全等三角形问题中常见的辅助线截长补短法

全等三角形问题中常见的辅助线——截长补短法

例 1、如图， ABC 中，AB=2AC AD 平分 BAC ，且 AD=BD

求证：CD 丄AC

BQ+AQ=AB+BP

例4、如图，在四边形 ABCD 中, BC> BA,AD = CD ，BD 平分

ABC ,

180

求证： A C 例 2、如图，AD// BC, AE, BE 分别平分/ DAB,/CBA 0 例3、如图，已知在 VABC 内， BAC 60 , C 400, P , Q 分别在

BC, CA 上，并且AP ，BQ 分别是 BAC ， ABC 的角 平分线。 求证: 过点E ,求证;AB = AD+BC

顶角为1200的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的MDN，点M、N分别在AB、AC上，求

AMN的周长.

变式练习

如图所示，ABC是边长为4的正三角形，BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的MDN，点M、N分别在AB、AC上，求AMN的周长.

例11、五边形ABCDE中, AB=AE BC+DE=CD / ABC+Z AED=180，求

证：DA平分Z CDE

例12、如图，在四边形ABCD中, AD// BC,点E是AB上一个动点，若Z

BC的关系并证明你的结论。