大学物理 力学第一讲PPT 人大

? 第一篇 经典力学
中国人民大学物理系徐靖编
第一篇 经典力学
质点运动学
首先要研究物体怎样运动， 首先要研究物体怎样运动，然后才能 研究物体为什么运动。 研究物体为什么运动。 —— 结构框图
运动学 质点和 (刚体 刚体) 刚体 参考系 坐标系 运动的 两类基 描述 本问题 相对 运动 （不讲）
伽利略
中国人民大学物理系徐靖编
二、确定质点位置的方法
坐标法
z
v r
参照物
y
O
x
中国人民大学物理系徐靖编
常见的坐标系： 直角坐标系， 常见的坐标系： 直角坐标系， 极坐标系， 极坐标系， 柱坐标系， 柱坐标系， 球坐标系， 球坐标系， 自然坐标系， 自然坐标系， …… z
r r
P y
角向
径向
v n
τ
P
v
质点运动的轨迹方程 由*式写出对应的参数方程： 式写出对应的参数方程：
x y z
= x(t) = y(t) = z(t)
消去参数 t
质点运动的 轨迹方程
中国人民大学物理系徐靖编
[例1]已知：质点的运动方程 1]已知： 已知
r r r 2 r = 2 ti + ( 2 − t ) j
(SI)
国际单位制 (1)质点的运动轨迹 质点的运动轨迹； 求： (1)质点的运动轨迹； (2)t (2) = 0s及t = 2s时，质点的位置矢量。 及 时 质点的位置矢量。
y
yB yA
A
r r r rB = x B i + y B j
r ∆x r rA rB
θ
r ∆r
B
∆y
v v v ∆r =( xB −xA )i +( yB − yA ) j r v =∆ xi +∆ y j
v ∆r = ( ∆ x )2 + ( ∆ y )2
O
x
xA xB
∆y θ = arctg ∆x
r r dr dx r dy r dz r v= i + j+ k = dt dt dt dt r r r = vxi + v y j + vzk
速度的大小： 速度的大小：
v v =
vx + v y + vz
2 2
2
中国人民大学物理系徐靖编
讨论： 讨论： （1）速度与速率的关系 ）
平均速度： 平均速度： 瞬时速度
中国人民大学物理系徐靖编
(2)路程： 路程： 路程
∆ s = ∫ ds
P
Q
y
0r r θ∆r r θ 4 o rθ ′ -2 r′ Q
2 P
x
ds = ( dx )2 + ( dy )2
x = 2t x2 ⇒ y = 2− 2 4 y = 2− t 1 ∴ dy = − xdx 2 于是 ds = (dx ) 2 + (dy ) 2 1 4 + x 2 dx = 2
解：(1) 先写参数方程
2t x = 2t 2 y = 2−t
x2 消去 t 得轨迹方程： y = 2 − 得轨迹方程： 4
质点的运动轨迹为抛物线
中国人民大学物理系徐靖编
(2) 位置矢量： 位置矢量： t=0时，x=0 y = 2 时 t=2时，x=4 y = -2 时 作图
r r r = 2 j r r r r ′ = 4i − 2 j
r v
A
r ∆r
速度是位矢对时间的一阶导数， 速度是位矢对时间的一阶导数，其方向沿轨道上质 点所在处的切线，指向前进的一侧。 点所在处的切线，指向前进的一侧。 注意速度的矢量性和瞬时性。 注意速度的矢量性和瞬时性。
中国人民大学物理系徐靖编
在直角坐标系中： 在直角坐标系中：
r r r r r = x i + yj + zk
r v =v ?
v ∆r ∆t ∆s ∆t
v Q ∆r ≠ ∆s r ∴ v ≠ v
r t 时刻：A, rA 时刻： r t + ∆t 时刻: B, rB
r B ∆r Ar r rA rB
∆t
时间内位置变化 O
r r r AB = rB − rA = ∆r
末 位 矢 初 位 矢
中国人民大学物理系徐靖编
直角坐标表示（以二维情况为例）： 直角坐标表示（以二维情况为例）：
r r r rA = x A i + y A j
P
r rP
O
r → rP = OP
(教材中，矢量用黑体表示) 教材中，矢量用黑体表示 教材中
中国人民大学物理系徐靖编
*直角坐标描述 单位矢量： 单位矢量：
o − xyz
r r r i , j, k
z
rγ k
z
P( x , y , z )
直角坐标中位矢的表达式
v v v v r = xi + yj + zk
y
2 P
r r θ
o
-2
4
x
rθ r′
′
Q
r = 2j r r r r ′ = 4i − 2 j
x2 y = 2− r 4 r
中国人民大学物理系徐靖编
位置矢量的大小： 位置矢量的大小：
y
2 P
r r = r = 2, r r′ = r ′ = 42 + (−2)2 = 4.47
位置矢量的方向： 位置矢量的方向：
中国人民大学物理系徐靖编
讨论： 讨论： 比较位移和路程
r ∆r = AB
∆
∆s
A
B
s = AB
∩
r ∆r
位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果， 位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点 运动轨迹无关，只与始末点有关。 运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长， 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点 运动轨迹有关 直线（直进） 直线（直进）运动 r ∆r ≤ ∆s 何时取等号？ 何时取等号？ 曲线运动 ∆t → 0
dy
ds dx
中国人民大学物理系徐靖编
y
0r r θ∆r r θ 4 o rθ ′ -2 r′ Q
2 P
x
∆ s = ∫ ds = ∫
P
Q
4
1 = x 4 + x 2 + 4 ln x + 4 + x 2 4 + x dx 2
(
)]
4 0
注意：数学方法在物理问题中的应用。 注意：数学方法在物理问题中的应用。
dm = σ dS
λ dl
m = ∫ dm
不计物体在外力作用下产生的形变。 刚 体：不计物体在外力作用下产生的形变。 即：任意两质点间距离保持不变的质点系。 任意两质点间距离保持不变的质点系。 二、相互关系： 相互关系：
集合 特例
质点
质点系
刚体
中国人民大学物理系徐靖编
参考系和坐标系 运动是绝对的，对运动的描述是相对的。 一. 运动是绝对的，对运动的描述是相对的。 运动的绝对性： 运动的绝对性： •所有物体都处于运动、变化之中，绝对静止 所有物体都处于运动、变化之中， 所有物体都处于运动 的物体是不存在的。 的物体是不存在的。 描述运动的相对性： 描述运动的相对性： •只有事先选定一个作为参考的物体，才能具体 只有事先选定一个作为参考的物体， 只有事先选定一个作为参考的物体 描述物体如何运动 •选定的参考物体不同，对同一物体运动的描述 选定的参考物体不同， 选定的参考物体不同 可能有不同的结果。 可能有不同的结果。
伽利略（ 伽利略（意） 1564－ 1564－1642
中国人民大学物理系徐靖编
重点： 重点：
1.模型: 质点、质点系、刚体、 1.模型: 质点、质点系、刚体、 模型 2.概念：位矢、位移、速度、加速度； 2.概念：位矢、位移、速度、加速度； 概念 (角位置、角位移、角速度、角加速度)； 角位置、角位移、角速度、角加速度) 3.计算: 3.计算: 运动学的两类基本问题 计算 4.难点: 4.难点: 运动在不同坐标系的表述 难点 课时: 课时: 4
中国人民大学物理系徐靖编
二、参考系和坐标系 1. 参考系 为了描述一个物体的运动而选定的另一个作 为参考的物体（～观察者），叫参考系。 为参考的物体（～观察者），叫参考系。 （～观察者），叫参考系 任何实物物体均可被选作参考系; 任何实物物体均可被选作参考系;场不能作为 参考系。 参考系。 2. 坐标系 为了定量的描述物体的运动， 为了定量的描述物体的运动，在选定的参考系上建 立的带有标尺的数学坐标,简称坐标系。 立的带有标尺的数学坐标,简称坐标系。 坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。 坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。
r r ∆r v = ∆t
平均速率
r r r dr ∆r v = lim = ∆t → 0 dt ∆t
瞬时速率
∆s v = ∆t
∆s ds v = lim = ∆t → 0 ∆ t dt
区别：速度是矢量，速率是标量。 区别：速度是矢量，速率是标量。
中国人民大学物理系徐靖编
讨论： 讨论：
（2）平均速度的大小是否等于平均速率？ ）平均速度的大小是否等于平均速率？
r r θ
o
-2
4
x
r r′
θ′
Q
2 θ = arctg = 90 o 0 r −2 ′与 x 轴之间的夹角 : θ ′ = arctg r = − 26 o 3 2′ 4 r r 与 x 轴夹角 :
中国人民大学物理系徐靖编
2.描述质点位置变动的大小和方向 2.描述质点位置变动的大小和方向——位移矢量 描述质点位置变动的大小和方向 位移矢量 定义： 定义：质点沿曲线运动