第2部分专题6导数的简单应用(文)-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载

y＝f(x)相切，则直线l的斜率为
()
● A．－2
B．2
C．－e
D．e
B
(2)(2020·辽宁省沈阳市实验中学月考)若曲线 y＝4 x与直线 x＝m，y ＝0 所围成封闭图形的面积为 m2，则正实数 m＝___9__.
【解析】 (1)函数 f(x)＝xln x 的导数为 f′(x)＝ln x＋1，
∴f′(0)＝3，又 f(0)＝1
∴y＝f(x)在(0，f(0))处的切线方程为：y－1＝3(x－0)，
即 3x－y＋1＝0．
● 求曲线y＝f(x)切线方程的三种类型及方法
●
(1)已知切点P(x0，y0)，求y＝f(x)过点P的切线方程．
● (2)已知切线的斜率为k，求y＝f(x)的切线方程：
●
设切点P(x0，y0)，通过方程k＝f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程．
● 2．高考重点考查导数的应用，即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，多在选择 题、填空题的后几题中出现，难度中等偏下，有时综合在解答题中．
● (文科)
年份 2020
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 1515源自考查角度 导数的几何意义导数的运算
分值 5
5
年份 2019 2018
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
③当－1＜a＜0 时，1＜－a1，令 f′(x)＞0， 则 1＜x＜－1a，令 f′(x)＜0， 则 0＜x＜1 或 x＞－a1， 所以函数 f(x)在区间(0,1)和－1a，＋∞上单调递减， 在区间1，－1a上单调递增；
率．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
●
2．基本初等函数的导数公式
基本初等函数
f(x)＝c(c 为常数)
f(x)＝sin x
f(x)＝ex
f(x)＝ln x
导函数 f′(x)＝0 f′(x)＝cos x f′(x)＝ex f′(x)＝1x
基本初等函数 f(x)＝xα(α∈Q*)
典例1 (1)(2020·贵阳一中、云师大附中、南宁三中联考)已
知函数 y＝asixn x在点 M(π，0)处的切线方程为－πx＋b＝y，则 ( C )
A．a＝－1，b＝1
B．a＝－1，b＝－1
C．a＝1，b＝1
D．a＝1，b＝－1
(2)(2020·九师联盟质量检测)已知函数 f(x)＝(2x＋1)ex，则曲线 y＝f(x)
●
(1)f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，
但f′(x)≥0．
●
(2)f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f′(x)＝0时，f(x)
为常数函数，函数不具有单调性．
考向 1 讨论函数的单调性 典例2 (2019·长沙二模)已知函数 f(x)＝1x＋(1－a)ln x＋ax(a
第二部分
专题篇•素养提升()
专题六 函数与导数
第3讲 导数的简单应用(文科)
1 解题策略 • 明方向 2 考点分类 • 析重点 3 易错清零 • 免失误 4 真题回放 • 悟高考 5 预测演练 • 巧押题
● 1．高考对导数几何意义的考查，多在选择题、填空题中出现，难度较小，有时出现在解答 题的第一问．
● (3)已知切线上一点(非切点)，求y＝f(x)的切线方程：
●
设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，然后由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)
解得x0，再由点斜式或两点式写出方程．
●
1．(1)(2020·四川省成都七中模拟)已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－e)，且与曲线
f(x)＝cos x f(x)＝ax(a>0，a≠1)
f(x)＝logax(a>0，a≠1)
导函数 f′(x)＝αxα－1 f′(x)＝－sin x f′(x)＝axln a f′(x)＝xln1 a
3．导数的运算法则 (1)[f(x)± g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)gfxx′＝f′xg[xg－xf]2xg′x(g(x)≠0)．
①当 a＞0 时，x＋a1＞0，令 f′(x)＞0， 则 x＞1，令 f′(x)＜0，则 0＜x＜1， 所以函数 f(x)在区间(0,1)上单调递减， 在区间(1，＋∞)上单调递增； ②当 a＝－1 时，1＝－1a，f′(x)＝－xx－2 12≤0， 所以函数 f(x)在定义域(0，＋∞)上单调递减；
设切点为(m，n)，则 n＝mln m，可得切线的斜率为 k＝1＋ln m，
所以 1＋ln m＝n＋m e＝mlnmm＋e，解得 m＝e，k＝1＋ln e＝2，故选 B．
(2)由积分的几何意义可得，m2＝m 0
xdx＝
3
23x2
m0 ＝23m32
，
解得 m＝49.
考点二 利用导数研究函数的单调性
● 导数与函数单调性的关系
在点(0，f(0))处的切线方程为__3_x_－__y_＋__1_＝__0__.
【解析】
(1)由题意可知
y′＝axcos
x－asin x2
x，故在点
M(π，0)处
的切线方程为 y＝－πa(x－π)＝－π1x＋b，则ab＝ ＝11， ， 故选 C．
(2)由题意得：f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex
∈R)．试讨论 f(x)的单调性． 【解析】 函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝－x12＋1－x a＋a＝ax2＋1x－2 ax－1＝x－1x2ax＋1.
当 a＝0 时，f′(x)＝x－x21， 令 f′(x)＞0，则 x＞1， 令 f′(x)＜0，则 0＜x＜1， 所以函数 f(x)在区间(0,1)上单调递减， 在区间(1，＋∞)上单调递增． 当 a≠0 时，f′(x)＝ax－1x2x＋1a，
题号 13 10 7 6 13 21(1)
考查角度 导数的几何意义以及运算法则 导数的几何意义以及运算法则
导数的几何意义 导数的几何意义和函数的性质
导数的几何意义 导数的几何意义
分值 5 5 5 5 5 5
02 考点分类 • 析重点
考点一 导数的几何意义
●
1．导数的几何意义
●
函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，f(x0))处的切线的斜