数的开方(复习)教案

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数的开方复习

晋城凤华学校自主学习操作卡科目:数学备课教师：班级姓名导学卡课题：数的开方复习课【学习目标】1、进一步理解平方根立方根的概念。

2、进一步理解实数的两种分类。

3、培养学生分析问题、解决问题的能力【学习任务】基础知识一、【平方根】（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。

a 的平方根记作: 。

求一个数a 的平方根的运算叫做 .（2）平方根的性质①一个正数有个平方根，它们互为；②0有个平方根，是它③ 没有平方根。

（3）平方和互为逆运算；二、【算术平方根】（1）算术平方根的意义：非负数a 的正的平方根。

一个非负数a 的正的平方根用符号表示为：“ ”，读作：“ ”，其中a 叫做 .（2）算术平方根的性质①正数a 的算术平方根是一个数；②0的算术平方根是；③ 数没有算术平方根【练习】1、12116 的平方根是，算术平方根是 2、若x =8，则x 的平方根是；x 的算术平方根是；x 的立方根是；3、要使a 有意义，其中a 04、某数的平方根是a+1和2a-7，则这个数是5、一个数的算术平方根为—m ，则它的负的平方根是三、【立方根】（1）立方根的意义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根（也叫三次方根）。

如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根。

记作： ,读作“ ” 。

求一个数的立方根的运算叫做。

（2）立方根的性质①一个正数有一个的立方根；②一个负数有一个的立方根； ③0的立方根是。

【练习】1、-0.008的立方根是2、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是3、x 、y 取何值时，42--y x +52--y x =0四、【实数】（1）无理数的意义：小数叫无理数；（2）实数的意义：统称为实数。

（3）实数的分类：①按正负数分类 ②.按实数的定义分类：（4）与数轴上的点一一对应。

(5)无理数的特征有哪些？（1）；（2）；（3）。

数的开方复习)教案

数的开方复习教案教学目标：1. 理解数的开方的概念和性质；2. 掌握数的开方的基本运算法则；3. 能够运用数的开方解决实际问题。

教学内容：一、数的开方的概念和性质1. 引入数的开方概念，解释平方根、立方根等；2. 探讨数的开方的性质，如正数的开方是正数，负数的开方是负数等。

二、数的开方的基本运算法则1. 介绍数的开方的基本运算法则，如同底数幂的除法、乘法等；2. 通过例题讲解和练习，使学生熟练掌握这些法则。

三、数的开方在实际问题中的应用1. 引入实际问题，如计算面积、体积等；2. 演示如何运用数的开方解决这些实际问题；3. 学生练习解决类似问题。

四、数的开方与乘方的关系1. 探讨数的开方与乘方的关系，如平方根与平方的关系等；2. 通过例题和练习，使学生理解并能够运用这种关系。

五、数的开方在各数域中的应用1. 介绍数的开方在实数域中的应用，如物理、化学等；2. 引导学生思考数的开方在复数域中的应用。

1. 采用讲解和练习相结合的方式，让学生掌握数的开方的概念和性质；2. 通过例题和实际问题，引导学生运用数的开方解决实际问题；3. 提供充足的练习机会，帮助学生巩固数的开方的基本运算法则。

教学评估：1. 课堂练习：及时检查学生对数的开方的理解和掌握程度；2. 课后作业：布置相关的习题，巩固学生的学习成果；3. 单元测试：定期进行测试，评估学生对数的开方的掌握情况。

教学资源：1. 教学PPT：展示数的开方的概念、性质和运算法则；2. 练习题库：提供充足的练习题，供学生巩固学习内容；3. 实际问题案例：用于引导学生运用数的开方解决实际问题。

教学时间：1课时（45分钟）教学步骤：1. 引入：通过数轴或实物展示，引导学生回顾数的开方的概念和性质；2. 讲解：讲解数的开方的基本运算法则，并通过例题进行演示；3. 练习：学生练习解决一些数的开方的问题，教师进行指导和解答；4. 应用：引入实际问题，引导学生运用数的开方解决这些问题；扩展活动：1. 组织小组讨论，探讨数的开方在实际问题中的应用；2. 布置研究性学习任务，让学生深入研究数的开方在各数域中的应用。

九年级数学复习教案：数的开方及二次根式

1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质()2＝a (a ≥0)．2．能用二次根式的性质＝|a |来化简根式． 3．能识别最简二次根式、同类二次根式．4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算．能识别最简二次根式、同类二次根式．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算．一、学生自学1、平方根、算术平方根与立方根2、二次根式一般地，式子（﹥0）叫做二次根式.3、二次根式的性质4、二次根式的运算二、交流展示1、使有意义的x 的取值范围是( )A ． x ＞31B ． x ＞－31C ． x ≥31D ． x ≥－312、已知y ＝＋－3，则2xy 的值为( )A ．－15B ． 15C ．－215D ． 2153、下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A ．B ．C ．32D ．234、下列运算正确的是( )A ．＝±5B ． 4－＝1C ． ÷＝9D ． ·23＝6 5、估计的值( )A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间三、拓展提高考点一、二次根式有意义的条件例1、若使2－x x ＋1有意义，则x 的取值范围是________．考点二、二次根式的性质例2、把二次根式a a 1化简后，结果正确的是()A． B．－ C．－ D．考点三、最简二次根式与同类二次根式例3、下列二次根式中，最简二次根式是( )A． B． C． D．考点四、二次根式的化简与计算例4、（1）计算：（2）先化简，再求值：方法总结此类分式与根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母不含根号的数或者是最简根式．四、当堂检测1．16的平方根是___，-27的立方根是___，的算术平方根是___.2．化简：=，=，=，=. 3．下列根式中能与合并的二次根式为（）A．B．C．D．4．当x______时，二次根式有意义；当x______时，代数式有意义.5．若a＜1，化简－1等于()A．a－2 B．2－aC．a D．－a。

期中复习教案――第12章_数的开方（平方根与立方根）

期中复习教案――第12章_数的开方（平方根与立方根）第1章实数（平方根与立方根复习）教学目标：1、使学生掌握本章1、2节知识要点；2、灵活运用平方根与立方根有关知识解决相关问题。

教学重难点：平方根与立方根的概念及应用。

教学过程：一、知识点归纳：1、平方根（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。

a 的平方根记作:a 2±±或a 。

求一个数a 的平方根的运算叫做开平方.（2）平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数②0有一个平方根，它是0本身③负数没有平方根。

（3）平方和开平方互为逆运算；2、算术平方根（1）算术平方根的意义：非负数a 的正的平方根。

一个非负数a 的平方根用符号表示为：“a ”，读作：“根号a ”，其中a 叫做被开方数（2）算术平方根的性质①正数a 的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根。

重要性质：a a =2，())0(2≥=a a a3、立方根（1）立方根的意义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根（也叫三次方根）。

如果x3=a ，则x 叫做a 的立方根。

记作：3a x = ,读作“三次根号a ” 求一个数的立方根的运算叫做开立方。

（2）立方根的性质①一个正数有一个正的立方根，即若a>0，则03>a ②一个负数有一个负的立方根，即若a<0，则03（3）立方与开立方互为逆运算。

二、典型例题:例1、x 为何值时，下列代数式有意义。

（1）x 23+ （2）x x -+-22 （3）32+x （4）131-x （5）11-+x x （6）2)1(--x 例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是4±，求a+2b 的平方根。

例3、若x 、y 都是实数，且233+-+-=x x y ，求x+3y 的平方根。

例4、如果b a b a M -++=3是a+b+3的算术平方根，322+-+=b a b a N 是a+2b 的立方根，求M －N 的立方根。

数的开方与二次根式复习课教案

数的开方与二次根式复习课教学目标：1、理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。

会求实数的平方根、算术平方根和立方根。

2、了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。

掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简。

3、掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

教学重点：使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简。

教学难点：二次根式的化简与计算。

教学过程：一、课前预习（一）知识梳理1.平方根与立方根(1)如果x 2=a ，那么x 叫做a 的。

一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。

叫做a 的算术平方根。

零的算术平方根是。

正数a 的算术平方根用符号表示；则正数a 的平方根可用符号表示。

和的算术平方根都只有一个。

已知正数a ，则符号a 表示，符号-a 表示，±a 表示，当时，a 有意义，当时，a 没有意义。

（2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的。

一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；2.二次根式（1）一般地，式子叫做二次根式。

（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

①②（3）几个二次根式，这几个二次根式就叫做同类二次根式。

（4）二次根式的性质①20,a ≥=若则；③= (0,0)a b ≥≥()()a a a ⎧==⎨-⎩0,0)a b =≥（5）二次根式的运算①加减法：先化为，再合并同类二次根式；0,0)a b =≥≥；0,0)a b =≥④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。

(二）课前练习1、填空题。

81的平方根是，81的算术平方根是，81的平方根是， 3的平方根是，23 的算术平方根是，3的算术平方根是，的平方根是±4，算术平方根是4的数是，16的负的平方根是，27-）（的算术平方根是，±361= ，-6)10(--= 。

第十一章数的开方复习教案(华师大版八年级上)1

第十一章数的开方复习教学目标1、进一步巩固实数的开方的相关概念。

2、进一步巩固实数的运算法则和运算定律。

3．进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围。

教学过程让学生阅读数的开方的相关内容并回答以下问题：1．什么叫平方根、算术平方根、立方根?2．开方运算和乘方运算有什么联系?举例说明．练习：P21页复习题12．用计算器求下列各式的值：－56169 0.0006705 3－48393418.93．一个圆柱的体积是10m3，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径(∏取3.14，结果保留2个有效数字)。

二、复习估算法问题l：你在生活中使用过估算的方法吗?举例说明。

问题2：你能比较下列各组里两个实数的大小吗?（1）－∏，－3.1415926 （2）29 ,54 13问题3：你能计算：∏＋10 －1－2 3 (结果精确到0.01)吗?三、复习实数的相关概念问题l：什么叫做无理数?什么叫做实数?(无限不循环小数叫无理数；有理数和无理数统称为实数) 问题2：实数可以怎样分类?1．按正负数分类，实数可以分为正实数、负实数、0；2．按有理数、无理数分类。

问题3：你能在数轴上找到表示 2 的点吗?问题4：无理数与数轴上的点一一对应吗?问题5：有理数与数轴上的点一一对应吗?问题6：实数与数轴上的点一一对应吗?练习：P22页复习题5、6。

五、知识结构图让学生表述自己对本章学习内容的理解，通过对本章内容归纳总结，引导学生建立知识结构图：六、作业P15页复习题3，4，5教学后记。

初中数学数的开方教案

教案：数的开方教学目标：1. 理解开方的概念，掌握开方运算的基本方法。

2. 能够熟练运用数的开方解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 开方的概念和基本方法。

2. 运用开方解决实际问题。

教学难点：1. 理解并掌握开方的运算规律。

2. 解决实际问题时灵活运用开方。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入平方根的概念，让学生回顾平方根的定义和性质。

2. 提问：平方根的相反数是什么？二、数的开方概念（10分钟）1. 介绍开方的概念，解释开方是平方根的相反运算。

2. 举例说明开方的运算方法，如计算√9 的过程。

3. 强调开方的符号“√”，并讲解如何读写开方运算。

三、开方的运算规律（15分钟）1. 引导学生观察和总结开方的运算规律，如√(a×b) = √a × √b。

2. 通过示例演示和练习，让学生掌握乘法和除法运算与开方的结合。

3. 讲解开方运算的优先级，即先算乘方，再算乘除，最后算加减。

四、运用开方解决实际问题（10分钟）1. 提供一些实际问题，如计算物体的体积、面积等，让学生运用开方解决。

2. 引导学生思考如何将实际问题转化为开方运算问题。

3. 通过示例和练习，让学生熟练运用开方解决实际问题。

五、巩固练习（10分钟）1. 布置一些练习题，让学生独立完成，巩固开方的运算方法。

2. 提供解答和解析，让学生理解和掌握解题思路。

六、总结和反思（5分钟）1. 让学生总结数的开方的主要内容和运算规律。

2. 提问学生是否还有疑问，解答学生的疑问。

3. 强调开方在实际问题中的应用，鼓励学生灵活运用开方解决实际问题。

教学延伸：1. 进一步学习分数的平方根和根号的乘除法。

2. 探索开方在几何和物理等领域的应用。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了数的开方的基本概念和运算方法，并能够运用开方解决实际问题。

在教学过程中，注意引导学生观察和总结开方的运算规律，并通过示例和练习让学生熟练运用开方。

数的开方复习教案

数的开方复习教案一、知识点：1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。

正数a 有两个平方根，它们互为相反数，记作±a ，a 称为被开方数．0的平方根只有一个，就是0，记作0＝0．负数没有平方根。

2、算术平方根：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”．性质： ①正数有一个正的算术平方根。

②0的算术平方根是0 ③负数没有平方根，当然也没有算术平方根。

（4）a 的双重非负性 ①首先，a 要有意义，首先被开方数必须是一个非负数。

②其次，a 表示一个非数的算术平方根，它的值不可能是一个负数，即它的值是一个非负数。

综上： a 中 a ≥0 a ≥0 （5）初中所学的三类非负数 ⅰ：绝对值非负即|a|≥0 ⅱ：偶次方非负即a 偶次≥0 ⅲ：算术平方根非负即当a ≥0时 a ≥03、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．4、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。

任何数（正数、负数或零）都有一个立方根．数a 的立方根，记作3a ，读作“三次根号a ”，a 称为被开方数，3称为根指数。

5、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

6、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

7、实数：有理数与无理数统称为实数。

8、实数与数轴上的点一一对应．二、知识点应用：1、49的平方根是，算术平方根是 .2、5是的平方根，-9的平方根 .3、1是的立方根，-1是的立方根.4、-27的立方根是，0的立方根是 .5、若某数的一个平方根是2，则这个数是，它的另一个平方根是 .6、若某数的立方根是-3，则这个数是 .7、如果一个实数有且只有一个平方根，那么这个数是 .8、如果一个实数有且只有一个立方根，那么这个数是 .9、数轴上表示5-的点与原点的距离是________；10、2-的相反数是，3的倒数是，13-的相反数是；11、81的平方根是______，4的算术平方根是_______，12_______10_________,112561363=-=--，2224145-= ；13、若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是；14、当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义；16、已知0)3(122=++-b a ，则=332ab ； 17、在实数0、3、6-、236.2、π、723、14.3中无理数的个数是（）A 、1B 、2C 、3D 、418、36的平方根是（）（A ）6 （B ）±6 （C ）6 （D ）6±19、一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（）．（A ） 1 （B ） 0 （C ） -1 （D ）1，-1或020、数3.14，2，π，0.323232…，71，9，21+中，无理数的个数为（）．（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个21、下列等式：①81161=，②()2233-=-，③()222=-，④3388-=-⑤416±=，⑥24-=-；正确的有13.已知212104a b ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，则a b =________．22、若一个正数的平方根分别是21a -和2a -+，则a = ，这个正数是23、若式子错误！未找到引用源。

11.3《数的开方》复习课教案

《数的开方》复习课教案教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义； 2．算术平方根的意义及实数的性质．教学准备课件、计算器．教学过程一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的：1．分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数02．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解） 1．求下列各数的平方根：（1）972；（2）25；（3）252⎪⎭⎫ ⎝⎛-．师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根．生：（1）是求925的平方根；（2）是求5的平方根；（3）是求254的平方根．由学生独立完成．2．x 取何值时，下列各式有意义．（1）x -2；（2）12+x ．师：a 在什么情况下有意义？生：对于a ，必须满足a ≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数．（1）2－x ≥0；（2）x 2＋1≥0．师：如何求出x 的范围呢？生：我们讨论后，得出如下结论：（1）x ≤2；（2）不论x 取什么实数，x 2≥0，x 2＋1＞0，即x 的取值范围是：x 为全体实数．3．求下列各数的值：（1）()23π-；（2）122+-x x （x ≥1）．师：如何化简2a 呢？生：我们认为首先应考虑2a 中a 的范围．（1）当a ≥0时，2a ＝a ；（2）当a ＜0时，2a ＝－a ．师：求下列各数的值，必须先确定a 的范围．生：因为3－π＜0，所以()23π-＝－（3－π）＝π－3．师：如何化简122+-x x 呢？生：将122+-x x 化为2a 的形式，即()22112-=+-x x x再考虑x －1的范围，由学生独立完成．4．已知：|x －2|＋3-y ＝0，求：x ＋y 的值．师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．生：|x －2|和3-y 都是非负数．师：两个非负数的和可能是0吗？生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0．由学生独立完成．师：哪些数为非负数呢？生：实数a 的绝对值，表示为|a |，|a |是非负数；实数a 的平方，表示为a 2，a 2是非负数；非负实数a 的算术平方根表示为a ，a 是非负数．师：非负数有什么特点？生：（1）几个非负数的和仍为非负数；（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．5．计算：32725-+（精确到0.01）．师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替、5，1.732代替3．由学生独立完成．6．在实数2-、13.0 、3π、71、0.80108中，无理数的个数为_______个．师：如何判断一个数是无理数？生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环． 7．|x |＜2π，x 为整数，求x师：|x |＝2π，x 的值是多少？生：当x ＝2π，x ＝－2π时，|x |＝2π，所以|x |＜2π时，x ＝±2π．师：|x |＝2π的含义？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于2π．师：|x|＜2π的含义呢？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于2π．师：结合数轴，你能说出满足|x|＜2π这一条件的点在数轴的什么位置上吗？生：→在如图所示的范围内，因为x为整数，所以x＝6、5、4、3、2、1、0、－1、－2、－3、－4、－5、－6．师：非常好!三、查缺补漏，归纳提升．1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．3．对于本章的内容你还有那些疑问？四、作业1．教科书第15页复习题A组五、板书设计第11章数的开方1．知识疏理2．巩固训练3．归纳提升六、教学反思（略）七、课堂小卷一、填一填:1.16的平方根记作_______,等于________.16________.-=________.3.31-23(1)_______.55.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.6.若│x 2-则x=_______,y=_______.7.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.二、选一选:8.4的平方根是（）A.2B.-2C.±2 9.下列各式中,无意义的是（）B. 10.下列各组数中,互为相反数的一组是（）A.-2与B.-2C.-2与-12D.│-2│与2 11. 下列说法正确的是（）A.1的平方根是1;B.1的算术平方根是1;C.-2是2的平方根;D.-1的平方根是-1三、做一做：12. 求下列各数的平方根:（1）81;（2）1625;（3）1.44;（4）214; （513. 求下列各式中的x:①x 2=1.21; ②27（x+1）3+64=0.14. a≥0a 的算术平方根.由此你会求下列各式有意义时x 的取值范围吗？试试看:（1 （2; （3 （415.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b 的平方根.。

华师大版八年级上册《第11章-数的开方》复习课教案

《第11章数的开方》复习课教案四川省眉山市东坡区东坡中学严光霞教学目标（核心素养）：知识与技能：1、了解平方根、立方根的概念，会用平方运算求某些非负数的平方根、算术平方根；会用立方运算求某些数的立方根。

2、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

3、会进行实数大小比较与运算，能估算无理数。

过程与方法：1、通过引导学生梳理本章知识，让学生建构本章的知识体系。

2、通过考点分析，错例剖析，培养学生观察、分析、比较和运用知识综合解决问题的能力，渗透分类、数形结合等数学思想和方法。

情感态度与价值观：通过复习课的教学，培养学生动脑、动手的良好习惯和勇于克服困难探索知识的信心和勇气。

教学重点：平方根、立方根的概念及性质的运用及实数的概念与运算，形成本章的知识体系。

教学难点：概念解析及解题思想方法的点拨。

教学过程：一、知识引领：（一）教师引导学生理清本章的知识脉络。

学段：小学初一初二初三、高中数：正数和0 有理数实数……运算：加、减、乘、除乘方开方……（二）教师引导学生回顾本章知识要点：知识要点：1、平方根与立方根：，其中a0。

= =、实数：（1）无理数：叫无理数。

常见形式：。

223.14157π-、这5个实数中，无理数有。

（2）实数：和统称实数。

（31 实数2 实数3、与数轴上的点一一对应。

4、有理数的相关概念与性质及运算在实数范围内仍然适用。

设计意图：通过教师引导学生回顾本章节知识要点，让学生理清本节的知识脉络，对知识加深理解。

二、考点分析：（一）求平方根与立方根例1、（1）9的平方根是，算术平方根是， 278-的立方根是。

（2）327-= ，()72--= 。

（3）()52-的平方根是，16的平方根是，±64的立方根是。

例2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是2，则 a+2b= 。

（二）a 的非负性的运用()=+=++-+-z x ，z y x 、y 求若例033132。

数的开方小结与复习公开课教学设计

《数的开方》小结与复习一、教学目标1、了解平方根、算术平方根、立方根以及实数的概念，能熟练地应用，了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数运算在实数范围内仍然适用，会使用计算器求平方根和立方根。

2、经历探索从有理数到实数的扩充过程，体会实数的实际意义，明确实数与数轴之间的内在联系。

3、培养数形结合的思想，鼓励积极参与和思维多样化，尊重在解决问题过程中所表现出来的不同水平。

二、教学重点与难点重点：掌握实数的概念，理解无理数的内涵，学会应用。

难点：对无理数的理解。

三、教学过程（一）复习回顾：1、知识结构：见课本P122、概括：（1）掌握平方根和算术平方根、立方根的意义是学习本章的关键．在研究时要抓住平方根（立方根）与平方（立方）之间的关系。

例如，可以通过平方（立方）运算来寻求平方根（立方根），并可以用来验证开平方（开立方）的正确性．（2）任意一个正实数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负实数没有平方根．而任意一个实数有且只有一个立方根，正数的立方根为正数，0的立方根是0，负数的立方根为负数．（3）有理数与无理数统称为实数，实数与数轴上的点之间有着一一对应关系．（二）问题提出：1、每一个实数都有平方根吗？立方根呢？每个正实数有多少个平方根呢？2、举例说出几个无理数。

3、怎样比较两个实数的大小呢?（三）范例分析例1、比较39-与3265.4-的大小答案：39-＜3265.4-例2、计算：（结果保留2位小数）（1）π+5 (2)322⨯ 答案：（1）（2）（四）课堂练习：课本P13复习题第1、2题（五）课后作业：课本P13复习题第3、4、5题。

数的开方复习(1)教案

数的开方单元复习（1）知识技能目标1.理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义；2.理解并掌握开方的意义和基本性质；3.掌握实数运算法则，并能熟练应用.教学重点与难点经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的数学知识解决问题的方式和方法.教学过程一、创设情境：本章知识结构如图所示：实数无理数实际问题平方立方平方根立方根算术平方根二、探究归纳1.平方根和算术平方根的意义：(1)如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根；(2)正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根；(3)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.(4)求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，它与平方运算互为逆运算．2.立方根的意义：(1)如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根．(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方，与立方运算互为逆运算．(3)任何数都有立方根.三、实践应用例1 填空： (1)254的平方根是，81的算术平方根是； (2) 的平方等于169，169的算术平方根是 . 解 (1)52±，3；(2)43±，43. 例2 已知16)2(2=x ，y 是2)5(-的正的平方根，求代数式yx x y x x -++的值. 解由题意可得 5,2=±=y x当5,2==y x 时，yx x y x x -++＝522522-++＝3272-＝218- 当5,2=-=y x 时，yx x y x x -++＝522522---++--＝7232+-＝218- 四、交流反思：平方根和算术平方根、立方根的意义；五、作业：根据表格中所给信息填空；2. 将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列：6.1,0,2,5,22-- π 3.平方根等于本身的数是；立方根等于本身的数是；算术平方根等于本身的数是 .。

数的开方复习(2)教案

单元复习（2）知识技能目标1.理解并掌握实数、无理数的意义，并能正确识别有理数和无理数；2.正确理解实数与数轴上的点的一一对应关系.教学重点与难点经历实数分类的复习过程，进一步体验数学中的分类和类比思想，从数轴上的点与实数的关系中体会数形结合是研究数学问题的重要方法.教学过程一、创设情境复习：1.无限不循环小数叫做无理数．2有理数与无理数统称为实数．3.实数与数轴上的点一一对应，即数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示．二、实践应用例1 对实数进行分类.解⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数0 例2 将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接. π，5-，52-，0，12-π. 解 5-＜52-＜0＜12-π＜π．例3 数a 、b 在数轴上的位置如图所示：化简：222)()1()1(b a b a ---++．解由图可得：-2＜a ＜-1, 1＜b ＜2，所以 a +1＜0, b -1＞0, a -b ＜0，222)()1()1(b a b a ---++ =b a b a ---++11=a b b a +--+--11=-2．三、交流反思：1.无限不循环小数叫做无理数，有理数与无理数统称为实数；2.实数与数轴上的点一一对应，即数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示．四、作业1.填空：若2=x ，则x ＝，－2的相反数是，－2的绝对值是，2.把下列各数填入相应的大括号内：5，－3，0，3.1415 , 722,293+ , 31- , 38-,2π, 1.121221222122221… （两个1之间依次多个2）(1)正数集合：{ …}；(2)负数集合：{ …}；(3)无理数集合：{ …}；(4)非负数集合：{ …}.3.一个正方体的体积为2853cm ，求这个正方体的表面积（结果保留3个有效数字）.4.将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接.21,31,2,3+--．。

数的开方教案

数的开方教案教案标题：数的开方教案教学目标：1. 理解数的开方的概念和意义。

2. 学会使用数的开方运算符号。

3. 掌握求解简单数的开方运算。

教学准备：1. 教师准备一些平方数的卡片，如1、4、9、16等。

2. 学生准备纸和铅笔。

教学过程：引入活动：1. 教师出示一些平方数的卡片，让学生观察并思考：这些数有什么特点？它们和其他数有什么不同？2. 引导学生回顾平方数的定义：平方数是某个数与自身相乘的结果。

例如，2的平方是4，3的平方是9等。

探究活动：1. 教师引导学生思考：如果给你一个数，你如何求这个数的平方根呢？请尝试一下。

2. 学生独立尝试求解一些简单数的平方根，如1的平方根是多少？4的平方根是多少？3. 学生互相交流并分享自己的解答，教师引导学生总结出求解平方根的方法。

概念讲解：1. 教师通过示例，向学生讲解数的开方运算符号√的意义和使用方法。

例如，√9表示求9的平方根。

2. 教师解释平方根的定义：对于一个非负数a，如果存在一个非负数b，使得b 的平方等于a，那么b就是a的平方根。

练习活动：1. 学生进行一些简单的数的开方计算练习，如√16、√25等。

2. 学生互相交流并核对答案。

3. 教师提供一些挑战性的开方问题，如√2、√7等，鼓励学生尝试解答。

拓展活动：1. 学生自主选择一些数，计算它们的平方根，并绘制一个数的开方表格。

2. 学生互相交流并分享自己的表格，讨论不同数的平方根的特点和规律。

总结活动：1. 教师引导学生总结本节课学到的知识点和方法。

2. 学生回答教师提出的问题，巩固对数的开方的理解。

评估活动：教师布置一些练习题，让学生独立完成并交卷，检验学生对数的开方的掌握程度。

教学延伸：对于高年级学生，可以引入负数的开方概念，并进行相关的拓展讨论。

注意事项：1. 在引入活动中，教师要引导学生主动思考和发现数的开方的规律。

2. 在概念讲解中，教师要结合具体的示例进行解释，让学生更好地理解数的开方的概念。

华师大版八年级数学上册第11章《数的开方》复习教案 .docx

第11章《数的开方》复习教案八年级数学组复习目标：通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。

教学重点与难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。

教学过程：一、自学提纲：1、看书本14页本章知识结构图，并完成下列填空。

2、若x2=a则----是-----的平方根，a的平方根记作-----，a的算术平方根记作-------3、正数有------个平方根，它们的关系是---------，负数有平方根吗？若没有说明原因。

0的平方根为---------。

-------叫开平方，它与-------互为逆运算。

4、若x3=a 则--------是-------的立方根，记作---------。

正数的立方根是-------数负数的立方根是-------数0的立方根是-------数5、--------叫开立方，开立方与--------互为逆运算。

6、-------是无理数。

-------和------统称为实数，实数与数轴上的点是---------关系。

二、知识应用：1、填空：（1）254的平方根是-------，81的算术平方根是-------- （2） ------的平方等于169 ，-278 的立方根是------- （3）平方根等于本身的数-------立方根等于本身的数-------算术平方根等于本身的数-------（4）若︳x ︳=2 ，则 x= -------- -2 的相反数是-------- -2 的绝对值是-------2、将下列各数按从小到大的顺序排列:3、 3,-2,︳1-3︳,1+24、一个立方体的体积为285cm 3，求这个立方体的表面积。

（保留三个有效数字）三、课堂小结：四、作业：1、课本25页1、2题2、补充题：已知(2x)2=16,y 是(-5)2的正的平方根，求代数式y z x ++yx x -的值. 教后反思：第12章《整式的乘除》复习教案一八年级数学组一、复习目标：1.掌握正整数幂的运算性质，会用它们进行计算2.掌握整式的乘法法则，并会进行整式的乘法运算二、知识结构：同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂的乘法(),m n m n a a am n +•=为正整数幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘法幂的乘法(),m n mn a a m n =（）为正整数积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘积的乘方()n n n ab a bn =•（）为正整数同底数幂相除，底数不变，指数相减幂的除法(,0)m n m n a a an m n a -÷=>≠一般地，为正整数，1、单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。

数的开方复习教案

数的开方复习教案第一章：数的开方概念复习1.1 目标：让学生复习并掌握数的开方的概念。

1.2 教学内容：数的开方的定义。

平方根、立方根等基本根式的概念。

1.3 教学步骤：1. 复习数的开方的定义，解释开方是将一个数的平方根求出来的运算。

2. 举例说明平方根和立方根的概念，让学生理解并能够区分它们。

3. 让学生进行一些数的开方练习，巩固所学的概念。

1.4 作业：完成练习题，包括求平方根和立方根的题目。

第二章：数的开方计算方法复习2.1 目标：让学生复习并掌握数的开方的计算方法。

2.2 教学内容：数的开方的计算方法。

估算平方根和立方根的方法。

2.3 教学步骤：1. 复习数的开方的计算方法，解释如何使用计算器或手工计算数的开方。

2. 教授估算平方根和立方根的方法，让学生能够快速准确地估算出数的开方。

3. 让学生进行一些数的开方计算练习，巩固所学的计算方法。

2.4 作业：完成练习题，包括数的开方计算和估算题目。

第三章：数的开方在实际问题中的应用复习3.1 目标：让学生复习并掌握数的开方在实际问题中的应用。

3.2 教学内容：数的开方在实际问题中的应用实例。

3.3 教学步骤：1. 举例讲解数的开方在实际问题中的应用，如计算物体的体积、求解方程等。

2. 让学生分组讨论并找出其他实际问题中应用数的开方的情景。

3. 让学生进行一些实际问题中的数的开方练习，巩固所学的应用方法。

3.4 作业：完成练习题，包括数的开方在实际问题中的应用题目。

第四章：数的开方与其他数学概念的联系复习4.1 目标：让学生复习并掌握数的开方与其他数学概念的联系。

4.2 教学内容：数的开方与其他数学概念的联系，如平方、立方等。

4.3 教学步骤：1. 讲解数的开方与其他数学概念的联系，如平方根与平方、立方根与立方的关系。

2. 举例说明数的开方在其他数学概念中的应用，如解方程、求解函数等。

3. 让学生进行一些数的开方与其他数学概念联系的练习，巩固所学的联系。

《数的开方》复习学案

第11章数的开方一、课标要求1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。

［参见例2］5、了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。

二、本章总体导学目标：1、知识与技能：（1）理解平方根、算术平方根、立方根的概念；认识平方根与开平方、立方与开立方间的关系；会用平方、立方的概念求某些数的平方根与立方根。

并会用根号表示；会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根。

（2）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

（3）能估计某些无理数的大小，会进行简单的实数运算。

2、过程与方法：讲授法、练习法、自主探索法、讲练结合法、测评法。

3、情感态度与价值观：让学生经历又一次数系扩张的过程，进一步体验数学的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系；培养学生的数感与估算能力。

三、本章教材特点：1.注重将新知识与旧知识进行联系与类比。

2.注重让学生主动参与探索，给学生留有思考和操作的余地。

3.注重现代信息技术的利用。

四、本章知识框架《数的开方》复习课标要求：能用数形结合思想.类别学习方法，解决相关的数学问题。

导学目标：通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。

导学核心点：导学重点与难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。

导学过程：一、复习旧知：看书本14页本章知识结构图，并完成下列填空。

1、若x2=a，则是的平方根，a的平方根记作，a的算术平方根记作2、正数有个平方根，它们的关系是，负数有平方根吗？若没有说明原因。

0的平方根为。

叫开平方，它与互为逆运算。

初三数学数的开方复习教学案

初三数学数的开方复习教学案【】初三数学数的开方复习教学案本课着重通过例题讲解，进一步熟悉有关数的开方与实数的运算。

教学重点：通过数的开方与实数的运算，培养学生综合运用知识及解决问题的能力。

教学难点：使学生能够综合运用知识并解决问题。

教具准备：一副三角板教学方法：精讲多练教学过程：新课讲解：这堂复习课，主要是在上一课对知识梳理的基础上，共同研究一些例题，从而提高同学们解决问题的能力。

例1 求下列各式的值：( 1 ) ( 2 ) - + 解：( 1 ) = =( 2 ) - + =0. 5-21. 2+10-4= 0. 5-2. 4+0. 0001= -1. 8999例2 求下列各式中的 x ： ( 1 ) (2) 分析：要求满足的 x ，可以象解一元一次方程那样，先将等式适当变形，得出 x 的表示式，然后通过开平方求出 x 的值。

解：( 1 ) ∵ ( 2 ) ∵ 例3 ( 1 ) 要造一个面积为 30 米2圆形花坛，它的半径应是多少( 取 3. 14结果保留 2 位有效数字 )? ( 2 ) 要造一个高与底面圆直径相等的圆柱形容器，并使它的容积为5米。

这个容器的底面圆半径应是多少 ( 取 3.14 结果保留2 位有效数字 )?解：( 1 ) 设圆形花坛的半径为 x 米，根据题意得： x2= 30 即3. 14 x 2= 30 x2 9 . 55 x = 3. 090 3. 1 ( 米 ) 答：圆形花坛的半径应为 3. 1 米。

( 2 ) 设这个容器的底面圆半径为 x 米，根据题意得： x22 x = 5 3.14 2 x 3 = 5 x3 0. 796 x=0. 9268 0. 93答：这个容器的底面圆半径应为 0. 93 米。

例4 计算： + - | 3. 14- | ( 精确到 0. 01 )解： + - | 3. 14- |= 0.125 + 2. 080 - | 3.14 - 3. 175 |= 0.125 + 2. 080 - 0. 035= 2. 170= 2. 17课外作业：教科书第 160 页习题 A 组 6、7、8同步精练复习 ( 二 )。

第章数的开方教案

第11章数的开方课程内容标准1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示．2.了解平方与开平方、立方与开立方互为逆运算，会用平方、立方的运算求某些数的平方根与立方根，会用计算器求一个非负数的算术平方根与任意一个数的立方根．.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．4.能估计无理数的大小，培养估算能力，会进行简单的实数运算．单元教学分析§11.1 平方根与立方根1.注意与平方、立方运算的联系与转化；2.注重对基本概念的理解与应用，熟悉必要的数学语言；3.重视计算器的使用与对估算的教学，防止对学生提出繁难的数字计算要求；4.注意把握好对已出现无理数的处理.§11.2 实数与数轴1.让学生感知无理数的存在，数系扩展的必要.2.初步理解和接受实数与数轴上的点一一对应的思想.3.理解和接受有理数范围内相关概念和运算法则的自然延伸.平方根（1）教学内容教科书P.2——P.3的内容教学目标：1、理解平方根的概念；2、认识平方与开平方的关系；3、会用平方根的概念求某些数的平方根。

教学重点：平方根的概念和开平方运算。

教学难点：平方根的概念；利用平方根和平方的关系解题。

教学过程：一、复习引入1、我们将要学习的第12章叫：数的开方，那什么叫“数的开方”呢？我们已学过哪些数的运算(加、减、乘、除、乘方5种)2、你能写出这些运算的符号吗？请举例说明。

如一个正方形的边长是5米，它的面积是多少其运算是什么运算 (面积25平方米，运算是乘方运算)3、加法与减法这两种运算之间有什么关系乘法与除法之间呢(均为互逆运算)二、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？这里该用哪种运算呢？通常这类不易直接列算式计算的问题，我们常用方程解决：设边长为xcm，则有x2=25，显然应取x=5。

这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25。

数的开方(复习)教案

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九年级数学复习教案：数的开方及二次根式

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