【八年级数学】最短路径问题
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a P
b
方法总结
“1点+2线”型最短距离问题 要做两次轴对称，
构造出最短路径。
• 如图,已知∠AOB，P为∠AOB内的一点。在 OA上有一点M，OB上有一点N,当三角形 PMN的周长最小时，问M、N位置？（保留 画图痕迹，不要求写作法）
如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，在 BC、CD来自百度文库分别找一点M、N使得△AMN周 长最小。
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
“2点+2线”型
如图，山娃星期天从A处赶了几只羊到草地a 吃草，然后赶羊到小河b饮水，之后再回到 B处的家，假设山娃赶羊走的都是直路，请 你为他设计一天最短的路线，标明羊吃草 与饮水的位置。
a
A B
b
如图，在角MON的两边上分别找两点P、Q， 使得AP+PQ+QB最小。（保留画图痕迹， 不要写画法）
A
D
B
C
【八年级数学】最短路径问题
最解“短决距2“点离2问点+题1+1线的线方””法型型：
某供电部门准当备两在输点电在主异干侧线时L上，连作结其一中个分支路线， 分支点为M，某同一时点向关新落于成直的线A的、对B两称个点居，民小区送电，
（1）如果对居称民点小与区A另、一B点在主的干连线线L与的两直旁线，如左 图，那么分支的点交M点在，什么即地是方所时求总作线路最短？
M
A O
B N
问题2 （造桥选址问题）
课本P86页
已知A,B两点在直线L的同侧， 试在L上找两点C和D（CD的
长度为定值a），使得 AC+CD+DB最短（不要求写
画法）
B
A
最后一波 “练习题”！！
已知△ABC为等边三角形，高 AH=10cm，P为AH上一动点，D为 AB的中点，求PD+PB的最小值。
（2）如果居民小区A、的B点在主。干线L的同侧，如右
图，那么分支点M在什么地方时总线路最短？
A
A
B
B
注意区分！！ （1）求作某点，使其到两点的 距离相等 （2）求作某点，使其到两点的 距离之和最小
“1点+2线”型
如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶 着马群先到河边a饮水，再带到草地b吃草， 然后回到营地，请你替牧马人设计出最短 的放牧路线．
b
方法总结
“1点+2线”型最短距离问题 要做两次轴对称，
构造出最短路径。
• 如图,已知∠AOB，P为∠AOB内的一点。在 OA上有一点M，OB上有一点N,当三角形 PMN的周长最小时，问M、N位置？（保留 画图痕迹，不要求写作法）
如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，在 BC、CD来自百度文库分别找一点M、N使得△AMN周 长最小。
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
“2点+2线”型
如图，山娃星期天从A处赶了几只羊到草地a 吃草，然后赶羊到小河b饮水，之后再回到 B处的家，假设山娃赶羊走的都是直路，请 你为他设计一天最短的路线，标明羊吃草 与饮水的位置。
a
A B
b
如图，在角MON的两边上分别找两点P、Q， 使得AP+PQ+QB最小。（保留画图痕迹， 不要写画法）
A
D
B
C
【八年级数学】最短路径问题
最解“短决距2“点离2问点+题1+1线的线方””法型型：
某供电部门准当备两在输点电在主异干侧线时L上，连作结其一中个分支路线， 分支点为M，某同一时点向关新落于成直的线A的、对B两称个点居，民小区送电，
（1）如果对居称民点小与区A另、一B点在主的干连线线L与的两直旁线，如左 图，那么分支的点交M点在，什么即地是方所时求总作线路最短？
M
A O
B N
问题2 （造桥选址问题）
课本P86页
已知A,B两点在直线L的同侧， 试在L上找两点C和D（CD的
长度为定值a），使得 AC+CD+DB最短（不要求写
画法）
B
A
最后一波 “练习题”！！
已知△ABC为等边三角形，高 AH=10cm，P为AH上一动点，D为 AB的中点，求PD+PB的最小值。
（2）如果居民小区A、的B点在主。干线L的同侧，如右
图，那么分支点M在什么地方时总线路最短？
A
A
B
B
注意区分！！ （1）求作某点，使其到两点的 距离相等 （2）求作某点，使其到两点的 距离之和最小
“1点+2线”型
如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶 着马群先到河边a饮水，再带到草地b吃草， 然后回到营地，请你替牧马人设计出最短 的放牧路线．