七下数学几何试题及答案(北师大版)

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全等三角形中的常见解题模型-七年级数学下册专题(北师大版)

专题07 模型构建专题：全等三角形中的常见解题模型▲▼类型一四边形中构造全等三角形解题【例题】（2021·天津·耀华中学八年级期中）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CB ，AD ＝CD ．求证∠C ＝∠A ．【答案】见解析【解析】【分析】先连接BD ，由AB ＝CB 、AD ＝CD 、BD=BD 可证∠ABD ∠∠CBD ，即可证得结论．【详解】证明：如图：连接BD ，∠在∠ABD 和∠CBD 中，AB BC AD CD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ABD ∠∠CBD ，∠∠C ＝∠A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线、灵活运用SSS 证明三角形全等是解答本题的关键．【变式训练】1．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，在四边形ABCD 中，CB AB ⊥于点B ，CD AD ⊥于点D ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，AE AF =，CE CF =．(1)若8AE =，6CD =，求四边形AECF 的面积；(2)猜想∠DAB ，∠ECF ，∠DFC 三者之间的数量关系，并证明你的猜想．【答案】(1)48(2)∠DAB ＋∠ECF ＝2∠DFC ，证明见解析【解析】【分析】（1）连接AC ，证明∠ACE ∠∠ACF ，则S △ACE ＝S △ACF ，根据三角形面积公式求得S △ACF 与S △ACE ，根据S 四边形AECF ＝S △ACF ＋S △ACE 求解即可；（2）由∠ACE ∠∠ACF 可得∠FCA ＝∠ECA ，∠F AC ＝∠EAC ，∠AFC ＝∠AEC ，根据垂直关系，以及三角形的外角性质可得∠DFC ＋∠BEC ＝∠FCA ＋∠F AC ＋∠ECA ＋∠EAC ＝∠DAB ＋∠ECF ．可得∠DAB ＋∠ECF ＝2∠DFC(1)解：连接AC，如图，在∠ACE和∠ACF中AE AF CE CF AC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ACE ∠∠ACF（SSS）．∠S△ACE＝S△ACF，∠F AC＝∠EAC．∠CB∠AB，CD∠AD，∠CD＝CB＝6．∠S△ACF＝S△ACE＝12AE·CB＝12×8×6＝24．∠S四边形AECF＝S△ACF＋S△ACE＝24＋24＝48．(2)∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC证明：∠∠ACE ∠∠ACF，∠∠FCA＝∠ECA，∠F AC＝∠EAC，∠AFC＝∠AEC．∠∠DFC与∠AFC互补，∠BEC与∠AEC互补，∠∠DFC＝∠BEC．∠∠DFC＝∠FCA＋∠F AC，∠BEC＝∠ECA＋∠EAC，∠∠DFC＋∠BEC＝∠FCA＋∠F AC＋∠ECA＋∠EAC＝∠DAB＋∠ECF．∠∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，三角形的外角的性质，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．▲▼类型二一线三等角模型【例题】（2021·湖北·黄石八中八年级阶段练习）如图，D ，A ，E 三点都在一条直线上，且∠BDA =∠AEC =∠BAC ，AB =AC ，求BD ，CE ，DE 之间的数量关系．【答案】DE =CE +BD ．【解析】【分析】由“AAS ”可证∠ABD ∠∠CAE ，可得AD =CE ，BD =AE ，可得结论．【详解】解：DE =CE +BD ．理由如下：∠∠BAE =∠D +∠ABD =∠BAC +∠CAE ，且∠ADB =∠AEC =∠BAC ，∠∠ABD =∠CAE ，在∠ABD 和∠CAE 中，ABD CAE ADB CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABD ∠∠CAE （AAS ），∠AD =CE ，BD =AE ，∠DE=AD+AE，∠DE=CE+BD．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练运用全等三角形的性质和判定解决问题是本题的关键．【变式训练】1．（2021·江苏泰州·七年级期末）如图，在∠ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（D 不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝120°时，∠EDC＝；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，∠ABD∠∠DCE，请说明理由．【答案】（1）10°，小；（2）当DC等于4时，∠ABD∠∠DCE，证明见解析．【解析】【分析】（1）利用平角的定义计算∠EDC的度数，几何图形可判断点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；（2）先证明∠CDE＝∠BAD，而∠B＝∠C，则CD＝BA＝4时，可根据“ASA”判定∠ABD∠∠DCE．【详解】解：（1）∠EDC＝180°﹣∠BDA﹣∠ADE＝180°﹣120°﹣50°＝10°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为10°，小；（2）当DC等于4时，∠ABD∠∠DCE．理由如下：∠∠ADC＝∠B+∠BAD，即∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，而∠B＝∠ADE＝50°，∠∠CDE＝∠BAD，在∠ABD和∠DCE中，BA CDCDE BAD ⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABD ∠∠DCE （ASA ）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解答此题的关键．2．（2022·甘肃武威·八年级期末）（1）如图1，已知ABC 中，BAC ∠=90°，AB AC =，直线m 经过点,A BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点,D E ．求证：DE BD CE =+．证明：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在ABC 中，,,,AB AC D A E =三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC ∠=∠=∠．请写出,,DE BD CE 三条线段的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）DE BD CE =+，证明见解析【解析】【分析】（1）利用已知得出∠CAE =∠ABD ，进而利用AAS 得出则∠ABD ∠∠CAE ，即可得出DE =BD +CE ；（2）根据∠BDA =∠AEC =∠BAC ，得出∠CAE =∠ABD ，在∠ADB 和∠CEA 中，根据AAS 证出∠ADB ∠∠CEA ，从而得出AE =BD ，AD =CE ，即可证出DE =BD +CE ；【详解】（1）DE =BD +CE ．理由如下：如图1，∠BD ∠m ，CE ∠m ，∠∠BDA =∠AEC =90°又∠∠BAC =90°，∠∠BAD +∠CAE =90°，∠BAD +∠ABD =90°，∠∠CAE =∠ABD在△ABD 和△CAE 中，90ADB CEA AB AC ⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝，∠∠ABD ∠∠CAE （AAS ）∠BD =AE ，AD =CE ，∠DE =AD +AE ，∠DE =CE +BD ；（2）DE BD CE =+，理由如下：如图2，∠∠BDA =∠AEC =∠BAC ，∠∠DBA +∠BAD =∠BAD +∠CAE ，∠∠CAE =∠ABD ，在△ADB 和△CEA 中，ABD CAE ADB CEA AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∠∠ADB ∠∠CEA （AAS ），∠AE =BD ，AD =CE ，∠BD +CE =AE +AD =DE ；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质综合中的“一线三等角”模型：判定三角形全等的方法有“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．3．（2021·全国·八年级专题练习）如图1，ABC 中，A ABC CB =∠∠．点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点，BE CF =．（1）若DEF ABC ∠=∠，求证：DE EF =；（2）若2180A DEF ∠+∠=︒，9BC =，2EC BE =，求BD 的长：（3）把（1）中的条件和结论反过来，即：若DE EF =，则DEF ABC ∠=∠；这个命题是否成立?若成立，请证明：若不成立，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）6BD =；（3）成立，见解析【解析】【分析】(1)证明DBE ECF ≌即可；(2)求出6EC =，由已知2180A DEF ∠+∠=︒及三角形内角和定理2180A ABC ∠+∠=︒得到DEF ABC ACB ∠=∠=∠，进而证明DBE ECF ≌，即可得到6BD CE ==；(3)过点E 、F 分别作EM AB ⊥于点M ，FN BC ⊥于点N ，证明MBE NCF △≌△，得到ME FN =，再结合条件DE EF =可以证明Rt Rt DME ENF △≌△，进而得到MDE NEF ∠=∠即可求解．【详解】解：(1)如图1所示：由三角形的外角定理可知：DEC ABC BDE ∠=∠+∠，且DEC DEF CEF ∠=∠+∠，DEF ABC ∠=∠，BDE CEF ∴∠=∠，在DBE ∆和ECF ∆中，DBC ECF BDE CEF BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DBE ECF AAS ≌∴∆∆，DE EF ∴=；(2)9BC =，2EC BE =，6EC ∴=，在ABC ∆中，由三角形内角和定理可知：180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，且A ABC CB =∠∠．2180A ABC ∴∠+∠=︒又2180A DEF ∠+∠=︒，DEF ABC ACB ∴∠=∠=∠，同(1)可知：DBE ECF ≌，6BD CE ∴==；(3)成立，理由如下：过点E 、F 分别作EM AB ⊥于点M ，FN BC ⊥于点N ，如图2所示：EM AB ⊥，FN BC ⊥，90BME CNF ∴∠=∠=︒，又ABC ACB ∠=∠，在MBE △和NCF △中，MBE CNF BMB CNF BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()MBE NCF AAS ∴△≌△．ME FN ∴=，又DE EF =，Rt Rt (HL)DME ENF ∴△≌△，MDE NEF ∴∠=∠，又DEC DEF CEF ∠=∠+∠，DEC MDE ABC ∠=∠+∠．DEF ABC ∴∠=∠．即若DE EF =，则DEF ABC ∠=∠此命题成立．【点睛】本题是三角形综合题，考查了角的和差，全等三角形的判定与性质，三角形的外角与不相邻两个内角的关系，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点作辅助线构建全等三角形．▲▼类型三三垂直模型【例题】（2021·福建·武夷山市第二中学八年级期中）如图，在∠ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，BE ∠CE于点E，AD ∠CE于点D．（1）求证：△BCE ∠∠CAD；（2）若AD =12，BE =5，求ED的长．【答案】（1）见解析；（2）ED的长为7．【解析】【分析】（1）根据AAS证明三角形全等即可；（2）根据全等三角形的性质得到AD=CE=12，CD=BE=5，从而求得ED的长．【详解】解：（1）证明：∠BE ∠CE于点E，AD ∠CE于点D，∠∠CEB=∠ADC=90°，∠∠ACD+∠CAD=90°，∠∠ACB = 90°，∠∠ACD+∠BCE=90°，∠∠CAD=∠BCE，又∠AC = BC，∠BCE∠CAD；（2）由（1）知，BCE∠CAD，∠BE=CD，CE=AD，∠AD =12，BE =5，∠CE=12，CD=5，∠ED=CE－CD=12－5=7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定及性质定理是解题的关键．【变式训练】1．（2021·天津·八年级期中）在∠BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，BD∠AE于点D，CE∠AE于E．(1)如图（1）所示，若B，C在AE的异侧，易得BD与DE，CE的关系是DE＝；(2)若直线AE绕点A旋转到图（2）位置时，（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请予以证明；(3)若直线AE绕点A旋转，（BD＞CE），问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明．【答案】(1)BD﹣EC(2)BD＝DE﹣CE．见解析(3)当B，C在AE的同侧时，BD＝DE﹣CE；当B，C在AE的异侧时，BD＝DE+CE．【解析】【分析】（1）通过互余关系可得∠ABD ＝∠CAE ，进而证明∠ABD ∠∠ACE （AAS ），即可求得BD ＝AE ，AD ＝EC ，进而即可求得关系式；（2）方法同（1）证明∠ABD ∠∠CAE （AAS ），进而得出结论；（3）综合（1）（2）结论，分当B ，C 在AE 的同侧或异侧时，写出结论即可．(1)结论：DE ＝BD ﹣EC ．理由：如图1中，∠BD ∠AE ，CE ∠AE ，∠∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∠∠ABD +∠BAD ＝90°，又∠∠BAC ＝90°，∠∠EAC +∠BAD ＝90°，∠∠ABD ＝∠CAE ，在∠ABD 与∠ACE 中，ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠BAD ∠∠ACE （AAS ），∠BD ＝AE ，AD ＝EC ，∠BD ＝DE +CE ，即DE ＝BD ﹣EC ．故答案为：BD ﹣EC ；(2)结论：BD ＝DE ﹣CE ．理由：如图2中，∠BD ∠AE ，CE ∠AE ，∠∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∠∠ABD +∠BAD ＝90°，又∠∠BAC ＝90°，∠∠EAC +∠BAD ＝90°，∠∠ABD ＝∠CAE ，在∠ABD 与∠CAE 中，ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABD ∠∠CAE （AAS ），∠BD ＝AE ，AD ＝EC ，∠BD ＝DE ﹣CE ；(3)归纳：由（1）（2）可知：当B ，C 在AE 的同侧时，BD ＝DE ﹣CE ；当B ，C 在AE 的异侧时，BD ＝DE +CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．2．（2022·江西·余干县第三中学九年级期末）如图，在∠ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线MN 经过点C ，且AD ∠MN 于点D ，BE ∠MN 于点E ．(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①∠ADC ∠∠CEB ；②DE ＝AD +BE ；(2)当直线MN 绕点C 旋转到如图2所示的位置时，求证：DE ＝AD ﹣BE ；(3)当直线MN 绕点C 旋转到如图3所示的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．【答案】(1)①见解析，②见解析(2)见解析(3)DE BE AD =-，理由见解析【解析】【分析】（1）①根据AD MN ⊥，BE MN ⊥，90ACB ∠=︒，得出CAD BCE ∠=∠，再根据AAS 即可判定ADC CEB ∆≅∆；②根据全等三角形的对应边相等，即可得出CE AD =，CD BE =，进而得到DE CE CD AD BE =+=+；（2）先根据AD MN ⊥，BE MN ⊥，得到90ADC CEB ACB ∠=∠=∠=︒，进而得出CAD BCE ∠=∠，再根据AAS 即可判定ADC CEB ∆≅∆，进而得到CE AD =，CD BE =，最后得出DE CE CD AD BE =-=-；（3）运用（2）中的方法即可得出DE ，AD ，BE 之间的等量关系是：DE BE AD =-．(1)解：①AD MN ⊥，BE MN ⊥，90ADC ACB CEB ∴∠=∠=︒=∠，90CAD ACD ∴∠+∠=︒，90BCE ACD ∠+∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CAD BCE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADC CEB AAS ∴∆≅∆；②ADC CEB ∆≅∆，CE AD ∴=，CD BE =，DE CE CD AD BE ∴=+=+；(2)解：证明：AD MN ⊥，BE MN ⊥，90ADC CEB ACB ∴∠=∠=∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CAD BCE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADC CEB AAS ∴∆≅∆；CE AD ∴=，CD BE =，DE CE CD AD BE ∴=-=-；(3)解：当MN 旋转到题图（3）的位置时，AD ，DE ，BE 所满足的等量关系是：DE BE AD =-．理由如下：AD MN ⊥，BE MN ⊥，90ADC CEB ACB ∴∠=∠=∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CAD BCE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADC CEB AAS ∴∆≅∆，CE AD ∴=，CD BE =，DE CD CE BE AD ∴=-=-．【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，同角的余角相等，解题的关键是根据线段的和差关系进行推导，得出结论．3．（2021·北京·东北师范大学附属中学朝阳学校八年级期中）如图，在∠ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 经过顶点C ，过A 、B 两点分别作l 的垂线AE 、BF ，E 、F 为垂足．（1）当直线l 不与底边AB 相交时，①求证：∠EAC ＝∠BCF ．②猜想EF 、AE 、BF 的数量关系并证明．（2）将直线l 绕点C 顺时针旋转，使l 与底边AB 交于点D （D 不与AB 点重合），请你探究直线l ，EF 、AE 、BF 之间的关系．（直接写出）【答案】（1）①证明见解析，②EF ＝AE +BF ；证明见解析；（2）AE ＝BF +EF 或BF ＝AE +EF ．【解析】【分析】（1）①根据∠AEC ＝∠BFC ＝90°，利用同角的余角相等证明∠EAC ＝∠FCB 即可；②根据AAS 证△EAC ≌△FCB ，推出CE ＝BF ，AE ＝CF 即可；（2）类比（1）证得对应的两个三角形全等，求出线段之间的关系即可．【详解】（1）证明：①∵AE ⊥EF ，BF ⊥EF ，∠ACB ＝90°，∴∠AEC ＝∠BFC ＝∠ACB ＝90°，∴∠EAC +∠ECA ＝90°，∠ECA +∠FCB ＝90°，∴∠EAC ＝∠FCB ，②EF ＝AE +BF ；证明：在△EAC 和△FCB 中，AEC CFB EAC FCB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAC ≌△FCB （AAS ），∴CE ＝BF ，AE ＝CF ，∴EF ＝CE +CF ＝AE +BF ，即EF ＝AE +BF ；（2）①当AD ＞BD 时，如图①，∵∠ACB ＝90°，AE ⊥l 直线，同理可证∠BCF ＝∠CAE （同为∠ACD 的余角），又∵AC ＝BC ，BF ⊥l 直线即∠BFC ＝∠AEC ＝90°，∴△ACE ≌△CBF （AAS ），∴CF ＝AE ，CE ＝BF ，∵CF ＝CE +EF ＝BF +EF ，∴AE ＝BF +EF ；②当AD ＜BD 时，如图②，∵∠ACB ＝90°，BF ⊥l 直线，同理可证∠CBF ＝∠ACE （同为∠BCD 的余角），又∵AC ＝BC ，BE ⊥l 直线，即∠AEC ＝∠BFC ＝90°．∴△ACE ≌△CBF （AAS ），∴CF＝AE，BF＝CE，∵CE＝CF+EF＝AE+EF，∴BF＝AE+EF．【点睛】本题考查了三角形综合题，主要涉及到了全等三角形的判定与性质，解题关键是证明△ACE≌△CBF（AAS），利用全等三角形的性质得出线段之间的关系．。

北师大版初中数学七年级下册《4.3 探索三角形全等的条件》同步练习卷(1)

北师大新版七年级下学期《4.3 探索三角形全等的条件》同步练习卷一．选择题（共7小题）1．下列说法正确的是（）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部2．如图AE∥DF，CE∥BF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．∠A＝∠D B．∠E＝∠F C．AB＝BC D．AB＝CD3．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F 4．如图，已知AB＝DE，BE＝CF，添加下列条件中哪一个能使△ABC≌△DEF（）A．∠A＝∠D B．AB∥DE C．BE＝EC D．AC∥DF5．如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是（）A．∠B＝∠E B．∠BAD＝∠EAC C．∠BAC＝∠EAD D．BC＝ED6．如图所示，△ABC的三条边长分别是a，b，C，则下列选项中的三角形与△ABC不一定全等的是（）A．B．C．D．7．如图，AB＝AC，AD＝AE，下列结论错误的是（）A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．BE⊥CD D．△ABE≌△ACD 二．填空题（共2小题）8．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．9．如图所示，AB＝AD，∠1＝∠2，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使△ABC ≌△ADE，则需添加的条件是．三．解答题（共11小题）10．已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，求证：△ABD≌△ACD．12．如图，线段AD、CE相交于点B，BC＝BD．（1）若∠A＝60°，∠ACB＝20°，求∠CDB的度数；（2）若AB＝EB，求证：△ACD≌△EDC．13．已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AC＝DF．求证：△ABF≌△DEC．14．如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．15．已知，如图，AD＝CB，∠1＝∠2．求证：△ADC≌△CBA．16．如图，AB＝CD，AE＝CF，E、F是BD上两点，且BF＝DE．求证：AD＝BC．17．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，求证：∠ACB＝∠F．18．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）若∠ACB＝62°，求∠BDC的度数．19．如图，已知CA＝CD，AB＝DE，∠A＝∠D，求证：∠BCE＝∠ACD．20．如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．北师大新版七年级下学期《4.3 探索三角形全等的条件》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．下列说法正确的是（）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部【分析】依据三角形角平分线、中线以及高线的概念，即可得到正确结论．【解答】解：A．三角形的三条中线交于一点，正确；B．锐角三角形的三条高都在三角形内部，错误；C．三角形一定具有稳定性，错误；D．三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；故选：A．【点评】本题主要考查了三角形角平分线、中线以及高线的概念，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．2．如图AE∥DF，CE∥BF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．∠A＝∠D B．∠E＝∠F C．AB＝BC D．AB＝CD【分析】依据AE∥DF，CE∥BF，即可得到∠A＝∠D，∠ACE＝∠DBF，根据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，即可得出结论．【解答】解：∵AE∥DF，CE∥BF，∴∠A＝∠D，∠ACE＝∠DBF，∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC＝BD，∴当AB＝CD时，可得AB+BC＝BC+CD，即AC＝BD，故选：D．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．3．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，且∠ABC＝∠DEF，∴当AC＝DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故B不能；当AB＝DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以；当∠ACB＝∠F时，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故C可以；当∠A＝∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．4．如图，已知AB＝DE，BE＝CF，添加下列条件中哪一个能使△ABC≌△DEF（）A．∠A＝∠D B．AB∥DE C．BE＝EC D．AC∥DF【分析】根据条件求出BC＝EF，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，∴BC＝EF，当AB∥DE时，∠B＝∠DEF，依据SAS即可得到△ABC≌△DEF；当∠A＝∠D或BE＝EC或AC∥DF时，不能使△ABC≌△DEF；故选：B．【点评】本题全等三角形的判定的应用，全等三角形的5种判定方法中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．5．如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是（）A．∠B＝∠E B．∠BAD＝∠EAC C．∠BAC＝∠EAD D．BC＝ED【分析】全等三角形的判定中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边对应相等．【解答】解：∵AB＝AE，AC＝AD，∴当∠BAD＝∠EAC或∠BAC＝∠EAD，依据SAS即可得到△ABC≌△AED；当BC＝ED时，依据SSS即可得到△ABC≌△AED；当∠B＝∠E时，不能判定△ABC≌△AED．故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．6．如图所示，△ABC的三条边长分别是a，b，C，则下列选项中的三角形与△ABC不一定全等的是（）A．B．C．D．【分析】根据趋势进行的判定定理判断即可．【解答】解：A、根据全等三角形的判定定理（SSS）A选项中的三角形与△ABC全等，B、∵∠C＝180°﹣80°﹣43°＝57°，∴根据全等三角形的判定定理（SAS）B选项中的三角形与△ABC全等；C、∵∠C＝180°﹣80°﹣43°＝57°，∴根据全等三角形的判定定理（AAS）C选项中的三角形与△ABC全等；D、D项中的三角形与△ABC不一定全等；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．7．如图，AB＝AC，AD＝AE，下列结论错误的是（）A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．BE⊥CD D．△ABE≌△ACD 【分析】依据SAS即可得判定△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质，即可得到正确结论．【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AE，∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACD（SAS），故D选项正确；∴∠B＝∠C，故A选项正确；∵AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE，故B选项正确；∵∠AEB不一定是直角，∴BE⊥CD不一定成立，故C选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．二．填空题（共2小题）8．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是三角形具有稳定性．【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．9．如图所示，AB＝AD，∠1＝∠2，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使△ABC ≌△ADE，则需添加的条件是AC＝AE或∠B＝∠DA或∠ACB＝∠AED（填对其中一个均可）．【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵AB＝AD，∴根据SAS只要添加AC＝AE即可，根据ASA只要添加∠B＝∠D即可，根据AAS只要添加∠C＝∠E即可．故答案为：AC＝AE或∠B＝∠DA或∠ACB＝∠AED【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三．解答题（共11小题）10．已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．【分析】依据中线的定义，即可得到BD＝CD，再根据SAS即可判定△ACD≌△EBD．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，求证：△ABD≌△ACD．【分析】根据“SSS”进行证明．【解答】证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．12．如图，线段AD、CE相交于点B，BC＝BD．（1）若∠A＝60°，∠ACB＝20°，求∠CDB的度数；（2）若AB＝EB，求证：△ACD≌△EDC．【分析】（1）利用三角形内角和定理求出∠ABC，再利用等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题．（2）首先证明△ABC≌△EBD（SAS），AC＝ED，∠A＝∠E，再证明△ACD≌△EDC（SAS）．【解答】（1）解：∵∠A＝60°，∠ACB＝20°，∴∠ABC＝180°﹣60°﹣20°＝100°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝BDC，∵∠ABC＝∠BCD+∠BDC，∴∠CDB＝∠DCB＝50°．（2）证明：在△ABC和△EBD中，，∴△ABC≌△EBD（SAS），∴AC＝ED，∠A＝∠E，∵AB＝EB，BD＝BC，∴AD＝EC，在△CAD和△DEC中，，∴△ACD≌△EDC（SAS）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AC＝DF．求证：△ABF≌△DEC．【分析】根据SAS证明△ABF≌△DEC即可．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AC＝FD，∴AF＝DC，在△ABF和△DEC中，，∴△ABF≌△DEC（SAS）．【点评】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．14．如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．【分析】根据角的和差得到∠AOC＝∠BOD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练全等三角形的判定定理是解题的关键．15．已知，如图，AD＝CB，∠1＝∠2．求证：△ADC≌△CBA．【分析】在△ADC与△CBA中，AC是公共边，根据SAS即可证明△ADC≌△CBA．【解答】证明：在△ADC与△CBA中，∴△ADC≌△CBA（SAS）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．如图，AB＝CD，AE＝CF，E、F是BD上两点，且BF＝DE．求证：AD＝BC．【分析】由“SSS”可证△ABE≌△CDF，可得∠ABD＝∠CDB，由“SAS”可证△ABD ≌△CDB，可得AD＝BC．【解答】证明：∵BF＝DE∴BE+EF＝EF+DF∴BE＝DF在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SSS）∴∠ABD＝∠CDB在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB（SAS）∴AD＝BC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．17．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，求证：∠ACB＝∠F．【分析】根据全等三角形的判定定理，很容易确定SAS的条件，即证△ABC≌△DEF，进而证明即可．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC．即BC＝EF．在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴∠ACB＝∠F．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定和性质，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．18．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）若∠ACB＝62°，求∠BDC的度数．【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△ACD，可得∠ABD＝∠ACD；（2）由三角形内角和定理可求∠BDC的度数．【解答】证明：（1）∵∠EAD＝∠BAC∴∠BAE＝∠CAD，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠ABD＝∠ACD（2）∵AB＝AC，∠ACB＝62°∴∠ABC＝∠ACB＝62°，∴∠BAC＝180°﹣62°﹣62°＝56°∵∠BAO+∠ABO+∠AOB＝180°，∠DCA+∠DOC+∠BDC＝180°∴∠BAC＝∠BDC＝56°【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．19．如图，已知CA＝CD，AB＝DE，∠A＝∠D，求证：∠BCE＝∠ACD．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得∠ACB＝∠DCE，则可得结论．【解答】证明：∵CA＝CD，AB＝DE，∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEC（SAS）∴∠ACB＝∠DCE∴∠BCE＝∠ACD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形判定和性质是本题的关键．20．如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．【分析】由“SAS”可证△AFB≌△CED，可得∠A＝∠C，可证AB∥CD．【解答】证明：∵DE∥BF∴∠DEF＝∠BFE∵AE＝CF∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE∴△AFB≌△CED（SAS）∴∠A＝∠C∴AB∥CD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．。

北师大版七年级数学下册几何解答题综合训练(word版、无答案)

几何解答题综合训练北师大版七年级数学下册1、如图，已知∠ECF＝70°，∠BCE＝50°，∠A＝70°，BC∥DE，求∠BDE的度数．2、如图，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F.(1)求证：AD∥BC；(2)若∠1＝36°，求∠2的度数．3、如图，∠1=∠2.∠GFA=55°，∠ACB=75°，AQ平分∠FAC，AH∥BD，求∠HAQ 的度数？4、如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q.试说明:∠1=∠2.5、如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．6、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）7、如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．8、如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．（1）求证：BC=DE；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，求∠DGB的度数．9、如图，△ABC中，AC＞AB，D是BA延长线上一点，点E是∠CAD平分线上一点，EB=EC过点E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G．（1）求证△EFC≌△EGB；（2）若AB=3，AC=5，求AF的长。

10、如图，△ABC中 CD⊥AB,垂足为 D，BE⊥AC垂足为 E，且 AD=AE，BE与CD相交于点F.求证：①△ACD≌△ABE ；②FB=FC.11、在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC，CB(或它们的延长线)于点E，F.当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于点E时(如图1)，易证S△DEF ＋S△CEF＝12S△ABC，(1)当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2的情况下，求证：DE＝DF；(2)当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2的情况下，S△DEF ＋S△CEF＝12S△ABC 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．12、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠B＝30°，点D在BC边上由C向B 匀速运动（D不与B、C重合），匀速运动速度为1cm/s，连接AD，作∠ADE＝30°，DE交线段AC于点E．（1）在此运动过程中，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；D点运动到图1位置时，∠BDA＝75°，则∠BAD＝．（2）点D运动3s后到达图2位置，则CD＝．此时△ABD和△DCE是否全等，请说明理由；（3）在点D运动过程中，△ADE的形状也在变化，判断当△ADE是等腰三角形时，∠BDA等于多少度（请直接写出结果）13、（1）如图1，等腰△ABC与等腰△DEC有公共点C，且∠BCA=∠ECD，连接BE、AD，若BC=AC，EC=DC，求证：BE=AD．（2）若将△DEC绕点C旋转至图2、图3、图4情形时，其余条件不变，BE与AD有何数量关系？请直接写出结论。

(七年级)初一基本平面图形专项练习试题_附答案_北师大,人教版等通用版本

初一基本平面图形一、单选题1．如图，在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（4，3），PQ ⊥x 轴于Q ，M ，N 分别为OQ ，OP 上的动点，则QN ＋MN 的最小值为（）A ．7225B ．245C ．125D ．9625 2．已知，点C 在直线 AB 上， AC =a ， BC =b ，且 a ≠b ，点 M 是线段 AB 的中点，则线段 MC 的长为（）A ．2a b +B ．2a b -C ．2a b +或2a b -D ．+2a b 或||2a b - 3．如图，C 、D 是线段AB 上两点，M 、N 分别是线段AD 、BC 的中点，下列结论：①若AD=BM ，则AB=3BD ；②若AC=BD ，则AM=BN ；③AC-BD=2（MC-DN ）；④2MN=AB-CD ．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．③④C ．①②④D ．①②③④ 4．把 8.32°用度、分、秒表示正确的是（）A ．8°3′2″B ．8°30′20″C ．8°18′12″D ．8°19′12″ 5．经过平面上的四个点，可以画出来的直线条数为（）A ．1B ．4C ．6D ．前三项都有可能6．如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点11M N ，；第二次操作：分别取线段1AM 和1AN 的中点22,M N ；第三次操作：分别取线段2AM 和2AN 的中点33,M N ；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和11221010M N M N M N +++=L ( )A ．910202-B ．910202+C ．1010202-D ．1010202+ 7．已知线段AC 和BC 在同一直线上，AC ＝8cm ，BC ＝3cm ，则线段AC 的中点和BC 中点之间的距离是（）A ．5.5cmB ．2.5cmC ．4cmD ．5.5cm 或2.5cm8．如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在在桌面上，下列各组角一定能互补的是（）A ．∠BCD 和∠ACFB ．∠ACD 和∠ACFC ．∠ACB 和∠DCBD ．∠BCF 和∠ACF9．如图,在公路 MN 两侧分别有 A 1, A 2......A 7,七个工厂,各工厂与公路 MN(图中粗线)之间有小公路连接.现在需要在公路 MN 上设置一个车站,选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”.则下面结论中正确的是（）.①车站的位置设在 C 点好于 B 点;②车站的位置设在 B 点与 C 点之问公路上任何一点效果一样;③车站位置的设置与各段小公路的长度无关.A ．①B ．②C ．①③D ．②③ 10．如图，某公司有三个住宅区，A ，B ，C 各区分别住有职工10人，15人，45人，且这三个区在一条大道上(A ，B ，C 三点共线)，已知AB ＝150m ，BC ＝90m ．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )A ．点AB ．点BC ．点A ，B 之间D ．点C 11．观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字,如图所示:两条直线相交,三条直线相交,四条直线相交,最多有一个交点,最多有三个交点;最多有6个交点,像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( )A．40个B．45个C．50个D．55个二、填空题12．已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点.设AB a=，PB b，则线段BC的长为________（用含a，b的代数式表示）13．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，则AC＝_____．14．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2|+（b﹣1）2=0，A、B 之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．①线段AB的长|AB|=3；②设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，x=0.5；③若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；④在③的条件下，|PN|﹣|PM|的值不变．以上①②③④结论中正确的是_______（填上所有正确结论的序号）15．已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是_____．16．把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使AP＝13PB，从P处把绳子剪断，若剪断后的三段．．绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为______cm．17．钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数是___________ 。

北师大版七年级下册数学《期末考试试题》(带答案解析)

2020年北师大版数学七年级下册期末测试学校 _________ 班级 ____________一、选择题（每小题3分，共30分）1•下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（2•下列计算正确的是()551032A. a + a = aB. a • a = a4.下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）意翻开一张是汉字“信”的概率是（）7•下列说法：①在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等•其中正确的个数有（8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（1 = Z 2，那么下列结论正确的是（）| ----- p3•如图所示，已知/A. AB //BC B. AB // CD C. / C=ZD D. / 3=Z4A. 5 1, 3B. 2, 4, 2C. 3, 3, 7D. 2, 3, 45如图①所示，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同, 现将它们背面朝上洗匀后如图 2摆放，从中任1A.- 26.利用基本作图,作出唯一三角形的是（□ □ U□ □ □ 阳2B. 13C.A.已知三边B .C.已知两角及其夹边D. 已知两边及其夹角已知两边及其中一边1D.-6对角B. 2个C. 3个D. 4个姓名 _________成绩 ________76C. a 十 a = 3、2八 6D. ( — a ) = —②垂线段最短；③在同一平面内平C. DBro二、填空题（每小题3分，共15分）11.0.000 000 087 用科学记数法可表示为 _____ . 12.如图，已知 AB// CD, / 1 = 120 °，则/ C =13.一棵树高h （m ）与生长时间n （年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出h （m ）与n （年）之间的关A. (a b)(a b) a 2b 2B. (a b)2 a 22ab b 2 2C. 2a(a b) 2a 2abD. (a b)22a 2abb 29•如图，等腰△ABC 中, AB=AC=8 , BC=5 , AB 的垂直平分线DE 交AB 于点 D ,交 AC 于点 E ，贝U ABECB. 14C. 15D. 1610.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度 y 之的周长为（)间的关系用图像描述大致是（系式：h= _____ .h(m)2.63.2 3.84.45.014.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在 10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是15.如图，△ ABE^A ABC 分别沿着 AB, AC 边翻折 180 ° 形成的•若/ BAC = 145。

【北师大版】2020年春七年级下册数学：第五章-生活中的轴对称-章末复习(含答案)

期末复习(五) 生活中的轴对称01 知识结构生活中的轴对称⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧轴对称现象⎩⎪⎨⎪⎧轴对称图形两个图形成轴对称轴对称的性质⎩⎪⎨⎪⎧对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应线段相等，对应角相等简单的轴对称图形⎩⎪⎨⎪⎧等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质角平分线的性质利用轴对称进行设计本章知识在考试中涉及的考点主要有：识别轴对称图形，运用轴对称的性质求线段或角，运用等腰三角形、线段垂直平分线或角平分线的性质求三角形中的角度和边长，证明三角形中相关角度或边长之间的关系等． 02 典例精讲【例1】下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是(D)【思路点拨】选项A ，B ，C 的图形中分别有1条对称轴；而选项D 的图形中有4条对称轴，在几个备选项中对称轴最多．【方法归纳】本题考查轴对称图形及对称轴的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，其中这条直线叫做对称轴．轴对称图形是针对一个图形本身而言，成轴对称是对两个图形而言，注意他们的本质区别．【例2】 (黄冈中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC 的度数为36°.【思路点拨】根据垂直平分线的性质可得边相等，再由等腰三角形的性质得角相等．【方法归纳】此题主要借助等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理等几何知识来求解．【例3】如图1，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图2，在△A BC 中，∠ACB 是直角，∠B ＝60°，AD ，CE 分别是∠BAC，∠BCA 的平分线，AD ，CE 相交于点F.请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；(2)如图3，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【思路点拨】首先按题意要求完成画图(作出全等三角形)，易联想到全等三角形的性质、判定及角平分线的性质等相关知识，为解决后面的问题提供了探究的途径和方法．【解答】画图略．(1)FE与FD之间的数量关系为FE＝FD.(2)FE＝FD仍然成立．理由：在AC上截取AG＝AE，连接FG.因为∠BAD＝∠DAC，AF为公共边，所以△AEF≌△AGF.所以∠AFE＝∠AFG，FE＝FG.因为∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，所以∠DAC＋∠FCA＝60°.所以∠AFE＝∠CFD＝∠AFG＝60°.所以∠CFG＝60°.又因为∠FCA＝∠DCE，FC为公共边，所以△CFG≌△CFD.所以FG＝FD.所以FE＝FD.【方法归纳】本例是一道设计新颖的几何结论探究性试题，旨在考查学生应用所学知识解决三角形有关问题的综合能力．解决此类问题重点抓住全等三角形的判定和性质及角平分线的性质解题．【例4】如图，有一条小船及A，B两点，如果该小船先从点A航行到达岸边l的点P处补货后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置．【思路点拨】题目要求航程最短，就是在岸边l上找一点P，使点P到A，B的距离之和最短．只要找出A点关于l的对称点A′，连接A′B，A′B与l的交点就为所求的P点．【解答】(1)作出点A′，使点A′与点A关于直线l成轴对称．(2)连接A′B交直线l于点P，则点P为所求，如图所示．【方法归纳】由轴对称性质可知AP＝A′P，要使AP＋PB的和最小，即A′P＋PB的和最小，于是求出点P的位置的问题，转化为“两点之间，线段最短”的问题．03整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．(龙东中考)下列交通标志图案是轴对称图形的是(B)2．如图所示的轴对称图形中，对称轴最多的是(B)3．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角是(C)A．20° B．50°C．65° D．80°4．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是(D)A．△ABD≌△ACDB．AF垂直平分EGC．∠B＝∠CD．DE＝EG5．(凉山中考)如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为(C)A．30° B．45°C．60° D．75°6．如图，已知五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1关于直线MN对称，点B到直线MN的距离是3，则下列说法中正确的是(B)A．点A1到MN的距离是3B．点B1到MN的距离是3C．点C1到MN的距离是3D．点D1到MN的距离是37．(丹东中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为(D)A．70°B．80°C．40°D．30°8．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，BC为折痕，若BE是∠A′BD的平分线，则∠CBE的度数为(C)A．65° B．115°C．90° D．75°9．下列说法不正确的是(D)A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C．圆有无数条对称轴D．等腰三角形的对称轴是底角平分线所在直线10．如图，点B，C，E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是(D)A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA二、填空题(每小题4分，共20分)11．在方正黑体字：“幸、福、开、阳”中，是轴对称图形的字是幸．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边中点，∠BAD＝20°，则∠CAD＝20°.13．如图，△ABC与△A1B1C1关于某条直线成轴对称，则∠A1＝75°.14．如图，D，E为AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，点A落在点F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝80°．15．(河南中考)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为105°．三、解答题(共50分)16．请作出图中四边形ABCD 关于直线a 的轴对称图形，要求：不写作法，但必须保留作图痕迹．解：如图所示，四边形A′B′C ′D′即为所求．17．(6分)已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CA 延长线上一点，DE ⊥BC ，交线段AB 于点F ，∠BFE 与∠D 相等吗？并说明理由．解：∠BFE＝∠D. 理由：因为AB ＝AC ，所以∠B＝∠C. 因为DE⊥BC，所以∠BEF＝∠DEC＝90 °. 在△BEF 和△CDE 中，因为∠B＝∠C，∠BEF ＝∠DEC，所以∠BFE＝∠D.18．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，把△BCD 沿BD 对折，使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点O ，若∠DB C ＝15°，求∠BOD 的度数．解：因为AD∥BC，∠DBC ＝15°，所以∠BDO＝15 °. 由折叠可知，∠DBC ＝∠DBO. 所以∠BDO＝∠DBO＝15 °. 又因为三角形内角和为180 °，所以∠BOD＝180 °－2∠DBO ＝180 °－2×15 ° ＝150 °.19．(10分)某中学七(2)班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO ，BO)，AO 桌面上摆满了橘子，OB 桌面上摆满了糖果，站在C 处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后回到C 处，请你在图上帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短．解：①分别作点C 关于OA ，OB 的对称点M ，N ；②连接MN ，分别交OA 于点D ，OB 于点E ，则C→D→E→C 为所求的行走路线．图略．20．(12分)如图所示，已知AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D. (1)求∠DBC 的度数；(2)若△DBC 的周长为14 cm ，BC ＝5 cm ，求AB 的长．解：(1)因为AB ＝AC ，所以∠ABC＝∠C. 因为∠A＝40 °，所以∠ABC＝180 °－40 °2＝70 °.因为MN 是AB 的垂直平分线，所以DA ＝DB.所以∠DBA＝∠A＝40 °.所以∠DBC＝70 °－40 °＝30 °.(2)因为MN 垂直平分AB ，所以DA ＝DB.△DBC 的周长为BD ＋DC ＋BC ＝DA ＋DC ＋BC ＝AC ＋BC. 因为△DBC 的周长为14 cm ，BC ＝5 cm ，所以AC ＝14－5＝9(cm )．所以A B ＝9 cm .21．(12分)如图1所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交BC 或BC 的延长线于点M.(1)如图1所示，若∠A＝40°，求∠NMB 的大小；(2)如图2所示，如果将(1)中的∠A 的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB 的大小； (3)你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．解：(1)因为AB ＝AC ，所以∠B＝∠ACB.所以∠B＝12(180 °－∠A)＝12(180 °－40 °)＝70 °.又因为∠BNM＝90 °，所以∠NMB＝90 °－∠B＝90 °－70 °＝20 °. (2)同理可得：∠NMB＝35 °.(3)猜想规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边延长线的夹角等于顶角的一半，即∠NMB＝12∠A.理由：因为AB ＝AC ，所以∠B＝∠C＝12(180 °－∠A)．因为∠BNM ＝90 °，所以∠NMB＝90 °－∠B＝90 °－12(180 °－∠A)＝12∠A .故∠NMB＝12∠A.。

北师大版七年级数学下册第四章专题复习试题及答案全套.doc

最新北师大版七年级数学下册第四章专题复习试题及答案全套专训1三角形三边关系的巧用名师点金：三角形的三边关系应用广泛，利用三边关系可以判断三条线段能否组成三角形、已知两边求第三边的长或取值范围、证明线段不等关系、化简绝对值、求解等腰三角形的边长及周长等问题.1类戈丄判断三条线段能否组成三角形1•下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A・ 1, 2, 3 B• 1, 7T, 5C. 3, 4, 8D. 4, 5, 62.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A. 3, 8, 4B. 4, 9, 6C. 15, 20, 9D. 9, 15, 83.已知下列三条线段的长度比，则能组成三角形的是（）&・ 1 ： 2 ： 3 B・ 1 ： 1 ： 2C・ 1 ： 3 ： 4 D・ 2 ： 3 ： 4•奏更2求三角形第三边的长或取值范围4.若a, b, c为三角形的三边，且a, b满足|a2—9| +（b—2）2=0,则第三边c的取值范围是_________ -5.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长I的取值范围是（）4・ 6<l<15 B. 6<1<16C. 1KK13 D・ 10<1<166.一个三角形的两边长分别为5 cm和3 cm,第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是（）A. 2 cm 或 4 cmB. 4 cm 或 6 cmC・ 4 cm D・ 2 cm 6 cmD解答等腰三角形相关问题7.（2015-宿迁）若等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为（）9 B. 12C・7或9 D. 9或128.（2015-衡阳）己知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为（）4・ 11 B. 16C. 17 D・ 16 或179.已知在AABC中，AB = 5, BC = 2,且AC的长为奇数.⑴求AABC的周长；⑵判断AABC的形状.选勲:三角形的三边关系在代数中的应用10.已知a, b, c是AABC的三边长，b, c满足(b —2)2+ |c —3| =0,且a为方程|x—4| =2的解，求AABC 的周长.巻甕5利用三角形的三边关系说明边的不等关系11.如图，已知D, E为Z\ABC内两点，试说明：AB + AOBD + DE + CE.专训2三角形的三种重要线段的应用名师点金:三角形的高、中线和角平分线是三角形中三种重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起到了很大的帮助作用，因此我们需要从不同的角度认识这三种线段.应用！三角形的高的应用类型1找三角形的高1・如图，已知AB丄BD于点B, AC丄CD于点C, AC与BD交于点E.AADE的边DE上的高为，边AE上的高为・类型2作三角形的高 2.（动手操作题）画出图中AABC 的三条高.（要标明字母，不写画法）类型3求与高相关线段的问题3.如图，在AABC 中，BC = 4, AC = 5,若BC 边上的高AD = 4・求⑴AABC 的面积及AC 边上的高BE 的长；（2）AD : BE 的值.类型4说明与高相关线段和的问题4・女口图，在AABC 中，AB = AC, DE1AB, DF1AC, BG1AC,垂足分别为点 E, F, G.（第4题）试说明：DE + DF = BG.（第2题）AD（第3题）1应用么三角形的中线的应用类型1求与中线相关线段问题5.如图，己知AE是AABC的中线，EC = 4, DE = 2,则BD的长为（）A・ 2 B. 3 C. 4 D. 66・如图，已知BE = CE, ED为AEBC的中线，BD = 8, AAEC的周长为24,则Z^ABC的周长为（）A・ 40 B. 46 C. 50 D. 567.在等腰三角形ABC中，AB = AC, —腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分，求这个等腰三角形的三边长.（第9题）类型2求与中线相关的面积问题8. （2015•广东）如图,AABC的三边的中线AD, BE, CF的公共点为G,且AG ： GD = 2 : 1,若S AABC~ 12,则图中阴影部分的面积是____________ ・⑴如图①，延长AABC的边BC到点D,使CD = BC,连接DA,若AACD的面积为Si，则_______ （用含a的代数式表示）；（2）如图②，延长AABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD = BC, AE = CA,连接DE,若ADEC的面积为S2,则S2= _____________ （用含a的代数式表示），请说明理由；⑶如图③，在图②的基础上延长AB到点F,使BF = AB,连接FD, FE,得到ADEF,若阴影部分的面积为S3,则S3= ____________ 佣含a的代数式表示）.:燙月工三角形的角平分线的应用类型1三角形角平分线定义的直接应用10.⑴如图，在AABC中，D, E, F是边BC ±的三点，且Z1=Z2=Z3=Z4,以AE为角平分线的三角形有__________ :（2）如图，已知AE平分ZBAC,且Z1=Z2=Z4 = 15。

北师大版七年级数学下册几何常见模型练习题(有答案)

全等三角形判定的三种类型已知一边一角型一次全等型1．已知，如图△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC．2．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，且BE＝CF．求证：AD是△ABC的中线．两次全等型3．如图，已知，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA．求证：∠DEC ＝∠BEC．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC的中点，AE⊥BD于F交BC于E．（1）求证：∠ABD＝∠CAE．（2）求证：∠ADB＝∠CDE．（3）直接写出BD、AE、ED之间满足的数量关系．已知两边型一次全等型5．如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，点C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．两次全等型6．如图所示，AB＝CB，AD＝CD，E是BD上任意一点，求证：AE＝CE．7．如图：已知AE交BD于点C，∠DAC＝∠EBC＝∠BAC，AB＝AC．试说明：DC与BE有怎样的数量关系．已知两角型一次全等型8．如图，已知∠BDC＝∠CEB＝90°，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB＝OC．三角形中的四种常见说理类型说明相等关系1．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝AF，求证：DE＝DF．说明位置关系说明平行关系2．已知△ABC为等边三角形，点P在AB上，以CP为边长作等边三角形△PCE．求证：AE∥BC．说明垂直关系3．如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BD＝CF，BE＝CD，G是EF的中点，求证：DG⊥EF．说明倍分关系说明角的倍分关系4．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D．猜想：∠DBC与∠BAC之间的数量关系，并予以证明．说明线段的倍分关系5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于H，且AE＝BE．（1）求∠C的度数．（2）求证：AH＝2BD．说明和、差关系6．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD平分∠BAC，求证：AB+BD＝AC．线段垂直平分线与角平分线的应用类型典例例1．已知：如图，△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F．（1）求证：AE＝BF；（2）求线段DG的长．利用线段垂直平分线的性质求线段的长1．如图，已知AB比AC长3cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．利用线段垂直平分线的性质求角的度数2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD．（1）若△ADC的周长为16，AB＝12，求△ABC的周长；（2）若AD将∠CAB分成两个角，且∠CAD：∠DAB＝2：5，求∠ADC的度数．利用线段垂直平分线的性质解决实际问题3．某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等．请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？利用线段垂直平分线的性质说明线段的数量关系4．如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P放在射线OM上，两直角边分别与OA，OB交于点C，D．（1）证明：PC＝PD．（2）若OP＝4，求OC+OD的长度．利用线段垂直平分线的性质说明线段的位置关系5．如图所示，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，EF交AD于点M，求证：AM ⊥EF．全等三角形判定的三种类型1．证明：如右图所示，∵BD＝DC，∴∠3＝∠4，又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC．2．证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠F＝90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD，∴BD＝CD，∴AD是△ABC的中线．3．证明：在△ACD和△ACB中，，∴△ACD≌△ACB，（ASA）∴BC＝CD，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（ASA），∴∠DEC＝∠BEC．4．（1）证明：∵AE⊥BD，∴∠AFB＝∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠BAF＝90°，∠BAF+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE．（2）证明：过C作CM⊥AC，交AE的延长线于M，则∠ACM＝90°＝∠BAC，∴CM∥AB，∴∠MCE＝∠ABC＝∠ACB，∵∠BAF＝∠ADB，∠ADB+∠F AD＝90°，∠ABD+∠BAF＝90°，∴∠ABD＝∠CAM，在△ABD和△CAM中，，∴△ABD≌△CAM（ASA），∴∠ADB＝∠M，AD＝CM，BD＝AM，∵D为AC中点，∴AD＝DC＝CM，在△CDE和△CME中，，∴△CDE≌△CME（SAS），∴∠M＝∠CDE，∴∠ADB＝∠CDE．（3）解：结论：BD＝AE+DE．理由：∵△CDE≌△CME，∴ME＝DE，∵AM＝AE+ME＝AE+DE，∵BD＝AM，∴BD＝AE+DE．5．（1）证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝FC+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）解：结论：AB∥DE，AC∥DF．理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF．6．证明：在△ABD与△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，在△ABE与△CBE中，△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE．7．解：DC＝BE，∵∠EBC＝∠BAC，∠ACD＝∠BAC+∠ABC，∠ABE＝∠EBC+∠ABC，∴∠ACD＝∠ABE，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴DC＝BE．8．证明：∵∠BDC＝∠CEB＝90°，∴CD⊥AB，BE⊥AC，∵AO平分∠BAC，∴OD＝OE，在△BDO和△CEO中∴△BDO≌△CEO（ASA），∴OB＝OC．三角形中的四种常见说理类型1．证明：连接AD，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠EAD＝∠F AD，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（SAS），∴DE＝DF．2、证明：∵△ABC与△PCE为等边三角形，∴AC＝BC，EC＝PC，∠BCA＝∠PCE＝60°，∴∠BCP＝∠ACE，在△BCP和△ACE中，，∴△CBP≌△CAE（SAS），∴∠CAE＝∠B＝60゜＝∠ACB，∴AE∥BC．3．证明：连ED，DF，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BED和△CDF中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴DE＝DF，∵G是EF的中点，∴DG⊥EF．4．解：∠DBC＝∠BAC．设∠C＝β，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝β，∴∠BAC＝180°﹣2β，∠BAD＝∠ABC+∠C＝2β，∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°﹣2β，∴∠DBC＝90°﹣β，∴∠DBC＝∠BAC．5．（1）解：∵AE＝BE，BE⊥AC，∴∠BAE＝45°，又∵AB＝AC，∴∠C＝（180°﹣∠BAE）＝（180°﹣45°）＝67.5°；（2）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∠1+∠C＝90°，∵BE⊥AC，∴∠2+∠C＝90°，∴∠1＝∠2，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH＝BC，∴AH＝2BD．6．证明：如图，在AC上截取AE＝AB，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（SAS），∴DE＝BD，∠AED＝∠ABC，∵∠AED＝∠C+∠CDE，∠ABC＝2∠C，∴∠CDE＝∠C，∴CE＝DE，∵AE+CE＝AC，∴AB+BD＝AC．线段垂直平分线与角平分线的应用类型例1．（1）证明：连接AD、BD，∵AD是∠BCA的平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵DG是AB边的垂直平分线，∴AD＝DB，在Rt△AED和Rt△DFB中，，∴Rt△AED≌Rt△BFD（HL），∴AE＝BF；（2）由（1）得：CE＝CF＝＝7，∴AE＝EC﹣AC＝1，∵∠ECD＝∠EDC＝45°，∴DE＝CE＝7，由题意可得：AG＝BG＝5，∴AD2＝AE2+DE2＝50，∴DG2＝AD2﹣AG2＝25，∴DG＝5．1．解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴△ACD的周长＝AC+AD+CD＝AC+BD+AD＝AC+AB，由题意得，，解得．∴AB和AC的长分别为8.5cm，5.5cm．2．解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，又∵△ADC的周长为16，∴AD+CD+AC＝16，即BD+CD+AC＝BC+AC＝16，又AB＝12，∴AB+BC+AC＝16+12＝28，则△ABC的周长为28；（2）∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD，∵∠CAD：∠DAB＝2：5，设一份为x，即∠CAD＝2x，∠DAB＝∠ABD＝5x，又∠C＝90°，∴∠ABD+∠BAC＝90°，即2x+5x+5x＝90°，解得：x＝7.5°，∵∠ADC为△ABD的外角，∴∠ADC＝∠DAB+∠ABD＝5x+5x＝10x＝75°．3．解：如图，这所中学建在P点位置（点P为△ABC的外心）．连结AB、BC、AC，作AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点P，则点P到点A、B、C的距离相等．4．证明：（1）如图，过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，∴∠PEC＝∠PFD＝90°．∵OM是∠AOB的平分线，∴PE＝PF，∵∠AOB＝90°，∠CPD＝90°，∴∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°．而∠PDO+∠PDF＝180°，∴∠PCE＝∠PDF在△PCE和△PDF中∴△PCE≌△PDF（AAS）∴PC＝PD；（2）∵∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，∴△POE与△POF为等腰直角三角形，∴OE＝PE＝PF＝OF，∵OP＝4，∴OE＝2，由（1）知△PCE≌△PDF ∴CE＝DF ∴OC+OD＝OE+OF＝2OE＝4．5．证明：∵DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∵AD为三角形ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠F AD，而AD＝AD，∴△AED≌△AFD∴ED＝DF，AE＝AF∴△AEF为等腰三角形，AM为∠BAC的平分线∴AM是△AEF的高，即AM⊥EF．。

北师大版七下数学几何部分期末练习

七年级数学下册第四章三角形4用尺规作三角形直角三角形全等的判定、尺规作图、测距离试题北师大版

直角三角形全等的判定、尺规作图、测距离知识点一：直角三角形的判定1.直角三角形全等的判定条件——HL如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.2.直角三角形全等的判定方法的综合运用.判定两个直角三角形全等的方法有五种，即SSS、SAS，ASA.AAS，HL.3.判定条件的选择技巧（1）上述五种方法是判定两直角三角形全等的方法，但有些方法不可能运用.如SSS，因为有两边对应相等就能够判定两个直角三角形全等.（2）判定两个直角三角形全等，必须有一组对应边相等.（3）证明两个直角三角形全等，可以从两个方面思考：①是有两边相等的，可以先考虑用HL，再考虑用SAS；②是有一锐角和一边的，可考虑用ASA或AAS.例1.如图所示，有两个长度相等的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE=________.分析：本题解决问题的关键是证明Rt△ABC≌Rt△DEF，由此，我们也知道三角形全等是解决问题的有力工具.解：由现实意义及图形提示可知CA⊥BF，ED⊥BF，即∠BAC=∠EDF=90°.又因为BC=EF，AC=DF，可知Rt△ABC≌Rt△DEF.得∠DFE=∠ACB.因为∠ACB＋∠ABC=90°，故∠ABC＋∠DFE=90°.例2.如图所示，△ABC中，AD是它的角平分线，BD=CD，DE.DF分别垂直于AB.AC，垂足为E.F.求证BE=CF.解：在△AED和△AFD中，∠ ∠ （垂直的定义）∠ ∠ （角平分线的定义）（公共边）所以△AED≌△AFD（AAS）.所以DE=DF（全等三角形的对应边相等）.在Rt△BDE和Rt△CDF中，（已知）（已证）所以Rt△BDE≌△Rt△CDF（HL）.所以BE= CF（全等三角形的对应边相等）.例3.如图所示，已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF=DF.分析：要证CF=DF，可连接AC.AD后，证△ACF≌△ADF即可.证明：连结AC.AD.在△ABC和△AED中，所以AC＝AD（全等三角形的对应边相等）.因为AF⊥CD（已知），所以∠AFC=∠AFD=90°（垂直定义）.在Rt△ACF和Rt△ADF中，（已证）（公共边）所以Rt△ACF≌Rt△ADF（HL）.所以CF=DF（全等三角形的对应边相等）.例4.已知在△ABC与△A′B′C′中，CD.C′D′分别是高，且AC=A′C′，AB=A′B′，CD=C′D′，试判断△ABC 与△A′B′C′是否全等，说说你的理由.分析：分析已知条件，涉及到三角形的高线，而三角形的高线有在三角形内、外或形上三种情形，故需分类讨论. 解：情形一，如果△ABC与△A′B′C′都为锐角三角形，如图所示.因为CD.C′D′分别是△ABC.△A′B′C′的高.所以∠ADC=∠A′D′C′=90°.在△ADC和△A′D′C′中∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，则∠A=∠A′.在△ABC与△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.情形二，当△ABC为锐角三角形，△A′B′C′为钝角三角形，如图.显然△ABC与△A′B′C′不全等.情形三，当△ABC与△A′B′C′都为钝角三角形时，如图.由CD.C′D′分别为△ABC和△A′B′C′的高，所以∠ADC=∠A′D′C′=90°，在Rt△ADC和Rt△A′D′C′中，CD=C′D′，AC=A′C′∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，∴∠CAD=∠C′A′D′.∴∠CAB=∠C′A′B′，在△ABC与△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′.例5.阅读下题及证明过程：如图，已知D是△ABC中BC边上的一点，E是AD上一点，EB=EC，∠BAE=∠CAE，求证：∠ABE=∠ACE.证明：在△ABE和△ACE中∴△ABE≌△ACE 第一步∴∠ABE=∠ACE 第二步上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的根据，若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程.分析：用三角形全等的判定条件去判断，易发现错在第一步，它不符合全等三角形的条件，因此需另辟途径.由题设知，当结论成立时，必有△ABE≌△ACE，而由已知条件不能求证这两个三角形全等，故需将这两个三角形中重新构造出全等三角形.解：上面的证明过程不正确，错在第一步，正确的证明过程如下：过E作EG⊥AB于G，EH⊥AC于H.如图所示则∠BGE=∠CHE=90°在△AGE与△AHE中∴△AGE≌△AHE∴EG=EH在Rt△BGE与Rt△CHE中，EG=EH，BE=CE.∴Rt△BGE≌Rt△CHE，∴∠ABE=∠ACE.例6.已知：如图所示，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD.（1）求证：BE⊥AC；（2）若把条件BF=AC和结论BE⊥AC互换，那么这个命题成立吗？（1）证明：因为AD⊥BC（已知），所以∠BDA=∠ADC=90°（垂直定义），∠1＋∠2=90°（直角三角形两锐角互余）.在Rt△BDF和Rt△ADC中，（已知）（已知）所以Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）.所以∠2=∠C（全等三角形的对应角相等）.因为∠1＋∠2=90°（已证），所以∠1＋∠C=90°.因为∠1＋∠C＋∠BEC=180°（三角形内角和等于180°），所以∠BEC=90°.所以BE⊥AC（垂直定义）；（2）证明：命题成立，因为BE⊥AC，AD⊥BC，所以∠BDF=∠ADC=90°（垂直定义）.所以∠1＋∠C=90°，∠DAC＋∠C=90°.所以∠1=∠DAC（同角的余角相等）.在△BFD与△ACD中，∠ ∠ （已证）∠ ∠ °（已证）（已知）所以△BFD≌△ACD（AAS）.所以BF=AC（全等三角形的对应边相等）.知识二：利用三角形全等测距离通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等，掌握了这些知识，就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础．体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题．在解决实际问题时确定方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离（即把距离的测量转化为三角形全等的问题）．例1.如图，有一湖的湖岸在A.B之间呈一段圆弧状，A.B间的距离不能直接测得．•你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A.B间的距离吗？答案：要测量A.B间的距离，可用如下方法：（1）过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C.D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A.C.E在一条直线上，根据“角边角公理”可知△EDC≌△ABC．因此：DE＝BA．•即测出DE的长就是A.B之间的距离．（如图甲）（2）从点B出发沿湖岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过点D作DE∥AB，使A.•C.E在同一直线上，这时△EDC≌△ABC，则DE＝BA．即DE的长就是A.B间的距离．（•如图乙）例2.如图、小红和小亮两家分别位于A.B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，请你设计出测量方案．分析：本题的测量方案实际上是利用三角形全等的知识构造两个全等三角形，使一个三角形在河岸的同一边，通过测量这个三角形中与AB相等的线段的长，就可求出两家的距离．方案：如图，在点B所在的河岸上取点C，连接BC并延长到D，使CD＝CB，利用测角仪器使得∠B＝∠D，A.C.E三点在同一直线上．测量出DE的长，就是AB的长．因为∠B＝∠D，CD＝CB，∠ACB＝∠ECD，所以△ACB≌△ECD，所以AB＝DE．知识点三：尺规作图1.用尺规作三角形的根据是三角形全等的条件.2.尺规作图的几何语言①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连接两点××；或连接××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；④在××上截取××＝××；⑤以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；⑥以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；⑦分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×．3.用尺规作图具有以下三个步骤①已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；②求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；③作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹. 对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.例1.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．已知：∠α，∠β，线段c(如图)．求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c．请按照给出的作法作出相应的图形．例2.如图，已知线段a，b，c，满足a＋b>c，用尺规作图法作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c.错误作法：(1)作线段AB＝c；（2）作线段BC＝a；（3）连接AC，则△ABC就是所求作的三角形(如图).分析：本题第2步作线段BC＝a，在哪个方向作，∠CBA的度数是多少是不确定，所以这步的作法不正确，不能保证AC的长一定等于b．错误的原因在于没有真正理解用尺规作三角形的方法．正确作法：（1）作射线CE；（2）在射线CE上截取CB＝a；（3）分别以C，B为圆心，b，c长为半径画弧，两弧交于点A．连接AC.AB，则△ABC为所求作的三角形(如图)．例3.已知两边和其中一边上的中线，求作三角形．已知线段A.b 和 m．求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，BC边上的中线等于m.分析：如果BC已作出，则只要确定顶点A．由于AD是中线，则D为BC的中点，A在以D为圆心，m为半径的圆上，又AC＝b，点A也在以C为圆心b为半径的圆上，因此点A是这两个轨迹的交点．作法：1.作线段BC＝a．2.分别以B.C为圆心，大于长为半径画弧，在BC两侧各交于一点M、N，连接M、N交BC于点D．3.分别以D为圆心，m长为半径作弧，以C为圆心，b长为半径作弧，两弧交于点A．4.分别连接AB.AC．则△ABC就是所求作的三角形．思考：假定△ABC已经作出，其中 BC＝a，AC＝b，中线 AD＝m．显然，在△ADC中，AD＝m，DC＝，AC＝b，所以△ADC若先作出．然后由BD＝的关系，可求得顶点B的位置，同样可以作出△ABC．作法请同学们自己写出．1.如图，DB⊥AB，DC⊥AC，垂足分别为B.C，且BD=CD，求证：AD平分∠BAC.证明：∵DB⊥AB，DC⊥AC∴∠B=∠C=90°在Rt△ABD和Rt△ACD中∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠1=∠2∴AD平分∠BAC.2.如图，已知AB=AC，AB⊥BD，AC⊥CD，AD和BC相交于点E，求证：（1）CE=BE；（2）CB⊥AD.证明：（1）∵AB⊥BD，AC⊥CD∴∠ABD=∠ACD=90°在Rt△ABD和Rt△ACD中∴Rt△ABD≌Rt△ACD (HL)∴∠1=∠2在△ABE和△ACE中∴△ABE≌△ACE（SAS）∴BE=CE（2）∵△ABE≌△ACE∴∠3=∠4又∵∠3＋∠4=180°∴∠3=90°∴CB⊥AD3.如图，已知一个角∠AOB，你能否只用一块三角板作出它的平分线吗？说明方法与理由.解：能.作法：（1）在OA，OB上分别截取OM=ON（2）过M作MC⊥OA，过N作ND⊥OB，MC交ND于P（3）作射线OP则OP为∠AOB的平分线证明：∵MC⊥OA.ND⊥OB∴∠1=∠2=90°在Rt△OMP和Rt△ONP中∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）∴∠3=∠4∴OP平分∠AOB.4.如图，AB=AD，BC=DE，且BA⊥AC，DA⊥AE，你能证明AM=AN吗？解：能.理由如下：∵BA⊥AC，DA⊥AE，∴∠BAC=∠DAE=90° 在 Rt△ABC 和 Rt△ADE 中∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL） ∴∠C=∠E，AC=AE 在△AMC 和△ANE 中∴△AMC≌△ANE（ASA），∴AM=AN. 5.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为 E.F，且 AE=BF，AD=BC，则（1）△ADF 和△BEC 全等吗？为什么？（2）CM 与 DN 相等吗？为什么？解：（1）△ADF≌△BCE，理由如下：∵CE⊥AB，DF⊥AB ∴∠1=∠2=∠3=∠4=90° 又∵AE=BF，∴AF=BE 在 Rt△ADF 和 Rt△BCE 中∴Rt△ADF≌Rt△BCE（HL）（2）CM=DN，理由如下： ∵△ADF≌△BCE ∴DF=CE，∠A=∠B 在△AME 和△BNF 中∴△AME≌△BNF（ASA） ∴ME=NF，又∵CE=DF ∴MC=ND. 6.如图所示，已知线段 a，b，∠α ，求作△ABC，使 BC＝a，AC＝b，∠ACB＝∠α ，•根据作图在下面空格中填上适当的文字或字母．（1）如图甲所示，作∠MCN＝________；（2）如图乙所示，在射线 CM 上截取 BC＝________，在射线 CN 上截取 AC＝________．（3）如图丙所示，连接 AB，△ABC 就是_________．答案：∠α ，a，b，所求作的三角形. 7.已知线段 a 及锐角α ，求作：三角形 ABC，使∠C＝90°，∠B＝∠α ，BC＝A．作法：（1）作∠MCN＝90°；（2）以 C 为圆心，a 为半径，在 CM 上截取 CB＝a；（3）以 B 为顶点，BC 为一边作∠ABC＝∠α ，交 CN 于点 A．连接 AB，则△ABC 即为所求作的三角形． 8.你一定玩过跷跷板吧！如图是贝贝和晶晶玩跷跷板的示意图，支柱 OC 与地面垂直，点 O 是横板 AB 的中点，AB 可以绕着点 O 上下转动，当 A 端落地时，∠OAC＝20°．（1）横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是多少？（2）在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度 AA′，BB′有何数量关系？为什么？解：（1）∵OC⊥AB′，∠OAC＝20°， ∴∠AOC＝90°－20°＝70°，同理可求∠B′OC＝70°， ∴∠AOA′＝180°－2×70°＝40°；（2）AA′＝BB′，如图所示，连接 AA′、BB′， ∵AB＝A′B′，∠BAB′＝∠A′B′A，AB′＝B′A， ∴△A′AB′≌△BB′A，∴AA′＝BB′． 9.有一池塘，要测池塘两端 A.B 间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到 E，使 CE＝CB，连接 DE，量出 DE 的长，这个长就是 A.B 之间的距离。

2020北师大版七年级数学下册 4.4用尺规作三角形同步训练(含解析)

4.4用尺规作三角形同步训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，用尺规作AOB∠的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于点C，D，再分別以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP.由作法得OGP ODP∆≅∆，从而得两角相等.那么这两个三角形全等的根据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA2．根据下列条件作出的三角形不唯一是（）A．AB=6，∠A=60°，∠C=40° B．AB=5，BC=4，CA=6C．AB=5，AC=4，∠C=40° D．∠A=50°，AB=8，AC=63．根据下列条件不能唯一画出∆ABC的是( )A．AB=5，BC=6，AC=7B．AB=5，BC=6，∠B=45︒C．AB= 5，AC=4，∠C= 90︒D．AB=5，AC=4，∠C=45︒4．已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作一条线段等于已知线段的和5．根据下列已知条件，能画出唯一∠ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8B．∠A=100°，∠B=45°，AB=5C．AB=3，BC=5，∠A=75°D．∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2、2、4B．2、6、3C．8、6、3D．11、4、6 7．如图所示，∠ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三A．2B．4C．6D．88．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（）A．已知三条边B．已知三个角C．已知两角和夹边D．已知两边和夹角二、填空题9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣14x+48=0的根，则该三角形的周长为_____．10．如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是________（填SAS，ASA，AAS，SSS）．11．下列四种基本尺规作图分别表示：∠作一个角等于已知角；∠作一个角度平分线；∠做一条线段的垂直平分线；∠过直线外一点作已知直线的垂线．则对应选项中做法错误的是_____．∆全等的格点三角形(顶点都是小正方形的顶点的三角形称12．如图，画出一个与ABC∆)?并画为格点三角形)，在图中共可以画出________个符合题意的三角形(不包括ABC出其中4个。

北师大版七年级数学下册期末几何专题复习练习题(无答案)

北师大版七年级数学下册期末几何专题复习练习题1．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D.若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数为()A．140° B．130° C．120° D．110°2．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，连接CP.若△PBC的面积为2，则△ABC的面积为()A．3 B．4 C．5 D．63．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为()A．20° B．30° C．40° D．70°4．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为()A．∠1＋∠2－∠3 B．∠1＋∠3－∠2C．180°＋∠3－∠1－∠2 D．∠2＋∠3－∠1－180°5．如图，某城市的两座高楼顶部各装有一个射灯，当光柱相交在同一个平面时，∠1＋∠2＋∠3＝________°.6.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BE于点E，且∠ABE＝∠ABC.若BE＝2，则BC ＝________.8．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________°.9．如图，AB∥CD，试解决下列问题：(1)如图①，∠1＋∠2＝________；(2)如图②，∠1＋∠2＋∠3＝________；(3)如图③，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________；(4)如图④，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝__________．10．如图，在△MAB中，MA＝MB，过M点作直线MN交AB于N点．P是直线MN上的一个动点，在点P移动的过程中，若NA＝NB，则∠PAM与∠PBM是否相等？说明理由．11．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD.试说明：BD＝2CE.12．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC，试说明：EB⊥AB.13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝AF.试说明：DE＝DF.14．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F 分别在AC，BC上，且CE＝BF，试说明：DE＝DF.15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于D，试说明：BC＝AB＋CD.16．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC(∠ABC＝∠ACB＝45°)，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)观察猜想：如图①，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为________；②线段BC，CD，CF之间的数量关系为______________ (将结论直接写在横线上)；(2)数学思考：如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．17．如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF＝12∠DAB.试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并说明理由．18．(1)如图①，AB∥CD，则∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5有何关系？请说明理由；(2)如图②，AB∥CD，试问∠2＋∠4＋∠6与∠1＋∠3＋∠5＋∠7还有类似的数量关系吗？若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论．19．已知等边三角形的三条边相等、三个角都等于60°.如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE.(1)如果点B，C，D在同一条直线上，如图①所示，试说明：AD＝BE；(2)如果△ABC绕C点转过一个角度，如图②所示，(1)中的结论还能否成立？请说明理由．20．如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连接PQ交AC于点D.(1)试说明：PD＝DQ；[提示：过点P作PF∥BC交AC于点F](2)若△ABC的边长为1，求DE的长．。

北师大版初中数学七年级下册《4.5 利用三角形全等测距离》同步练习卷(2)

北师大新版七年级下学期《4.5 利用三角形全等测距离》同步练习卷一．选择题（共1小题）1．某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带①②去C．带①②③去D．①②③④都带去二．填空题（共6小题）2．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第块去配．3．如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PC＝P A，PD＝PB，连接CD，测得CD长为10m，则池塘宽AB为m．4．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE ＝CB，连接DE，量出DE的长为50m，则锥形小山两端A、B的距离为m．5．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC＝CD，作DE⊥BD 交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得ED＝3，CD＝4，则A、B两点间的距离等于．6．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是．7．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D．使BC ＝CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上．若测得DE＝30米，则AB＝米．三．解答题（共6小题）8．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．9．生活中处处有数学．（1）如图（1）所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定，这里所运用的数学原理是；（2）如图（2）所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC 的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度，这样做合适吗？请说明理由．10．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）．11．如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的点B处打开，墙壁厚是35cm，点B与点O的垂直距离AB长是20cm，在点O处作一直线平行于地面，在直线上截取OC＝35cm，过C作OC的垂线，在垂线上截取CD＝20cm，连接OD，然后，沿着D0的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出．这是什么道理？12．如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．13．小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）北师大新版七年级下学期《4.5 利用三角形全等测距离》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带①②去C．带①②③去D．①②③④都带去【分析】类似全等三角形的判定，只要带去的玻璃能够测量正五边形的内角的度数与正五边形的边长就可以，然后对各块玻璃进行分析即可得解．【解答】解：带①去，能够测量出此正五边形的内角的度数，以及边长，所以可以配一块完全一样的玻璃，带②③去，只能够测量出正五边形的内角的度数，不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃；带④去，既不能测量出正五边形的内角的度数，也不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃．所以最省事的方法是带①去．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的应用拓广，根据正五边形的定义每个角都相等，每条边都相等，所以只要知道一个角、一条边即可作出能够完全重合的正五边形．二．填空题（共6小题）2．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第2块去配．【分析】显然第2中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等．【解答】解：因为第2块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第2块．故答案为：2．【点评】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题转化为数学问题解答是关键．3．如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PC＝P A，PD＝PB，连接CD，测得CD长为10m，则池塘宽AB为10m．【分析】这种设计方案利用了“边角边”判断两个三角形全等，利用对应边相等，得AB ＝CD．方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．【解答】解：在△APB和△DPC中，∴△APB≌△DPC（SAS）；∴AB＝CD＝10米（全等三角形的对应边相等）．答：池塘两端的距离是10米．故答案为：10【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．4．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE ＝CB，连接DE，量出DE的长为50m，则锥形小山两端A、B的距离为50m．【分析】利用“SAS”证明△ABC≌△EDC，然后根据全等三角形的性质得AB＝DE＝50m．【解答】解：在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴AB＝DE＝50．答：锥形小山两端A、B的距离为50m．故答案是：50．【点评】本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．5．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC＝CD，作DE⊥BD 交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得ED＝3，CD＝4，则A、B两点间的距离等于3．【分析】利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得AB ＝DE．【解答】解：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝DE＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟练掌握全等三角形的判定方法并确定出全等三角形是解题的关键．6．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是根据SAS证明△AOB≌△COD．【分析】本题让我们了解测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS，只需要测量易测量的边CD上．测量方案的操作性强．【解答】解：连接AB，CD，如图，∵点O分别是AC、BD的中点，∴OA＝OC，OB＝OD．在△AOB和△COD中，OA＝OC，∠AOB＝∠COD（对顶角相等），OB＝OD，∴△AOB≌△COD（SAS）．∴CD＝AB．答：需要测量CD的长度，即为工件内槽宽AB．其依据是根据SAS证明△AOB≌△COD；故答案为：根据SAS证明△AOB≌△COD【点评】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．7．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D．使BC ＝CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上．若测得DE＝30米，则AB＝30米．【分析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑ASA证明三角形全等，从而推出线段相等．由“角边角”可说明△ABC≌△EDC，所以DE＝BA．【解答】解：∵DE⊥BF，AB⊥BF，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝DE＝30．故答案为：30．【点评】本题主要考查了全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．三．解答题（共6小题）8．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．【分析】（1）先证明∠ABC＝∠DEF，再根据ASA即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．9．生活中处处有数学．（1）如图（1）所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定，这里所运用的数学原理是三角形具有稳定性；（2）如图（2）所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC 的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度，这样做合适吗？请说明理由．【分析】（1）利用三角形的稳定性进而得出答案；（2）利用全等三角形的判定与性质进而填空得出即可．【解答】解：（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是：三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性；（2）合适，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵点M是BC的中点，∴MB＝MC，在△MEB与△MCF中，∴△MEB≌△MFC（SAS），∴ME＝MF，∴想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及线段的性质和三角形稳定性等知识，熟练掌握相关性质是解题关键．10．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）．【分析】（1）根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．（2）利用（1）中全等三角形的性质进行解答．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD＝4a，BE＝3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，∴DC+CE＝BE+AD＝7a＝35，∴a＝5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．11．如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的点B处打开，墙壁厚是35cm，点B与点O的垂直距离AB长是20cm，在点O处作一直线平行于地面，在直线上截取OC＝35cm，过C作OC的垂线，在垂线上截取CD＝20cm，连接OD，然后，沿着D0的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出．这是什么道理？【分析】通过证明△AOB≌△COD，得出AB＝CD，即可可作出说明．【解答】解：∵在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB＝CD＝20cm，即钻头正好从点B处打出．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是证明△AOB≌△COD，注意掌握全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等．12．如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．【分析】首先连接EM、MF，再证明△BEM≌△CFM可得∠BME＝∠FMC，再根据∠BME+∠EMC＝180°，可得∠FMC+∠EMC＝180，进而得到三个小石凳在一条直线上．【解答】解：连接EM、MF，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∵M为BC中点，∴BM＝MC．∴在△BEM和△CFM中，∴△BEM≌△CFM（SAS），∴∠BME＝∠FMC，∵∠BME+∠EMC＝180°，∴∠FMC+∠EMC＝180°，∴三个小石凳在一条直线上．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，证明△BEM≌△CFM，证明出∠FMC+∠EMC＝180°是解决问题的关键．13．小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）【分析】连接AB、CD，由条件可以证明△AOB≌△DOC，从而可以得出AB＝CD，故只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．【解答】解：连接AB、CD，∵O为AD、BC的中点，∴AO＝DO，BO＝CO．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC．∴AB＝CD．∴只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．【点评】本题是一道关于全等三角形的运用试题，考查了全等三角形的判定与性质的运用，在解答时将生活中的实际问题转化为数学问题是解答的关键．。

精品试卷：北师大版七年级数学下册第四章三角形必考点解析试题(含答案及详细解析)

北师大版七年级数学下册第四章三角形必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点E ，F 在线段BC 上，ABF ∆与DEC ∆全等，其中点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点，AF 与DE 交于点M ，则DEC ∠等于（）A ．B B ．A ∠C ．EMF ∠D ．AFB ∠2、下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，AC ＝DFB ．∠A ＝∠E ，AB ＝EF ，∠B ＝∠DC ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F D ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠E3、如图，ABC DEC ≌△△，A D ∠=∠，AC DC =，则下列结论：①BC CE =；②AB DE =；③ACE DCA ∠=∠；④DCA ECB ∠=∠．成立的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④4、如图，点O 在AD 上，∠A ＝∠C ，∠AOC ＝∠BOD ，AB ＝CD ，AD ＝8，OB ＝3，则OC 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．65、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．2cm 、10cm 、13cmB ．3cm 、7cm 、4cmC ．4cm 、4cm 、4cmD ．5cm 、14cm 、6cm6、如图，AB ∥CD ，∠E +∠F ＝85°，则∠A +∠C ＝（）A ．85°B ．105°C ．115°D ．95°7、如图，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且4ABC S ∆=，则∆BEF 的面积是（）A．1-B．1 C．5 D．5-8、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm9、如图，在ABC中，40∠=°，AD平分BACC=，则∠=︒，60B∠交BC于点D，在AB上截取AE AC∠的度数为（）EDBA．30°B．20°C．10°D．15°10、一个三角形的两边长分别为5和2，若该三角形的第三边的长为偶数，则该三角形的第三边的长为（）A．6 B．8 C．6或8 D．4或6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，PA＝PB，请你添加一个适当的条件：___________，使得△PAD≌△PBC．2、如图，△ABE ≌△ACD ，∠A ＝60°，∠B ＝20°，则∠DOE 的度数为_____°．3、如图，∠1＝∠2，加上条件 _____，可以得到△ADB ≌△ADC （SAS ）．4、在平面直角坐标系中，点B （0，4），点A 为x 轴上一动点，连接AB ．以AB 为边作等腰Rt △ABE ，（B 、A 、E 按逆时针方向排列，且∠BAE 为直角），连接OE ．当OE 最小时，点E 的纵坐标为______．5、如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、直线l 经过点A ，ABC 在直线l 上方，AB AC =．（1）如图1，90BAC ∠=︒，过点B ，C 作直线l 的垂线，垂足分别为D 、E ．求证：ABD CAE ≌（2）如图2，D ，A ，E 三点在直线l 上，若BAC BDA AEC α∠=∠=∠=（α为任意锐角或钝角），猜想线段DE 、BD 、CE 有何数量关系？并给出证明．（3）如图3，90BAC ∠=︒过点B 作直线l 上的垂线，垂足为F ，点D 是BF 延长线上的一个动点，连结AD ，作90DAE ∠=︒，使得AE AD =，连结DE ，CE ．直线l 与CE 交于点G ．求证：G 是CE 的中点．2、平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些几何问题时，若能根据问题的需要，添加适当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决问题：（1）如图（1），AB∥CD，试判断∠B，∠D与∠E的关系；（2）如图（2），已知AB∥CD，在∠ACD的角平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM，求证：∠CAM=∠BAN．3、如图，点B、E、F、D在同一直线上，AB CD∥，AB CD=，BE DF=．求证：ABF CDE△△．≅4、如图，AD是ABC的中线，分别过点C、B作AD及其延长线的垂线，垂足分别为F、E．（1）求证：CFD BED△△；≅（2）若ACF的面积为8，CFD△的面积．△的面积为6，求ABE5、如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．求证：AC＝DF．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据点A与点D，点B与点C是对应顶点，得到ABF DCE∆≅∆，根据全等三角形的性质解答．【详解】解：ABF∆全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∆与DEC∴∆≅∆，ABF DCE∴∠=∠．DEC AFB故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．2、A【分析】根据全等三角形的判定方法，对各选项分别判断即可得解．【详解】解：A 、∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，AC ＝DF ，根据AAS 可以判定ABC DEF △≌△，故此选项符合题意；B 、∠A ＝∠E ，AB ＝EF ，∠B ＝∠D ，AB 与EF 不是对应边，不能判定ABC DEF △≌△，故此选项不符合题意；C 、∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，没有边对应相等，不可以判定ABC DEF △≌△，故此选项不符合题意；D 、AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠E ，有两边对应相等，一对角不是对应角，不可以判定ABC DEF △≌△，故此选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3、B【分析】根据全等三角形的性质直接判定①②，则有DCE ACB ∠=∠，然后根据角的和差关系可判定③④．【详解】解：∵ABC DEC ≌△△，∴,,BC EC AB DE ACB DCE ==∠=∠，故①②正确；∵,DCA DCE ACE BCE ACB ACE ∠=∠-∠∠=∠-∠，∴DCA ECB∠=∠，故③错误，④正确，综上所述：正确的有①②④；故选B．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．4、C【分析】证明△AOB≌△COD推出OB=OD，OA=OC，即可解决问题．【详解】解：∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠COB=∠BOD+∠COB，即∠AOB=∠COD，∵∠A=∠C，CD=AB，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OA=OC，OB=OD，∵AD=8，OB＝3，∴OC=AO=AD-OD=AD-OB=5．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．5、C【分析】由题意根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，A 、2+10＜13，不能组成三角形，不符合题意；B 、3+4＝7，不能够组成三角形，不符合题意；C 、4+4＞4，能组成三角形，符合题意；D 、5+6＜14，不能组成三角形，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形三边关系，注意掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．6、D【分析】设,AF CE 交于点G ，过点G 作GH AB ∥，根据平行线的性质可得A C AGC ∠+∠=∠，根据三角形的外角性质可得85F AGC E ∠+∠=∠=︒，进而即可求得A C ∠+∠【详解】解：设,AF CE 交于点G ，过点G 作GH AB ∥，如图，A AGH ∴∠=∠∵AB CD ∥∴HG CD ∥C CGH ∴∠=∠A C AGC ∴∠+∠=∠∠E +∠F ＝85°85E FGC F ∠+∠∴=∠=︒∴A C ∠+∠=180AGC FGC ∠=︒-∠=95︒故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，平角的定义，掌握三角形的外角性质是解题的关键．7、B【分析】根据三角形面积公式由点D 为BC 的中点得到122ABD ADC ABC S S S ∆∆∆===，同理得到112EBD EDC ABD S S S ∆∆∆===，则2BEC S ∆=，然后再由点F 为EC 的中点得到112BEF BEC S S ∆∆==．【详解】解：点D 为BC 的中点，122ABD ADC ABC S S S ∆∆∆∴===，点E 为AD 的中点，112EBD EDC ABD S S S ∆∆∆∴===， 2EBC EBD EDC S S S ∆∆∆∴=+=，点F 为EC 的中点，112BEF BEC S S ∆∆∴==．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线与面积的关系，解题的关键是掌握是三角形的中线把三角形的面积平均分成两半．8、A【分析】三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.【详解】解：345,所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意；3+3=6,所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意；4+510,所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意；1+2=3,所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.9、B【分析】利用已知条件证明△ADE≌△ADC（SAS），得到∠DEA＝∠C，根据外角的性质可求EDB的度数．【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD＝∠CAD在△ADE 和△ADC 中，AE AC EAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△ADC （SAS ），∴∠DEA ＝∠C 60=︒，∵40B ∠=︒，∠DEA ＝∠B +EDB ∠，∴604020EDB ∠=︒-︒=︒；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ADE ≌△ADC ．10、D【分析】根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，根据题意计算即可．【详解】解：设三角形的第三边长为x ，则5﹣2＜x ＜5+2，即3＜x ＜7，∵三角形的第三边是偶数，∴x ＝4或6，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．二、填空题1、∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC 或AC=BD．【分析】已有∠P是公共角和边PA=PB，根据全等三角全等的条件，利用AAS需要添加∠D=∠C，根据ASA需要添加∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD，根据边角边需要添加 PD=PC 或PC=PD．填入一个即可．【详解】解：∵PA=PB，∠P是公共角，∴根据AAS可以添加∠D=∠C，，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠D=∠C，∴△PAD≌△PBC（AAS）．根据ASA可以添加∠PAD=∠PBC，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，∴△PAD≌△PBC（ASA）．根据ASA可以添加∠DBC=∠CAD，∴180°-∠DBC=180°-∠CAD，即∠PAD=∠PBC，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，∴△PAD≌△PBC（ASA）．根据SAS可添加PD=PC在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，∴△PAD≌△PBC（SAS）．根据SAS可添加BD=AC，∵PA=PB，BD=AC，∴PA+AC=PB+BD即PC=PD，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，∴△PAD≌△PBC（SAS）．故答案为：∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC 或AC=BD．【点睛】本题考查三角形全等添加条件，掌握三角形全等判定方法与定理是解题关键．2、100【分析】直接利用三角形的外角的性质得出∠CEO=80°，再利用全等三角形的性质得出答案．【详解】解：∵∠A=60°，∠B=20°，∴∠CEO=80°，∵△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C=20°，∴∠DOE=∠C+∠CEO=100°．故答案为：100．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形的外角的性质，求出∠CEO =80°是解题关键．3、AB =AC （答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定定理SAS 证得△ADB ≌△ADC ．【详解】解：加上条件，AB =AC ，可以得到△ADB ≌△ADC （SAS ）．在△ADB 与△ADC 中，12AB AC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADB ≌△ADC （SAS ），故答案为：AB =AC （答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4、－2【分析】过E 作EF ⊥x 轴于F ，由三垂直模型，得EF ＝OA ，AF ＝OB ，设A （a ，0），可求得E （a ＋4，a ），点E 在直线y ＝x －4上，当OE ⊥CD 时，OE 最小，据此求出坐标即可．【详解】解：如图，过E 作EF ⊥x 轴于F ，∵∠AOB =∠EFA =∠BAE =90°，∴∠ABO +∠OAB =90°，∠EAF +∠OAB =90°，∴∠ABO=∠EAF，∵AB=AE，∴△ABO≌△EAF，∴EF＝OA，AF＝OB＝4，取点C（4，0），点D（0，-4），∴∠OCD=45°，∵CF＝4- OF，OA＝4- OF，∴CF＝OA ＝EF，∴∠ECF=45°，∴点E在直线CD上，当OE⊥CD时，OE最小，此时△EFO和△ECO为等腰Rt△，∴OF＝EF＝2，此时点E的坐标为：（2，－2）．故答案为：-2【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是确定点E运动的轨迹，确定点E的位置．5、90︒【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出ABC ADE ≅，再根据全等三角形的性质可得23∠∠=，由此即可得出答案．【详解】解：如图，在ABC 和ADE 中，AC AE A A AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC ADE SAS ∴≅，23∴∠=∠，121390∴∠+∠=∠+∠=︒，故答案为：90︒．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）猜想：DE BD CE =+，见解析；（3）见解析【分析】（1）先证明BDA AEC ∠=∠和ABD CAE ∠=∠，再根据AAS 证明ABD CAE ≌即可；（2）根据AAS 证明ABD CAE ≌得BD AE =，DA EC =，进一步可得出结论；（3）分别过点C 、E 作CM l ⊥，EN l ⊥，同（1）可证ABF CAM ≌，ADF EAN ≌，得出CM =EN ，证明CMG ENG ≌得CG EG =，从而可得结论．【详解】解：（1）证明：∵BD l ⊥，CE l ⊥，∴90BDA AEC ∠=∠=︒，∴90ABD DAB ∠+∠=︒∵90BAC ∠=︒，∴90CAE DAB ∠+∠=︒∴ABD CAE ∠=∠，在ABD 与CAE 中BDA AEC ABD CAE AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABD CAE AAS ≌（2）猜想：DE BD CE =+，∵BDA BAC α∠=∠=∴180180ABD DAB BDA α∠+∠=︒-∠=︒-，180180CAE DAB BAC α∠+∠=︒-∠=︒-∴ABD CAE ∠=∠，在ABD 与CAE 中BDA AEC ABD CAE AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABD CAE AAS ≌，∴BD AE =，DA EC =，∴DE AE DA BD CE =+=+（3）分别过点C 、E 作CM l ⊥，EN l ⊥，同（1）可证ABF CAM ≌，ADF EAN ≌，∴AF CM =，AF EN =∴CM EN =，∵CM l ⊥，EN l ⊥，∴90CMG ENG ∠=∠=︒在CMG 与ENG 中CMG ENG CGM EGN CM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()CMG ENG AAS ≌，∴CG EG =，∴G 为CE 的中点．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的定义、角的互余关系，证得△ABD≌△CAE是解决问题的关键．2、（1）∠BED=∠B＋∠D；（2）证明见详解．【分析】（1）作EF∥AB，证明AB∥EF∥CD，得到∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，即可证明∠BED=∠B＋∠D；（2）根据（1）结论得到∠N=∠BAN＋∠DCN，进而得到∠AMN=∠BAN＋∠DCN，根据三角形外角定理得到∠AMN=∠ACM＋∠CAM，∠BAN＋∠DCN=∠ACM＋∠CAM，再根据∠DCN=∠CAN，即可证明∠CAM=∠BAN．【详解】解：如图1，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∵∠BED=∠BEF+∠DEF，∴∠BED=∠B＋∠D；（2）证明：∵AB∥CD，∴由（1）得∠N=∠BAN＋∠DCN，∵∠AMN=∠ANM，∴∠AMN=∠BAN＋∠DCN，∵∠AMN是△ACM外角，∴∠AMN =∠ACM ＋∠CAM ，∴∠BAN ＋∠DCN =∠ACM ＋∠CAM ，∵CN 平分∠ACD ，∴∠DCN =∠CAN ，∴∠CAM =∠BAN ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理等知识，熟知相关定理并根据题意添加辅助线进行角的转化是解题关键．3、见解析【分析】由“SAS ”可证△ABF ≌△CDE ，可得∠AFB =∠CED ，可得结论．【详解】解：∵BE DF =，∴BE EF DF EF +=+，即：BF DE =，∵AB CD ∥，∴B D ∠=∠，在ABF 和CDE △中，AB CD B D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABF CDE SAS ≅△△.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．4、（1）见解析（2）ABE △的面积为20．【分析】（1）根据已知条件得到E CFD ∠=∠、BD CD =，然后利用全等三角形的判定，进行证明即可．（2）分别根据ACF 和CFD △的面积，用CF 表示AF 、D F ，通过CFD BED ≅△△，得到BE CF =，DE DF =，用CF 表示出AE 的长，最后利用面积公式求解即可．（1）（1）解：由题意可知：90E CFD ∠=∠=︒AD 是ABC 的中线BD CD ∴=在CFD ∆与BED ∆中CDF BDE C CFD E D BD ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴∆∆()CFD BED AAS ≌．（2）解：ACF 的面积为8，CFD △的面积为6．182AF CF ∴⋅=，即16AF CF = 162DF CF ⋅=，即12DF CF= 由（1）可知：CFD BED ∆∆≌BE CF ∴=，12DE DF CF==40AE AF DF DE CF∴=++= 1202ABE S AE BE ∆∴=⋅=．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练根据条件证明三角形全等，利用其性质，证明对应边相等，这是解决本题的关键．5、见解析【分析】根据题意得出BC =EF ，即可利用SAS 证明△ABC 和△DEF ，再利用全等三角形的性质即可得解．【详解】证明：∵BF ＝CE ，∴B Ｆ＋FC ＝CE ＋FC ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴AC ＝DF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS 证明△ABC ≌△DEF 是解题的关键．。

北师大版七年级数学下册：4.4用尺规作三角形(含解析)

北师大版七年级数学下册：4.4用尺规作三角形（含解析) 1 / 17北师大版七年级数学下册：4.4用尺规作三角形(含解析）一、单选题1．已知三边作三角形时，用到所学知识是（）A ．作一个角等于已知角B ．作一个角使它等于已知角的一半C ．在射线上取一线段等于已知线段D ．作一条直线的平行线或垂线2．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是（）A ．3cm AB =， 7cm BC =， 4cm AC = B ．3cm AB =， 7cm BC =， 8cm AC =C ．30A ∠=︒， 3cm AB =D ．30A ∠=︒， 100B ∠=︒， 50C ∠=︒3．如图AOB ∠，以OB 为边作BOC ∠，使2BOC AOB ∠=∠，那么下列说法正确的是（）．A ．3AOC AOB ∠=∠ B ．AOC AOB ∠=∠ C ．AOC BOC ∠>∠D ．AOB AOC ∠=∠或3AOC AOB ∠=∠4．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA5．根据下列条件作出的三角形不唯一是（）A ．AB=6，∠A=60°，∠C=40°B ．AB=5，BC=4，CA=6C ．AB=5，AC=4，∠C=40°D ．∠A=50°，AB=8，AC=66．下列选项所给条件能画出唯一ABC ∆的是（）A ．50A ∠=︒， 30B ∠=︒， 2AB = B ．4AC =， 5AB =， 60B ∠=︒C ．90C ∠=︒， 90AB =D ．3AC =， 4AB =， 8BC =7．已知∠AOB ，用尺规作一个角∠A ’O ’B ’等于已知角∠AOB 的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A ’O ’B ’所用到的三角形全等的判断方法是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS8．已知∠BOP 与OP 上点C ，点A （在点C 的右边），李玲现进行如下操作：①以点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交OB 于点D ；②以点A 为圆心，OC 长为半径画弧MN ，交OA 于点M ；③以点M 为圆心，CD 长为半径画弧，交弧MN 于点E ，作射线AE ，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（）.A ．∠ACD=∠EAPB ．∠ODC=∠AEMC ．OB ∥AED ．CD ∥ME9．如图，点C 在AOB ∠的OB 边上，用尺规作出了CN OA ，作图痕迹中， FG 是（）北师大版七年级数学下册：4.4用尺规作三角形（含解析)A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，DM为半径的弧 D．以点E为圆心，OD为半径的弧二、解答题10．如图，已知a和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使AB=AC=2a，∠BAC=180°-∠α。

北师大版数学七年级下册第二章相交线与平行线第4节用尺规做角课后练习

第二章相交线与平行线第4节用尺规做角课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人得分一、单选题1．如图，点C 在∠AOB 的边OB 上，用尺规作出了∠BCN ＝∠AOC ，作图痕迹中，弧FG 是（）A．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧2．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，按如下步骤操作：∠以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点；∠以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ；∠以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧交于点G ；∠作射线CG ，若50FCG ∠=，则B 为（）A ．40B ．50C ．60D ．703．如图，不是B ∠的同旁内角是（）A ．1∠；B ．2∠；C ．3∠；D ．BCD ∠；4．下列属于尺规作图的是（） A ．用量角器画∠AOB 的平分线OP B ．利用两块三角板画15°的角 C ．用刻度尺测量后画线段AB =10cm D ．在射线OP 上截取OA =AB =BC =a5．下列作图语句正确的是（）A．以点O为顶点作∠AOBB．延长线段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以A为圆心作弧6．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行7．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧8．如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹MN的正确画法是（）A．以点E为圆心，线段AP为半径的弧B．以点E为圆心，线段QP为半径的弧C．以点G为圆心，线段AP为半径的弧D．以点G为圆心，线段QP为半径的弧评卷人得分二、填空题9．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：如图所示：（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB．所以，直线AB即为所求．老师说：“小凡的作法正确．”请回答：小凡的作图依据是________．10．已知，∠AOB ．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ．作法：∠以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D ．∠画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，∠以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．∠过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．11．下列语句表示的图形是（只填序号）∠过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：_____．∠以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：_______．∠过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：_________．12．尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法_______．13．下列作图中：∠用量角器画出90AOB∠=︒；∠作AOB∠，使2AOBα∠=∠；∠连接AB；∠用直尺和三角板作AB的平行线CD，属于尺规作图的是__________．（填序号）14．在几何里，把只用_________和_________画图的方法称为尺规作图.15．完成作图步骤：已知∠α，∠β（∠β>∠α），求作一个角，使它等于∠β－∠α.作法：（1）作∠AOB＝_______；（2）以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC＝___，则∠BOC就是所求作的角（如图）.16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小明解答如右图所示，其中他所画的弧MN是以E为圆心，以CD长为半径的弧老师说：“小明作法正确.”请回答小明的作图依据是：_______________________________________．评卷人得分三、解答题17．已知平面内有α∠，如图（1）．（1）尺规作图：在图（2）AOB∠的内部作AODα∠=∠（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）已知（1）中所作的40AOD∠=︒，OE平分BOC∠，2AOE BOE∠=∠，求BOD∠．18．如图，已知线段40mmAB=，60BAM∠=︒，请你用量角器和刻度尺按下列要求画图：(1)以B为顶点，BA为一边，在BAM∠同侧画30ABN∠=︒，AM与BN相交于点C；(2)取线段AB的中点G，连接CG；(3)用量角器得ACB=∠；(4)用刻度尺测得线段CG=mm，AC的长为mm．(结果保留整数)，图中与线段相等的线段有．19．尺规作图,不写作法,保留作图痕迹已知：线段a和∠α求作：∠ABC，使得AB=a，BC=2a，∠ABC=∠α.20．如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使∠ADE=∠ABC，（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明．参考答案：1．D【解析】【分析】运用作一个角等于已知角可得答案．【详解】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一个角等于已知角，熟练掌握作一个角等于已知角是解题的关键．2．A【解析】【分析】利用基本作图得到∠FCG=∠CAB=50°，然后利用互余计算∠B的度数．【详解】解：由作法得∠FCG=∠CAB，∠∠FCG=50°，∠∠CAB=50°，∠∠ACB=90°，∠∠B=90°-50°=40°．故选：A．【点睛】本题考查了作图-复杂作图-作一个角等于已知角，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了直角三角形的两锐角互余．3．C【解析】【分析】按照同旁内角的概念逐一判断即可.【详解】解：从图形可以判断，∠1，∠2，∠BCD都是∠B的同旁内角，但∠3不是；故答案为C.【点睛】本题考查了同旁内角的概念，熟知同旁内角概念的模型（如图的∠1和∠2）是解题的关键.4．D【解析】【详解】解：根据尺规作图的定义可得：在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图，故选D．5．C【解析】【详解】解：选项A，画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；选项B，延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；选项C，作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；选项D，画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．故选C．6．D【解析】【详解】试题解析：如图所示，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行.故选D.7．D【解析】运用作一个角等于已知角可得答案．【详解】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一个角等于已知角，熟练掌握作一个角等于已知角是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．【详解】先以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点Q，P；再以点E为圆心，AQ的长为半径画弧，交AC于点G，再以点G为圆心，PQ的长为半径画弧．故选D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．9．内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题；【详解】解：如图所示：∠两块形状、大小相同的三角尺，将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过∠∠1＝∠2，∠AB∠直线l（内错角相等，两直线平行），故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查的是平行线的判定定理、尺规作图，依据作图过程发现∠1＝∠2是解题的关键．10．O任意长O′OC C CD D′【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作图方法解答即可．【详解】∠以O为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA，OB于点C、D ．∠画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，∠以点C为圆心CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．∠过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.故答案为：(1). O；(2). 任意长；(3). O′；(4). OC；（5）. C ；(6). CD ；(7). D′【点睛】本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．11．（3）（2）（1）【解析】【详解】解：观察图形，根据所给的信息可得：∠过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；∠以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；∠过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．故答案为：（3）；（2）；（1）．【点睛】本题考查了直线、射线与线段的知识，注意掌握三者的特点，给出图形应该能判断出是哪一个．12．SSS【解析】【详解】在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，因此由作法知其判定依据是SSS ，即边边边公理．故答案为SSS.13．∠∠【解析】【详解】尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规作图，因此属于尺规作图的是∠、∠. 故答案为∠∠.14．没有刻度的直尺圆规【解析】【分析】根据尺规作图的概念进行回答即可.【详解】在几何里，把只用没有刻度的直尺和圆规画图的方法称为尺规作图.故答案为没有刻度的直尺，圆规.【点睛】牢记尺规作图的概念，尺规作图只允许使用两种工具：没有刻度的直尺和圆规. 15． ∠β； ∠α【解析】【详解】试题解析：（1）作,AOB β∠=∠（2）以OA 为一边，在AOB ∠的内部作,AOC α∠=∠ 则BOC ∠ 就是所求作的角（如图）. 故答案为,.βα∠∠16．边边边定理证明两个三角形全等,则它们的对应角相等【解析】【分析】由作图过程可知,BE BM OC OD EM CD ====,根据边边边定理证明∆OCD∠∆BME ，可得FBE AOB ∠=∠.【详解】解：以B 点为圆心，OC 为半径画弧EM 交BO 于E,以E 点为圆心，DC 为半径画弧交弧EM 于N, 由此过程可知,BE BM OC OD EM CD ====∴ ∆OCD∠∆BME （SSS ）∴FBE AOB ∠=∠故答案为边边边定理证明两个三角形全等,则它们的对应角相等【点睛】本题考查了作一个角等于已知角的作图依据，正确理解作图过程是解题的关键. 17．（1）图见解析；（2）20°.【解析】【分析】（1）按照要求进一步画出图形即可；（2）利用角平分线性质结合2AOE BOE ∠=∠得出==60COE BOE ∠∠°，然后进一步求解即可.【详解】（1）如图所示：（2）∠OE 平分BOC ∠，∠∠COE=∠BOE ，∠2AOE BOE ∠=∠，∠2AOE COE ∠=∠，∠+=180AOE COE∠∠°，∠2+=180COE COE∠∠°，∠==60COE BOE∠∠°，∠60AOB∠=︒，∠40AOD∠=︒，∠=604020BOD∠︒︒︒=-.【点睛】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.18．（1）如图，见解析；（2）如图，见解析；（3）90°（4）20mm，20mm，相等的线段有AC=CG=AG=GB【解析】【分析】（1）按照题中要求用量角器作角；（2）按照题中要求用刻度尺作G点；（3）用量角器测量∠ACB的度数；（4）用刻度尺测量线段CG，AC的长，通过测量结果及已知条件找到图中相等的线段.【详解】解：（1）以B为顶点，BA为一边，在∠BAM同侧用量角器画∠ABN=30°，AM与BN相交于点C，如图；（2）用刻度在线段AB上取点G，使AG=20mm，点G即为AB的中点，如图；（3）用量角器测量∠ACB的度数，得∠ACB=90°；（4）用刻度尺测量线段CG=20mm，AC的长为20mm，∠AB=40mm，G为AB中点，∠AG=BG=20mm，∠AC=CG=AG=GB，即AC=CG=AG=GB.本题考查用量角器和刻度尺画图，掌握线段的比较与图形的作法是解答此题的关键. 19．见解析【解析】【分析】先作∠B=∠α，分别在∠B的两边上截取BA=a，BC=2a，连接AC，则△ABC即为所作．【详解】如图，先作∠B=∠α，分别在∠B的两边上截取BA=a，BC=2a，连接AC，则△ABC即为所求作．【点睛】考查了复杂作图，解题关键是掌握作一个角等于已知角的方法．20．（1）详见解析；（2）BC∠DE【解析】【分析】（1）利用基本作图作∠ADE=∠ABC，交AC于点E；（2）根据平行线的判断方法进行判断．【详解】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）BC∠DE．理由如下：∠∠ADE=∠ABC，∠BC∠DE．本题考查了作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．。

北师大版七下数学几何部分期末练习

北师大版七年级下册数学几何及概率部分练习题精选1.已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并说明理由．2.如图所示的四幅图形，都满足AB∥CD，请在每幅图形中写出∠A、∠C，与∠AEC的数量关系（都指图中小于180°的角），并任选一个完成它的证明过程．3.已知直线AB∥CD，（1）如图1，点E在直线BD上的左侧，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是．（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，直接写出∠BFD和∠BED的数量关系是．（3）如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．4.如图，AC∥BD，AB∥CD，∠1=∠E，∠2=∠F，AE交CF于点O，试说明：AE⊥CF5.如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）若∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度数；（2）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），请你根据（1）问的结果大胆猜想∠DAE与α，β间的等量关系，并说明理由6.如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．7.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．（1）若∠BOD=28°，求∠AOE的度数．（2）若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请你判断他的发现是否正确，并说明理由8.情境观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．①写出图1中所有的全等三角形；②线段AF与线段CE的数量关系是．问题探究：如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE=2CD．拓展延伸：如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．9. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．10.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并证明你的结论11.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E，若∠AFD=158°，求∠EDF的度数12.（1）探究：如图1，求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C（2）应用：如图2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数13.已知：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD=AE．求证：△AEC≌△ADB14.如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由15.如图，在等边△ABC中，点D为AC上一点，CD=CE，∠ACE=60°．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）延长BD交AE于F，连接CF，若AF=CF，猜想线段BF、AF的数量关系，并证明你的猜想16.如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F．求证：BE=CF17.如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论18.如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∠ABC+∠ADC=180°，求证：①DC=BC；②AD+AB=AC19.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理．21.已知：如图，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，点E在AB边上．（1）求证：△ACE≌△BCF；（2）若∠BFE=60°，求∠AEC的度数22.已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E，（1）如图1，①线段CD和BE的数量关系是；②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．（2）如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请直接写出线段AD，BE，DE之间的数量关系．23.已知：如图，AE=CF，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF．求证：AB∥CD．24.如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E．求证：△ADC≌△BEA25.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠BAE=25°，求∠ACF的度数．26.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AE=BE．求证：（1）∠DAB=∠EBC；（2）AF=2CD．27.如图，AB∥ED，已知AC=BE，且点B、C、D三点共线，若∠E=∠ACB．求证：BC=DE．28.如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．29.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF30.如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．31.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．32.已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．33.如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：BD=CE．34.如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF．35.阅读发现：（1）如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE．易证：△BCD≌△BAE．（不需要证明）提出问题：（2）在（1）的条件下，当BD∥AE时，延长CD交AE于点F，如图②，求AF的长．解决问题：（3）如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠DEB=30°，连结CD，AE．当∠BAE=45°时，点E到AB的距离EF的长为2，求线段CD的长为36.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，且BD=AC，过点D作DE⊥AB于点E，过点B作CB的垂线，交DE的延长线于点F．求证：AB=DF．37.如图，已知∠ABC=90°，D是AB延长线上的点，AD=BC，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，求证：FD⊥CD．38.如图，请你在下列各图中，过点P画出射线AB或线段AB的垂线．39.如图（1），由三角形的内角和或外角和可知：∠ABC=∠A+∠C+∠O在图（2）中，直接利用上述的结论探究：①若AD、CD分别平分∠OAB，∠OCB，且∠O=80°∠B=120°，求∠ADC的度数②AD、CD分别平分∠OAB，∠OCB，猜想∠O，∠ABC，∠ADC之间的等量关系，并说明理由．40.已知：如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E41.如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．试猜想BD与CE 有何关系？并证明你的猜想42.如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且OB=OC．求证：AO平分∠BAC43.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点E，F 分别在AB，AC边上，连接DE，DF，∠EDF=90°，求证：BE=AF44.如图：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，点B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．45.探究：（1）如图1，在ABC与ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，连结BD、CE．请写出图1中所有全等的三角形：（不添加字母）．（2）如图2，已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，l是过A点的直线，CN⊥l，BM⊥l，垂足为N、M．求证：△ABM≌△CAN．解决问题：（3）如图3，已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，D在边BC上，DA=DE，∠ADE=90°，求证：AC⊥CE．46.已知：如图，EF⊥BC于点F，ED⊥AB于点D交BC于点M，BD=EF．求证：BM=EM47.如图，在△ABC的外部，分别以AB、AC为直角边，点A为直角顶点，作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，CD与BE交于点P．试证：（1）CD=BE；（2）∠BPC=90°48.如图（1），△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）请说明：△ADC≌△CEB．（2）请你探索线段DE，AD，EB间的等量关系，并说明理由；（3）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，其它条件不变，线段DE，AD，EB又有怎样的等量关系？（不必说理由）．49.（1）如图①∵∠B+∠D+∠1=180°又∵∠1=∠A+∠2∠2=∠C+∠E∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°（2）将图①变形成图②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°，请证明这个结论．（3）将图①变形成图③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°，请继续证明这个结论．50.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由51.如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数52.在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，求证：E点在线段AC的垂直平分线上53．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论54．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=4，MN垂直平分AB，且BM=2CM，求CM的长．55.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．56.a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹57.△ABC中，DE，FG分别垂直平分边AB，AC，垂足分别为点D，G．（1）如图，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度数；②如果BC=10，求△EAF的周长；③若AE⊥AF，则∠BAC=°．（2）若∠BAC=n°，则∠EAF= °（用含n代数式表示）58.已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF⊥CD且F是CD的中点，求证：∠B=∠E59.已知△ABC中∠BAC=120°，BC=26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与ABAC分别交于点D、G．求：（1）∠EAF的度数．（2）求△AEF的周长60．如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．求证：∠FAC=∠B61.已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别C、D，求证：OP是CD的垂直平分线．62如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：AD垂直平分EF．63已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD．求证：DB=DE64如图，已知l1，l2分别是△ABC的边AB、BC的垂直平分线，l1与l2相交于点O，试判断线段0A与OC的数量关系65如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，连接BP、CP．试问：∠ABP+∠ACP的度数是定值吗？请证明你的结论66.图，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN交BC于点D．（1）如果∠CAD=20°，求∠B的度数．（2）如果∠CAB=50°，求∠CAD的度数．（3）如果∠CAD：∠DAB=1：2，求∠CAB的度数67.如图，△ABC中，∠B=25°，∠C=40°，AB的垂直平分线DN交BC于D，AC的垂直平分线EF交BC于E，连接AD、AE．求△ADE各内角的度数68. 数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E 作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．69.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．70.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，（1）若△CMN的周长为21cm，求AB的长；（2）若∠MCN=50°，求∠ACB的度数．71.已知：如图，AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．72.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，若PM、QN分别垂直平分AB、AC．（1）求∠PAQ的度数；（2）如果BC=10cm，求△APQ的周长．73.△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°．（1）如图①，当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）如图②，当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．74.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PD=2，求PC的长．75.如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．76.如图，AP，CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P．求证：BP为∠MBN的平分线77.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为49和40，求△EDF的面积为多少？78.如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD=CD 、BE=CF ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）直接写出AB+AC 与AE 之间的等量关系．79.如图所示，已知∠B=∠C=90°，DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：M 是BC 的中点．80.已知：∠AOB=90°，OM 是∠AOB 的平分线，将三角板的直角顶点P 在射线OM 上滑动，两直角边分别与OA 、OB 交于C 、D ，PC 和PD 有怎样的数量关系，请说明理由．81.如图，在△ABC 中，∠ACB=3∠B ，∠1=∠2，CD ⊥AD 于D ，求证：AB-AC=2CD82.如图，在△ABC 中，已知AD 平分∠BAC ，过AD 上一点P 作EF ⊥AD ，交AB 于E 、交AC 于F ，交BC 延长线于M ，则有正确结论：∠M=21（∠ACB-∠B ）．请说明理由83.如图，AD ∥BC ，∠DAB 的平分线与∠CBA 的平分线交于点P ，过点P 的直线垂直于AD ，垂足为D ，交BC 于点C ．试问：点P 是线段CD 的中点吗？为什么？84.如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC 交AC的延长线于G，求证：BF=CG85.观察、猜想、探究：在△ABC中，∠ACB=2∠B．（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，求证：AB=AC+CD；（2）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；（3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．86.（1）如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF交AC于F，过点F作DF∥BC，求证：BD=DF．（2）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系？并证明这种关系．（3）如图3，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系？请写出你的猜想．（不需证明）87.一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和若干个绿球（除颜色不同外其余都相同），若从中任意1摸出1个球是绿球的概率是4（1）求口袋中绿球的个数；（2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，放回搅匀，第二次再摸出1个球，用列表或画树状图方法写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个绿球的概率88.在一个不透明的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，然后从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？89.在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球21个，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为4（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率．90.将6个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中，甲袋中有3个球，分别标有数字1、3、5；乙袋中有3个球，分别标有数字2、4、6，从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．（1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率；（2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？。

北师大版七年级数学截一个几何体优化练习(附答案)

北师大版七年级数学截一个几何体优化练习（附答案）一、单选题1.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则原来的几何体可能是（）A. 正方体B. 三棱柱C. 四棱锥D. 球2.用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（）A. 正方体、球B. 圆锥、棱柱C. 球、长方体D. 圆柱、圆锥、球3.下面说法，错误的是（）A. 一个平面截一个球，得到的截面一定是圆B. 一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形C. 棱柱的截面不可能是圆D. 甲、乙两图中，只有乙才能折成正方体4.如图，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图正确的是（）A. B. C. D.5.如图是一个正方体被截去一个正三棱锥得到的几何体，该几何体的俯视图为（）A. B. C. D.二、填空题6.用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是________形状。

7.下图中的截面分别是（1）________（2）________8.用一个平面去截长方体、三棱柱、圆柱和圆锥，其中截面不能截成三角形的是________ ，不能截出圆形的几何体是________9.用一个平面去截一个几何体，若截面是长方形，则该几何体可能是________ （写三个）．10.用一个平面去截三棱柱，所得到的截面形状可能是________(写出一个即可).三、解答题11.一次课外活动中，小东用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，请你猜猜看他切下的多面体可能是哪些柱体或锥体？12.如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．问：（1）小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？（2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？（3）每面切n刀呢？四、作图题13.用一个平面去截一个正方体，可以得到几边形？将得到的图形分别画在下面的备用图中．五、综合题14.有一个长方体，如图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体.（1）共有________种切法.（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？15.如图1，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2的几何体．（1）设原大正方体的表面积为S，图2中几何体的表面积为S′，那么S′与S的大小关系是（）A.S′＞SB.S′=SC.S′＜SD.不确定（2）小明说：“设图1中大正方体各棱的长度之和为c，图2中几何体各棱的长度之和为c′，那么c′比c 正好多出大正方体3条棱的长度．”若设大正方体的棱长为1，小正方体的棱长为x，请问x为何值时，小明的说法才正确？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图3是图2中几何体的表面展开图吗？如有错误，请在图3中修正．答案一、单选题1. D2. D3. D4. D5. B二、填空题6. 三角形、长方形、梯形、五边形7. 圆；长方形8. 圆柱；长方体、三棱柱9. 长方体、正方体、圆柱10. 三角形（答案不唯一）三、解答题11. 三棱柱、四棱柱、五棱柱或三棱锥解答：用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，切下的多面体可能是三棱柱、四棱柱、五棱柱或三棱锥．12. 解：（1）小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的6块，没有红色的1块．（2）如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的24块，一面红的24块，没有红色的8块．（3）每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的6（2n﹣2）块，一面红的6（n﹣1）2块，没有红色的（n﹣1）3块．四、作图题13. 解：如图所示：用一个平面去截正方体，所得截面可能是三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形．五、综合题14. （1）3（2）解：第三种切法使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，增加的是长为24宽为12的四个面的面积：24×12×4=1152.答：表面积增加了1152.15. （1）B（2）解：由题意得：6x=3，∴x= 12，所以x为12时，小明的说法才正确（3）解：不正确．如图：．。

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