数的开方(复习)教案

数的开方(复习)教案

八年级数学（上）教案

第十二章数的开

（复习）

教学目标：

1.掌握平方根、算术平方根、立方根的概念，正确理解平方根、算术平方根的联

系与区别。

2.会用平方、立方的概念求某些数的平方根和立方根，并会用根号表示。从而理

解乘方与开方互为逆运算的关系。

3.了解无理数和实数的概念，知道实数的分类，建立实数与数轴上的点一一对应

的数学思想。

4.能估计某些无理数的大小，培养数感与估算能力。

5.会进行简单的实数运算，并能以此解决一些实际问题，提高应用能力和解决问

题的能力，从中体会数的运用价值。

教学重点：

平方根、立方根、实数的概念、性质及应用

教学难点：

综合解决问题的能力

教学过程：

一.出示课题、目标

今天我们一起来复习第12 章《数的开方》，

通过本节学习，同学们要完成以下几个目标：

上面的1.2.3.4.5

二．指导学生自学：

复习P1—P10, 时间（5分钟），结合下面提示:

1.什么叫一个数a的平方根？算术平方根？怎样表示？其中a可以表示什么数？

2.什么叫一个数a的立方根？怎样表示？其中a可以表示什么数？

3.任何实数都有平方根吗？平方根有什么性质？任何实数都有立方根吗？立方根有什么性质？

4.什么叫无理数？常见的无理数有几种形式？你能举出来吗？

5.什么叫实数？实数如何分类？实数与数轴上的点有什么关系？

6.实数a的相反数、倒数、绝对值的意义、以及实数的运算法则、运算律与有理

数的一样吗？

三、学生自行复习，教师巡视指导。

1.学生自学，讨论

2.老师巡视

四、检查验收学习效果

教师点拨：

（一）知识要点：

1.平方根:若x2 = a, 则x叫做a的平方根.记作x = ±a（a≥0）

算术平方根:正数a的正的平方根;记作a（a≥0）

[注意]：当a≥0时，a≥0

性质：（1）正数有两个平方根，且互为相反数。

（2）零只有一个平方根。

（3）负数没有平方根。

（C ）2.144.1-=- （D ）2.144.1±=

3．若 ()2

27.0-=x ，则 x =（ ） (A) －0.7 (B) ±0.7 (C) 0.7 (D) 0.49

4．36 的平方根是（ ）

（A ）6 （B ）±6 （C ）6 （D ）6±

5.下列语句正确的是（ ）

（A ）如果一个数的立方根是它本身，那么这个数一定是零；

（B ）一个数的立方根不是正数就是负数；

（C ）负数没有立方根；

（D ）一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。

6、下列说法中，正确的是： （ ）

（A ）无限小数都是无理数

（B ）带根号的数都是无理数

（C ）循环小数是无理数

（D ）无限不循环小数是无理数

7、与数轴上的点具有一一对应关系的是:（ ）

（A ）无理数 （B ）实数

（C ）整数 （D ）有理数

8、下列说法中，不正确的是： （ ）

（A ）绝对值最小的实数是0

（B ）平方最小的实数是0

（C ）算术平方根最小的实数是0

（D ）立方根最小的实数是0

9、在 π , 7

1- ，3.14，()23-， 0.133, 2 各数中，无理数有………（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个

填空题

(1)平方根是它本身的数是____．

(2)算术平方根是其本身的数是____．

(3)立方根是其本身的数是____．

(4)一个自然数的算术平方根是a ，那么下一个自然数的平方根是__________；立方根是_________．

(5) 64的平方根的立方根是_____

(6)当a___时,a - 有意义.

(7)3512 的立方根为

(8)若12-a 与｜b+2｜互为相反数,则a=__,b=__

(9)｜3-π｜=____．

五、典型例题

例1、若一个正数m 的平方根是3x-10 和 2x-5，求这个正数m 。

解：由题意得 3x ﹣10+2x ﹣5=0

解这个方程得：x=3

则3x ﹣10=﹣1

m=(- 1)2=1

例2、若y=9-a +a -9+7，求 a + y 的平方根及立方根

解：由题意得 a - 9≥0 且 9 - a ≥0

则a - 9=0

即a = 9

当a = 9时，y = 7 则a + y =16

所以a + y 的平方根为 4±，立方根为316

例3、已知△ABC 的三边为a 、b 、c ，且a 和ｂ满足

()0522

=-+-b a ，求c 的取值范围。

解：由题意得 a – 2 = 0, b – 5 = 0

则 a=2 b=5

所以第三边c 的取值范围为：

3﹤c ﹤7

例4、若a 是30的整数部分，是17-的整数部分，求 a-b 的平方根。 解：∵25﹤30﹤36

∴ 25﹤30﹤36 即5 ﹤30﹤6 所以a=5

∵16﹤17﹤25

∴4﹤17﹤5

则 - 5﹤17-﹤- 4 所以b = - 4

∴a – b = 5 - ( - 4 ) = 9

a –

b 的平方根为±３

例5、(1)如图,已知正方形ABCD 的面积4a 2,E,F,G ,H 分别是正方形四条边的中点,依次连结E,F,G ,H 得到一个正方形.求这个正方形的边长

(2)当a=4时,正方形EFGH 的边长是多少? (用带根号的数表示)

[点拨]：在代数中解答几何题，是代数和几何的综合，是数和形的结合，在解答过程中要结合图形的几何性质，把论证和计算结合起来！