201X届九年级数学下册 第一章 1.1 二次函数练习 (新版)湘教版

第1章 二次函数

1．1 二次函数

基础题

知识点1 二次函数的定义

1．下列函数是二次函数的是(C)

A ．y ＝2x ＋1

B ．y ＝－2x ＋1

C ．y ＝x 2＋2

D ．y ＝12

x －2 2．若y ＝(m －2)x 2＋2x －3是二次函数，则m 的取值范围是(C)

A ．m ＞2

B ．m ＜2

C ．m≠2

D ．m 为任意实数

3．圆的面积公式S ＝πr 2中，S 与r 之间的关系是(C)

A ．S 是r 的正比例函数

B ．S 是r 的一次函数

C ．S 是r 的二次函数

D ．以上答案都不对

4．下列哪些函数是二次函数？若是，请写出它们的二次项、一次项和常数项．

(1)s ＝3－2t 2；

(2)y ＝2x －2x 2； (3)3y ＝3(x －1)2＋1； (4)y ＝－0.5(x －1)(x ＋4)；

(5)y ＝2x(x 2＋3x －1)． 解：(1)s ＝3－2t 2是二次函数，二次项是－2t 2，一次项是0，常数项是3.

(2)y ＝2x －2x 2是二次函数，二次项是－2x 2，一次项是2x ，常数项是0.

(3)3y ＝3(x －1)2＋1是二次函数，二次项是x 2，一次项是－2x ，常数项是43

. (4)y ＝－0.5(x －1)(x ＋4)是二次函数，二次项是－0.5x 2，一次项是－1.5x ，常数项是2.

(5)y ＝2x(x 2＋3x －1)不是二次函数．

知识点2 建立二次函数模型

5．下列关系中，是二次函数关系的是(C)

A ．当距离s 一定时，汽车行驶的时间t 与速度v 之间的关系

B．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系C．矩形周长一定时，矩形面积和边长之间的关系

D ．正方形的周长C 与边长a 之间的关系

6．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18元，降价后的价格为y 元，则y 与x 的函数关系式为(C)

A ．y ＝36(1－x)

B ．y ＝36(1＋x)

C ．y ＝18(1－x)2

D ．y ＝18(1＋x 2)

7．已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x ，则直角三角形的面积y 与x 之间的函数关系式是(A)

A ．y ＝－12

x 2＋5x B ．y ＝－x 2＋10x C ．y ＝12x 2＋5x D ．y ＝x 2＋10x

8．若等边三角形的边长为x ，则它的面积y 与x 之间的函数关系式为y ＝4x 2，其中x 的取值范围是x>0．

9．已知圆柱的高为6，底面半径为r ，底面周长为C ，圆柱的体积为V.

(1)分别写出C 关于r ，V 关于r 的函数表达式；

(2)这两个函数中，哪个是二次函数？

解：(1)∵圆柱的底面半径为r ，底面周长为C ，

∴C＝2πr.

又∵圆柱的高为6，底面半径为r ，圆柱的体积为V ，∴V＝πr 2×6＝6πr 2.

(2)根据二次函数的定义知，V ＝6πr 2是二次函数．

易错点 忽视二次函数表达式中二次项系数不为零

10．已知两个变量x ，y 之间的关系式为y ＝(m －2)xm 2－2＋x －1，若x ，y 之间是二次函数关系，则m 的值是－2.

中档题

11．在半径为4 cm 的圆中，挖出一个半径为x cm(0

A ．y ＝πx 2－4

B．y＝π(2－x)2 C．y＝π(x2＋4)

D ．y ＝－πx 2＋16π

12．二次函数y ＝1－3x ＋5x 2，若其二次项系数为a ，一次项系数为b ，常数项为c ，则a ＋b ＋c ＝3． 13．某校九(1)班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x

之间的函数关系式：y ＝12x 2－12

x ，它是(填“是”或“不是”)二次函数． 14．顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游，推出如下收费标准：

如果人数不超过25人，人均旅游费用为1 000元.

如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元.

若某公司准备组织x(x ＞25)名员工去黄山景区旅游，则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y(元)，则y 与x 之间的函数表达式是y ＝－20x 2＋1__500x ．

15．(教材P4习题T3变式)如图所示，某小区计划在一个长为40 m ，宽为26 m 的矩形场地ABCD 上修建三条宽均为x m 的通路，使其中两条与AB 垂直，另一条与AB 平行，剩余部分种草，设剩余部分的面积为y m 2，求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量的取值范围．

解：依题意，得y ＝(40－2x)(26－x)＝2x 2－92x ＋1 040.

由⎩⎨⎧40－2x>0，26－x>0，

解得x<20. 又∵x>0，∴自变量x 的取值范围是0

∴所求函数表达式为y ＝2x 2－92x ＋1 040(0＜x ＜20)．

16．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m ＝162－3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围．

解：由题意知，每件商品的销售利润为(x －30)元，那么每天销售m 件的销售利润为y ＝m(x －30)元． ∵m＝162－3x ，∴y＝(x －30)(162－3x)，

即y ＝－3x 2＋252x －4 860.

∵x－30≥0，∴x≥30.