【B402】正弦函数与余弦函数的定义
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高一同步之每日一题【B402】
正弦函数与余弦函数的定义
B4021.若点(P -在角α的终边上,则角α的最小正值为______.
解:由点在(P -在第二象限可知角α的终边在第二象限.
由于||4OP ==,因此21cos cos12042
α-==-=︒. 所以,角α的最小正值为120︒.
B4022.已知角θ的终边经过点(,3)P x ,其中0x ≠,且cos x θ=,求sin θ与cos θ的值.
解:由||OP =
cos 10
x θ==. 解得1x =-,或1x =.
当1x =-时,sin
10θ==,cos θ=；
当1x =时,sin
θ=
=,cos θ=
B4023.已知角θ的终边上的点均在直线3y x =上,点(,)P m n 在角θ的
终边上,且||OP =,求sin θ与cos θ的值.
解:由题意可知3n m =,且||OP ==
解得m n ==-或m n =
=
当m n ==-,
sin
10θ=
=-cos 10θ==-；
当m n ==,
sin
10θ==,cos 10
θ==.
B4024.若角α的终边上一点的坐标为(sin135,cos135)P ︒︒,则角α的最小正值为______.
解:由于点(sin135,cos135)P ︒︒即为点P , 因为角α的终边在第四象限的角平分线上.
所以角α的最小正值为315︒.
B4025.若角α的终边上一点的坐标为22(cos
,sin )33P ππ-,则角α的最小正值为______.
解:由于点22(cos ,sin )33
P ππ-即为点1(,22P --,
因为角α的终边在第三象限,且1cos240,sin 2402︒=-
︒=所以角α的最小正值为240︒.
B4026.若角α的终边上一点的坐标为22(cos
,sin )55P ππ-,则角α的最小正值为______.
解:因为22cos cos(2)55πππ=-,22sin sin(2)55
πππ-=-, 且2802255
ππππ<-=<. 所以角α的最小正值为85
π. B4027.若角α的终边上一点的坐标为22(sin
,cos )55P ππ,则角α的最小正值为______.
解:因为22sin cos()525πππ=-,22cos sin()525
πππ=-, 且2022510
ππππ<-=<. 所以角α的最小正值为10
π.