机械制图直角三角形法 共12页
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机械制图求作实长、实形的方法
实长
d'
C1
Y坐标差
图a
c' X
e
c
Y坐标差
O
d
例1： 试利用Y坐标差求一般位置线段CD的实长。 在图a中作线段ED∥c' d',形成直角三角形CED，其斜边CD为线段的实长。
d'
Y坐标差
图a
c'
X
D1
e
实长 c
O
d
Y坐标差
例2 已知△ABC的两面投影，试求△ABC的实形。
B
AC边实长
b'
X
B
#39; X
b1
b'
O
a
b
逆时针旋转求实长
例2：求斜切圆锥表面上任一素线的实长。
截掉素线的实长
s'
余下素线的实长
a1' a'
b1' b'
第九章 钣金展开图
一、直角三角形法
过点A作AC∥ab,则在空间构成一个直角三角形ABC，其斜边AB是线段 的实长。
作图方法一
Z坐标差
b' Z坐标差
求线段实长的直观图。
a'
c'
X
O
b
a
实长
B1
投影图。
一、直角三角形法
过点A作AC∥ab,则在空间构成一个直角三角形ABC，其斜边AB是线段
的实长。
B1
作图方法二
Z坐标差
b' B1
Z坐标差
实长
a'
c'
A1
X
O
作
b
1）以线段某一投影（如水平投影）的长度为一直角边。
d'
C1
Y坐标差
图a
c' X
e
c
Y坐标差
O
d
例1： 试利用Y坐标差求一般位置线段CD的实长。 在图a中作线段ED∥c' d',形成直角三角形CED，其斜边CD为线段的实长。
d'
Y坐标差
图a
c'
X
D1
e
实长 c
O
d
Y坐标差
例2 已知△ABC的两面投影，试求△ABC的实形。
B
AC边实长
b'
X
B
#39; X
b1
b'
O
a
b
逆时针旋转求实长
例2：求斜切圆锥表面上任一素线的实长。
截掉素线的实长
s'
余下素线的实长
a1' a'
b1' b'
第九章 钣金展开图
一、直角三角形法
过点A作AC∥ab,则在空间构成一个直角三角形ABC，其斜边AB是线段 的实长。
作图方法一
Z坐标差
b' Z坐标差
求线段实长的直观图。
a'
c'
X
O
b
a
实长
B1
投影图。
一、直角三角形法
过点A作AC∥ab,则在空间构成一个直角三角形ABC，其斜边AB是线段
的实长。
B1
作图方法二
Z坐标差
b' B1
Z坐标差
实长
a'
c'
A1
X
O
作
b
1）以线段某一投影（如水平投影）的长度为一直角边。
机械制图新国标演示文稿
12 基准符号
应用场合 增加键宽参数
2×R20 × 停止使用 × 注在标题栏上方附近 三角形涂黑或空白, 三角形底边与轮廓接触。
第3页，共15页。
明细栏竖向分隔线
——粗实线
源自GB/T 10609.2-89
源自GB/T 10609.2-2009
很多教材仍在采用细实线！
第4页，共15页。
产品几何技术规范（GPS），是规范所有符合机械工
×其余 3.2
相当于老标准中的 其余 3.2
第8页，共15页。
在图形中的注法—3（可以标注在尺寸线上）
源自GB/T 131-2006
在不至于引起误解的情况下,表面结构要求可以标注在
给定的尺寸线上 .
第9页，共15页。
在图形中的注法—4 标注在形位公差的上方
源自GB/T 131-2006
表面结构要求可以标注在形位公差框格的上方。
程规律的几何形体产品的一套几何量技术标准。
GB/T 131-93 表面粗糙度符号、代号及其注法
GB/T 131-2006 技术产品中表面结构的表示法
GB/T 131-2006特点可以归纳为“四个全新”，即新
概念、新代号、新注法、新解释。
第5页，共15页。
允许任何工艺
APA
(Any Process Allow)
去除材料
MRR (Material Remove)
不去除材料
NMR
(No Material Remove)
第6页，共15页。
在图形中的注法—1（基本标注方法）
上表面水平向 上书写
左侧面向左旋 转书写
右侧面和下表面加指引线 后水平书写。
第7页，共15页。
画法几何直线直线的相对位置直角投影定理直角三角性法课件
行求解。
在求解过程中，需要注意单位和 单位换算，以及角度的取值范围
。
在求解过程中，需要注意检查解 的合理性，避免出现不符合实际
情况的解。
05
应用实例
建筑图纸中的应用
建筑图纸中，直线是基本的构成元素，用于表示墙、柱、梁等结构的轮廓和位置。
通过直线的相对位置，可以确定建筑物的平面布局和立体结构，例如平行线表示平 行的墙面或地面，交叉线表示相交的墙角或交叉的梁等。
日常生活中的应用
在日常生活中，直线也无处不在，例 如道路、桥梁、栏杆、门窗等的设计 和布局都需要用到直线的相对位置和 投影定理。
直角三角性法在日常生活中的应用也 很多，例如测量角度、确定位置等。
THANKS
感谢观看
感。
注意事项
透视投影定理需要考虑观察者的 视点和视线方向，以及物体与投 影面的相对位置，因此在实际应
用中需要仔细考虑和计算。
04
直角三角形法
直角三角形的基本性质
直角三角形中，直角 所对的边是斜边，是 三角形中最长的边。
直角三角形中，斜边 的平方等于两直角边 的平方和，即 $c^2=a^2+b^2$ 。
直角投影定理在建筑图纸中也非常重要，它确保了图纸上的图形与实际物体保持一 致，特别是在绘制垂直面和倾斜面的交线时。
机械制图中的应用
在机械制图中，直线是用于表示机件 、零件的轮廓、尺寸线和装配关系的 图形元素。
直角投影定理在机械制图中也起着关 键作用，确保了图纸上的图形与实际 机件或零件相符。
通过直线的相对位置，可以确定机件 或零件的形状和大小，例如平行线表 示平行的表面或边缘，交叉线表示相 交的轴线或配合面等。
正投影定理
01
02
在求解过程中，需要注意单位和 单位换算，以及角度的取值范围
。
在求解过程中，需要注意检查解 的合理性，避免出现不符合实际
情况的解。
05
应用实例
建筑图纸中的应用
建筑图纸中，直线是基本的构成元素，用于表示墙、柱、梁等结构的轮廓和位置。
通过直线的相对位置，可以确定建筑物的平面布局和立体结构，例如平行线表示平 行的墙面或地面，交叉线表示相交的墙角或交叉的梁等。
日常生活中的应用
在日常生活中，直线也无处不在，例 如道路、桥梁、栏杆、门窗等的设计 和布局都需要用到直线的相对位置和 投影定理。
直角三角性法在日常生活中的应用也 很多，例如测量角度、确定位置等。
THANKS
感谢观看
感。
注意事项
透视投影定理需要考虑观察者的 视点和视线方向，以及物体与投 影面的相对位置，因此在实际应
用中需要仔细考虑和计算。
04
直角三角形法
直角三角形的基本性质
直角三角形中，直角 所对的边是斜边，是 三角形中最长的边。
直角三角形中，斜边 的平方等于两直角边 的平方和，即 $c^2=a^2+b^2$ 。
直角投影定理在建筑图纸中也非常重要，它确保了图纸上的图形与实际物体保持一 致，特别是在绘制垂直面和倾斜面的交线时。
机械制图中的应用
在机械制图中，直线是用于表示机件 、零件的轮廓、尺寸线和装配关系的 图形元素。
直角投影定理在机械制图中也起着关 键作用，确保了图纸上的图形与实际 机件或零件相符。
通过直线的相对位置，可以确定机件 或零件的形状和大小，例如平行线表 示平行的表面或边缘，交叉线表示相 交的轴线或配合面等。
正投影定理
01
02
机械制图习题答案
《机械制图》（第六版）习题集答案第3页图线、比例、制图工具的用法、尺寸注法、斜度和锥度●要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规范。
第4页椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接1、已知正六边形和正五边形的外接圆，试用几何作图方法作出正六边形，用试分法作出正五边形，它们的底边都是水平线。
●注意多边形的底边都是水平线；要规范画对称轴线。
●正五边形的画法：①求作水平半径ON的中点M；②以M为圆心，MA为半径作弧，交水平中心线于H。
③AH为五边形的边长，等分圆周得顶点B、C、D、E④连接五个顶点即为所求正五边形。
2、用四心圆法画椭圆（已知椭圆长、短轴分别为70mm、45mm）。
●参教P23四心圆法画椭圆的方法做题。
注意椭圆的对称轴线要规范画。
3~4、在平面图形上按1：1度量后，标注尺寸（取整数）。
5、参照左下方所示图形的尺寸，按1：1在指定位置处画全图形。
第6页点的投影1、按立体图作诸点的两面投影。
●根据点的两面投影的投影规律做题。
2、已知点A在V面之前36，点B在H面之上，点D在H面上，点E在投影轴上，补全诸的两面投影。
●根据点的两面投影的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。
3、按立体图作诸点的两面投影。
●根据点的三面投影的投影规律做题。
4、作出诸点的三面投影：点A（25，15，20）；点B距离投影面W、V、H分别为20、10、15；点C在A之左，A之前15，A之上12；点D在A之下8，与投影面V、H等距离，与投影面W的距离是与H面距离的3.5倍。
●根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。
各点坐标为：A（25，15，20）B（20，10，15）C（35，30，32）D（42，12，12）5、按照立体图作诸点的三面投影，并表明可见性。
●根据点的三面投影的投影规律做题，利用坐标差进行可见性的判断。
（由不为0的坐标差决定，坐标值大者为可见；小者为不可见。
工程制图(直角三角形法)
已知
（以H 面为例列举说明）
可求
水平投影 水平投影 水平投影
α α
实长
z 坐标差
实长
α z坐标差
实长
z 坐标差
实长
z 坐标差
实长 实长 水平投影 水平投影
α α z 坐标差
水平投影
z 坐标差 α
§3-3 求一般位置线段的实长
一、直角三角形法
▪小结
1)实长、坐标差、投影长、倾角为直角三角形的四要素。
注意：
直线的坐标差、投影长、倾角是对同一投影面而言。
TL
Z
(实长)
坐
α
标
差
水平投影
TL
Y
(实长)
坐
β
标
差
正面投影
TL
X
(实长)
坐
γ
标
差
侧面投影
§3-3 求一般位置线段的实长
一、直角三角形法
▪ 小结
2)只要已知其中任两个，即可通过直角三角形求得另两个。 因此直角三角形法的题型衍生为多种形式。
一、直角三角形法
例1 求线段AB 的实长及α。
V
b'
Z
b‘
zb’-za’
B
a'
zb’-za’
a'
X
α B0 O
X
A
b
o b
a
方法1
Y
aα
zb’-za’
1.以ab 为一直角边；
实长
2.取zb’- za’ 为另一直角边;
解题完毕
所得直角三角形的斜边即实长AB 。AB 与a b 的夹角为α 。
§3-3 求一般位置线段的实长
机械制图习题集12页
技能提升
在解决实际问题的过程中，我提 高了空间想象能力和动手能力， 能够熟练地使用绘图工具进行精 确绘制。
态度转变
习题集的挑战使我更加严谨细致， 培养了我对机械制图的热爱和专 注，也增强了我面对困难的决心 和耐心。
对未来学习的建议和展望
持续实践
建议在学习过程中不断进行实践操作， 通过实际绘制提升技能水平，加深对 知识的理解。
02
视图选择
根据机器或部件的结构特点，选择主视图和其他必要的辅助视图，以清
晰地表达装配关系和结构特点。
03
表达方法
采用剖视图、断面图、局部放大图等表达方法，以更清晰地表达装配关
系和零件结构。同时，应合理运用各种线型和标注，使装配图更加清晰
易读。
装配图的尺寸标注与技术要求
总结词
详述装配图的尺寸标注与技术要求
02
机械制图基础知识
制图基本规定
01
02
03
图纸幅面与格式
根据不同比例和用途，选 择合适的图纸幅面和格式， 以满足绘图需求。
标题栏和明细栏
正确填写标题栏和明细栏， 包括图纸名称、比例、材 料、绘图人等信息。
字体与线型
采用规定字体，正确使用 线型，如实线、虚线、点 划线等，以清晰表达图形 含义。
投影法与视图配置
零件图的识读与绘制：解析如何根据装 配图拆画零件图，掌握零件图中的尺寸 标注、技术要求和公差配合等内容。
•·
装配图的识读与绘制：学习如何根据零 件图绘制装配图，并理解装配图中的尺 寸标注、技术要求和零件序号等内容。
06
总结与展望
学习收获与体会
知识掌握
通过习题集的训练，我深入理解 了机械制图的基本原理和规范， 掌握了绘制各类机械零件和装配 图的方法。
机械制图两直线的相互关系
直角定理
AB//CD
例2：判断图中两条直线是否平行。 ：判断图中两条直线是否平行。
②
c′ ′ a′ ′ d′ ′ c b d a 如何判断？ 如何判断？ b′ ′ b″ ″ c″ ″ a″ ″ d″ ″
对于特殊位置直线， 对于特殊位置直线， 只有两个同名投影互相 平行， 平行，空间直线不一定 平行。 平行。 求出侧面投影后可知： 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。 不平行。 与 不平行
两直线垂直相交（或垂直交叉） ⒋ 两直线垂直相交（或垂直交叉）
定理：相互垂直的两直线， 定理：相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投 影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。
B A b a a′ ′ b′ ′ b c c H c′ ′
证明： 证明：设 因 C
b′ ′
●
●
2
●
b d
a
1 3(4 )
●
Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点， 面的重影点， 面的重影点。 Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 面的重影点
★ 同名投影可能相交， 同名投影可能相交， 交点” 但 “交点”不符合空间 一个点的投影规律。 一个点的投影规律。 交点” ★ “交点”是两直线上 交点 重影点的投影， 的一 对重影点的投影， 用其可帮助判断两直线 的空间位置。 的空间位置。
相交。 例3：过C点作水平线 与AB相交。 ： 点作水平线CD与 相交
b′ ′ c′● ′ a′ ′ k′ ′ d′ ′
xa cBiblioteka k●od b
先作正面投影
思考：如果给出CD的长度，解题 过程有何变化？
⒊ 两直线交叉
a′ ′ c' c
●
AB//CD
例2：判断图中两条直线是否平行。 ：判断图中两条直线是否平行。
②
c′ ′ a′ ′ d′ ′ c b d a 如何判断？ 如何判断？ b′ ′ b″ ″ c″ ″ a″ ″ d″ ″
对于特殊位置直线， 对于特殊位置直线， 只有两个同名投影互相 平行， 平行，空间直线不一定 平行。 平行。 求出侧面投影后可知： 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。 不平行。 与 不平行
两直线垂直相交（或垂直交叉） ⒋ 两直线垂直相交（或垂直交叉）
定理：相互垂直的两直线， 定理：相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投 影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。
B A b a a′ ′ b′ ′ b c c H c′ ′
证明： 证明：设 因 C
b′ ′
●
●
2
●
b d
a
1 3(4 )
●
Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点， 面的重影点， 面的重影点。 Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 面的重影点
★ 同名投影可能相交， 同名投影可能相交， 交点” 但 “交点”不符合空间 一个点的投影规律。 一个点的投影规律。 交点” ★ “交点”是两直线上 交点 重影点的投影， 的一 对重影点的投影， 用其可帮助判断两直线 的空间位置。 的空间位置。
相交。 例3：过C点作水平线 与AB相交。 ： 点作水平线CD与 相交
b′ ′ c′● ′ a′ ′ k′ ′ d′ ′
xa cBiblioteka k●od b
先作正面投影
思考：如果给出CD的长度，解题 过程有何变化？
⒊ 两直线交叉
a′ ′ c' c
●
画法几何及机械制图 3-3
H 投影面的倾 角α。
§3-3 求一般位置线段的实长
一、直角三角形法
1.原理分析2
△AAOB 为直角三角形
结论：
AOB=a’b’ V
a'
X
Ao
AA0=Ya-Yb
b'
Z
已知线段的 两个投影，可
B实
β
长
O
利用直角三角 形法，求出线 段的实长及对
V 投影面的倾
A
b
角β 。
a
Y
Ya-Yb
§3-3 求一般位置线段的实长
§3-3 求一般位置线段的实长
一、直角三角形法 二、换面法
§3-3 求一般位置线段的实长
一、直角三角形法
1.原理分析1
实V 长
△ABB0 为直角三角形
b’
Zb’Z- Za’
B BB0=Zb’-Za’
a’ X
α B0 O
A
b
a
AB0 =ab
Y
结论：
已知线段的 两个投影，可 利用直角三角 形法，求出线 段的实长及对
一、直角三角形法
例1 求线段AB 的实长及α。
V
b'
Z
B
a'
Zb’-Za’
a’
b’
实长
Zb’-Za’
α
X
α B0 O
X
A
b
o
b
a
方法2
Y
aα
1.以Zb’- Za’ 为一直角边； 2.取ab 为另一直角边;
实长
所得直角三角形的斜边即实长AB 。AB 与ab 的夹角为α。
§3-3 求一般位置线段的实长
a’1
实长
§3-3 求一般位置线段的实长
一、直角三角形法
1.原理分析2
△AAOB 为直角三角形
结论：
AOB=a’b’ V
a'
X
Ao
AA0=Ya-Yb
b'
Z
已知线段的 两个投影，可
B实
β
长
O
利用直角三角 形法，求出线 段的实长及对
V 投影面的倾
A
b
角β 。
a
Y
Ya-Yb
§3-3 求一般位置线段的实长
§3-3 求一般位置线段的实长
一、直角三角形法 二、换面法
§3-3 求一般位置线段的实长
一、直角三角形法
1.原理分析1
实V 长
△ABB0 为直角三角形
b’
Zb’Z- Za’
B BB0=Zb’-Za’
a’ X
α B0 O
A
b
a
AB0 =ab
Y
结论：
已知线段的 两个投影，可 利用直角三角 形法，求出线 段的实长及对
一、直角三角形法
例1 求线段AB 的实长及α。
V
b'
Z
B
a'
Zb’-Za’
a’
b’
实长
Zb’-Za’
α
X
α B0 O
X
A
b
o
b
a
方法2
Y
aα
1.以Zb’- Za’ 为一直角边； 2.取ab 为另一直角边;
实长
所得直角三角形的斜边即实长AB 。AB 与ab 的夹角为α。
§3-3 求一般位置线段的实长
a’1
实长
工程制图(直角三角形法)
一、直角三角形法
例2 求线段AB 的实长及β。
V
b'
Z
b'
β
B
a'
β
A0 X
O
A
b
a'
X
O
β ya-yb
b
a
方法2
Y
AB
a
1.以ya – yb 为一直角边； 2.取a’b’ 为另一直角边;
解题完毕
所得直角三角形的斜边即实长AB 。AB 与a’b’ 的夹角为β。
§3-3 求一般位置线段的实长
一、直角三角形法
一、直角三角形法
例1 求线段AB 的实长及α。
V
b'
பைடு நூலகம்
Z
b‘
zb’-za’
B
a'
zb’-za’
a'
X
α B0 O
X
A
b
o b
a
方法1
Y
aα
zb’-za’
1.以ab 为一直角边；
实长
2.取zb’- za’ 为另一直角边;
解题完毕
所得直角三角形的斜边即实长AB 。AB 与a b 的夹角为α 。
§3-3 求一般位置线段的实长
§3-3 求一般位置线段的实长
一、直角三角形法 二、换面法
§3-3 求一般位置线段的实长
一、直角三角形法
1.原理分析1
△ABB0 为直角三角形
V
实 长
a'
X
b' zb’-za’
Z
B BB0=zb’-za’
α B0 O
A
b
AB0=ab
a