全因子设计

代码化和正交排列
23 因子试验的标准排列ห้องสมุดไป่ตู้
22 因子试验
23 因子试验
反应温度 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1
浓度 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1
压力 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1
23 因子试验包括 2 因子试验. 因子试验包括2 因子试验. 包括
试验设计的基本原则 在试验设计中必须考虑三个基本原则： 在试验设计中必须考虑三个基本原则：
注意！！ 注意！！ 1. 一定要进行不同单元的完全重复，而不能仅进行同单元的重复取样。 一定要进行不同单元的完全重复，而不能仅进行同单元的重复取样。 完全重复 同单元的重复取样 2. 能分区组者则分区组，不能分区组者则随机化。 能分区组者则分区组，不能分区组者则随机化。
试验设计的策划与安排
1. 部分因子设计 --因子筛选 --因子筛选 2. 全因子试验设计 --因子主效应和交互效应分析 --因子主效应和交互效应分析 3. 响应曲面设计 --确定回归系数(二次方程) --确定回归系数(二次方程)并求出最优设置 确定回归系数 稳健参数设计(田口设计) 4. 稳健参数设计(田口设计) --寻求望目特性的最优设置 --寻求望目特性的最优设置
温 *浓
交互效应= 交互效应= ？ =[ ( 60 +83 ) - ( 72 + 52 ) ] / 2= 9.5
主（交互）效应 交互） 主效应图 主效应图
M ai n E f f ect s P l o t f o r 产 量
Data Means 80 反应温度 浓度
I nter action Plot f or 产量
可控因素 (输入变量) ... p 1 2
x x
x
输入
流程
y
输出
n1 n2 . . . nq
不可控因素(噪音变量) <过程或系统的一般模型> 过程或系统的一般模型 过程或系统的一般模型
DOE的目标
Φ 确定那个/些可控因子 xi 能显著地影响输出y. Φ 确定显著因子xi 的水平，使输出y总是接近我 们的期望值 (目标 目标). Φ 确定显著因子xi 的水平，使输出y的波动最小. 输出y的波动最小 输出 Φ 确定xi 的值，使噪音因子Zi对输出的影响最小 Z .
Design Of Experiment 试验设计 DOE
何 洪 2010/10/25
试验设计一般定义： 试验设计一般定义：
DOE即试验设计 即试验设计(Design Of Experiment)： 即试验设计 ：
是研究和处理多因子与响应变量关系的一 种科学方 是研究和处理多因子与响应变量关系的一 多因子与响应变量关系 它通过合理地挑选试验条件，安排试验， 法。它通过合理地挑选试验条件，安排试验，并通 过对试验数据的分析， 过对试验数据的分析，从而找出总体最优的改进方 年代费希尔(Ronald Fisher)在农业试 案。19世纪 20 年代费希尔 世纪 在农业试 验中首次提出 DOE 的概念。 的概念。
1 2 3 Tank A 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tank B 13 14 15 16
电镀时 电镀液 Thickness 间:分 温度 MM 5 60 116.1 5 60 116.9 15 60 116.5 15 60 115.5 5 90 106.7 5 90 107.5 15 90 123.2 15 90 125.1 5 60 112.6 5 60 118.7 15 60 119.2 15 60 114.7 5 90 105.9 5 90 107.1 15 90 124.5 15 90 124
主（交互）效应 交互） 交互作用效应的Plot 交互作用效应的Plot
厚 度
反应温度和浓度之间有交互作用, 此时应该用交互作用效应的Plot判 断产出率的变化情况，而不是用主效应Plot.
代码化和正交排列
• DOE 设计的代码化 设计的代码化 代码化: – 因子的低水平用 “-” 或 “-1” 表示 ” ” 表示, – 高水平用 “+” 或 “+1”表示 水平用 ” ” • DOE 设计的标准排列为正交排列 设计的标准排列为正交排列 为正交排列: – 每列的 与-1之和为 每列的+1与 之和为 之和为0. – 任何两列相乘 乘积之和为 任何两列相乘,乘积之和为 乘积之和为0. 22 因子试验的标准排列如下 因子试验的标准排列如下. 试验的标准排列如下 温 - 1 （60） ） +1 （90） ） - 1 （60） ） +1 （90） ） -1 -1 +1 +1 浓度 （5%） ） （5%） ） （15%） ） （15%） ）
随机化(Randomization)、完全重复(Replication)、区组化(Blocking) 随机化(Randomization)、完全重复(Replication)、区组化(Blocking) (Randomization) (Replication)
1.Randomization
GOOD DOE
功能 验证选择方案的效果及调整 比较同一因子不同设置的差异 筛选实验,识别主要因子
工具 Pilot Run 假设检验/Regression
• 误差
ε
:包含了由非可控因子(噪声)所造成的”试验误差”,还 包含了由非可控因子(噪声)所造成的”试验误差” 包含了由非可控因子
包含可能的”失拟误差” 包含可能的”失拟误差”(lack of fit). • 失拟误差是指我们所采用的模型函数f与真实函数间的差异. • 试验误差本身也包含了测量误差。为了不使测量误差影响分析 结果，通常要求在试验进行前，先进行测量系统的分析。
模型与误差
• DOE 的数学模型: 的数学模型:
• 考虑到影响响应变量Y的可控因子是X1,X2,…,XK,在试验设计 考虑到影响响应变量Y的可控因子是X1,X2,…,XK,在试验设计 X1,X2,…,XK, 中建立的数学模型是: 中建立的数学模型是:
Y = f(x1, x2,..., xk) + ε
试验设计（DOE） 试验设计（DOE）术语
某电镀的试验的 某电镀的试验的案例
x1 x 2 . . .
输入
● 未镀PCB板 ●电镀液 ●操作者 ●设备
x p 可控因素 (输入变量)
*电镀时间 电镀时间 *电镀液温度 电镀液温度 *电镀浓度 *操作者差异 电镀浓度 操作者差异 ……
板面电镀生产过程
输出 y 输出变量
1 2
重复repetition : 1 2 在没有重设独 重复 立变量的情况下，完成不止一次的试 验运行。作用：减少短时间试验误
差 ，同时无需为重新设定流程作 额外的支出(成本较低）。
3
仿行replication： 仿行replication： 1 3 replication 如 ，完成不止一次的 试验运行，每次都会重新设置。 作用：减少试验中系统设定的误 差（相对长时间的试验误差）， 如非可控因子影响。仿行 比重复 好 (但通常成本更高) .
试验设计（DOE） 试验设计（DOE）术语
试验设计的定义：
从设计试验 设计试验的途径去理解流程。简单地讲是有目的地 设计试验 改变流程输入,观察哪些变化对流程的输出有何影响,从 而找出一个有规律的途径,以此优化流程参数并预测或 获得最佳的输出结果。
在工程上试验设计发挥着重要作用
新产品设计 制造流程开发 流程改进
● 镀层厚度
● 电镀PCB板
n1 n 2 . . .
n q 不可控因素(噪音变量)
*电压波动 电压波动 *电镀浓度误差 电镀浓度误差 ……
*电镀液温度误差 电镀液温度误差 * 设备差异
<过程或系统的一般模型> 过程或系统的一般模型 过程或系统的一般模型
案例说明相关用语 案例说明相关用语
RunOrder
试验设计（DOE） 试验设计（DOE）术语
RunOrder
1 2 3 Tank A 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tank B 13 14 15 16
电镀时 电镀液 Thickness 间:分 温度 MM 5 60 116.1 5 60 116.9 15 60 116.5 15 60 115.5 5 90 106.7 5 90 107.5 15 90 123.2 15 90 125.1 5 60 112.6 5 60 118.7 15 60 119.2 15 60 114.7 5 90 105.9 5 90 107.1 15 90 124.5 15 90 124
试验设计的基本原则 •随机化(Randomization): 随机化(Randomization): 随机化 •以完全随机的方式安排各次试验的顺序。 以完全随机的方式安排各次试验的顺序。 以完全随机的方式安排各次试验的顺序 •完全重复(Replication): 完全重复(Replication): 完全重复 •指一个处理施于多个试验单元。 指一个处理施于多个试验单元。 指一个处理施于多个试验单元 •区组化(Blocking): 区组化(Blocking): 区组化 •將全部试验单元划分为若干区组的方法称之为区组化。 將全部试验单元划分为若干区组的方法称之为区组化。 將全部试验单元划分为若干区组的方法称之为区组化
Data Means 85 80
反应 温度 -1 1
75
75 70 65 60
M ean
65
M ea n
70
60
55 50
55 -1 1 -1 1
-1 浓度
1
反应温度对产出率有很大影响, 但浓度基本上无影响 前提是没有交互作用 影响（ 交互作用） 反应温度对产出率有很大影响, 但浓度基本上无影响（前提是没有交互作用） 对产出率有很大影响
厚度 产量 60 72 52 83
因子高水平的响应均值-因子低水平的 高水平的响应均值 低水平的响应均值 主 应=因子高水平的响应均值-因子低水平的响应均值 温 主 应 =[ ( 83 + 72 ) - ( 52 + 60 ) ] / 2
= 21.5
浓 主 应=
？
=[ ( 83 +52 ) - ( 72 + 60 ) ] / 2= 1.5
主（交互）效应 交互） – 主效应 : 一个因子(factor)从一个水平变成另一个水平 一个因 从一个水平变成另一个水平 平均值 时发生的 响应(response) (平均值)的变化 平均 的变化 – 交互效应 : 2个以上因子的组合从一个水平变成另一个 交互效应 个以上因 的组合从一个水平变成另一个 平均值 水平时发生的 响应(response) (平均值)的变化 平均 的变化 – 主效应和交互效应的计算
试验顺 1 2 3 4 应温 -1 +1 -1 +1 浓 -1 -1 +1 +1 产量 60 72 52 83
主（交互）效应 交互）
主效应
主（交互）效应 交互） 主（交互）效应的计算 : 交互）效应的计算
+1 浓 60 -1 应温 +1 72 52 83
-1
温度 浓度 温度*浓度 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 1
试验设计（DOE） 试验设计（DOE）术语
factor)： 因子(factor)：包括受控或不受控的变量, 试验时对响应(response)起到影响. 因子 可以是定量的. 例如温度, 分秒. 因子 也可以是定性的. 例如不同的设备, 不同 的操作者, 干净或不干净也可以成为因子. 水平(level): 因子的设定条件，定量因子 水平 的值即为水平. 定性因子也有两个水平. 如干净和不干净就是两个水平. 处理(treatment) 处理(treatment)：各因子皆选定了各自的 水平后，其组合被称为处理.一个处理的含 义是，各因子按照设定的水平组合，按照 此组合我们能够进行试验并获得响应变量 的观测值。 试验单元( unit) 试验单元(experiment unit)：指对象、材 料或制品等载体，处理（即试验）应用其 上的最小单位。
不同的试验方法以满足不同需求
因子 个数 1 >=5 实验的类型
–尝错法 (Pilot Run:Trial and Error) –单因子法 (One-Factor-At-a Time: OFAT) –部分因子试验 (Fractional Factorial Designs) –全因子试验 (Full Factorial