高中数学(人教A版)选修2-3之 1.2.2排列(二)

例10、从数字0，1，3，5，7中取出不同的三位数作系 2 数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax+bx+c=0? 其中有实根的方程有多少个？
变式：若直线Ax+By+C=0的系数A、B可以从0，1，2，
3，6，7这六个数字中取不同的数值，则这些方程所表 A 示的直线条数是（ ） A.18 B.20 C.12 D.22
例6：6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那 么不同的排法共有（ C ） A.30种 B. 360种 C. 720种 D. 1440种 例7：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种 不同排法： （1）男甲排在正中间；
A66 A77 -2 A66 + A55
对于相邻问题，常用“捆绑法”
解法二：（逆向思维法 ）由 1、 2、 3、 4、 5组成无重复
5 1 4 数字的5位数有A5 个，减去其中奇数的个 数A3 A4 个，再 1 3 减去偶数中大于 50000 的数A2 A3 个，符合题意的偶数 5 1 4 1 3 共有：A5 A3 A4 A2 A3 36个
有约束条件的排列问题
3 5
排列数
5 5 5 125
计数原理
练习 某段铁路上有12个车站，共需要准备多少 种普通客票？ 解 每张票对应着2个车站的一个排列
N A 1211 132
2 12
某信号兵用红,绿,蓝3面旗从上到下挂在 竖直的旗杆上表示信号,每次可挂一面,二面, 三面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可 表示多少种不同的信号?
引申练习
1、4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的 排法数有（ B ） 2A44 A44
A.2880
B.1152
C.48
D.144
2、今有10幅画将要被展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国 画，现将它们排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并 且水彩画不放在两端。则不同的排列方式有 5760 种。 2A44 A54 3、一排长椅上共有10个座位，现有4人就座，恰有五个连续 480 空位的坐法种数为 。（用数字作答）
高考回眸
1、（05年福建）从6人中选人分别到巴黎、伦敦、悉 尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览， 每人只游览一个城市，且这6人中甲乙不去巴黎游览， 则不同的选择方案共有（ ）种B A.300 B.240 C.144 D.96
2、（05年江苏）四棱锥的8条棱分别代表8种不同的 化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在 同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化 工产品放在同一仓库是安全的。现打算用编号为 （1）、（2）、（3）、（4）的四个仓库存放这8种 化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ B ） A.96 B.48 C.24 D.0
复习巩固
1、排列的定义： 从n个不同元素中，任取m( m n )个元素（m 个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 2.排列数的定义： 从n个不同元素中，任取m( m n)个元素的 所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元 素的排列数
A
m n
4、某城市新建的一条道路上有12只路灯，为了节约 用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中3只灯， 但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两只灯。 则熄灯的方法有多少种？
例9：用0-5这六个数字可以组成没有重复的 （1）四位偶数有多少个？奇数？ （2）能被5整除的四位数有多少？ （3）能被3整除的四位数有多少？ （4）能被25整除的四位数有多少？ （5）十位数比个位数大的三位数？ （6）能组成多少个比240135大的数？若把 所组成的全部六位数从小到大排列起来， 那么240135是第几个数？
1 2 3 4 （2） A4 A4 A4 A4 64
2．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地 上进行试验，有 24 种不同的种植方法？
3 A4 4 3 2 24
3．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛， 并排定他们的出场顺序，有 60 种不同的方法？
例7：一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求上午的四 节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有 一节排班会课，问共有多少种不同的排法？
A41 A21 A44 – A31 A21 A33 =156
例8：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种 不同排法： （1）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端？ 2 A55
逆向思维法
从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为
2
A ，
10
3
其中以0为排头的排列数为 A9 . ∴ 所求的三位数的个数是
A A 1098 98 648.
3
2
10
9
有约束条件的排列问题
例5：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位 数，其中小于50000的偶数共有多少个？ 万位
小结： 1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置； ⑵某些元素要求连排（即必须相邻）； ⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
2．基本的解题方法： （１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通 常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理 特殊元素（位置）法（优先法）； 特殊元素,特殊位置优先安排策略
（2）7位同学站成一排，甲、乙不能站在两端？ A77 -2 A55 （3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾？ 2A66 -2 A22 A55 （4）若甲、乙两名女生相邻，且不与第三名女生相邻？ 2A44 A52 （5）甲、乙、丙3名同学必须相邻，而且要求乙、丙分别站 2A55 在甲的两边？
(3)全排列数公式：
A n!
n n
课堂练习
3 2 1．计算：（1） 5 A5 4 A4 348
3 2 5 A5 4 A4 5 5 4 3 4 4 3 348
1 2 3 4 A4 A4 A4 A4 4 4 3 4 3 2 4 3 2 1 64
例3
Hale Waihona Puke 解 信号分三类， 第一类为3面旗组成的信号，共A33种， 第二类为2面旗组成的信号，共A32种， 第三类为1面旗组成的信号，共A31种， 由加法原理得 N=6+6+3=16
例4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复 数字的三位数？
解法一：对排列方法分步思考。
从位置出发
百位
十位
个位
A A A
9 9
1
1
1 8
9 9 8 648
A A
9
1
2
9
9 9 8 648
解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数 可分为两类： 从元素出发分析
百位 十位 个位 百位 十位 个位 百位 十位 个位
0
A
3 9
0
A
2 9
A
2 9
根据加法原理
A 2A
9
3
2
9
648
解法三：间接法.
（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些 元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑 相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”； 相邻问题捆绑处理的策略 （３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他 元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方 法称为“插空法”； 不相邻问题插空处理的策略
3.全排列的定义： n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不 同元素的一个全排列.
4.有关公式：
1.阶乘：n!
（2）排列数公式:
m n
1 2 3 (n 1) n
n！ A n (n 1) (n m 1) (n m)！ (m、n N*, m n)
引申练习
1、八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前 排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？ 2、八人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有两人 相邻但这三人不同时相邻的排法有多少种？ 3、在7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加 4x100接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安 排方法共有多少种？ 4、从1~9这九个数字中取出5个不同的数进行排列， 求取出的奇数必须排在奇数位置上的五位数的个数。
3 A5 5 4 3 60
4．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能 打出不同的信号有（ C ） A. 1种 B.3 种 C.6种 D.27种
3 A3 3 2 1 6
例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加， 每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共 进行多少场比赛？
（2）男甲不在排头，女乙不在排尾； （3）三个女生排在一起；A 5*A 3
5 3 5 4
（4）三个女生两两都不相邻； A 3*A 4 对于不相邻问题，常用 “插空法”
（5）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变； A77/A33 （6）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻）， 7 A7 /2 有多少种站法？
解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛， 对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，
①有5本不同的书,从中选出3本给3名同学,每人一本, 共有多少种不同的选法?
2 比赛的总场次是 A14 14 13 182
A 5 4 3 60 ②有5种不同的书,从中买3本给3名同学,每人一本,共 有多少种不同的选法? 分步乘法
1 A3
千位
百位
十位
个位
A A 解法一：（正向思考法 ）个位上的数字排列数
3 3
1 2
1 有A2 种（从2、 4中选）；万位上的数字 排列数有 1 A3 种（5不能选），十位、百位 、千位上的排列数
有A 种，故符合题意的偶数 有A A A 个。
3 3
1 2
1 3
3 3
有约束条件的排列问题
例5：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位 数，其中小于50000的偶数共有多少个？ 万位 千位 百位 十位 个位