201X届九年级数学下册 第一章 1.1 二次函数练习 (新版)湘教版
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第1章 二次函数
1.1 二次函数
基础题
知识点1 二次函数的定义
1.下列函数是二次函数的是(C)
A .y =2x +1
B .y =-2x +1
C .y =x 2+2
D .y =12
x -2 2.若y =(m -2)x 2+2x -3是二次函数,则m 的取值范围是(C)
A .m >2
B .m <2
C .m≠2
D .m 为任意实数
3.圆的面积公式S =πr 2中,S 与r 之间的关系是(C)
A .S 是r 的正比例函数
B .S 是r 的一次函数
C .S 是r 的二次函数
D .以上答案都不对
4.下列哪些函数是二次函数?若是,请写出它们的二次项、一次项和常数项.
(1)s =3-2t 2;
(2)y =2x -2x 2; (3)3y =3(x -1)2+1; (4)y =-0.5(x -1)(x +4);
(5)y =2x(x 2+3x -1). 解:(1)s =3-2t 2是二次函数,二次项是-2t 2,一次项是0,常数项是3.
(2)y =2x -2x 2是二次函数,二次项是-2x 2,一次项是2x ,常数项是0.
(3)3y =3(x -1)2+1是二次函数,二次项是x 2,一次项是-2x ,常数项是43
. (4)y =-0.5(x -1)(x +4)是二次函数,二次项是-0.5x 2,一次项是-1.5x ,常数项是2.
(5)y =2x(x 2+3x -1)不是二次函数.
知识点2 建立二次函数模型
5.下列关系中,是二次函数关系的是(C)
A .当距离s 一定时,汽车行驶的时间t 与速度v 之间的关系
B.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系C.矩形周长一定时,矩形面积和边长之间的关系
D .正方形的周长C 与边长a 之间的关系
6.国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分率为x ,该药品原价为18元,降价后的价格为y 元,则y 与x 的函数关系式为(C)
A .y =36(1-x)
B .y =36(1+x)
C .y =18(1-x)2
D .y =18(1+x 2)
7.已知一个直角三角形两直角边的和为10,设其中一条直角边为x ,则直角三角形的面积y 与x 之间的函数关系式是(A)
A .y =-12
x 2+5x B .y =-x 2+10x C .y =12x 2+5x D .y =x 2+10x
8.若等边三角形的边长为x ,则它的面积y 与x 之间的函数关系式为y =4x 2,其中x 的取值范围是x>0.
9.已知圆柱的高为6,底面半径为r ,底面周长为C ,圆柱的体积为V.
(1)分别写出C 关于r ,V 关于r 的函数表达式;
(2)这两个函数中,哪个是二次函数?
解:(1)∵圆柱的底面半径为r ,底面周长为C ,
∴C=2πr.
又∵圆柱的高为6,底面半径为r ,圆柱的体积为V ,∴V=πr 2×6=6πr 2.
(2)根据二次函数的定义知,V =6πr 2是二次函数.
易错点 忽视二次函数表达式中二次项系数不为零
10.已知两个变量x ,y 之间的关系式为y =(m -2)xm 2-2+x -1,若x ,y 之间是二次函数关系,则m 的值是-2.
中档题
11.在半径为4 cm 的圆中,挖出一个半径为x cm(0 A .y =πx 2-4 B.y=π(2-x)2 C.y=π(x2+4) D .y =-πx 2+16π 12.二次函数y =1-3x +5x 2,若其二次项系数为a ,一次项系数为b ,常数项为c ,则a +b +c =3. 13.某校九(1)班共有x 名学生,在毕业典礼上每两名同学都握一次手,共握手y 次,试写出y 与x 之间的函数关系式:y =12x 2-12 x ,它是(填“是”或“不是”)二次函数. 14.顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游,推出如下收费标准: 如果人数不超过25人,人均旅游费用为1 000元. 如果人数超过25人,每超过1人,人均旅游费用降低20元. 若某公司准备组织x(x >25)名员工去黄山景区旅游,则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y(元),则y 与x 之间的函数表达式是y =-20x 2+1__500x . 15.(教材P4习题T3变式)如图所示,某小区计划在一个长为40 m ,宽为26 m 的矩形场地ABCD 上修建三条宽均为x m 的通路,使其中两条与AB 垂直,另一条与AB 平行,剩余部分种草,设剩余部分的面积为y m 2,求y 关于x 的函数表达式,并写出自变量的取值范围. 解:依题意,得y =(40-2x)(26-x)=2x 2-92x +1 040. 由⎩⎨⎧40-2x>0,26-x>0, 解得x<20. 又∵x>0,∴自变量x 的取值范围是0 ∴所求函数表达式为y =2x 2-92x +1 040(0<x <20). 16.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m =162-3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围. 解:由题意知,每件商品的销售利润为(x -30)元,那么每天销售m 件的销售利润为y =m(x -30)元. ∵m=162-3x ,∴y=(x -30)(162-3x), 即y =-3x 2+252x -4 860. ∵x-30≥0,∴x≥30.