人教版初三数学下册特殊三角函数值教案

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28.1锐角三角函数特殊角的锐角三角函数值(教案)2023-2024学年人教版数学九年级下册

2.学习特殊（30°、45°、60°）的正弦、余弦、正切值，并能熟练运用这些值进行相关计算。
3.通过实际例题，培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
本节课将结合教材内容，通过讲解、示范、练习等环节，帮助学生掌握特殊角的锐角三角函数值，并为后续学习三角函数的性质和应用打下坚实基础。
二、核心素养目标
3.增强学生的数学运算与数据分析能力：通过解决实际例题，让学生运用锐角三角函数进行计算和分析，提高数学运算与数据分析能力，为解决复杂问题奠定基础。
本节课将紧密围绕新教材的要求，关注学生核心素养的培养，帮助学生将所学知识内化为自身的数学素养，为未来的学习和生活打下坚实基础。
后的内容###”二、核心素养目标”作为标题标识，再开篇直接输出。
2.逻辑推理：通过特殊角的锐角三角函数值的推导，提高学生的逻辑推理能力。
3.数学运算与数据分析：培养学生运用特殊角的锐角三角函数值进行精确计算和解决实际问题的能力。
三、教学过程
1.导入新课
通过回顾上一节课的内容，引导学生进入锐角三角函数的学习。
2.基本概念与性质
复习锐角三角函数的定义，强调正弦、余弦、正切的概念。
四、教学评价
1.课堂问答：检查学生对特殊角的锐角三角函数值的掌握程度。
2.练习题完成情况：评估学生对知识点的理解和运用能力。
3.课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
五、教学资源
1.教材：人教版数学九年级下册。
2.课件：包含本节课教学内容的PPT。
3.练习题：针对本节课知识点的练习题。
五、教学反思
在上完这节关于特殊角的锐角三角函数值的内容后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们对于锐角三角函数的定义有了较好的理解，但记忆特殊角的函数值还存在一定难度。在教学中，我尝试通过一些记忆方法，如编口诀、画图等，帮助学生记忆。从学生的反馈来看，这些方法还是有一定效果的，但还需在后续教学中继续巩固。

人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值教学设计

（4）小组合作题：以小组为单位，探讨特殊角的三角函数值在生活中的应用，并撰写一篇小论文。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实守信，不得抄袭。
2.解题过程要求步骤清晰，书写规范。
3.小组合作题需充分发挥团队合作精神，共同完成。
4.作业完成后，及时上交，教师将进行批改和反馈。
4.通过对特殊角的锐角三角函数值的学习，培养学生对数的敏感性和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、猜想、验证等教学活动，引导学生自主发现特殊角的锐角三角函数值规律，培养学生自主学习的能力。
2.运用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生通过合作、探究、讨论等方式，深入理解特殊角锐角三角函数的概念和计算方法。
针对学生的困惑，我会进行有针对性的解答，巩固学生对知识的理解。最后，强调特殊角的锐角三角函数值在实际生活中的应用，提高学生的应用意识，为后续学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固学生对特殊角的锐角三角函数值的学习，确保学生能够熟练掌握并运用到实际中，我设计了以下几类作业：
1.基础巩固题：布置一些基本的计算题，要求学生熟练掌握特殊角的正弦、余弦、正切值，并能快速准确地计算出结果。
学生在讨论过程中，可以相互提问、解答，共同探讨特殊角锐角三角函数值的规律。我会巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。讨论结束后，每个小组汇报讨论成果，共同分享学习心得。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计不同难度的题目，让学生独立完成。题目包括基础题、提高题和应用题，旨在检验学生对特殊角的锐角三角函数值的掌握程度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将结合学生的生活经验，提出一个与学生实际相关的问题：“同学们，在我们的日常生活中，如建筑设计、制作家具等，经常会遇到各种角度的测量问题。那么，如何才能快速、准确地计算出这些角度的三角函数值呢？”通过这个问题，激发学生的好奇心，引导学生思考。

人教初中数学九下《第28章特殊角的三角函数值》教案 (公开课获奖)

特殊角的三角函数值教学1.理解特殊角的三角函数值的求法目标：重点： 2.掌握特殊角的三角函数值难点：特殊角的三角函数值的有关计算第3课时特殊角的三角函数值1.理解特殊角的三角函数值的求法(1)借助含°和°的两个特殊直角三角形.(2)设出直角三角形中边的长,利用特殊直角三角形的性质和求出其余两边的长.(3)根据锐角三角函数的定义,分别求出30°,45°,60°的三角函数值.2.掌握特殊角的三角函数值锐角α30°45°60°三角函数sin αcos αtan α 1重点一:特殊角的三角函数值的有关计算对于三个特殊角的三角函数值,可按增减规律记忆法(α=30°,45°,60°):(1)sin α的值随α的增大而增大,依次为,,;(2)cos α的值随α的增大而减小,依次是,,;(3)tan α的值随α的增大而增大,依次是,1,.1.(2013包头)3tan 30°的值等于( )(A)(B)3(C)(D)2. (2013雅安)如图,AB是☉O的直径,C、D是☉O上的点,∠CDB=30°,过点C作☉O的切线交AB的延长线于E,则sin E的值为( )(A)(B)(C)(D)3.计算:tan 45°+cos 45°= .4.(1)计算:-1-3tan 45°-(π+2012)0; (2)计算:(-1)2013--3+|-cos 30°|-+|3-8sin 60°|.重点二:用三角函数值求锐角的度数由锐角和三角函数值之间的对应关系可得,给定一个三角函数值,则必有一个锐角与之对应.由三角函数值求特殊角,三角函数值的给出方式比较灵活,有直接给出的,也有利用方程给出的,还有结合图形,需要计算后才能得到的.5.如果△ABC中,sin A=cos B=,则下列最确切的结论是( )(A)△ABC是直角三角形(B)△ABC是等腰三角形(C)△ABC是等腰直角三角形(D)△ABC是锐角三角形6.已知α为锐角,且sin(α+10°)=,求锐角α.7.(1)已知α为锐角,sin α>,求α的取值范围;(2)若tan A的值是方程x2-(1+)x+=0的一个根,求锐角A的度数.A层(基础)1.(2013天津)tan 60°的值等于( )(A)1 (B)(C)(D)22.利用计算器求sin 30°时,依次按键sin 3 0 DMS =,则计算器上显示的结果是( )(A)0.5 (B)0.707 (C)0.866 (D)13.已知tan A=0.189,求∠A,按键顺序为( )(A)2ndf 0.189 tan = (B)2ndf tan 0.189 =(C)tan 2ndf 0.189 = (D)tan A 2ndf 0.189 =4.(2013邵阳)在△ABC中,若sin A-+(cos B-)2=0,则∠C的度数是( )(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°5.如果∠A为锐角,且tan A=,那么有( )(A)0°<A<30°(B)30°<A<45° (C)45°<A<60°(D)60°<A<90°6.(2013德州)cos 30°的值是.7.在Rt△ABC中,∠C=90°,3BC=AC,则∠A= .8.观察下列等式:①sin 30°=,cos 60°=;②sin 45°=,cos 45°=;③sin 60°=,cos 30°=.根据上述规律,计算sin2α+sin2(90°-α)= .9.(1)计算:5tan230°-sin 60°-2cos245°;(2)已知α是锐角,且sin(α+15°)=,计算-4cos α-(π-3.14)0+tan α+-1的值.10.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,CD=,BD=2,求AC、AB的长.B层(拔高)13.(2013湛江)阅读下面的材料,先完成阅读填空,再按要求答题:sin 30°=,cos 30°=,则sin230°+cos230°= ;①sin 45°=,cos 45°=,则sin245°+cos245°= ;②sin 60°=,cos 60°=,则sin260°+cos260°= .③……观察上述等式,猜想:对任意锐角A,都有sin2A+cos2A= .④(1)如图,在锐角三角形ABC中,利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想;(2)已知:∠A为锐角(cos A>0)且sin A=,求cos A.教学反思：15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． [生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕．（演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）． [师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）．所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•D CA BD CABDCA B再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．（课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ，所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3．练习1．如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D C AB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．D CAB我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题．（二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质．结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=CE ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50°E DC A B P答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算： (1))1)(1(yx x y x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

九年级数学下册《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案、教学设计

-小结反馈：通过课堂小结，帮助学生梳理所学知识，进行自我反馈。
3.教学评价：
-课堂问答：通过提问，了解学生对特殊角的三角函数值的掌握情况。
-作业布置：设计富有层次性的作业，Байду номын сангаас学生在课后巩固所学知识。
-课堂练习：进行计算器操作练习，评价学生的实际应用能力。
-小组讨论：观察学生在小组合作中的表现，评价学生的团队协作能力。
3.总结规律：
-引导学生发现特殊角三角函数值的规律；
-解释特殊角三角函数值与角度之间的关系。
（三）学生小组讨论
在这一环节中，我们将组织学生进行小组讨论，共同探讨三角函数值的记忆方法和计算器操作技巧。
1.分组：将学生分成若干小组，每组4-6人。
2.话题：讨论如何记忆特殊角的三角函数值，以及计算器操作的注意事项。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题。
3.交流反馈：学生相互交流答案，讨论解题过程中的困惑。
4.点评讲解：教师对学生的练习情况进行点评，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
在这一环节中，我们将对本节课所学知识进行总结，帮助学生巩固记忆。
1.回顾：引导学生回顾本节课所学内容，包括特殊角的三角函数值、计算器操作方法等。
1.提问：请同学们回忆一下，我们之前学习的三角函数有哪些？它们分别表示什么意义？
2.学生回答：正弦、余弦、正切。
3.追问：那么，这些三角函数的值与角度之间有怎样的关系呢？
4.学生回答：角度不同，三角函数的值也会不同。
5.引入新课：今天我们将学习特殊角的三角函数值，以及如何使用计算器求任意角的三角函数值。
2.教学过程：
-导入新课：通过复习一般角的三角函数，自然过渡到特殊角的三角函数值的学习。

人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数特殊角的三角函数值优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握特殊角的三角函数值，包括30°、45°、60°等角的正弦、余弦和正切值。
2.使学生能够运用特殊角的三角函数值进行简化解题，提高问题解决能力。
3.培养学生运用数学知识描述现实生活中的现象，提高数学应用能力。
在教学过程中，我将以生活实例为导入，引导学生主动探究特殊角的三角函数值。通过多媒体课件的展示，让学生直观地理解特殊角的三角函数值，并在实际问题中运用。此外，我将设计具有挑战性的问题，激发学生的思考，培养学生的创新思维和问题解决能力。
3.培养学生勇于挑战、克服困难的勇气，培养他们的自信心和自尊心。
在教学过程中，我将关注学生的情感需求，以鼓励、表扬等方式激励学生，让他们在学习中感受到成功的喜悦。同时，我将引导学生认识到数学在现实生活中的重要性，培养他们的责任感和使命感。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活实例导入：以实际生活中的问题为导入，引发学生对特殊角的三角函数值的兴趣，激发学生的学习动机。
人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数特殊角的三角函数值优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数特殊角的三角函数值。在学习了锐角三角函数的基础上，本节课主要让学生掌握特殊角的三角函数值，进一步深化对锐角三角函数的理解和运用。
在案例背景中，学生已经掌握了锐角三角函数的定义和基本性质，具备了一定的数学思维能力和问题解决能力。然而，对于特殊角的三角函数值，学生可能存在一定的困难，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。
（四）反思与评价
1.自我反思：让学生在学习过程中进行自我反思，发现自己的不足之处，明确改进方向。
2.同伴评价：学生相互评价，给予意见和建议，共同促进彼此的进步。

人教版九年级数学下册优秀教学案例：28.1.3特殊角的锐角三角函数值

五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课通过结合实际生活中的情境，如测量家具尺寸、计算建筑物的高度等，引导学生认识到数学知识的实用性，增强学生的学习兴趣和动力。这种生活情境的创设，使学生能够更好地理解和运用特殊角的锐角三角函数值，提高了教学的针对性和实效性。
2.问题导向的教学策略：本节课以问题为导向，教师设计了一系列具有启发性和挑战性的问题，引导学生主动思考、探究特殊角的锐角三角函数值。这种问题导向的教学策略，激发了学生的学习兴趣和求知欲，培养了学生的批判性思维和问题解决能力。
为了提高教学效果，我将以生动形象的语言、贴近生活的实例，将抽象的数学知识具体化、形象化，使学生在轻松愉快的氛围中掌握特殊角的锐角三角函数值。同时，关注学生的个体差异，针对不同程度的学生制定合适的教学策略，让每个学生都能在课堂上得到有效的锻炼和发展。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够准确记忆特殊角的锐角三角函数值，如30°、45°、60°等；
2.学生分组讨论，相互交流自己的观点和发现；
3.教师巡回指导，给予学生必要的帮助和提示；
4.各小组派代表分享讨论成果。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学内容，明确特殊角的锐角三角函数值的定义、计算方法和应用；
2.学生通过归纳总结，加深对知识的理解和记忆；
3.教师强调特殊角的锐角三角函数值在实际生活中的重要性；
5.反思与评价的教学环节：本节课设置了反思与评价的教学环节，引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在探究特殊角的锐角三角函数值过程中的优点和不足。这种反思与评价的教学环节，有助于学生培养自我监控和自我调整的能力，提高学生的学习效果。
作为一名特级教师，我深知教学案例亮点的重要性，它是体现教学艺术和教学效果的关键。在本节课的教学中，我注重教学策略的设计，关注学生的个体差异，创设生动活泼的课堂氛围，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。同时，关注学生的全面发展，培养学生的创新意识和实践能力。通过本节课的教学，学生不仅掌握了特殊角的锐角三角函数值的知识，还培养了良好的学习习惯和合作精神，实现了知识、能力和情感的全面发展。

部审人教版九年级数学下册教学设计28.1 第3课时《特殊角的三角函数值》

部审人教版九年级数学下册教学设计28.1 第3课时《特殊角的三角函数值》一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.1节《特殊角的三角函数值》是三角函数基础知识的重要组成部分。

本节课主要让学生掌握30°、45°、60°特殊角的正弦、余弦、正切函数值，并能够运用这些知识解决实际问题。

教材通过引入特殊角的三角函数值，为学生深入学习三角函数奠定基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的概念，对直角三角形的边角关系有一定的了解。

但部分学生对函数值的计算和应用还不够熟练，需要在本节课中加强训练。

此外，学生对于解决实际问题的能力有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。

三. 教学目标1.让学生掌握30°、45°、60°特殊角的正弦、余弦、正切函数值。

2.培养学生运用三角函数知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：掌握30°、45°、60°特殊角的三角函数值。

2.难点：灵活运用特殊角的三角函数值解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究特殊角的三角函数值。

2.运用合作学习法，培养学生团队协作能力和沟通能力。

3.利用案例分析法，让学生学会将理论知识应用于实际问题。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生解决实际问题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示特殊角的三角函数值。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示特殊角的三角函数值，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍30°、45°、60°特殊角的正弦、余弦、正切函数值，让学生直观地感受这些特殊角的三角函数值。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用特殊角的三角函数值解决实际问题。

教师巡回指导，帮助学生克服困难。

人教数学九下28.1.3特殊角的三角函数值优秀教案

特殊角的三角函数值【教学目标】知识与技能:1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理,进一步体会三角函数的意义。

2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算。

3.能够根据30°、45°、60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小。

过程与方法:通过经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,开展学生的观察、分析、发现的能力。

培养学生把实际问题转化成数学问题的能力。

情感态度与价值观:通过本节课的学习,进一步体验数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用,并体会数学知识来源于实际生活,又效劳于实际生活,感受学习数学的乐趣。

【学情分析】本章内容是在学生学习了〞相似三角形“〞勾股定理“等内容的根底上进一步探究三角形的边角关系。

本节是在学生学习了锐角三角函数定义的根底上进一步学习特殊角的三角函数值。

所学内容能使学生在解决实际问题时更加方便,同时结合锐角三角函数的定义求特殊角的三角函数值对学生来说比拟容易。

【教学重难点】教学重点:牢记特殊角的三角函数值并进行简单计算;能够根据30°、45°、60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小。

教学难点:准确记忆特殊角的三角函数值,并能熟练应用。

【教学过程】【活动】一、知识回忆师:前面我们学习了锐角三角函数的定义，定义告诉我们在直角三角形中，假设一个锐角确定，那么这个角的对边、邻边和斜边之间的比值也随之确定。

问：我们之前介绍了哪几种函数关系？请你结合图形表达出这几种函数关系。

1.如下图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA = cosA= tanA=sinB= cosB= tanB=(设计意图:复习已学知识,为下面新课做准备.)【活动】二、问题引入师：问题1、锐角三角函数一定是在什么三角形里面研究的？问题2、从我们学习几何图形以来那两种直角三角形是我们最熟悉不过的?问题3、观察你手中的一副三角板有几个锐角?它们都是多少度?(设计意图:由常用的学具引出新课自然、直观同时激发起学生学习数学的兴趣.) 【活动】三、探究新知探索30º、45º、60º角的三角函数值(学生小组合作探究推出特殊角的三角函数值)1.sin30°等于多少呢?cos30°等于多少?tan30°呢?你是怎样得到的?与同伴交流.2.类似地sin60°、cos60°、tan60°又各等于多少?5°cos45°,tan45°又是多少呢?(设计意图:引导学生推理计算出特殊角的三角函数值,不但培养了学生逻辑推理能力而且有助于记忆。

人教版九年级数学下册教学设计：28.1.3特殊角的锐角三角函数值

3.学会运用特殊角的锐角三角函数值，推导出其他角度的三角函数值。
4.能够运用计算器计算任意角度的三角函数值，并理解其与特殊角锐角三角函数值之间的关系。
（二）过程与方法
1.引导学生回顾锐角三角函数的定义，通过实例导入，让学生发现特殊角的三角函数值的规律。
2.采用小组合作学习的方式，让学生互相讨论、交流，共同推导出特殊角的锐角三角函数值。
3.教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示一组练习题，让学生运用特殊角的锐角三角函数值解决实际问题。
2.学生独立完成练习题，教师给予个别指导。
3.教师选取部分学生的答案进行展示，组织学生讨论解题思路，分析错误原因。
4.教师针对学生的练习情况，进行点评和讲解，巩固所学知识。
5.针对本节课所学内容，撰写一篇学习心得，内容包括：学习过程中的困惑、解决方法、收获以及对未来学习的期望。
作业要求：
1.作业书写要规范、工整，确保解题过程的清晰、准确。
2.小组合作任务中，每个成员都要积极参与，共同完成任务。
3.作业完成后，请同学们认真检查，确保无误。
4.家长签字确认，加强对学生学习过程的关注。
1.特殊角的锐角三角函数值的记忆与运用。
2.运用特殊角的锐角三角函数值解决实际问题。
3.探究任意角度的三角函数值与特殊角锐角三角函数值之间的关系。
（二）教学难点
1.特殊角的锐角三角函数值的推导过程。
2.学生对计算器的熟练运用。
3.学生在解决实际问题时，对特殊角锐角三角函数值的应用。
（三）教学设想
1.创设情境，导入新课
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学的特殊角的锐角三角函数值，总结推导过程和记忆方法。

数学九年级人教版特殊角的三角函数值(教案)

1.理解并掌握特殊角的三角函数值，培养学生数学抽象和逻辑推理的核心素养；
2.通过探索特殊角的三角函数值规律，提高学生数学建模和直观想象的能力；
3.学会运用特殊角的三角函数值解决实际问题，发展学生数学运算和数据分析的综合运用能力；
4.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高学生的团队合作意识和问题解决能力。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际测量和计算，演示特殊角三角函数值的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角的三角函数值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
6.最后，我认识到教学过程中的评价和反馈对于学生的学习至关重要。在今后的教学中，我将更加关注学生的个体差异，给予每个学生充分的鼓励和指导，帮助他们克服学习中的困难，提高学习效果。
a.利用图像、口诀等方法加深学生记忆，如“三六九，正弦一；四六八，余弦一；五五五，正切一”；
b.通过实际例题，引导学生运用特殊角的三角函数值进行计算，从而加深记忆；
c.组织学生进行小组讨论，交流记忆方法，培养学生的合作意识和自主学习能力。
在解决实际问题时，学生可能难以建立数学模型，教师应通过以下方法引导学生：
2.在新课导入环节，通过提问方式引导学生思考生活中的实际应用，激发了学生的兴趣。但在实际操作过程中，我发现部分学生对于将理论知识与实际应用相结合仍感到困惑。为了更好地帮助学生理解，我计划在后续的教学中增加更多实际案例的分析，让学生在实际问题中感受特殊角的三角函数值的作用。
3.学生在小组讨论环节表现出较高的积极性，能够主动提出自己的观点并与小组成员进行交流。但在讨论过程中，我发现部分学生对于问题的分析仍不够深入，容易停留在表面。针对这一问题，我将在今后的教学中加强对学生的引导，提出更具启发性的问题，帮助学生深入思考。

人教版九年级数学下28.1特殊角的三角函数值教学设计

2）同角的三角函数值之间的关系
平方和关系：sin260+sin230=1
商的关系: tan30°=sin30°/cos30°
三、新知应用
例1、计算:
挑战中考
反思归纳：在锐角三角函数中，锐角和锐角三角函数值之间是一一对应关系。根据锐角的度数可以求对应角的锐角三角函数值；反过来，也可以根据锐角三角函数值求得与之对应的唯一的锐角。例1、例2就反映了这两方面的问题。
五、感悟与收获:
1.我的收获：
2.我的困惑：
六、作业设计:
必做题：习题28.1第3题P67练习第2题
选做题：小练习册第三课时基础知识
①你知道sin 30°等于多少吗？
②你能求出cos30°的值吗？tan30°呢？
③你能继续类比求出60°角的三角函数值吗？
④小组合作类比探究一下45°角的三角函数值。
引导学生对比、分析三角函数值，帮助学生记忆
指导纠正
例2先让学生独立思考，若没结果教师引导讲解（1），学生类比完成（2）（3）（4）
归纳总结
参与求30°、45°、60°角的三角函数值的过程
对比、分析三角函数值并记忆
计算，最好能够背着把三角函数值写出来.不能记住的借助上面的探究过程推导出来
学生板书
例2学生口述分析过程，说明理由
谈收获、感悟、质疑
让学生经历探索
30°、45°、60°角的三角函数值的过程。进一步体会角度与比值之间的对应关系深化对锐角三角函数概念的理解。
这里用到了知识的类比学习，锻炼学生的自学能力。
帮助学生记忆特殊角的三角函数值
帮助学生巩固特殊角的三角函数值
例1的目的是熟练掌握30°45°60°角的三角函数值，并能进行简单的计算。这也是中考实数计算题的常考题型。

《特殊角的三角函数值》说课稿

《特殊角的三角函数值》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是《特殊角的三角函数值》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析《特殊角的三角函数值》是人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数中的重要内容。

在此之前，学生已经学习了锐角三角函数的定义，为本节课的学习奠定了基础。

本节课的学习不仅是对锐角三角函数知识的深化和拓展，也为后续学习解直角三角形以及实际问题中的应用提供了重要的工具。

教材通过让学生经历探索特殊角的三角函数值的过程，培养学生的探究能力和推理能力。

同时，特殊角的三角函数值在数学和其他学科中有着广泛的应用，对于提高学生的数学素养和解决实际问题的能力具有重要意义。

二、学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础知识和思维能力，能够进行简单的推理和计算。

在学习锐角三角函数的定义后，学生对三角函数有了初步的认识，但对于特殊角的三角函数值的理解和记忆可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过自主探究、合作交流等方式，加深对特殊角的三角函数值的理解和记忆。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）能推导并熟记 30°、45°、60°角的三角函数值。

（2）能熟练计算含有 30°、45°、60°角的三角函数的式子。

2、过程与方法目标（1）通过对特殊角三角函数值的推导，培养学生的逻辑推理能力和运算能力。

（2）经历观察、猜想、验证等数学活动，提高学生的探究能力和创新意识。

3、情感态度与价值观目标（1）在探索特殊角三角函数值的过程中，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

（2）通过小组合作学习，增强学生的团队合作意识和交流能力。

四、教学重难点1、教学重点熟记 30°、45°、60°角的三角函数值，并能进行简单的计算。

2、教学难点特殊角三角函数值的推导过程。

人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值优秀教学案例

这些亮点体现了本教学案例在教学设计、教学方法和教学评价等方面的优势，有助于提高学生的学习兴趣、参与度和效果，培养学生的综合素质和能力。
4.利用多媒体手段，如动画、视频等，形象地展示特殊角的三角函数值的变化规律，增强学生的直观感受。
（二）问题导向
1.设计一系列具有启发性的问题，引导学生思考特殊角三角函数值的意义和作用。
2.引导学生通过实验、观察、讨论等方式，自主探究特殊角三角函数值的规律。
3.提出挑战性的问题，激发学生深入思考，提高学生解决问题的能力。
在实际教学中，我发现许多学生在学习这一部分内容时存在一定的困难，主要是由于对三角函数概念的理解不够深刻，以及对特殊角三角函数值的记忆不牢固。因此，在教学过程中，我需要针对学生的实际情况进行有针对性的教学设计，通过合理的教学方法和手段，帮助学生理解和掌握特殊角的三角函数值，提高他们的学习效果。
二、教学目标
4.采用小组合作学习的方式，培养学生团队合作的精神，提高学生的沟通表达能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习三角函数的内在动机。
2.使学生认识到特殊角三角函数值在实际生活中的应用，提高学生对数学价值的认识。
3.培养学生勇于挑战自我，克服困难的意志，增强学生的自信心。
4.引导学生树立正确的价值观，明白努力学习三角函数的重要性，为今后的学习和生活打下坚实的基础。
4.鼓励学生提出自己的疑问，培养学生敢于质疑、善于思考的良好习惯。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思考，培养学生的团队合作精神。
2.设计小组合作任务，让学生在实践中运用特殊角的三角函数值，提高学生的动手操作能力。
3.采用小组竞赛的方式，激发学生的竞争意识，提高学生的学习积极性。

(人教版)九年级下册28-1-3特殊角三角函数值教案

举例：
难点突破方法：通过制作记忆卡片、设计三角函数值记忆游戏、绘制直角三角形示意图等方式，帮助学生记忆特殊角的三角函数值。同时，通过实际例题的讲解和练习，让学生学会如何将实际问题转化为特殊角的三角函数问题，以及如何运用特殊角三角函数值之间的关系简化计算过程。
注意：由于字数限制，上述内容并未达到2000字，但已尽量详细地列出了教学难点与重点，并在每个方面进行了举例解释。在实际教案撰写中，可以根据需要进一步拓展和细化每个点的内容。
-掌握特殊角三角函数值的记忆方法：如30°的正弦值为1/2，余弦值为√3/2；45°的正弦值和余弦值都为√2/2，正切值为1；60°的正弦值为√3/2，余弦值为1/2，正切值为√3。
-应用特殊角三角函数值解决实际问题：如计算特殊角度的正弦、余弦、正切的值，以及在直角三角形中根据一个角的度数求解其余两个角的度数或边长比例。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了特殊角三角函数值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对特殊角三角函数值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
最后，我意识到教学难点不仅仅在于知识的传授，更在于如何帮助学生克服心理障碍，比如对数学的恐惧和焦虑。我需要继续寻找更多有趣和富有创意的教学方法，让数学课堂变得更加生动和吸引人。
（人教版）九年级下册28-1-3特殊角三角函数值教案
一、教学内容
（人教版）九年级下册28-1-3特殊角三角函数值教案：
1.理解并掌握特殊角三角函数的定义；
2.记忆并能够熟练运用特殊角（30°、45°、60°）的正弦、余弦、正切值；

人教版数学九年级下册《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教学设计2

人教版数学九年级下册《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级下册《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》这一章节是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义、正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系的基础上进行学习的。

通过这一章节的学习，使学生能运用所学的锐角三角函数的定义，求特殊角的三角函数值；会使用科学计算器测量角的三角函数值，提高学生动手操作能力，培养学生的创新意识和探索精神。

二. 学情分析学生在八年级时已经学习了锐角三角函数的定义、正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系，为本节课的学习打下了基础。

但学生在学习过程中，可能对特殊角的三角函数值记忆不牢，对科学计算器的使用还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要帮助学生巩固特殊角的三角函数值，同时，教会学生如何使用科学计算器求角的三角函数值。

三. 教学目标1.知识与技能目标：掌握特殊角的三角函数值，能运用所学的锐角三角函数的定义，求特殊角的三角函数值；会使用科学计算器测量角的三角函数值。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生的创新意识和探索精神。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的动手操作能力，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：特殊角的三角函数值。

2.难点：如何使用科学计算器求角的三角函数值。

五. 教学方法1.引导法：教师引导学生通过自主学习、合作交流，发现知识规律。

2.示范法：教师示范使用科学计算器测量角的三角函数值的方法。

3.练习法：学生通过练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、科学计算器。

2.学具：学生科学计算器、练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习特殊角的三角函数值，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（5分钟）教师通过多媒体课件展示特殊角的三角函数值，引导学生观察、思考，发现其中的规律。

28.1.3 特殊角的三角函数值人教版九年级数学下册教学设计

结论：sin60°=
,cos60°= ，tan60°= .教师再将上述所有结论整理，制成下表.
三、典例精析，掌握新知例 1 求下列各式的值.
(1) cos260°+ sin260°；（2）
解（1）原式 =
2+
. 2 = + = 1；
（2）原式 =
1 = 0.
例 2 （1）如图（1），在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB = 数；
∴CE = cos∠DCE ·CD =
，
∴OE = OC + CE =
,DE =
,
∴D 点的坐标是（
）.
五、师生互动，课堂小结 1.如何理解并熟记特殊角的三角函数值？同学间相互交流. 2.运用特殊角的三角函数值可解决哪两类问题？【教学说明】师生共同回顾，对于问题 1，可引导学生利用图形进行推理计算，也可
= 1，则 AC = 1，AB = 算.
，也能得出 45°的其它三角函数值.这里设 BC = 1 是为了方便计
二、思考探究，获取新知
通过对上述问题的思考，可以得到：sin30°= ，cos30°= ，tan30°= ， sin45°= ，cos45°= , tan45°= 1.
【想一想】 60°角的三角函数值各是多少？你是如何得到的？在学生的相互交流中可得出
3.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC = ，AC =
,试求∠A、∠B 的度数.
4.边长为 2 的正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠OBC=30°，试求 A、D 两点坐标.
【教学说明】四道题均可让学生自主探究，也可小组内讨论，达到解决问题的目的. 教师巡视，发现问题给予指导，对优秀者和积极参与者给予鼓励，增强学生的学习信心.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.

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28.1.3 特殊角的三角函数值学案
一、新课导入
1.课题导入
情景：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.
本节课我们学习30°，45°，60°角的三角函数值.（板书课题）
2.学习目标
（1）推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.
（2）能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算.
（3）能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.
3.学习重、难点
重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.
难点：相关运算.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P65探究~P66例3上面的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：完成探究提纲.
②通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：
③观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？
2.自学：
学生可参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生能否推导30°，45°，60°角的三角函数值.
②差异指导：根据学情进行针对性指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.
4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.
第二层次学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P66例3~P67练习上面的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错.
（4）自学参考提纲：
①含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？
熟练掌握特殊锐角的三角函数值.
②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？
先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值，然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数.
③求下列各式的值：
a.1-2sin30°cos30°;
b.3tan30°-tan45°+2sin60°;
=-1.
c.(cos230°+sin230°)×tan60°.
2.自学：
学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生对特殊角的三角函数值表的掌握情况.
②差异指导：根据学情指导学生记忆或推导特殊角的三角函数值.
（2）生助生：小组交流、研讨.
4.强化
（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法则计算.
（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数.
（3）当A、B为锐角时，若A≠B，则sin A≠sin B，cos A≠cos B,tan A≠tanB.
三、评价
1.学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时中的特殊角是指30°，45°，60°的角，课堂上采用“自主探究”的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并且能够熟记其函数值，然后利用它们进行计算.
评价作业
一、基础巩固（70分）
3.(40分)求下列各式的值.
（1）sin45°+cos45°;
=2.
（2）sin45°cos60°-cos45°;
（3）cos245°+tan60°cos30°;
=2.
(4）1-cos30°sin60°+tan30°.
的度数.
∵∠B 是锐角且tan B =1,∴∠B =45°.∴∠C =180°-∠A -∠B =75°.
二、综合应用（20分）
是（D ）
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形
6.(10
分)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ，CD 为⊙O 的直径，D E ⊥AB 于点E ，
三、拓展延伸（10分）
7.(10分)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：
sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）.
（1）求sin 120°，cos 120°，sin 150°的值；
（2）若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sin A，cos B是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A 和∠B的大小.
解：∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三角形三个内角度数分别为30°,30°,120°.
∴∠A=30°或120°，∠B=30°或120°.
又∵sin A,cos B是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，。