全因子设计
实验设计中的全因子设计
实验设计中的全因子设计实验设计是研究人员用来测试和验证科学假设的过程。
全因子设计是实验设计中的一种方法，旨在确定所有影响试验结果的因素。
通过这种设计方法，研究人员可以确定最佳条件来实现预定的实验目标。
一、全因子设计的概念全因子设计考虑了试验中所有可能影响结果的因素，如变量的不同水平、可能存在的随机误差和处理模式。
该方法使研究人员能够确定这些因素中哪些对结果产生重要影响，然后可以集中精力研究那些最为重要的因素。
二、实验设计中的因子在实验设计中，因子是指影响结果的变量。
因子可以是离散的，如药物剂量，也可以是连续的，如体重或时间。
因子通常被设计为两个或多个水平，以便确定其中哪些水平对实验结果有影响。
三、全因子设计的步骤全因子设计的步骤包括以下内容：1、确定实验问题首先，要确定要解决的问题和需要验证的假设。
这可以帮助确定应该对哪些因素进行研究。
2、确定因素及其水平接下来，需要确定所有可能影响试验结果的因素。
这些因素可以是独立变量，也可以是环境变量。
然后，需要确定每个因素的水平。
3、设计试验设计试验是选择如何排列因素和水平的过程。
研究人员需要决定如何组合因素和水平，以便能够检查这些因素对结果的影响。
4、实施实验实施实验时，需要记录因素以及每个组合的结果。
此外，还需要观察是否存在随机误差。
5、分析数据最后，研究人员将分析实验数据以确定哪些因素是最重要的，并推导出与这些因素相关的模型。
四、全因子设计与其他实验设计方法的比较与其他实验设计方法相比，全因子设计非常强有力。
它可以确定所有影响实验结果的因素，并可以检查这些因素的所有水平。
其他实验设计方法通常不能同时处理所有因素。
由于全因子设计可以检查所有可能的因素，所以它可能需要更多的实验数据和更高的成本。
但是，这种设计可以更好地解释试验结果，并提供更多的统计信息。
五、全因子设计的应用全因子设计可以应用于广泛的研究领域，包括医学、生物学、化学和工程学等。
凭借它广泛涉及的研究领域，全因子设计的应用远不止于这些，还可以用于其他任何需要研究多个相互作用因素的领域中。
实验设计5-全因子试验设计概述
全因子试验的特点及适用场合
特点 1、全因子试验是所有因子和水平的完全组合。 2、全因子试验所需的试验次数为e m即以水平数为底，以
因素数为幂的指数。 3、因为全因子试验是完全组合，其结论是最真实可靠的。 适用场合
全因子试验适用于因素数和水平数均不多的场合， 以获得较精确的分析结论。
全因子试验不适用于因素数或水平数较多的场合， 如： 1、因素数较多
15" 17" 14" 5" 8" 6"
上表中试验栏表示试验次数，针对单因素温度的两 个不同水平，共进行6次试验，每个水平进行3次重复 试验。
2因素3水平全因子试验用表 试验因素表与水平表
水平
Y
试验
因素 1 2 3
A 100 200 300
B 5 10 15
全因子试验设计表如下：
试验 因素
输出Y
小组的试验设计策划如下
1、建立试验目标 本试验的目标是确定不同供应商提供的压缩机对
冰箱寿命的影响。 2、确定测定指标（输出变量）
本试验的测量指标为冰箱的MTBF。 3、确定影响因素XS
本试验已确定只考察不同供应商的压缩机对测量指 标的影响，即影响因素只有1个。为压缩机“供应商”。 4、确定可能影响到输出指标的噪声因素
上表中交互作用列中的数据是由相关因子相乘得到， 如试验1中：
ABC=A×B×C =（-1）×（-1）×（-1） = -1
另外所有的交互作用列不是用于进行试验测试，因 为其是虚拟的，但其可以用于对试验结果的分析。
单因子四水平试验设计例
单因素试验设计是所有试验中最简单的，但对单因素 设计的熟练掌握，也是复杂设计的基础，因为基本流程 和原理是一样的。本节将对单因子试验设计做一介绍。
全因子试验设计概述
复杂系统试验设计
随着产品复杂性的增加，未来全因子试验设计将 面临更多的挑战，需要更加注重复杂系统的试验 设计和优化方法的研究。
跨学科合作与创新
未来全因子试验设计需要更加注重跨学科的合作 与创新，融合多个学科的理论和方法，推动全因 子试验设计的不断发展和完善。
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响应变量
试验中因因子的变化而变化的量，通常是试验指标的具体数值表现。例如，抗拉强度的具体数值就是 响应变量。
重复试验和随机化
重复试验
为了获得更可靠的结果，通常会在相同的条件下重复进行试验。重复试验可以减少随机误差的影响，提高结果的 稳定性。
随机化
在试验设计中，随机化是一种重要的原则。它要求试验的安排不应受到任何系统性偏好的影响。例如，在安排试 验顺序时，应采用随机方法，以避免因时间、环境等因素引起的系统性误差。随机化可以提高试验结果的客观性 和可重复性。
制定试验计划
根据选定的试验设计方法，制定详细的试验 计划，包括试验的时间、地点、人员、仪器
、试剂等具体安排。
实施试验并收集数据
实施试验
按照试验计划进行试验操作，确保试验过程 的准确性和可重复性。
收集数据
在试验过程中及时记录试验数据，包括因子 的实际取值和相应的试验结果。
分析试验结果并得出结论
数据处理
全因子试验设计考虑了 所有因子的所有水平组 合，因此可以获得最全 面的试验信息。
通过合理安排试验顺序 和组合方式，可以在较 短时间内完成大量试验 ，提高试验效率。
由于考虑了所有可能的 组合情况，因此全因子 试验设计的结果具有较 高的可重复性和稳定性 。
全因子试验设计适用于 多因子、多水平的研究 场景，广泛应用于农业 、工业、医学等领域。
全因子设计和部分因子设计
全因子设计和部分因子设计什么是因子设计？因子设计是一种设计试验，用于同时研究多个因子对响应的可能效应。
在执行试验时，同时改变所有因子的水平（而不是一次改变一个）允许您研究因子之间的交互作用。
在下图中，每个点都表示因子水平的一个唯一组合。
双因子设计•因子 A 的 2 个水平•因子 B 的 3 个水平3 因子设计每个因子的 2 个水平可以运行全因子设计，也可以运行因子设计的一部分。
注意当您拥有具有中心点的因子设计时，可以检验响应曲面的弯曲。
但是，您无法对中心点以外任何其他位置的弯曲进行建模。
换句话说，您只能计算设计中角点和中心点处的拟合值，因此无法创建等值线图。
模型中必须有二次项（例如，平方项），才能对整个响应曲面的弯曲进行建模。
对于响应曲面设计可以这样做。
您可以使用轴点增强因子设计，以便从因子设计创建中心复合响应曲面设计。
什么是完全因子设计和部分因子设计？全因子设计全因子设计是研究人员将以因子水平的全部组合度量响应的设计。
Minitab 提供两种类型的全因子设计：•二水平全因子设计：仅包含二水平因子。
•一般全因子设计：包含具有两个以上水平的因子。
两水平全因子设计所需的试验次数为 2k，其中 k 为因子数。
随着二水平因子设计中的因子数增加，执行全因子设计所必需的试验次数也将快速增加。
例如，有6 个因子的二水平全因子设计需要64 次试验；有 9 个因子的设计需要 512 次试验。
1/2 部分的部分因子设计只需要这些试验的一半。
部分因子设计部分设计是实验者只执行全因子设计中的选定试验游程子集或部分试验游程的设计。
当资源有限或设计中的因子数很大时，部分因子设计是一种很好的选择，因为它们比全因子设计使用的试验次数要少。
部分因子设计使用全因子设计的子集，因此一些主效应与双向交互作用混杂，而且不能与高阶交互作用的效应中分开。
通常，试验中会假设高阶效应可忽略，以便通过少数几个游程获得有关主效应和低阶交互作用的信息。
全因子试验设计
（6）结论：从以上分析我们可得出结论：线性回归模型不 能正确描述本例X与Y的关系
36
（7）我们尝试用非线性模型来描述
Stat
Regression
Fitted Line Plot
代表二次即包 含二次项模式
37
① 得出回归结果：
二次回归方程
很低的相关系数
P>0.05说明回归 方程拟合不良
38
② 结论为二次回归方程不能正确描述 X 与 Y 的关系 ③ 我们尝试用三次方程来描述 X 与 Y 的关系，在 Minitab
高水平 = “+1”号
（3）用“1，1”号表示，如下：
低水平 = “1”号
高水平 = “1”号
至于选择哪种表示形式，可根据个人喜好自由选择，但须保证同
一试验设计中水平代码的统一。示意如下：
正确表 示法
试验
A
B
试验
A
B
1
-1
-1
2
+1
-1
错误表
3
-1
+1
示法
1
-1
1
2
+1
1
3
-1
2
4
+1
+1
4
+1
2
对于3因素以上的设计，因素水平通用代码
3、2水平试验中水平的通用代码 从前面讨论可知，全因子试验设计中，2水平k因素试验有
n = 2k
次试验组合，对于2 k 设计的因素水平，通用代码有多各表 示方式
11
接上页
（1）用“+，—”号表示，如下：
低水平 = “—”号
高水平 = “+”号
全因子设计
Confounding in 2 blocks
Effect AB confounded with block.
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The 23 Design Confounded(I)
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The 23 Design Confounded(II)
SS pure quadratic
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Example
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Hale Waihona Puke ANOVA表_Example
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2k 因子实验之区集与交络
22 factorial design with Blocking
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The ANOVA
ANOVA 表_Example
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Example for 24 Design
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24因子阶层设计_符号表
请 完 成
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ANOVA 表_Example
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AD交互作用与回归函
∧
y = β 0 + β 1 A + β 2 D + β 3 AD
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Another Example
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ANOVA Results
Computer Output (Model Adequacy Checking)
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Multiple Comparisons
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《全因子试验设计》课件
全因子试验设计应尽可能全面地考察各因子之间的交互作用，以便更 好地了解试验系统的性能和特点。
03 全因子试验设计 的方法与步骤
确定因子与水平
因子
全因子试验设计的核心是选择试验因子 ，即影响试验结果的主要变量。在选择 因子时，需要考虑与研究目标相关的所 有重要变量。
VS
水平
每个因子都有不同的水平，即该因子的不 同取值。选择合适的水平数，确保能够全 面探索因子与试验结果之间的关系。
01
Design Expert专注于试验设计领域，提供了多种试
验设计方法和数据分析工具。
用户友好的界面
02 软件界面简洁明了，易于使用，适合初学者快速入门
。
全面的数据分析
03
Design Expert不仅提供了基础的统计分析，还支持
高级数据分析方法，如响应曲面设计和混合模型等。
06 全因子试验设计 的案例分析
详细描述
在软件开发与测试过程中，全因子试验设计 可以对软件的各项功能和性能进行全面的测 试。通过全面考虑各种可能的输入和条件， 设计出完整的测试用例，可以对软件的各项 功能进行细致的测试和分析。这种方法有助 于发现潜在的问题和缺陷，提高软件的质量 和稳定性，确保软件能够满足用户的需求。
05 全因子试验设计 的软件工具
多重比较
对试验结果进行多重比较，以确定各因子水平之 间的差异。
ABCD
回归分析
通过回归分析，可以建立因子与试验结果之间的 数学模型，预测不同因子水平下的结果。
可重复性检验
对试验结果进行可重复性检验，确保结果的稳定 性和可靠性。
04 全因子试验设计 的实际应用
工业生产优化
总结词
全因子试验设计在工业生产优化中应用广泛 ，通过全面考虑各种因素，可以找到最优的 生产条件，提高生产效率和产品质量。
全因子实验和部分因子实验设计说明书
高
全因子试验表如下
试验
A
B
C
1
-
-
-
2
+
-
-
3
-
+
-
4
+
+
-
5
-
-
+
6
+
-
+
7
-
+
+
8
+
+
+
上表包含了3因素2水平的所有可能组合
小组对试验设计策划如下
试验规划表如下
试验 1 2 3 4 5 6 7 8
A
B
C 样品1 样品2 样品3
-
-
- 19.18 19.02 19.09
+
-
-
-
+
-
+
+
-
-
-
+
确定影响因素XS
从可控因素表各噪声因素表可知,确定为试验因素的 胡三个,分别是: 1.滚珠固定座的位置. 2.滚珠10的角度. 3.滚珠压力.
本试验设计围绕滚珠成型机器,试验3个因素的水 平的测量指标如下表
测量指标:外滑轨的内部尺寸.
小组对试验设计策划如下
因素 滚珠固定座的位置
滚珠10的角度
水平1 位置1
是
是否通过对单一输出关键特性的测量可以代表 以上所有关键特性呢,是的,因为SPC图显示内轨 的外部尺寸已十分稳定.通过降低外轨内部尺寸 的偏差可以同时发送滑动力和内外轨的配合间 隙.
可控因素
对输 出的 影响
材料硬度
○
滚珠固定座的 位置
doe实验设计的分类
doe实验设计的分类Doe实验设计的分类Doe实验设计是一种常用的实验设计方法，用于确定多个因素对实验结果的影响程度，并找出最佳的因素组合。
根据实验设计的目标和需求，Doe实验设计可以分为全因子设计、部分因子设计和最小二乘回归设计等多种分类。
下面将对这些分类进行详细介绍。
一、全因子设计全因子设计也称为全面实验设计，是指将所有可能的因素水平组合都纳入实验中进行观测和测量。
全因子设计适用于因素较少、水平较低的情况下，可以全面了解各个因素对实验结果的影响。
全因子设计的优点是可以得到所有可能因素组合的效应信息，但缺点是实验次数较多，实验成本较高。
二、部分因子设计部分因子设计是指在实验过程中只考虑部分因素的影响，并将其他因素固定在某个水平上。
通过对部分因子进行设计和调整，可以研究和分析这些因子对实验结果的影响。
部分因子设计适用于因素较多、水平较高的情况下，可以减少实验次数和实验成本，但可能会忽略其他因素的影响。
三、最小二乘回归设计最小二乘回归设计是一种通过回归分析来确定各个因素对实验结果影响程度的方法。
最小二乘回归设计适用于因素较多、水平较高的情况下，可以通过建立数学模型来预测和优化实验结果。
最小二乘回归设计的优点是可以通过较少的实验次数得到较准确的结果，但需要对实验数据进行回归分析，对数据处理要求较高。
除了以上三种常见的分类，Doe实验设计还可以根据实验目标和需求进行其他分类，如Taguchi方法、响应面法和人工神经网络等。
这些分类方法都有着各自的优点和适用范围，可以根据实际情况选择合适的实验设计方法。
在实际应用中，选择合适的Doe实验设计分类对于实验结果的准确性和可靠性至关重要。
不同的实验设计分类可以帮助研究人员更好地理解和分析因素对实验结果的影响，从而优化实验过程和提高实验效果。
因此，在进行实验设计时，需要根据实验目标和需求，选择合适的Doe实验设计分类，并合理安排实验方案和参数设置，以确保实验结果的准确性和可靠性。
全因子实验设计
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其二,因素对定量观测结果的影响是地位平等的,即在专业上没有充分的证据认为哪些因素对定量观测结果的 影响大、而另一些影响小(注:若实验因素对观测结果的影响在专业上能排出主、次顺序,一般就被称为"系统分组 或嵌套设计");
其三,可以准确地估计各因素及其各级交互作用的效应大小(注:若某些交互作用的效应不能准确估计,就属于 非正规的析因设计了,如分式析因设计、正交设计、均匀设计,等等).
设计特点
最大缺点
最大优点
明显特点
是所获得的信息量很多,可以准ห้องสมุดไป่ตู้地估计各实验因素的主效应的大小,还可估计因素之间各级交互作用效应的 大小;
是所需要的实验次数最多,因此耗费的人力、物力和时间也较多,当所考察的实验因素和水平较多时,研究者 很难承受.
其一,它要求实验时全部因素同时施加,即每次做实验都将涉及到每个因素的一个特定水平(注:若实验因素施 加时有"先后顺序"之分,一般被称为"分割或裂区设计");
全因子实验设计
析因设计
目录
01 实验设计
02 设计特点
全因子实验设计( DOE)是指所有因子的所有水平的所有组合都至少进行一次实验，可以估计所有的主效应和 所有的各阶交互效应。
实验设计
(design of experimental，DOE)是一种安排实验和分析实验数据的数理统计方法;实验设计主要对实验进 行合理安排，以较小的实验规模(实验次数)、较短的实验周期和较低的实验成本，获得理想的实验结果以及得出 科学的结论。
第十二章 全因子实验设计
标准效应柏拉图
没有任何变 量是重要的
Minitab Stat Guide： 我们能够用柏拉图来得到主效应和交互效应的大小和统计上的显著性。 Minitab将标准效应绝对值，由大到小的顺序来绘制且在图表上绘制一 条参考线段。超出此参考线段的效应为显著效应。通常，Minitab使用 0.1的alpha水平。
效应为：Blowing Agent Type ；Blowing Agent Level；Plasticizer Level
立体图(Cube Plots)
立体图对于找出最佳设计很实用-不同的变量的组合所 产生的最高和最低的输出值.
残值图(Residual Plots)
统计>DOE>因子>分析因子设计>图形>四合一
练习一:全因子设计
排名分数高的为佳
如何安排试验计划呢?哪些因子的主效应及其交互 作用是显著的?展示立体、残值及等方差图.
练习
合金钢板经热处理后将提高其强度,但工艺参数的选择是个复杂 问题.我们希望考虑可能影响强度的4个因子,确认哪些因子确实是显著 的,进而确定出最佳的工艺条件.这几个因子及准备安排的试验水平如下: A:加热温度,低水平:820,高水平: 860(摄氏度) B:加热时间,低水平:2,高水平: 3(小时) C:转换时间,低水平:1.4,高水平: 1.6(分钟) D:保温时间,低水平:50,高水平: 60(分钟)
设计交互作用
将相关的实验因子交叉相乘来建构交互作用字段 例: X1与X2的交互作用: 将-1 乘以-1 = +1
同样的方法，将所有的栏和列完成
正交表的特点:均衡分散,整齐可比.
任何一列中,不同数字出现的次数相等;
DOE ó
任意两列中,数字排列方式齐全且均衡.
全因子设计
试验设计的基本原则 •随机化(Randomization): 随机化(Randomization): 随机化 •以完全随机的方式安排各次试验的顺序。 以完全随机的方式安排各次试验的顺序。 以完全随机的方式安排各次试验的顺序 •完全重复(Replication): 完全重复(Replication): 完全重复 •指一个处理施于多个试验单元。 指一个处理施于多个试验单元。 指一个处理施于多个试验单元 •区组化(Blocking): 区组化(Blocking): 区组化 •將全部试验单元划分为若干区组的方法称之为区组化。 將全部试验单元划分为若干区组的方法称之为区组化。 將全部试验单元划分为若干区组的方法称之为区组化
试验设计（DOE） 试验设计（DOE）术语
某电镀的试验的 某电镀的试验的案例
x1 x 2 . . .
输入
● 未镀PCB板 ●电镀液 ●操作者 ●设备
x p 可控因素 (输入变量)
*电镀时间 电镀时间 *电镀液温度 电镀液温度 *电镀浓度 *操作者差异 电镀浓度 操作者差异 ……
板面电镀生产过程
输出 y 输出变量
试验设计（DOE） 试验设计（DOE）术语
factor)： 因子(factor)：包括受控或不受控的变量, 试验时对响应(response)起到影响. 因子 可以是定量的. 例如温度, 分秒. 因子 也可以是定性的. 例如不同的设备, 不同 的操作者, 干净或不干净也可以成为因子. 水平(level): 因子的设定条件，定量因子 水平 的值即为水平. 定性因子也有两个水平. 如干净和不干净就是两个水平. 处理(treatment) 处理(treatment)：各因子皆选定了各自的 水平后，其组合被称为处理.一个处理的含 义是，各因子按照设定的水平组合，按照 此组合我们能够进行试验并获得响应变量 的观测值。 试验单元( unit) 试验单元(experiment unit)：指对象、材 料或制品等载体，处理（即试验）应用其 上的最小单位。
全因子实验设计及实例操作
全因子实验设计及实例操作全因子实验设计是一种多因素实验设计方法，可以同时考虑多个因素对实验结果的影响。
它通过对所有可能的因素水平组合进行测试，以确定各个因素的主效应和交互效应。
以下是全因子实验设计的实例操作步骤：1. 确定需要考察的因素：首先明确需要研究的因素，并确定每个因素的水平。
2. 确定实验设计类型：根据实验目标和可行性，选择适合的实验设计类型，如完全随机设计、组块设计等。
3. 构建试验方案：根据选定的实验设计类型，构建完整的试验方案。
根据因素的水平组合，生成试验样本，并确定试验的随机化顺序。
4. 进行实验：按照试验方案进行实验操作，记录各个因素的水平和实验结果。
5. 数据分析：使用统计分析方法，如方差分析（ANOVA），分析实验结果，得到各个因素的主效应和交互效应。
6. 结果解释和优化：根据数据分析结果，解释各个因素的影响程度，并进行优化设计。
例如，假设我们要研究对某种产品的质量影响的因素有温度（三个水平：低、中、高）、压力（两个水平：低、高）和时间（两个水平：短、长）。
我们选择完全随机设计。
1. 确定因素：温度、压力、时间。
2. 确定实验设计类型：完全随机设计。
3. 构建试验方案：生成所有可能的因素水平组合，例如，6个试验样本可以是：低温、低压力、短时间；中温、低压力、短时间；高温、低压力、短时间；低温、高压力、短时间；中温、高压力、短时间；高温、高压力、短时间。
4. 进行实验：按照试验方案进行实验操作，记录各个因素的水平和产品质量结果。
5. 数据分析：使用方差分析等统计方法，分析实验结果，得到各个因素的主效应和交互效应。
6. 结果解释和优化：根据数据分析结果，解释各个因素对产品质量的影响程度，并进行优化设计，例如确定最佳的温度、压力和时间组合来提高产品质量。
通过全因子实验设计，我们可以全面地了解多个因素对实验结果的影响，从而进行优化和改进。
举例说明全因子设计法
举例说明全因子设计法全因子设计法，又称为完全因子设计法，是一种在实验设计中有效提高试验效率和减少试验成本的方法。
它通过对所研究因素的各个水平进行全面的组合，从而得到一个能够反映不同水平之间相互作用的试验方案。
本文将通过几个例子来说明全因子设计法的应用。
首先，我们来看一个全因子设计法在药物研发领域的应用。
假设我们要研发一种新的胃药，并且我们关注的因素有药物剂量（A）、服药时间（B）和用药方式（C）。
每个因素有两个水平，分别为高剂量和低剂量、早晨和晚上、以及口服和注射。
我们使用全因子设计法，将这些因素的水平进行全面组合，得到8个试验方案。
通过这些实验，我们可以研究不同因素之间的相互作用，比如剂量和用药方式的交互作用是否会对药效产生影响。
通过分析试验结果，我们可以找到最佳的药物组合方案，从而提高胃药的疗效。
其次，我们来看一个全因子设计法在汽车性能测试中的应用。
假设我们要测试某款汽车的性能，我们关注的因素有发动机排量（A）、汽油型号（B）、轮胎型号（C）和车身重量（D）。
每个因素有三个水平，分别为1.5L、2.0L、2.5L、汽油89号、汽油92号、汽油95号、普通轮胎、高性能轮胎、低滚动阻力轮胎、1.5吨、2吨、2.5吨。
通过使用全因子设计法，我们可以得到36个试验方案，每个方案都包含了各个因素的不同组合情况。
通过对这些试验的进行，我们可以全面了解到各种因素对汽车性能的影响，比如发动机排量和车身重量对车辆加速度和油耗的影响。
通过分析试验结果，我们可以优化汽车的设计，提高其性能和燃油经济性。
再次，我们来看一个全因子设计法在产品质量改进中的应用。
假设我们要改进某种电子产品的质量，我们关注的因素有供应商（A）、工艺流程（B）、原材料（C）和生产设备（D）。
每个因素有四个水平，分别为供应商1、供应商2、供应商3、供应商4、B工艺、C工艺、D工艺、A原材料、B原材料、C原材料、D原材料、设备1、设备2、设备3、设备4。
全因子试验设计
一、全因子试验设计概述
2、试验目的
全因子试验设计可兼有筛选因子和建立回归方程 两方面目的。
一、全因子试验设计概述
3、正交试验的概念
30年代，由于农业试验的需要，Fisher在试验设计和 统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此试验设计成 为统计科学的一个分支。 60年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最 广的正交设计表格化 。
常用的方法是在“中心点”处重复3次或4次试验，进行完全相同 条件下的重复，因而可以估计出试验误差即随机误差，增加了对于 响应变量可能存在弯曲趋势估计的能力。 安排因子2水平加中心点，可构成较好的全因子试验设计。
一、全因子试验设计概述
5、代码化及其计算
代码化，就是将因子所取的低水平设定的代码取值为-1， 高水平设定的代码取值为+1，中心水平定为0。 将自变量代码化后的好处：
三、全因子试验设计的分析
1、选定拟合模型
第一要点是分析评估回归的显著性 对于方差分析表的分析： B、失拟现象 H0：无失拟 H1：有失拟 如果失拟项的P值大于0.05，则无法拒绝原假设。即可判定模 型无失拟现象。如P小于0.05，说明模型漏掉了重要项。
三、全因子试验设计的分析
1、选定拟合模型
第一要点是分析评估回归的显著性 对于方差分析表的分析： C、弯曲项 H0：无弯曲 H1：有弯曲 如果弯曲项的P值大于0.05，则无法拒绝原假设。即可判定模 型无弯曲现象。如P小于0.05，说明模型应该补充二次项。
一、全因子试验设计概述
3、正交表的特点可概括为：均衡分散、整齐可比。
A
B
C
1
-1
-1
-1
全因子实验设计及实例操作
全因子实验设计及实例操作全因子实验设计是一种广泛应用于工程、科学和质量控制领域的实验设计方法。
它通过在所有可能的因子水平组合上进行实验，从而充分探索各种因素对实验结果的影响，以期找出最佳的因子组合。
下面将详细介绍全因子实验设计的原理和操作步骤，并结合一个实际案例进行解析。
一、全因子实验设计原理全因子实验设计是一种多因素实验设计方法，它要求对每一个可能影响结果的因子和水平进行考虑和实验，以全面地了解它们对实验结果的影响。
在实际操作中，因子的水平一般是离散的，可以是两个水平或多个水平。
对于每个因子的每个水平，都要进行实验，这就意味着实验设计的规模可能会随着因子数量和水平数量的增加而变得很大。
全因子实验设计的优点在于可以充分研究各种因子之间的相互作用，找出最佳因子组合，从而优化实验结果。
二、全因子实验设计的操作步骤1.确定因子和水平：需要明确定义实验中需要考虑的因子，以及每个因子可能的水平。
这一步需要对研究的问题有清晰的认识和界定，确定哪些因子是需要考虑的，并且估计每个因子可能的水平数量。
2.确定实验设计表：根据确定的因子和水平，可以利用全因子实验设计表格来安排所有可能的水平组合。
这些表格通常是根据二进制码（0和1）进行编码的，以便表示每个因子的水平。
3.进行实验：按照实验设计表格中的水平组合，进行实际的实验操作。
在实验过程中，需要记录每个水平组合下的实验结果和观察，以便后续分析和总结。
4.数据分析和解释：通过对实验结果进行统计分析，可以得出各个因子及其水平对实验结果的影响。
也可以利用统计模型来评估各个因子之间的交互作用，以进一步优化因子组合。
5.优化因子组合：在分析实验结果的基础上，可以确定最佳的因子组合，以达到实验的最优效果。
这可能需要进行进一步的实验验证和调整。
三、实例分析假设某公司要研究一个新产品的生产工艺，需要考虑三个因子：温度（高、中、低）、时间（短、中、长）、原料比例（A、B、C）。
每个因子有三个水平，因此共有3^3=27种可能的水平组合。
全因子DOE设计
全因子DOE方法论案例：实验目的：找出影响BOLT GAP的因子，并实现Y不大于15mm1.第一阶段：印证实验目的，创建因子设计1.1输出：BOLT GAP越小越好，并实现Y不大于15mm输入：-1 ，+1压力:800(-1),850(+1)密度：100, 120温度：40，50摩擦力：35，55锤子类型：1， 2液压类型：1, 21.2是否需要中心点？中心点是个曲率因子，其作用如下：--可以做线性和非线性检定--可以帮助实验制造纯噪音--提高检定能力如果中心点不显著说明是线性，如果显著，说明是非线性区间，需要进入深维度研究-响应曲面研究中心点设定原则：--当实验成本不够高，建议加入3个以上中心点，与反复实验搭配考虑--有重复设定，中心点选择3个，无重复设定时，中心点选择5个。
--限制条件：实验情景应是可连续变化的。
结论：因为加入中心点条件限制，存在非连续变化因子，所以决定固定摩擦力（45）、锤子类型（1）、液压类型（1），决定只研究压力、密度、温度三个特性。
加入3个中心点1.3是否需要再现，加入重复或反复？1.3.1定义：--重复：短时间内多取样，不管取多少我们只看均值。
重复的目的,更理想的估算水平中心，取样成本如果极低，一定要重复3次取样，这样中心评估能力会更加理想。
--反复：是不同时间内的多取样。
反复实验的目的，协助实验制造纯噪音，提高实验的检定能力，如果实验成本不高，建议3次重复实验。
如果反复次数较多，重复次数可以考虑减少。
结论：实验成本低，考虑加入反复2次，重复3次1.4分辨度：全因子实验1.5区组：无1.6随机化：有1.7随机运行或标准序（路径：统计-DOE-因子-创建因子设计），并采集数据压力密度温度Y1 Y2 Y3 Y800 112 50 83 80 99 87.333820 112 40 144 140 132 138.667820 120 50 125 127 140 130.667810 116 45 92 136 83 103.667810 116 45 129 119 87 111.667800 112 50 91 79 94 88.000820 120 40 116 121 94 110.333800 120 50 118 98 90 102.000820 112 50 135 149 137 140.333820 112 50 131 140 142 137.667820 112 40 113 110 136 119.667800 120 40 82 116 113 103.667820 120 50 99 159 118 125.333800 112 40 82 101 87 90.000800 120 40 107 126 116 116.333820 120 40 159 118 108 128.333800 112 40 114 92 109 105.000800 120 50 116 111 71 99.333810 116 45 134 132 130 132.0002。
全因子设计中心点
全因子设计中心点全因子设计是一种实验设计方法，常用于确定多个因素对实验结果的影响。
而其中心点设计则是全因子设计的一种特殊形式，通过设计一组中心点试验来确定因素对实验结果的非线性影响。
本文将介绍全因子设计中心点的概念、优势以及应用示例。
一、全因子设计中心点的概念全因子设计中心点是指在全因子设计中设置的一组中心点试验。
在全因子设计中，因素的水平一般由低水平（-1）、中心点（0）和高水平（+1）组成。
中心点试验主要用于确定因素对实验结果的非线性影响，例如曲线的拟合程度、极值点的位置等。
通过在中心点附近进行试验，可以更准确地评估因素的影响效应。
二、全因子设计中心点的优势1. 提高实验效率：全因子设计中心点充分利用了有限的试验资源，通过设计一组中心点试验，可以对非线性因素进行有效评估，减少试验次数，提高实验效率。
2. 确定非线性效应：中心点试验可以检验因素对实验结果的非线性影响，确定因素的曲线拟合程度和极值点位置，有助于优化实验方案和提高产品质量。
3. 提高可靠性：通过在全因子设计中添加中心点试验，可以提高实验的可靠性和稳定性，降低误差和随机因素的影响，确保实验结果的准确性。
三、全因子设计中心点的应用示例以某汽车制造厂为例，为了提高汽车发动机的燃油效率，决定进行全因子设计中心点试验。
选取了四个主要因素：燃油喷射量、进气压力、点火时机和排气温度。
每个因素有三个水平：低水平（-1）、中心点（0）和高水平（+1）。
通过在中心点附近进行试验，得到了如下结果：1. 燃油喷射量对燃油效率的影响：-1水平：燃油效率为8升/百公里；0水平：燃油效率为10升/百公里；+1水平：燃油效率为12升/百公里。
2. 进气压力对燃油效率的影响：-1水平：燃油效率为10升/百公里；0水平：燃油效率为10升/百公里；+1水平：燃油效率为11升/百公里。
3. 点火时机对燃油效率的影响：-1水平：燃油效率为9升/百公里；0水平：燃油效率为10升/百公里；+1水平：燃油效率为11升/百公里。
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可控因素 (输入变量) ... p 1 2
x x
x
输入
流程
y
输出
n1 n2 . . . nq
不可控因素(噪音变量) <过程或系统的一般模型> 过程或系统的一般模型 过程或系统的一般模型
DOE的目标
Φ 确定那个/些可控因子 xi 能显著地影响输出y. Φ 确定显著因子xi 的水平，使输出y总是接近我 们的期望值 (目标 目标). Φ 确定显著因子xi 的水平，使输出y的波动最小. 输出y的波动最小 输出 Φ 确定xi 的值，使噪音因子Zi对输出的影响最小 Z .
随机化(Randomization)、完全重复(Replication)、区组化(Blocking) 随机化(Randomization)、完全重复(Replication)、区组化(Blocking) (Randomization) (Replication)
1.Randomization
GOOD DOE
功能 验证选择方案的效果及调整 比较同一因子不同设置的差异 筛选实验,识别主要因子
工具 Pilot Run 假设检验/Regression
主（交互）效应 交互） – 主效应 : 一个因子(factor)从一个水平变成另一个水平 一个因 从一个水平变成另一个水平 平均值 时发生的 响应(response) (平均值)的变化 平均 的变化 – 交互效应 : 2个以上因子的组合从一个水平变成另一个 交互效应 个以上因 的组合从一个水平变成另一个 平均值 水平时发生的 响应(response) (平均值)的变化 平均 的变化 – 主效应和交互效应的计算
模型与误差
• DOE 的数学模型: 的数学模型:
• 考虑到影响响应变量Y的可控因子是X1,X2,…,XK,在试验设计 考虑到影响响应变量Y的可控因子是X1,X2,…,XK,在试验设计 X1,X2,…,XK, 中建立的数学模型是: 中建立的数学模型是:
Y = f(x1, x2,..., xk) + ε
Design Of Experiment 试验设计 DOE
何 洪 2010/10/25
试验设计一般定义： 试验设计一般定义：
DOE即试验设计 即试验设计(Design Of Experiment)： 即试验设计 ：
是研究和处理多因子与响应变量关系的一 种科学方 是研究和处理多因子与响应变量关系的一 多因子与响应变量关系 它通过合理地挑选试验条件，安排试验， 法。它通过合理地挑选试验条件，安排试验，并通 过对试验数据的分析， 过对试验数据的分析，从而找出总体最优的改进方 年代费希尔(Ronald Fisher)在农业试 案。19世纪 20 年代费希尔 世纪 在农业试 验中首次提出 DOE 的概念。 的概念。
温 *浓
交互效应= 交互效应= ？ =[ ( 60 +83 ) - ( 72 + 52 ) ] / 2= 9.5
主（交互）效应 交互） 主效应图 主效应图
M ai n E f f ect s P l o t f o r 产 量
Data Means 80 反应温度 浓度
I nter action Plot f or 产量
1 2
重复repetition : 1 2 在没有重设独 重复 立变量的情况下，完成不止一次的试 验运行。作用：减少短时间试验误
差 ，同时无需为重新设定流程作 额外的支出(成本较低）。
3
仿行replication： 仿行replication： 1 3 replication 如 ，完成不止一次的 试验运行，每次都会重新设置。 作用：减少试验中系统设定的误 差（相对长时间的试验误差）， 如非可控因子影响。仿行 比重复 好 (但通常成本更高) .
代码化和正交排列
23 因子试验的标准排列
22 因子试验
23 因子试验
反应温度 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1
浓度 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1
压力 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1
23 因子试验包括 2 因子试验. 因子试验包括2 因子试验. 包括
试验设计的基本原则 在试验设计中必须考虑三个基本原则： 在试验设计中必须考虑三个基本原则：
试验设计（DOE） 试验设计（DOE）术语
试验设计的定义：
从设计试验 设计试验的途径去理解流程。简单地讲是有目的地 设计试验 改变流程输入,观察哪些变化对流程的输出有何影响,从 而找出一个有规律的途径,以此优化流程参数并预测或 获得最佳的输出结果。
在工程上试验设计发挥着重要作用
新产品设计 制造流程开发 流程改进
试验设计（DOE） 试验设计（DOE）术语
某电镀的试验的 某电镀的试验的案例
x1 x 2 . . .
输入
● 未镀PCB板 ●电镀液 ●操作者 ●设备
x p 可控因素 (输入ห้องสมุดไป่ตู้量)
*电镀时间 电镀时间 *电镀液温度 电镀液温度 *电镀浓度 *操作者差异 电镀浓度 操作者差异 ……
板面电镀生产过程
输出 y 输出变量
厚度 产量 60 72 52 83
因子高水平的响应均值-因子低水平的 高水平的响应均值 低水平的响应均值 主 应=因子高水平的响应均值-因子低水平的响应均值 温 主 应 =[ ( 83 + 72 ) - ( 52 + 60 ) ] / 2
= 21.5
浓 主 应=
？
=[ ( 83 +52 ) - ( 72 + 60 ) ] / 2= 1.5
Data Means 85 80
反应 温度 -1 1
75
75 70 65 60
M ean
65
M ea n
70
60
55 50
55 -1 1 -1 1
-1 浓度
1
反应温度对产出率有很大影响, 但浓度基本上无影响 前提是没有交互作用 影响（ 交互作用） 反应温度对产出率有很大影响, 但浓度基本上无影响（前提是没有交互作用） 对产出率有很大影响
● 镀层厚度
● 电镀PCB板
n1 n 2 . . .
n q 不可控因素(噪音变量)
*电压波动 电压波动 *电镀浓度误差 电镀浓度误差 ……
*电镀液温度误差 电镀液温度误差 * 设备差异
<过程或系统的一般模型> 过程或系统的一般模型 过程或系统的一般模型
案例说明相关用语 案例说明相关用语
RunOrder
注意！！ 注意！！ 1. 一定要进行不同单元的完全重复，而不能仅进行同单元的重复取样。 一定要进行不同单元的完全重复，而不能仅进行同单元的重复取样。 完全重复 同单元的重复取样 2. 能分区组者则分区组，不能分区组者则随机化。 能分区组者则分区组，不能分区组者则随机化。
试验设计的策划与安排
1. 部分因子设计 --因子筛选 --因子筛选 2. 全因子试验设计 --因子主效应和交互效应分析 --因子主效应和交互效应分析 3. 响应曲面设计 --确定回归系数(二次方程) --确定回归系数(二次方程)并求出最优设置 确定回归系数 稳健参数设计(田口设计) 4. 稳健参数设计(田口设计) --寻求望目特性的最优设置 --寻求望目特性的最优设置
试验设计的基本原则 •随机化(Randomization): 随机化(Randomization): 随机化 •以完全随机的方式安排各次试验的顺序。 以完全随机的方式安排各次试验的顺序。 以完全随机的方式安排各次试验的顺序 •完全重复(Replication): 完全重复(Replication): 完全重复 •指一个处理施于多个试验单元。 指一个处理施于多个试验单元。 指一个处理施于多个试验单元 •区组化(Blocking): 区组化(Blocking): 区组化 •將全部试验单元划分为若干区组的方法称之为区组化。 將全部试验单元划分为若干区组的方法称之为区组化。 將全部试验单元划分为若干区组的方法称之为区组化
• 误差
ε
:包含了由非可控因子(噪声)所造成的”试验误差”,还 包含了由非可控因子(噪声)所造成的”试验误差” 包含了由非可控因子
包含可能的”失拟误差” 包含可能的”失拟误差”(lack of fit). • 失拟误差是指我们所采用的模型函数f与真实函数间的差异. • 试验误差本身也包含了测量误差。为了不使测量误差影响分析 结果，通常要求在试验进行前，先进行测量系统的分析。
1 2 3 Tank A 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tank B 13 14 15 16
电镀时 电镀液 Thickness 间:分 温度 MM 5 60 116.1 5 60 116.9 15 60 116.5 15 60 115.5 5 90 106.7 5 90 107.5 15 90 123.2 15 90 125.1 5 60 112.6 5 60 118.7 15 60 119.2 15 60 114.7 5 90 105.9 5 90 107.1 15 90 124.5 15 90 124
不同的试验方法以满足不同需求
因子 个数 1 >=5 实验的类型
–尝错法 (Pilot Run:Trial and Error) –单因子法 (One-Factor-At-a Time: OFAT) –部分因子试验 (Fractional Factorial Designs) –全因子试验 (Full Factorial
主（交互）效应 交互） 交互作用效应的Plot 交互作用效应的Plot
厚 度
反应温度和浓度之间有交互作用, 此时应该用交互作用效应的Plot判 断产出率的变化情况，而不是用主效应Plot.
代码化和正交排列
• DOE 设计的代码化 设计的代码化 代码化: – 因子的低水平用 “-” 或 “-1” 表示 ” ” 表示, – 高水平用 “+” 或 “+1”表示 水平用 ” ” • DOE 设计的标准排列为正交排列 设计的标准排列为正交排列 为正交排列: – 每列的 与-1之和为 每列的+1与 之和为 之和为0. – 任何两列相乘 乘积之和为 任何两列相乘,乘积之和为 乘积之和为0. 22 因子试验的标准排列如下 因子试验的标准排列如下. 试验的标准排列如下 温 - 1 （60） ） +1 （90） ） - 1 （60） ） +1 （90） ） -1 -1 +1 +1 浓度 （5%） ） （5%） ） （15%） ） （15%） ）