3.4实际问题与一元一次方程(3)教学设计

3.4 实际问题与一元一次方程（3）

----电话计费问题

延津县初级中学杨健康

一、内容和内容解析

1、内容

建立方程模型解决电话计费问题。

2、内容分析

而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。

数学来源于生活，数学教学应走进生活，生活也应走进数学，数学与生活的结合，便会使问题变得具体、生动，学生就会产生亲近感、探究欲，从而诱发内在知识潜能，主动动手、动口、动脑。因此，在教学中，我们应自觉地把生活作为课堂，让数学回归生活，服务生活。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：建立电话计费问题的方程模型。

二、目标和目标解析

1、目标：

（1）．体验建立方程模型解决问题的一般过程；

（2）．体会模型转化和方程思想，增强应用意识和应用能力。

2、目标解析

达成目标（1）的标志是：经历以下过程：通过分类讨论将电话计费问题转化为方程问题、解决方程问题、利用方程问题的结论解释各个分类区间的话费变化情况，从

而最终得到整体的话费选择方案。

达成目标（2）的标志是：学生对下列方面有所体会：在什么情况下需要分类讨论；如何根据已知条件初步选择分类关键点；一个量由“大于另一个量”逐步演变为“小于另一个量”的过程中，一般会经历“两个量相等”的这一过程；相等关系的数学模型---方程的建立对问题整体分析的重要性；借助图表分析问题的优越性、、、、、、

三、教学问题诊断分析

从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生在前一阶段的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。对于初一的学生来说, 他们虽具有一定的分析、理解、筛选信息的能力，但对于“电话计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或者片面理解。学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖于“主叫时间”的变化，具备初步的根据时间来讨论计费的分类意识，但缺乏系统的分类方法，会出现分类粗糙、不准确的问题；同时学生对于电话计费这种生活化的问题，更习惯于使用生活化的原理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识。因此,本节课的内容对于学生来说,是一个难点。

四、教学支持条件分析

根据本节课内容的特点，为了更直观、形象地突出两种计费方式的变化规律，可借助ppt工具，将两种计费的变化转化为图形，帮助学生确定探究方向，验证探究结论。

五、教学过程设计

（一）创设情景，导入新课

我听说，我们七（2）班的孩子特别聪明！那么，你们能否帮我一个小忙呢？是这样的，前几天我的朋友给我介绍了两种移动电话卡，我也拿不准注意了。这两种移动电话卡的具体业务如下表：

【设计意图】通过问题情境激发学生的求知欲，达到提出问题，导入新课的目的。（二）问题诱导，探究新知

1、对问题的初步探究：

问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：【课件出示表格和问题。】

1、你了解表格中这些数字的含义吗？

【师生活动】教师提出问题，学生思考、讨论、回答。

2如果打电话100分钟A卡计费是多少？B卡计费是多少？如果打电话300分钟呢？

3、从以上计算你发现电话计费与什么有关？

4、你能把主叫时间分为几部分？

【设计意图】引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工，渗透“话费多少与主叫时间相关”。

5、你能根据表格计算出两种计费吗？【媒体应用：出示表格】

【师生活动】

1、引导学生分析思考，根据A卡和B卡主叫限制时间，采用分类讨论的方法对主叫限定时间进行分类。

2、学生根据分类，结合两种计费方式，分别计算按照不同方式计费的应缴费用，并填写导学案上的表格。

3、学生完成表格后，师指名学生填表，其他同学适当补充。

【设计意图】让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过填表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生列代数式表示未知量的能力。

6、观察上表，按照t在不同范围内的取值，分四种情况进行讨论计费多少；选出划算的卡？

当t≤150时，

当150

当t=350时，

当T>350时，

7、当“大于150且小于350”时，是否存在某一主叫时间使两种方式的计费相等？为什么？

8、你能利用方程求出使两种方程的计费相等的主叫时间吗？

9、当主叫时间“大于150分钟且小于270分钟”或“大于270分钟且小于350分钟”时，选出划算的卡？

【师生活动】学生观察表格，根据所填数据直观判断当t≤150时，A卡省钱，当t=350时，B卡省钱。对于t大于150且小于350哪种更省钱，需要分类讨论，结合导学案填空引导学生，构建一元一次方程，分析选择省钱的套餐方式。（这是本节课的重点也是本节课的难点）

【设计意图】让学生通过分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对方程模型的应用意识和应用能力。在得出方程模型的结论之后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成建模解题的完整过程。

综上所述，

当_____________时，选择A卡省钱；

当_____________ 时，选择两种方式一样．

当_____________ 时，选择B卡省钱．

那你现在建议我使那种卡呢？

【师生活动】教师提出问题，学生思考并解答，

【设计意图】在完成了“电话计费问题”的探究之后，通过类似问题使学生刚刚获取的经验的到巩固和深化。

请回顾电话计费问题的探究过程，并回答一下问题：

1）解决这类问题的关键是什么？

2）探究解题的过程大致包含那几个步骤？

【设计意图】出示小结问题，引导学生总结方法，使知识系统化。

（三）、知识应用（小组展示强化新知）

1、大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟，那么针对上