201X届九年级数学下册 第一章 1.1 二次函数练习 (新版)湘教版
湘教版九年级数学下《第1章二次函数》同步训练卷含答案
湘教版九年级数学下《第1章⼆次函数》同步训练卷含答案湘教版九年级数学下册第1章⼆次函数同步训练卷1.已知a＜0，b＞0，c＞0，那么抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在()A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限2.⼆次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所⽰，则点A(ac，bc)在()A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限3.⼆次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则()A.ac＋1＝bB. ab＋1＝cC.bc＋1＝aD.以上都不是4.⼆次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所⽰，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c＜b；④b2－4ac＞0.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.45.在同⼀平⾯直⾓坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是()6.如图，⼆次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B的坐标为(－1,0)，则下⾯的四个结论：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞3.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，⼆次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a＋3b＋c＜0；③c＞－1；④关于x的⽅程ax2＋bc＋c＝0(a≠0)，有⼀个根为－1a.其中正确的结论个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.将抛物线y＝－2x2＋4x＋1平移可得到抛物线y＝－2x2，则平移⽅式为()A.向左平移1个单位，再向上平移3个单位B.向右平移1个单位，再向上平移3个单位C.向左平移1个单位，再向下平移3个单位D.向右平移1个单位，再向下平移3个单位9.在平⾯直⾓坐标系中，先将抛物线y＝x2＋x－2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为()A.y＝－x2－x＋2B.y＝－x2＋x－2C.y＝－x2＋x＋2D.y＝x2＋x＋210.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所⽰，直线x＝－1是其对称轴.(1)确定a、b、c、b2－4ac的符号；(2)求证：a－b＋c＞0；(3)当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0?11.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋52与直线AB交于点A(－1,0)，B(4，52).点D是抛物线A、B两点间部分上的⼀个动点(不与点A、B重合)，直线CD与y轴平⾏，交直线AB于点C，连接AD、BD.(1)求抛物线的解析式；(2)设点D的横坐标为m，△ADB的⾯积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最⼤值时的点C的坐标.12.如图，直线y＝5x＋5交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的⼆次函数y＝ax2＋4x ＋c的图象交x轴于另⼀点B.(1)求⼆次函数的表达式；(2)连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交⼆次函数的图象于点D，求线段ND长度的最⼤值；(3)若点H为⼆次函数y＝ax2＋4x＋c图象的顶点，点M(4，m)是该⼆次函数图象上⼀点，在x轴、y轴上分别找点F、E，使四边形HEFM的周长最⼩，求出点F、E的坐标.答案：1---9 ABACC CCCC10. 解：(1)开⼝向下，∴a ＜0；对称轴在y 轴左侧，∴－b2a＜0，∴b ＜0；∵与y 轴的交点在正半轴上，∴c ＞0.由于与x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0； (2)令x ＝－1，则y ＞0，∴a －b ＋c ＞0；(3)由图象可以看出，当－3＜x ＜1时，y ＞0.当x ＞1或x ＜－3时，y ＜0. 11. 解：(1)由题意得?a －b ＋52＝0，16a ＋4b ＋52＝52.解得：a ＝－12，b ＝2.，∴y ＝－12x 2＋2x ＋52；(2)设直线AB 为：y ＝kx ＋b ，则有－k ＋b ＝0，4k ＋b ＝52.解得k ＝12，b ＝12.∴y ＝12x ＋12.则：D (m ，－12m 2＋2m ＋52)，C (m ，12m ＋12).CD ＝(－12m 2＋2m ＋52)－(12m ＋12)＝－12m 2＋32m ＋2.∴S ＝12(m ＋1)·CD ＋12(4－m )·CD ＝12×5×CD ＝12×5×(－12m 2＋32m ＋2)＝－54m 2＋154m ＋5.∵－54＜0，∴当m ＝32时，S 有最⼤值.当m ＝32时，12m ＋12＝12×32＋12＝54.∴点C (32，54). 12.(1) 解：∵直线y ＝5x ＋5交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，∴A 点为(－1,0)，C 点为(0,5)，∴ 0＝a －4＋c c ＝5，解得a ＝－1c ＝5，∴⼆次函数的表达式为：y ＝－x 2＋4x ＋5； (2) 解：由⼆次函数的表达式y ＝－x 2＋4x ＋5得点B 的坐标B (5,0)，设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b ，∴ 5k ＋b ＝0b ＝5，解得?k ＝－1b ＝5，∴直线BC 的函数表达式为：y ＝－x ＋5，设ND 的长为d ，N 点的横坐标为n ，则N 点的纵坐标为－n ＋5，D 点坐标为D (n ，－n 2＋4n ＋5)，则d ＝|－n 2＋4n ＋5－(－n ＋5)|，由题意可知：－n 2＋4n ＋5＞－n ＋5，∴d ＝－n 2＋4n ＋5－(－n ＋5)＝－n 2＋5n ＝－(n －52)2＋254，∴当n ＝52时，d 有最⼤值，d 最⼤值＝254；(3) 解：由题意可得⼆次函数的顶点坐标为H (2,9)，点M 的坐标为M (4,5)，作点H (2,9)关于y 轴的对称点H 1，则点H 1的坐标为H 1(－2,9)，作点M (4,5)关于x 轴的对称点M 1，则点M 1的坐标为M 1(4，－5)，连接H 1M 1分别交x 轴于点F ，y 轴于点E ，所以H 1M 1＋HM 的长度是四边。
湘教版九年级下册数学第1章 二次函数含答案(必考题)
湘教版九年级下册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：① ；② ；③ ；④若点，点，点在该函数图象上，则；⑤若方程的两根为和，且，则. 其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、已知点A( ，），B（，），C（2，）在抛物线上，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.3、如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）1A.①②B.②③C.①②④D.②③④4、二次函数y＝﹣(x﹣3)2+1的最大值为( )A.﹣1B.1C.﹣3D.35、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线.下列结论中，正确的是（）A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c<2b6、二次函数图象如图3所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．A.x＜－1B.－1＜x＜3C.x＞3D.x＜－1或x＞37、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A，B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（）A.2B.C.3D.8、如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）A.AE=12cmB.sin∠EBC=C.当0＜t≤8时，y= t 2D.当t=9s时，△PBQ是等腰三角形9、关于二次函数，下列说法正确的是（）A.图象的对称轴在轴的右侧B.图象与轴的交点坐标为C.图象与轴的交点坐标为和D. 的最小值为－910、我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，A.4B.3C.2D.111、若x1， x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1， x2， a，b的大小关系为（）A.x1＜x2＜a＜b B.x1＜a＜x2＜b C.x1＜a＜b＜x2D.a＜x1＜b＜x212、在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A.a≤﹣2B.a＜C.1≤a＜或a≤﹣2D.﹣2≤a＜13、如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为( )A. B. C. D.14、若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x2﹣16），则符合条件的点P（）A.有且只有1个B.有且只有2个C.至少有3个D.有无穷多个15、在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B(0，3)，则a的取值范围是（）A.a＜0B.－3＜a＜0C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知抛物线y＝ax2－4ax＋c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为________ ．17、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），下列结论：①当﹣1＜x＜3时，y＞0；②﹣1＜a＜﹣；③当m≠1时，a+b＞m（am+b）；④4ac﹣b2＞8a其中正确的结论是________.18、把抛物线向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，平移后抛物线的顶点坐标为________.19、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c＝﹣1，则b2＝4a．20、若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（m，5）是抛物线y=ax2+bx+c图象上的四点，则m=________21、若点在如图所示的抛物线上，则的大小关系是________.22、汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝8t﹣2t2，汽车刹车后停下来前进的距离是________米．23、如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=________m 时，矩形土地ABCD的面积最大．24、二次函数的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是________ .25、当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n 时，函数y=x2﹣2x+3的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．27、宁波元康水果市场某批发商经销一种高档水果,如果每kg盈利10元,每天可售出500kg,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每kg涨价一元,日销售量将减少20kg．（1）现要保证每天盈利6000元,同时又要让顾客得到实惠,那么每kg应涨价多少元?（2）若该批发商单纯从经济角度看,那么每kg应涨价多少元,能使商场获利最多．28、某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间．29、已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的增大而增大．30、（1）已知二次函数y=x2-2x-3,请你化成y=(x-h)2+k的形式,并在直角坐标系中画出y=x2-2x-3的图象;（2）如果A(x1,y1),B(x2,y2)是（1）中图象上的两点,且x1<x2<1,请直接写出y 1、y2的大小关系;（3）利用（1）中的图象表示出方程x2-2x-1=0的根来,要求保留画图痕迹,说明结果．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、A4、B5、D6、B7、D8、D9、D10、A11、C12、C13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
2019届九年级数学下册 第一章 1.1 二次函数练习 (新版)湘教版
第1章 二次函数1．1 二次函数基础题知识点1 二次函数的定义1．下列函数是二次函数的是(C)A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝x 2＋2D ．y ＝1x －22．若y ＝A ．m ＞C 3A ．S 是r B ．S 是r C ．S 是r D 4(1)s ＝3； (4)y ＝－解：(1)s (2)y ＝2x (3)3y ＝(4)y ＝－(5)y ＝2x(x 2＋3x －1)不是二次函数．知识点2 建立二次函数模型5．下列关系中，是二次函数关系的是(C)A ．当距离s 一定时，汽车行驶的时间t 与速度v 之间的关系B ．在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 之间的关系C ．矩形周长一定时，矩形面积和边长之间的关系D ．正方形的周长C 与边长a 之间的关系6．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18元，降价后的价格为y 元，则y 与x 的函数关系式为(C)A ．y ＝36(1－x)B ．y ＝36(1＋x)C ．y ＝18(1－x)2D ．y ＝18(1＋x 2) 7．已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x ，则直角三角形的面积y 与x 之间的函数关系式是(A)A ．y C ．y ＝12x 8是x>0．9(1)(2)(2)易错点 10m 的值是－2.中档题11．在半径为4 cm 的圆中，挖出一个半径为x cm(0<x<4)的圆，剩下的圆环的面积是y cm 2，则y 与x 的函数关系式为(D)A ．y ＝πx 2－4B ．y ＝π(2－x)2C ．y ＝π(x 2＋4)D ．y ＝－πx 2＋16π 12．二次函数y ＝1－3x ＋5x 2，若其二次项系数为a ，一次项系数为b ，常数项为c ，则a ＋b ＋c ＝3．13．某校九(1)班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x之间的函数关系式：y ＝12x 2－12x ，它是(填“是”或“不是”)二次函数． 14．顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游，推出如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1 000元.如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元.若某公司准备组织x(x ＞25)名员工去黄山景区旅游，则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y(元)，则y 与x 之间的函数表达式是y ＝－20x 2＋1__500x ．15．(教材P4习题T3变式)如图所示，某小区计划在一个长为40 m ，宽为26 m 的矩形场地ABCD 上修建三条宽均为x m 的通路，使其中两条与AB 垂直，另一条与AB 平行，剩余部分种草，设剩余部分的面积为y m 2，求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量的取值范围．解：依题意，得y ＝(40－2x)(26－x)＝2x 2－92x ＋1 040.由⎩⎪⎨⎪⎧40－2x>0，26－x>0，解得x<20. 又∵x>0，∴自变量x 的取值范围是0<x<20.∴所求函数表达式为y ＝2x 2－92x ＋1 040(0＜x ＜20)．16．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m ＝162－3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围．解：由题意知，每件商品的销售利润为(x －30)元，那么每天销售m 件的销售利润为y ＝m(x －30)元． ∵m＝162－3x ，∴y＝(x －30)(162－3x)，即y ＝－3x 2＋252x －4 860.∵x－30≥0，∴x≥30.又∵m≥0，∴162－3x≥0，即x≤54.∴30≤x≤54.∴所求函数关系式为y ＝－3x 2＋252x －4 860(30≤x≤54)．综合题17．如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB ＝12 mm ，BC ＝24 mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2 mm/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4 mm/s 的速度移动(不与点C 重合)．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，设运动的时间为x s ，四边形APQC 的面积为y mm 2.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求自变量x 的取值范围；(3)四边形APQC 的面积能否等于172 mm 2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．解：(1)由运动可知，AP ＝2x ，BQ ＝4x ，则y ＝12BC·AB－12BQ·BP ＝12×24×12－12·4x·(12－2x)， 即y ＝4x 2－24x ＋144.(2)∵0＜AP ＜AB ，0＜BQ ＜BC ，∴0<x<6.(3)当y ＝172时，4x 2－24x ＋144＝172.解得x 1＝7，x 2＝－1(负值，舍去)．又∵0<x<6，∴四边形。
湘教版数学九年级下册 第1章《二次函数》 同步练习及答案
第1章 二次函数 1.1 二次函数1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是( ) A. y ＝3x －1 B. y ＝ax 2＋bx ＋ c C.s ＝2t 2－2t ＋1 ＝x 2＋1xD. y2. 若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数，则( ) A. a ＝1 B. a ＝±1 C. a≠－1 D. a≠13. 下列函数中，是二次函数的是( )A. y ＝x 2－1 B. y ＝x －1 C. y ＝8x D. y ＝8x24. h ＝12gt 2(g 为常量)中，h 与t 之间的关系是( )A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.以上答案都不对 5. 已知二次函数y ＝x 2－2x ，当y ＝3时，x 的值是( )A.x 1＝1，x 2＝3B. x 1＝－1，x 2＝3C. x 1＝－3D.x 1＝－1，x 2＝－3 6. 如图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3.设直线x ＝t 截此三角形所得的阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系式为( )1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。
20.6.166.16.202022:2522:25:04Jun-2022:252、心不清则无以见道，志不确则无以定功。
二〇二〇年六月十六日2020年6月16日星期二3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。
22:256.16.202022:256.16.202022:2522:25:046.16.202022:256.16.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。
6.16.20206.16.202022:2522:2522:25:0422:25:045、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
Tuesday, June 16, 2020June 20Tuesday, June 16,20206/16/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。
湘教版九年级下册数学第1章 二次函数含答案
湘教版九年级下册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、抛物线的顶点在（）A.第一象限B.x轴上C.第二象限D.y轴上2、将抛物线y=x2+1 绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A.y=-x 2B.y=-x 2+1C.y=-x 2-1D.y=x-13、如图，抛物线=ax2+bx+c（a<0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x= 与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线CM上取点D，使MD=MC，依次连接A，D，B，C，期下列结论错误的是（）A.当-2<x<1时，y>0B.9a-3b+c>0C.四边形ACBD是菱形 D.a-b=04、如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（0，3）和（0，4）之间．则下列结论：①a+b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.45、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+mc（a≠0）的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=-2，则m的值为（）A.1B.C.2D.6、若抛物线y=x2﹣2x+m的最低点的纵坐标为n，则m﹣n的值是（）A.﹣1B.0C.1D.27、直角坐标平面上将二次函数y=x2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A.（0，0）B.（1，﹣1）C.（0，﹣1）D.（﹣1，﹣1）8、已知二次函数y=x²，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是( )A.当n-m=1时，b-a有最小值B.当n-m=1时，b-a有最大值C.当b-a=1时，n-m无最小值 D.当b-a=1时，n-m有最大值9、抛物线的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线10、如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A. B. C. D.11、在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④a-b+c＜0.其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（）A. B. C.D.13、用配方法将函数变形时，正确的结果是（）A. B. C. D.14、对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（）A.y=﹣2x 2+8x+3B.y=﹣2x -2﹣8x+3C.y=﹣2x 2+8x﹣5D.y=﹣2x -2﹣8x+215、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y= 在同一坐标系内的图象大致为（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，若关于的二次函数的图象与轴交于两点，那么方程的解是 ________ .17、二次函数与两坐标轴的三个交点确定的三角形的面积是________．18、抛物线y=﹣x2+15有最________点，其坐标是________．19、如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0.若△ABC与△ABD的面积比为1：3，则k值为________.20、已知抛物线图象的顶点为，且过，则抛物线的关系式为________．21、二次函数y=x2﹣4x的顶点坐标是________.22、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m （am﹣b）；其中所有正确的结论是________．（填写正确结论的序号）23、已知均为整数，当时，恒成立，则________．24、如图，抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，直线l 与抛物线交于A、C两点，其中点A、C的横坐标分别为-1和2.点G是抛物线上的动点，在x轴上存在点F，使以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点F的坐标为________.25、已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1________y2.(填“＜”“＞”或“＝”)三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．28、如图，用长为的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为，窗户的透光面积为（铝合金条的宽度不计）．（Ⅰ）求出与的函数关系式；（Ⅱ）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．29、小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．(1)设小赵每月获得利润为w（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？并求出最大利润.(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？30、已知：如图，直线y=-x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P(2，2)．(1)请判断的形状并说明理由．(2)动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合)，过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：① S与t之间的函数关系式．②当t为何值时，S最大，并求S的最大值参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、C5、A6、C7、D8、B9、C10、C11、B12、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、。
九年级数学下册第一章1.1二次函数练习湘教版
第1章 二次函数1．1 二次函数基础题知识点1 二次函数的定义1．下列函数是二次函数的是(C)A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝x 2＋2D ．y ＝12x －22．若y ＝(m －2)x 2＋2x －3是二次函数，则m 的取值范围是(C)A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m≠2D ．m 为任意实数3．圆的面积公式S ＝πr 2中，S 与r 之间的关系是(C)A ．S 是r 的正比例函数B ．S 是r 的一次函数C ．S 是r 的二次函数D ．以上答案都不对4．下列哪些函数是二次函数？若是，请写出它们的二次项、一次项和常数项．(1)s ＝3－2t 2； (2)y ＝2x －2x 2； (3)3y ＝3(x －1)2＋1；(4)y ＝－0.5(x －1)(x ＋4)； (5)y ＝2x(x 2＋3x －1)．解：(1)s ＝3－2t 2是二次函数，二次项是－2t 2，一次项是0，常数项是3.(2)y ＝2x －2x 2是二次函数，二次项是－2x 2，一次项是2x ，常数项是0.(3)3y ＝3(x －1)2＋1是二次函数，二次项是x 2，一次项是－2x ，常数项是43.(4)y ＝－0.5(x －1)(x ＋4)是二次函数，二次项是－0.5x 2，一次项是－1.5x ，常数项是2.(5)y ＝2x(x 2＋3x －1)不是二次函数．知识点2 建立二次函数模型5．下列关系中，是二次函数关系的是(C)A ．当距离s 一定时，汽车行驶的时间t 与速度v 之间的关系B ．在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 之间的关系C ．矩形周长一定时，矩形面积和边长之间的关系D ．正方形的周长C 与边长a 之间的关系6．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18元，降价后的价格为y 元，则y 与x 的函数关系式为(C)A ．y ＝36(1－x)B ．y ＝36(1＋x)C ．y ＝18(1－x)2D ．y ＝18(1＋x 2) 7．已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x ，则直角三角形的面积y 与x 之间的函数关系式是(A)A ．y ＝－12x 2＋5x B ．y ＝－x 2＋10x C ．y ＝12x 2＋5x D ．y ＝x 2＋10x8．若等边三角形的边长为x ，则它的面积y 与x 之间的函数关系式为y ＝4x 2，其中x 的取值范围是x>0．9．已知圆柱的高为6，底面半径为r ，底面周长为C ，圆柱的体积为V.(1)分别写出C 关于r ，V 关于r 的函数表达式；(2)这两个函数中，哪个是二次函数？解：(1)∵圆柱的底面半径为r ，底面周长为C ，∴C＝2πr.又∵圆柱的高为6，底面半径为r ，圆柱的体积为V ，∴V＝πr 2×6＝6πr 2.(2)根据二次函数的定义知，V ＝6πr 2是二次函数．易错点 忽视二次函数表达式中二次项系数不为零10．已知两个变量x ，y 之间的关系式为y ＝(m －2)xm 2－2＋x －1，若x ，y 之间是二次函数关系，则m 的值是－2.中档题11．在半径为4 cm 的圆中，挖出一个半径为x cm(0<x<4)的圆，剩下的圆环的面积是y cm 2，则y 与x 的函数关系式为(D)A ．y ＝πx 2－4B ．y ＝π(2－x)2C ．y ＝π(x 2＋4)D ．y ＝－πx 2＋16π12．二次函数y ＝1－3x ＋5x 2，若其二次项系数为a ，一次项系数为b ，常数项为c ，则a ＋b ＋c ＝3．13．某校九(1)班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x之间的函数关系式：y ＝12x 2－12x ，它是(填“是”或“不是”)二次函数． 14．顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游，推出如下收费标准： 如果人数不超过25人，人均旅游费用为1 000元. 如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元.若某公司准备组织x(x ＞25)名员工去黄山景区旅游，则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y(元)，则y 与x 之间的函数表达式是y ＝－20x 2＋1__500x ．15．(教材P4习题T3变式)如图所示，某小区计划在一个长为40 m ，宽为26 m 的矩形场地ABCD 上修建三条宽均为x m 的通路，使其中两条与AB 垂直，另一条与AB 平行，剩余部分种草，设剩余部分的面积为y m 2，求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量的取值范围．解：依题意，得y ＝(40－2x)(26－x)＝2x 2－92x ＋1 040.由⎩⎪⎨⎪⎧40－2x>0，26－x>0，解得x<20. 又∵x>0，∴自变量x 的取值范围是0<x<20.∴所求函数表达式为y ＝2x 2－92x ＋1 040(0＜x ＜20)．16．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m ＝162－3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围．解：由题意知，每件商品的销售利润为(x －30)元，那么每天销售m 件的销售利润为y ＝m(x －30)元． ∵m＝162－3x ，∴y＝(x －30)(162－3x)，即y ＝－3x 2＋252x －4 860.∵x－30≥0，∴x≥30.又∵m≥0，∴162－3x≥0，即x≤54.∴30≤x≤54.∴所求函数关系式为y ＝－3x 2＋252x －4 860(30≤x≤54)．综合题17．如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB ＝12 mm ，BC ＝24 mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2 mm/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4 mm/s 的速度移动(不与点C 重合)．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，设运动的时间为x s ，四边形APQC 的面积为y mm 2.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求自变量x 的取值范围；(3)四边形APQC 的面积能否等于172 mm 2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．解：(1)由运动可知，AP ＝2x ，BQ ＝4x ，则y ＝12BC·AB－12BQ·BP＝12×24×12－12·4x·(12－2x)，即y ＝4x 2－24x ＋144.(2)∵0＜AP ＜AB ，0＜BQ ＜BC ，∴0<x<6.(3)当y ＝172时，4x 2－24x ＋144＝172.解得x 1＝7，x 2＝－1(负值，舍去)．又∵0<x<6，∴四边形APQC 的面积不能等于172 mm 2.。
九年级数学下册 1_1 二次函数习题 (新版)湘教版
第1章 二次函数1．1 二次函数01 基础题知识点1 二次函数的定义1．(怀化中考)下列函数是二次函数的是( )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝x 2＋2D ．y ＝12x －2 2．若y ＝(m －2)x 2＋2x －3是二次函数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ≠2D ．m 为任意实数3．圆的面积公式S ＝πR 2中，S 与R 之间的关系是( )A ．S 是R 的正比例函数B ．S 是R 的一次函数C ．S 是R 的二次函数D ．以上答案都不对4．已知二次函数y ＝1－3x ＋5x 2，则二次项系数a ＝____________，一次项系数b ＝____________，常数项c ＝____________.5．在函数：①y ＝－x 2；②y ＝1x 2＋2；③y ＝x 2－(x －2)2；④y ＝x (x －1)＋3x －2中，是二次函数的有____________． 知识点2 建立二次函数模型6．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18元，降价后的价格为yA ．y ＝36(1－x)B ．y ＝36(1＋x)C ．y ＝18(1－x)2D ．y ＝18(1＋x 2)7．已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x ，则直角三角形的面积y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y ＝－12x 2＋5x B ．y ＝－x 2＋10x C ．y ＝12x 2＋5x D ．y ＝x 2＋10x 8．下列关系中，是二次函数关系的是( ) A ．当距离s 一定时，汽车行驶的时间t 与速度v 之间的关系B ．在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 之间的关系C ．矩形周长一定时，矩形面积和边长之间的关系D ．正方形的周长C 与边长a 之间的关系9．若等边三角形的边长为x ，它的面积y 与x 之间的函数关系式为y ＝34x 2，则x 的取值范围是____________． 10．正方形的边长为a ，其面积S 与边长a 的关系式为____________．自变量a 的取值范围是____________．11．用一根长为60米的绳子围成一个矩形，请写出这个矩形的面积y(平方米)关于一条边长x(米)的函数表达式，并指出自变量x 的取值范围．02 中档题12．在半径为4 cm 的圆中，挖出一个半径为x cm (0<x<4)的圆，剩下的圆环的面积是y cm 2，则y 与x 的函数关系为( )A ．y ＝πx 2－4C．y＝π(x2＋4)D．y＝－πx2＋16π13．在二次函数y＝－x2＋1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为____________．14．某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式：____________，它____________(填“是”或“不是”)二次函数．15．(长沙校级模拟)若y＝(a－1)x3a2－1是关于x的二次函数，则a＝____________.16．已知y＝(m＋3)xm2＋2m－1是关于x的二次函数，求m的值．17．如图所示，某小区计划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条宽均为x m的通路，使其中两条与AB垂直，另一条与AB平行，剩余部分种草，设剩余部分的面积为y m2，求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．18．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162－3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．03综合题19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．参考答案1．C 2.C 3.C 4.5 －3 1 5.①④ 6.C 7.A 8.C 9.x>0 10.S ＝a 2 a ＞011．∵矩形的一边长是x m ，∴与它相邻的一边长是(30－x)m .则矩形的面积y ＝x(30－x)＝－x 2＋30x ，自变量x 的取值范围为0＜x ＜30.12．D 13.0 14.y ＝12x 2－12x 是 15.－1 16．∵y＝(m ＋3)xm 2＋2m －1是关于x 的二次函数，∴m 2＋2m －1＝2，解得m ＝1或－3.∵m＋3≠0，∴m ≠－3.∴m＝1.17．依题意，得y ＝(40－2x)(26－x)＝2x 2－92x ＋1 040.由⎩⎪⎨⎪⎧40－2x>0，26－x>0，解得x<20. 又∵x>0，∴自变量x 的取值范围是0<x<20.18．由题意知，每件商品的销售利润为(x －30)元，那么每天销售m 件的销售利润为y ＝m(x －30)元． ∵m＝162－3x ，∴y ＝(x －30)(162－3x)，即y ＝－3x 2＋252x －4 860.∵x－30≥0，∴x ≥30.又∵m≥0，∴162－3x≥0，即x≤54.∴30≤x≤54.19．(1)由运动可知，AP ＝2x ，BQ ＝4x ，则y ＝12BC·AB－12BQ ·BP ＝12×24×12－12·4x·(12－2x)，即y ＝4x 2－24x ＋144.(2)∵0＜AP ＜AB ，0＜BQ ＜BC ，∴0<x<6.(3)当y ＝172时，4x 2－24x ＋144＝172.解得x 1＝7，x 2＝－1(负值，舍去)．又∵0<x <6，∴四边形APQC 的面积不能等于172 mm 2.。
湘教版九年级下册数学第1章 二次函数含答案
湘教版九年级下册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是A.a＞0B.3是方程ax 2+bx+c=0的一个根C.a+b+c=0D.当x ＜1时，y随x的增大而减小2、如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点M为对角线AC上的一个动点（不与端点A，C重合），过点M作ME⊥AD，MF⊥DC，垂足分别为E，F，则四边形EMFD面积的最大值为（）A.6B.12C.18D.243、函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A. B. C.D.4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…－1 0 1 2 …y…0 3 4 3 …那么关于它的图象，下列判断正确的是( )A.开口向上B.与x轴的另一个交点是(3，0)C.与y轴交于负半轴D.在直线x＝1的左侧部分是下降的5、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,给出下列四个结论:①a＜0，②b＞0，③b2﹣4ac＞0，④a+b+c＜0，其中结论正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、已知二次函数的解析式为（、、为常数，），且，下列说法：①；②；③方程有两个不同根、，且；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）．A.1B.2C.3D.47、如图，隧道的截面是抛物线，可以用y=表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（）A.不大于4mB.恰好4mC.不小于4mD.大于4m，小于8m8、二次函数y=(x+1)2-3的图象上的最低点坐标是（）A.（1，-3）B.（-1，3）C.（-1，-3）D.（1，3）9、下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A.y= x 2B.y=C.y=D.y=a 2x 210、对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.当时，有最大值是C.对称轴是D.顶点坐标是11、如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点A’、B’若曲线段AB 扫过的面积为图中的阴影部分，则新图象的函数表达式是A. B. C.D.12、如图，抛物线与轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是（）A. B.当时，随的增大而增大 C. D.是一元二次方程的一个根13、学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）．于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且喷口B为该抛物线的顶点. 洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形CGHD. 小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH=12cm，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线. 小王在距离台面15.5cm 处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为3cm，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是（）cmA. B. C. D.14、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b2-4ac＜0．其中正确的结论个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、抛物线y=x2-2图像与y轴交点的坐标是( )A.(0，2)B.(0，-2)C.(2，0)D.(-2，0)二、填空题(共10题，共计30分)16、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为28m，则能建成的饲养室面积最大为________m2．17、函数y= 的图象与直线y=﹣x+n只有两个不同的公共点，则n的取值为________．18、观察下表：x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 y=x2﹣2x﹣1.79 ﹣1.56 ﹣1.31 ﹣1.04 ﹣0.75 ﹣0.44 ﹣0.11 0.24 0.61 ﹣2则一元二次方程x2﹣2x﹣2=0在精确到0.1时一个近似根是________ ，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是________ ．19、小英存入银行2000元人民币，年利率为x，两年到期时，本息和为y元，则y与x之间的函数关系式是________，若年利率为7%，两年到期时的本息和为________元．20、如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边AB=xm，矩形的面积为ym2，则y的最大值为________．21、已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是________.22、已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示：···-3 -2 -1 0 ······0 -3 -4 -3 ···直接写出不等式的解集是________．23、将抛物向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是________．24、如图，有长为米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为米），当花圃的宽为________米时，围成的花圃面积最大，最大面积为________平方米．25、二次函数为常数，中的与的部分对应值如下表：x －1 0 3y n －3 －3当时，下列结论中一定正确的是________（填序号即可）①；②当时，的值随值的增大而增大；③；④当时，关于的一元二次方程的解是，.三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、如图，二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象上的点A（1,0）及B.（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x-2）2+m的x的取值范围.28、如图，在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，AC=1，AB=2，则何时矩形PMCN的面积最大？最大面积是多少？29、已知点(2，0)在抛物线y＝﹣3x2+（k+3）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．30、已知：二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点（﹣1，﹣8），（0，﹣3）．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）画出此函数图象的示意图．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、B5、C6、B7、A8、C9、A10、D11、D12、D13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
湘教版九年级下册数学第1章 二次函数含答案(有答案)
湘教版九年级下册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、.已知点（－2，y1），（1，0），（3，y2）都在二次函数的图象上，则y1，0，y2的大小关系是（）A. B. C. D.2、二次函数与图象的不同之处是（）A.对称轴B.开口大小C.开口方向D.顶点坐标3、如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A. B. C. D.4、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）A.﹣4＜P＜0B.﹣4＜P＜﹣2C.﹣2＜P＜0D.﹣1＜P＜05、在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是（）A. B. C.D.6、若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A.m＞1B.m＞0C.m＞﹣1D.﹣1＜m＜07、下列关系式中，属于二次函数（为自变量）的是（）A. B. C. D.y=-x+18、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）A.1B.2C.3D.49、已知二次函数y=-x2+x- ，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A.y1＞0、y2＞0 B.y1＜0、y2＜0 C.y1＜0、y2＞0 D.y1＞0、y2＜010、已知（﹣2，a），（3，b）是函数y＝﹣4x2+8x+m上的点，则（）A.b＜aB.a＜bC.b＝cD.a，b的大小关系不确定11、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.412、如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，点P、Q 同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒，△BPQ的面积为ycm2．则y与t的函数关系图象大致是（）A. B. C.D.13、若抛物线y=（m﹣1）x 开口向下，则m的取值是（）A.﹣1或2B.1或﹣2C.2D.﹣114、某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每kg50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨一元，月销售量就减少10kg．设销售单价为每kg x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A. y＝（x﹣40）（500﹣10 x）B. y＝（x﹣40）（10 x﹣500） C. y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）] D. y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]15、在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为________．17、如图，Rt△OAB的顶点A（﹣4，8）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为________18、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，则将每件的销售价定为________ 元时，可获得最大利润．19、抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则△ABC的面积＝________．20、若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1， 4）、B（x1+x2， n）、C（x2， 4），则n的值为________.21、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：⑴ac＜0；⑵抛物线顶点坐标为（1，5）；⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的序号为________.22、某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件.则每周售出商品的利润（单位：元）与每件降价（单位：元）之间的函数关系式为________.（化成一般形式）23、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是________．24、如图，矩形纸片ABCD，AD=8，AB=10，点F在AB上，分别以AF、FB为边裁出的两个小正方形纸片面积和S的取值范围是________ ．25、某长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x的关系式为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、二次函数图像的顶点坐标是（-2，3），并经过点（1，2），求这个二次函数的函数关系式．27、已知：二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式．28、如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯，求两盏景观灯之间的水平距离（提示：请建立平面直角坐标系后，再作答）．29、用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？30、已知二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象交于两点A（﹣2，﹣5）和B（1，4），且二次函数图象与y轴的交点在直线y=2x+3上，求这两个函数的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、A5、C6、B7、A8、B9、B10、B11、B12、B13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
湘教版九年级下册数学第1章 二次函数 含答案
湘教版九年级下册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列函数是二次函数的是（）A.y=2x﹣3B.y=x ﹣1+1C.y=x 2D.y= +12、二次函数中，当时，，则的值为（）A. B. 或 C. D. 或3、已知y关于x的函数表达式是，下列结论错误的是（）A.若，函数的最大值是5B.若，当时，y随x的增大而增大C.无论a为何值时，函数图象一定经过点D.无论a 为何值时，函数图象与x轴都有两个交点4、如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点．下列说法:①；②；③（为任意实数）．其中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.35、抛物线y＝的顶点是（）A.(2,-3)B.(1,4)C.(3,4)D.(2,3)6、如图，经过坐标原点的抛物线C1：y=ax2+bx与x轴的另一交点为M，它的顶点为点A，将C1绕原点旋转180°，得到抛物线C2， C2与x轴的另一交点为N，顶点为点B，连接AM，MB，BN，NA，当四边形AMBN恰好是矩形时，则b的值（）A.2B.﹣2C.2D.﹣27、已知某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是.若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）A. B. C. D.8、对于二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴是直线x＝﹣1C.顶点坐标是（1，2） D.与x轴有两个交点．9、如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）A.顶点坐标为（1，﹣2）B.对称轴是直线x=lC.开口方向向上 D.当x＞1时，y随x的增大而减小10、抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（﹣1，3）C.（1，2）D.（﹣1，2）11、如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF ．设BE=x ，DF=y ，则y是x的函数，函数关系式是（）A.y=x+1B.y=x-1C.y=x 2-x+1D.y=x 2-x-112、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个13、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：其中正确的结论有（）①abc＞0；②8a+2b=-1；③4a+3b+c＞0；④4ac+24c＜b2．A.1B.2C.3D.414、二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论①②③④（m为任意实数）其中不正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2， C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A.﹣2＜m＜B.﹣3＜m＜﹣C.﹣3＜m＜﹣2D.﹣3＜m＜﹣二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有________．17、已知二次函数y=2x2+8x﹣1，则它的顶点为________，将这个二次函数向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到新的函数表达式为________．18、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有________.（只填序号）19、把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x2-2x+1，则原来的抛物线________．20、已知点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是 ________．21、抛物线y=-x2-2x+3可由抛物线y=ax2平移得到，则a的值是________ 。
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第1章 二次函数
1．1 二次函数
基础题
知识点1 二次函数的定义
1．下列函数是二次函数的是(C)
A ．y ＝2x ＋1
B ．y ＝－2x ＋1
C ．y ＝x 2＋2
D ．y ＝12
x －2 2．若y ＝(m －2)x 2＋2x －3是二次函数，则m 的取值范围是(C)
A ．m ＞2
B ．m ＜2
C ．m≠2
D ．m 为任意实数
3．圆的面积公式S ＝πr 2中，S 与r 之间的关系是(C)
A ．S 是r 的正比例函数
B ．S 是r 的一次函数
C ．S 是r 的二次函数
D ．以上答案都不对
4．下列哪些函数是二次函数？若是，请写出它们的二次项、一次项和常数项．
(1)s ＝3－2t 2；
(2)y ＝2x －2x 2； (3)3y ＝3(x －1)2＋1； (4)y ＝－0.5(x －1)(x ＋4)；
(5)y ＝2x(x 2＋3x －1)． 解：(1)s ＝3－2t 2是二次函数，二次项是－2t 2，一次项是0，常数项是3.
(2)y ＝2x －2x 2是二次函数，二次项是－2x 2，一次项是2x ，常数项是0.
(3)3y ＝3(x －1)2＋1是二次函数，二次项是x 2，一次项是－2x ，常数项是43
. (4)y ＝－0.5(x －1)(x ＋4)是二次函数，二次项是－0.5x 2，一次项是－1.5x ，常数项是2.
(5)y ＝2x(x 2＋3x －1)不是二次函数．
知识点2 建立二次函数模型
5．下列关系中，是二次函数关系的是(C)
A ．当距离s 一定时，汽车行驶的时间t 与速度v 之间的关系
B．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系C．矩形周长一定时，矩形面积和边长之间的关系
D ．正方形的周长C 与边长a 之间的关系
6．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18元，降价后的价格为y 元，则y 与x 的函数关系式为(C)
A ．y ＝36(1－x)
B ．y ＝36(1＋x)
C ．y ＝18(1－x)2
D ．y ＝18(1＋x 2)
7．已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x ，则直角三角形的面积y 与x 之间的函数关系式是(A)
A ．y ＝－12
x 2＋5x B ．y ＝－x 2＋10x C ．y ＝12x 2＋5x D ．y ＝x 2＋10x
8．若等边三角形的边长为x ，则它的面积y 与x 之间的函数关系式为y ＝4x 2，其中x 的取值范围是x>0．
9．已知圆柱的高为6，底面半径为r ，底面周长为C ，圆柱的体积为V.
(1)分别写出C 关于r ，V 关于r 的函数表达式；
(2)这两个函数中，哪个是二次函数？
解：(1)∵圆柱的底面半径为r ，底面周长为C ，
∴C＝2πr.
又∵圆柱的高为6，底面半径为r ，圆柱的体积为V ，∴V＝πr 2×6＝6πr 2.
(2)根据二次函数的定义知，V ＝6πr 2是二次函数．
易错点 忽视二次函数表达式中二次项系数不为零
10．已知两个变量x ，y 之间的关系式为y ＝(m －2)xm 2－2＋x －1，若x ，y 之间是二次函数关系，则m 的值是－2.
中档题
11．在半径为4 cm 的圆中，挖出一个半径为x cm(0<x<4)的圆，剩下的圆环的面积是y cm 2，则y 与x 的函数关系式为(D)
A ．y ＝πx 2－4
B．y＝π(2－x)2 C．y＝π(x2＋4)
D ．y ＝－πx 2＋16π
12．二次函数y ＝1－3x ＋5x 2，若其二次项系数为a ，一次项系数为b ，常数项为c ，则a ＋b ＋c ＝3． 13．某校九(1)班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x
之间的函数关系式：y ＝12x 2－12
x ，它是(填“是”或“不是”)二次函数． 14．顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游，推出如下收费标准：
如果人数不超过25人，人均旅游费用为1 000元.
如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元.
若某公司准备组织x(x ＞25)名员工去黄山景区旅游，则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y(元)，则y 与x 之间的函数表达式是y ＝－20x 2＋1__500x ．
15．(教材P4习题T3变式)如图所示，某小区计划在一个长为40 m ，宽为26 m 的矩形场地ABCD 上修建三条宽均为x m 的通路，使其中两条与AB 垂直，另一条与AB 平行，剩余部分种草，设剩余部分的面积为y m 2，求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
解：依题意，得y ＝(40－2x)(26－x)＝2x 2－92x ＋1 040.
由⎩⎨⎧40－2x>0，26－x>0，
解得x<20. 又∵x>0，∴自变量x 的取值范围是0<x<20.
∴所求函数表达式为y ＝2x 2－92x ＋1 040(0＜x ＜20)．
16．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m ＝162－3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围．
解：由题意知，每件商品的销售利润为(x －30)元，那么每天销售m 件的销售利润为y ＝m(x －30)元． ∵m＝162－3x ，∴y＝(x －30)(162－3x)，
即y ＝－3x 2＋252x －4 860.
∵x－30≥0，∴x≥30.
又∵m≥0，∴162－3x≥0，即x≤54.∴30≤x≤54.
∴所求函数关系式为y ＝－3x 2＋252x －4 860(30≤x≤54)．
综合题
17．如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB ＝12 mm ，BC ＝24 mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2 mm/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4 mm/s 的速度移动(不与点C 重合)．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，设运动的时间为x s ，四边形APQC 的面积为y mm 2.
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)求自变量x 的取值范围；
(3)四边形APQC 的面积能否等于172 mm 2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
解：(1)由运动可知，AP ＝2x ，BQ ＝4x ，则
y ＝12BC·AB－12
BQ·BP ＝12×24×12－12
·4x·(12－2x)， 即y ＝4x 2－24x ＋144.
(2)∵0＜AP ＜AB ，0＜BQ ＜BC ，
∴0<x<6.
(3)当y ＝172时，
4x 2－24x ＋144＝172.
解得x 1＝7，x 2＝－1(负值，舍去)．
又∵0<x<6，
∴四边形APQC 的面积不能等于172 mm 2.
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