(完整版)山东省春季高考数学基础知识点

中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 22.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N +（正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。

（2） 集合与集合是“” “”“”“”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。

（做题时多考虑Ф是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。

5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）{|}A B x x A x B 且：A 与B 的公共元素组成的集合（2）{|}ABx xA xB 或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。

注：=()U U U C AB C A C B ()U U U C A B C A C B6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。

7. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ⇔q ，那么p 是q 的充要条件第二章 不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。

（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。

2. 重要的不等式：（1）ab b a 222≥+，当且仅当b a=时，等号成立。

（2）),(2+∈≥+R b a ab b a ，当且仅当b a =时，等号成立。

（3） 注：2ba +（算术平均数）≥ab （几何平均数） 3. 一元一次不等式的解法（略） 4. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3） 定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。

5. 绝对值不等式的解法 若0>a，则⎩⎨⎧-<>⇔><<-⇔<ax a x a x ax a a x 或||||分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。

注：分母不能为0. 第三章 函数1. 函数（1）定义：设A 、B 是两个非空数集,如果按照某种对应法则f ,对A 内任一个元素x,在B 中总有一个且只有一个值y 与它对应,则称f 是集合A 到B 的函数,可记为:f :A →B,或f :x →y.其中A 叫做函数f 的定义域.函数f 在a x =的函数值,记作)(a f ,函数值的全体构成的集合C(C ⊆B),叫做函数的值域.（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。

注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。

2. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1） 定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x 的取值范围主要依据：①分母不能为0，②偶次根式的被开方式≥0，③特殊函数定义域：0,0≠=x x y R x a a a y x∈≠>=),10(,且 0),10(,log >≠>=x a a x y a 且 （2） 值域的求法：y 的取值范围① 正比例函数：kx y = 和 一次函数：b kx y +=的值域为R② 二次函数：c bx ax y ++=2的值域求法：配方法。

如果x 的取值范围不是R 则还需画图像 ③ 反比例函数：xy 1=的值域为}0|{≠y y ④ 另求值域的方法：换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。

（3） 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。

3. 函数图像的变换 （1） 平移)()(a x f y a x f y +=→=个单位向左平移)()(a x f y a x f y -=→=个单位向右平移 a x f y a x f y +=→=)()(个单位向上平移 a x f y a x f y -=→=)()(个单位向下平移（2） 翻折)()(x f y x x f y -=→=上、下对折轴沿 |)(|)(x f y x x f y =→=下方翻折到上方轴上方图像保留4. 函数的奇偶性（1） 定义域关于原点对称 （2） 若)()(x f x f -=-→奇 若)()(x f x f =-→偶注：①若奇函数在0=x处有意义，则0)0(=f②常值函数a x f =)(（0≠a）为偶函数③0)(=x f 既是奇函数又是偶函数 5. 函数的单调性对于],[21b a x x ∈∀、且21x x <，若⎩⎨⎧><上为减函数在称上为增函数在称],[)(),()(],[)(),()(2121b a x f x f x f b a x f x f x f增函数：x 值越大，函数值越大；x 值越小，函数值越小。

减函数：x 值越大，函数值反而越小；x 值越小，函数值反而越大。

6. 二次函数（1）二次函数的三种解析式①一般式：c bx ax x f ++=2)(（0≠a）②顶点式：h k x a x f +-=2)()( （0≠a），其中),(h k 为顶点 ③两根式：))(()(21x x x x a x f --= （0≠a ），其中21x x 、是0)(=x f 的两根 （2）图像与性质二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质： ① 开口→>0a 开口向上 →<0a 开口向下② 对称轴：abx 2-= 顶点坐标：)44,2(2a b ac a b -- ③ ∆与x 轴的交点：⎪⎩⎪⎨⎧→<∆→=∆→>∆无交点交点有有两交点0100 ④ 根与系数的关系：（韦达定理）⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=+a cx x a b x x 2121 ⑤c bx ax x f ++=2)(为偶函数的充要条件为0=b ⑥二次函数（二次函数恒大（小）于0）⇔>0)(x f ⎩⎨⎧⇔<∆>轴上方图像位于x a 00 轴下方图像位于x a x f ⇔⎩⎨⎧<∆<⇔<00)(⑦若二次函数对任意x 都有)()(x t f x t f +=-，则其对称轴是t x =。

第四章 指数函数与对数函数1. 指数幂的性质与运算（1）根式的性质：①n 为任意正整数，n na )(a = ②当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，||a a n n =③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。

（2） 零次幂：10=a )0(≠a （3） 负数指数幂：nnaa 1=- ),0(*N n a ∈≠ （4） 分数指数幂：n m nm a a= )1,,0(>∈>+n N n m a 且（5） 实数指数幂的运算法则：),,0(R n m a ∈>①n m n ma a a+=⋅ ②mn n m a a =)( ③n n n b a b a ⋅=⋅)(2. 幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n 次方。

3. 幂函数⎩⎨⎧∞+=<∞+=>=）上单调递减，在（时，当）上单调递增，在（时，当0000aaax y a x y a x y 4. 指数与对数的互化：b N N aa b=⇔=log )10(≠>a a 且 、 )0(>N5. 对数基本性质： ①1log =a a ②01log =a ③N a Na =log ④N a N a =log ⑤互为倒数与ab b a log log ab a b b a b a log 1log 1log log =⇔=⋅⇔⑥b mnb a n a mlog log =6. 对数的基本运算：N M N M a a a log log )(log +=⋅ N M NMa a alog log log -= 7. 换底公式：aNN b b alog log log =)10(≠>b b 且8. 指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定 义 )1,0(的常数≠>=a a a y x )1,0(log 的常数≠>=a a x y a图 像9. 利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用中间值0，1来过渡。

10. 指数方程和对数方程：①指数式和对数式互化 ②同底法 ③换元法 ④取对数法注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。

1. 已知前n 项和n S 的解析式，求通项n a⎩⎨⎧-=-11n nn S S S a )2()1(≥=n n2. 弄懂等差、等比数通项公式和前n 项和公式的证明方法。

（见教材）第六章 三角函数1.弧度和角度的互换π=o 180弧度 1801π=o 弧度01745.0≈弧度 1弧度'1857)180(o o ≈=π2.扇形弧长公式和面积公式r ||⋅=α扇L 2||2121r Lr S ⋅==α扇 （记忆法：与ah S ABC 21=∆类似） 3.任意三角函数的定义：斜边对边=αsin =r y 斜边邻边=αcos =r x邻边对边=αtan =xy 4.特殊三角函数值α000=0306=π0454=π0603=π0902=παsin2021 22 23 24 αcos24 23 22 21 20 αtan33 13不存在5.三角函数的符号判定（1） 口诀：一全二正弦，三切四余弦。

（三角函数中为正的，其余的为负） （2） 图像记忆法6.三角函数基本公式αααcos sin tan =（可用于化简、证明等） 1cos sin 22=+αα （可用于已知αsin 求αcos ；或者反过来运用）7. 诱导公式：口诀：奇变偶不变，符号看象限。

解释：指)(2Z k k ∈+⋅απ，若k 为奇数，则函数名要改变，若k 为偶数函数名不变。

7. 已知三角函数值求角α:(1) 确定角α所在的象限; (2) 求出函数值的绝对值对应的锐角'α; (3) 写出满足条件的π2~0的角; (4) 加上周期（同终边的角的集合） 8. 和角、倍角公式 ⑴ 和角公式：βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± 注意正负号相同βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± 注意正负号相反βαβαβαtan tan 1tan tan )tan( ±=±⑵ 二倍角公式：αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=⑶ 半角公式：2cos 12sinαα-±= 2cos 12cos αα+±= 9. 三角函数的图像与性质函数图像性 质定义域值域同期奇偶性单调性x y sin =R x ∈]1,1[-π2=T奇↑+-]22,22[ππππk k↓++]232,22[ππππk kxy cos =R x ∈]1,1[-π2=T偶↑-]2,2[πππk k↓+]2,2[πππk k9. 正弦型函数)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA(1)定义域R ，值域],[A A - （2）周期：ωπ2=T（3）注意平移的问题：一要注意函数名称是否相同，二要注意将x 的系数提出来，再看是怎样平移的。