大学物理学：简谐运动的应用

cos 2
1
sin2 2
1
讨论2 2 1
x2 y2 2xy A12 A22 A1 A2 0
y A2 x A1
合振动的轨迹是一条通过原点的直线
y
x
x2 A12
y2 A22
2 xy A1 A2
cos 2
1
sin2 2
1
讨论3 2 1 / 2
x2 y2 A12 A22 1
合振动的轨பைடு நூலகம்是的椭圆 方程，且顺时针旋转
x2 A12
y2 A22
2 xy A1 A2
cos 2
1
sin2 2
1
讨论4
2 1 3 / 2
x2 y2 A12 A22 1
合振动的轨迹是的椭圆 方程，且逆时针旋转
x2 A12
y2 A22
2 xy A1 A2
cos 2
1
sin2 2
1
一、两个同方向同频率简谐运动的合成
某质点同时参与两个同频率且在同一条直线上的简谐运动
x1 A1 cos t 1 令 Asin A1 sin1 A2 sin2
x2 A2 cos t 2
Acos A1 cos1 A2 cos2
合振动 x x1 x2
x＝Acos cos t Asin sin t
1、应用解析法
＝Acos t
x x1 x2
A
＝A1 cos t 1 ＋A2 cos t 2
A1 cos1 A2 cos 2 cos t
A1 sin1 A2 sin 2 sin t
A12 A22 2A1 A2 cos(2 1 )
tg A1 sin1 A2 sin 2 A1 cos 1 A2 cos 2
合振动 x x1 x2
x＝Acos cos t Asin sin t
1、应用解析法
＝Acos t
x x1 x2
＝A1 cos t 1 ＋A2 cos t 2 A1 cos1 A2 cos 2 cos t
A1 sin1 A2 sin 2 sin t
6 简谐运动的合成
物理学教学课件
大学物理学电子教案
6 简谐运动的合成
6 简谐运动的合成
一、两个同方向同频率简谐运动的合成
某质点同时参与两个同频率且在同一条直线上的简谐运动
x1 A1 cos t 1 x2 A2 cos t 2
合振动 x x1 x2
1、应用解析法
6 简谐运动的合成
一、两个同方向同频率简谐运动的合成
某质点同时参与两个同频率且在同一条直线上的简谐运动
x1 A1 cos t 1 令 x2 A2 cos t 2
合振动 x x1 x2
x＝Acos cos t Asin sin t
1、应用解析法
＝Acos t
6 简谐运动的合成
一、两个同方向同频率简谐运动的合成
某质点同时参与两个同频率且在同一条直线上的简谐运动
A1 sin1 A2 sin 2 sin t
6 简谐运动的合成
一、两个同方向同频率简谐运动的合成
某质点同时参与两个同频率且在同一条直线上的简谐运动
x1 A1 cos t 1 令 Asin A1 sin1 A2 sin2
x2 A2 cos t 2
Acos A1 cos1 A2 cos2
2 1 (2k 1)
k 1,2,3,
A2
A A1 A2 合振幅最小
当 A1 A2称为干涉相消 A 0 A
A1
情况3：一般情况
2 1 k
A2
| A1 A2 | A | A1 A2 |
A A1
四、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成
某质点同时参与两个同频率的互相垂直方向的简谐运动
2、讨论 情况1
2 1 2k k 0,1,2,
A A1 A2 合振幅最大 当 A1 A2称为干涉相长 A 2 A1
A A2 A1
2、讨论 情况1
情况2
2 1 2k k 0,1,2,
A A1 A2 合振幅最大 当 A1 A2称为干涉相长 A 2 A1
A A2 A1
sin2 2
1
是个椭圆方程，具体形状由相位差决定。
x2 A12
y2 A22
2 xy A1 A2
cos 2
1
sin2 2
1
讨论1
2 1 0
x2 y2 2xy A12 A22 A1 A2 0
y A2 x A1
合振动的轨迹是一条通过原点的直线
y x
x2 A12
y2 A22
2 xy A1 A2
讨论5 2 1 / 2,3 / 2
A1 A2
x2 A12
y2 A22
1
合振动的轨迹是的圆
x2 A12
y2 A22
2 xy A1 A2
cos 2
1
sin2 2
1
讨论6
2
1
2k 2
1
k 0，1，2，
2 1 2k k 0，1，2，
则为任一椭圆方程
x A1 cos( t 1 ) y A2 cos( t 2 )
四、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成
某质点同时参与两个同频率的互相垂直方向的简谐运动
x A1 cos( t 1 )
y A2 cos( t 2 )
合振动的轨迹方程为
x2 A12
y2 A22
2 xy A1 A2
cos 2
1
x1 A1 cos t 1 令 x2 A2 cos t 2
合振动 x x1 x2
x＝Acos cos t Asin sin t
1、应用解析法
＝Acos t
x x1 x2
＝A1 cos t 1 ＋A2 cos t 2 A1 cos1 A2 cos 2 cos t