高考数学一轮复习 2-9函数的应用 文

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考课点堂突总破结
• 4．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知
病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示 时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝
________，经过5小时，1 个病毒能繁殖为 ________个．
解析 当 t＝0.5 时，y＝2，∴2＝ ，
∴k＝2ln 2，∴y＝e2tln 2，
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• 3．(2014·南京、盐城模拟)用长度为24的材 料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形 的面积最大，则隔墙的长度为________．
解析 设隔墙的长为 x(0＜x＜6)，矩形面积为 y，则 y＝ x×24－2 4x＝2x(6－x)＝－2(x－3)2＋18，∴当 x＝3 时，y 最大． 答案 3
量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月 20亿度，B城供电量为每月10亿度．
• (1)求x的取值范围；
• (2)把月供电总费用y表示成x的函数；
• (3)核电站建在距A城多远，才能使供电总
费用y最少？
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解 (1)x 的取值范围为 10≤x≤90.
(2)y＝5x2＋52(100－x)2(10≤x≤90)．
c(a≠0，b＞0，b≠1)增长×速度越来越快的形
象比喻．(
)
• (3)幂函数增√长比直线增长更快．(
)
• (4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当 x∈(4 ， ＋ ∞ ) 时 ， 恒 有 h(x) ＜ f(x) ＜
g(x)．(
)
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• 2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因 交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快
性•质(2函)数指数、y＝对ax(a数＞1)、幂函y＝数log模ax(a型＞1性) 质比y＝较xn(n＞0)
在(0，＋∞) 单调 递增
上的增减性
单调 递增Fra Baidu bibliotek
单调递增
增长速度 越来越快
越来越慢
相对平稳
随 x 的增大逐渐表现 随 x 的增大逐渐表 随 n 值变化而各有
图象的变化
为与 y轴 平行
现为与 x轴 平行 不同
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•解析 设在进价基础上增加x元后，日均销售利 润为y元，
•日均销售量为480－40(x－1)＝520－40x(桶)， •则 y ＝ (520 － 40x)x － 200 ＝ － 40x2 ＋ 520x － 200,0＜x＜13.
•当x＝6.5时，y有最大值．所以只需将销售单价
当 t＝5 时，y＝e10ln 2＝210＝1 024.
答案 2ln 2 1 024
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• 5．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等 固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售
单价与日均销售量的关系如表所示：
销售单价/ 元
6
7
8
9 10 11 12
日请 价量均应根/销桶为据_以售__上__数_4_据_8元作0．出4分4析0，这40个0经营36部0为获3得20最大2利80润，2定40
值的比较 存在一个 x0，当 x＞x0 时，有 logax＜xn＜ax
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•诊 断 自 测
• 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
• (1) 函 数y ＝ 2x 的 函 数值比 y ＝×x2 的 函数值
大．( )
• (2)“ 指 数 爆 炸 ” 是 指×数 型 函 数 y ＝ abx ＋
型 二次函数模
型
指数函数型
对数函数型
函数解析式 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)
f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0)
f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数， a≠0)
f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0， a＞0且a≠1)
f(x基)础＝诊断bl精o品g课ax件＋考课点堂c突总(破结a，b，c为常数，
速度行驶，则下列图象与以上事件吻合得最好 的是________(填序号)．
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•解析 小明匀速运动时，所得图象为一条直线， 且距离学校越来越近，排除①.因交通堵塞停留 了一段时间，与学校的距离不变，排除④.后来 为了赶时间加快速度行驶，排除②.故③符合．
•答案 ③
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值范围，需根据函数图象的对称轴与函数定义 域之间的位置关系讨论求解．
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• 【训练1】 (2014·武汉高三检测)某汽车销售
公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A 地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x－0.1x2， 在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其 中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共
销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利 润是________万元．
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解析 设公司在 A 地销售该品牌的汽车 x 辆，则在 B 地销售 该品牌的汽车(16－x)辆，所以可得利润 y＝4.1x－0.1x2＋2(16 －x)＝－0.1x2＋2.1x＋32＝－0.1(x－221)2＋0.1×2412＋32.因为 x∈[0,16]且 x∈N，所以当 x＝10 或 11 时，总利润取得最大值 43 万元． 答案 43
(3) 因 为
y
＝
5x2
＋
5 2
(100
－
x)2
＝
15 2
x2
－
500x
＋
25
000
＝
15 2
x－10302＋50 3000，所以当 x＝1030时，ymin＝50 3000.故核电站
建在距 A 城1030km 处，能使供电总费用 y 最少．
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• 规律方法 在建立二次函数模型解决实际 问题中的最优问题时，一定要注意自变量的取
定为11.5元，就可获得最大的利润．
•答案 11.5
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• 考点一 二次函数模型
• 【例1】 A，B两城相距100 km，在两城之间距 A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保
证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km.
已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电
第9讲 函数的应用
• 考试要求 1.指数函数、对数函数以及幂 函数的增长特征，A级要求；2.函数模型(指数 函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的广 泛应用，B级要求．
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•知 识 梳 理 • 几类函数模型及其增长差异 • (1)几类函数模型
函数模型 一次函数型 反比例函数