人教版二次根式单元检测

人教版二次根式单元检测

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ） A ．()2

22a b a b -=- B ．()3

22x x 8x ÷=+ C ．1a a a a

÷⋅

= D ．

()

2

44-=-

2．下列根式中，最简二次根式是（ ） A ．

13

B ．0.3

C ．3

D ．8

3．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．2(2)-＝﹣2

B ．2＋8＝10

C ．2×8＝4

D ．22﹣2＝2

4．下列运算正确的是 （ ） A ．3223÷= B ．235+= C ．233363⨯= D ．18126-=

5．计算()

21

273632

÷+⨯--的结果正确的是( ) A ．3

B ．3

C ．6

D ．33-

6．已知m 、n 是正整数，若2m +5n

是整数，则满足条件的有序数对（m ，n ）为（ ） A ．（2，5） B ．（8，20）

C ．（2，5），（8，20）

D ．以上都不是

7．当4x =时，2

2

23234312

4312

x x x x x x -+-

-+++的值为（ ）

A ．1

B ．3

C ．2

D ．3 8．若实数a ，b 满足+

=3，

﹣=3k ，则k 的取值范围是（ ） A ．﹣3≤k ≤2

B ．﹣3≤k ≤3

C ．﹣1≤k ≤1

D ．k ≥﹣1

9．12的下列说法中错误的是（ ） A 1212的算术平方根 B ．3124<< C 12不能化简

D 12是无理数

10．2a a =-成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤ B ．0a ≥

C ．0a <

D ．0a >

11．已知：23-，23

+，则a 与b 的关系是（ ） A ．相等

B ．互为相反数

C ．互为倒数

D ．平方相等

12．有意义，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．m ＞﹣2

B ．m ＞﹣2且m ≠1

C ．m ≥﹣2

D ．m ≥﹣2且m ≠1

二、填空题

13．将(0)a a -<化简的结果是___________________.

14．已知

112a b +=，求535a ab b a ab b

++=-+_____．

15．甲容器中装有浓度为a ，乙容器中装有浓度为b ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．

16．．

17．已知，n=1的值________．

18．若a 、b 为实数，且b +4，则a+b ＝_____．

19．函数y 中，自变量x 的取值范围是____________． 20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记

2

a b c

p ++=，那么三角形的面积S =ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题

21．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：

1S = 同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：

2S =

2

a b c

p ++=

（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积．

（2）请证明：12S S

【答案】（1）

4

；（2） 证明见解析

【分析】

（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S = （2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出22

12S S =，即可得出1

2S S ．

【详解】

解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =得：

4S =

= （2）2222

222

1

1[()]2

4a b a S c b +-=-

=222222)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(2

1)4c a c a b b +⋅---⋅ =

()(1

()()16

)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =---

∵2

a b c

p ++=

， ∴2

2()(2)(222

)S a a b c a b c a b c a b c b c +++++++-+=

-- =

2222a b c b c a a c b a b c +++-+-+-⋅⋅⋅ =1

()()()()16

a b c b c a a c b a b c +++-+-+- ∴22

12S S =

∵10S >，20S >， ∴1

2S S ．

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．

22．先观察下列等式，再回答问题：