反比例函数及其应用(含答案)

反比例函数及其应用

一、选择题

1. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据，如下表.根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为()

近视眼镜的度数y(度) 200 250 400 500 1000 镜片焦距x(米) 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10

A.y=

B.y=

C.y=

D.y=

2. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为

()

A.B.9 C.D.

3. （2019•江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是

A．反比例函数y2的解析式是y2=–8 x

B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）

C．当x<–2或0

D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大

4. (2019·江苏无锡)如图，已知A为反比例函数y=k

x

(x<0)的图象上一点，过

点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为

A ．2

B ．﹣2

C ．4

D ．﹣4

5. 在四边形

ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为

垂足．设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( )

6. 反比例函数y ＝1－6t

x 的图象与直线y ＝－x ＋2有两个交点，

且两交点横坐标的

积为负数，则t 的取值范围是( )

A. t ＜16

B. t ＞16

C. t ≤16

D. t ≥16

7. （2020·重庆B 卷）如图在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ,C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D (-2,3)，AD =5，若反比例函数()0,0k y k x x

=>>的图像经过点B ，则k 的值为（ ）

A ．

16

3

B ．8

C ．10

D ．

323

8. （2020·郴州）在平面直角坐标系中，点A 是双曲线)0(1

1>=

x x

k y 上任意一点，连接AO ，过点O 作AD 的垂线与双曲线)0(2

2<=

x x

k y 交于点B ，连接AB .已知2=BO

AO ，则=21k k

（ ）

A ．4

B ．4-

C ．2

D ．2-

二、填空题

9. 已知反比例函数

y ＝k

x (k ≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值

随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是________．

10. 已知反比例函数y ＝k

x

(k ≠0)的图象如图所示，则k 的值可能是________(写一个

即可)．

11. 反比例函数

y=的图象上有一点P (2，n )，将点P 向右平移1个单位，再向下

平移1个单位得到点Q.若点Q 也在该函数的图象上，则k= .

12. 我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数

y

＝－3

x 的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标________．

13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C

在反比例函数y ＝k

x 的图象上，则k 的值为________．

14. 如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A在反比例函数y＝k

x的图象上．作射

线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为________．

15. (2019·浙江绍兴)如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y

k

x

(常数k>0，

x>0)上，若顶点D的坐标为(5，3)，则直线BD的函数表达式是__________．

16. （2019•福建）如图，菱形ABCD顶点A在函数y=3

x

（x＞0）的图象上，函

数y=k

x

（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=

2，∠BAD=30°，则k=__________．

三、解答题

17. 如图，已知反比例函数

y=(x>0)的图象与一次函数y=-x+4的图象交于A 和

B (6，n )两点. (1)求k 和n 的值;

(2)若点C (x ，y )也在反比例函数y=(x>0)的图象上，求当2≤x ≤6时，函数值y 的取值范围.

18. 如图，▱ABCD

中，顶点A 的坐标是(0，2)，AD ∥x 轴，BC 交y 轴于点E ，

顶点C 的纵坐标是-4，▱ABCD 的面积是24.反比例函数y=的图象经过点B 和D ，求:

(1)反比例函数的表达式; (2)AB 所在直线的函数表达式.

19. （2019•广东）如图，一次函数

y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =

2

k x

的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞

2

k x

的x 的取值范围；