上讲回顾平移对称性及有关概念

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原子位置描写和常见晶体结构

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上讲回顾：平移对称性及有关概念

•数学

R l =l 1a 1+ l 2a 2+ l 3a 3R l =R m +R n

•晶体=晶格(格子, 点阵)+基元(原胞, 晶胞)

本讲目的：如何确定原胞及其基矢

•如何描写原胞内原子的位置?

•如何确定原胞和基矢？

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第7讲、原子位置描写和常见晶体结构

1.原胞内原子位置矢量

2.常见晶体结构

3.如何确定原胞及其基矢

4.原胞和晶胞

5.原子半径与堆积结构的关系

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原子位置描写和常见晶体结构

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1、原胞内原子位置矢量

•原胞内可以有多个原子，原子的排列结构也可以很复杂

*这种结构，我国很多固体教科书都称之为复式格子#它有自己的定义，难说有错，但这容易引起混乱#因为很容易习惯成自然地把原子当作格点，我们说格子总是指布拉维格子的简称

†Bravais 格子、空间点阵、点阵、晶格都是它的同义概念

()

()r R R r R r 核电子核电子核电子---=---=-∑H ˆ)(21H ˆ,0'00'J

i J J i J V

10.107.0.68/~jgche/原子位置描写和常见晶体结构5原胞内原子位矢τ

l 遍及晶体中所有的原胞，即l =1，2，…，N

N 为晶体内原胞总数。对于理想晶体，是无限的

τ称为原胞内原子位置矢量

m 为原胞内原子的总数，最简单的，m =1

•晶体中任何一个原子的位置，都可以用格矢和原胞内原子位置矢量表示

*格矢指向某个原胞的位置R l ，在用原胞内原子位置的相对坐标（基元内原子位矢）指出原子坐标

m

l ,...3,2,1 ,=+κκτR 为整数321332211,, ,l l l l l l l a a a R ++=a 1

a 3

a 2

()

()

()

()r H

τR r τR R r R r H ˆ~~ˆ,,,,''∑∑--=-+-+--κ

κκ

κl i l i l i l l i l V V 核电子核电子()()()

∑∑--=----κ

κ,,,0~ˆl i l i J

i J i V V τR r R r r H 核电子核电子核

电子

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原子位置描写和常见晶体结构6

原胞（物理）几何结构（数学）晶体+=i

l τR +l

R O

1

τ2

τ

2、常见晶体结构

•简单立方结构：sc

•面心立方结构：fcc

•体心立方结构：bcc

•简单六角结构：sh

•六角密积结构：hcp

•金刚石结构和闪锌矿结构

•纤锌矿结构

•注意区分晶胞和原胞

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原子位置描写和常见晶体结构

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简单立方：Simple cubic (sc)

i

k

j a 1

a 2a 3

k

a j

a i

a ˆˆˆ32

1a a a ===•简立方格子

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体心立方

i

k

j a 1a 3

a 2)

ˆˆˆ(2

)

ˆˆˆ(2

)

ˆˆˆ(2

321k j i a k j i a k j i a -++=+-+=++-=a a a •体心立方格子

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原子位置描写和常见晶体结构

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面心立方

k

j

i

a 1a 2

a 3

)

ˆˆ(2

)

ˆˆ(2

)

ˆˆ(2

321j i a i k a k j a +=+=+=a a a •面心立方格子

简单六角: simple hexagon (sh)

i

j

k a1

a2

a

3

c

a

k

a

j

i

a

j

i

a

ˆ

)ˆ

ˆ3

(

2

)ˆ

ˆ3

(

2

3

2

1

c

a

a

=

+

-

=

+

=

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