甘肃省永昌四中2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(含解析)

永昌四中2018-2019-2期中考试试卷高二数学（理科）一、选择题:2AxAy处的切线斜率为 ( 2＝)．上一点 (2,8)1.已知曲线，则在点A. 4 B. 16D. 2C. 8C 【答案】【解析】【分析】.求出函数的导数，由切点坐标，令，即可得到切线的斜率可得【详解】由，根据导数的几何意义可得，处的切线斜率为，故选在点C.【点睛】本题主要考查幂函数的求导公式以及利用导数的几何意义求切线斜率，属于简单题. fxxx在(0,6)上是＋函数2.ln(( ) )＝A. 单调增函数B. 单调减函数上是减函数，在上是增函数在 C.上是减函数在D. 上是增函数，在【答案】A【解析】分析】计算导函数，根据导数的正负，判定原函数单调性，即可。

，故为增函数，所以选A定义域可知。

x,【详解】结合，即可，属【点睛】本道题考查了导函数与原函数的单调性之间的关系，关键得到于较容易的题。

12baabz) ，则实数的值分别是，( －(2－)i的实部和虚部分别是2和3.已知复数3＝1，±C. ±，A.，15B.，5D.【答案】C【解析】【分析】b=aab52ba. )=3，－(2－由题意，根据复数的定义可得，解之得答案=22= ，=2，－(2－±【详解】由题意知)=3，解得C故选. 【点睛】本题考查了复数的概念，实部与虚部，属于基础题324xxxxxx上的观察(，由归纳推理可得：若定义在)′＝2)′＝－，(sin )′＝4，(cosR4.xxxfgxfxffxg) )为(等于)函数的导函数，则(( )满足(－()＝－()，记 ()fxgxfxgx)－C. B. －(A. ) () () D. (D 【答案】【解析】【分析】342xxxxxx，分析其规律可得原函数为偶函数的4，(cos sin 由题意(2)′＝)′＝－，()′＝.导函数为奇函数，即可得答案324xxxxxx，这三个函数的原函数为偶函)′＝－4sin ，【详解】由题(2)′＝，((cos )′＝上的函数，所以若定义在R导函数为奇函数，可以推断原函数为偶函数的导函数为奇函数，xgxxxgffxxxffg). (－)的导函数，则()等于－为＝满足数()(－)()，记()(D. 故选得出一般【点睛】本题是一道有关归纳推理的题目，总体方法是对已知条件进行仔细观察，. 性结论，属于较为基础题2xyx) 面积等于与＝曲线5.－1轴所围成图形(A. B. D. C. 1D 【答案】【解析】22yxyx，且函数图象关于轴对称，故所求面积为(－函数1,0)＝，－1与(1,0)轴的交点为3xSx.＝2(2＝＝2×)－＝D 故选：yxPPll的倾斜角的范围，以点6.设正弦曲线＝sin ，则直线上一点为切点的切线为直线是( )A. B. [0，π)，∪]D. [0C.[，]【答案】A【解析】为，则倾的斜角题由，得，设切线，故选A.fxyfxyfxyfx)()′()是函数的图象如图所示，则函数＝(的导函数，若)＝＝′(的图象7.可能是( )B. A.D. C.【答案】D【解析】【分析】3为负，可得原函数的单调性即在和由已知条件找到导函数为正，在.可得答案所；在是小于和上是大于0【详解】由题意，；可知导函数在区间0在选项和是单调递增，在是单调递减，观察答案可得以原函数DD故选熟悉导函数的正负可得原函数的单调性是解题本题考查了原函数与导函数的关系，【点睛】. 的关键，属于基础题23axfxxaax) ( ＋＋1＋(有极大值和极小值，则8.已知＋(＝)6)的取值范围为aa<6 B. <2 －3<A.－1<aaaa>63D. 或<C. －<－1或>2D 【答案】【解析】解：因为三次函数存在极大值和极小值，因此则其导函数必有两个不等的实数根，即22a>6 或－＋-12(6)>0,解得为a<3中判别式大于零，即为3xf‘(x)＝＋＋2ax(a＋6)4a ) 1本，共有给法( 名同学，每人本不同的书中选出9.函数从52本送给2 D. 60 A. 5种种种B. 10种C. 20C 【答案】【解析】【分析】.25由题意知从个不同元素中取个元素的排列数，可的结果个元素的排列数，即2【详解】根据题意，本题即是从 5个不同元素中取C.故选. 【点睛】本题考查了排列数，属于基础题)( 10.的单调减区间是函数 D.B.A.C.4B 【答案】【解析】 C.，故选试题分析：令. 考点：函数的单调区间）是上的单调函数，则的范围是（11. 函数．．．．B.C.D.A.C 【答案】【解析】【分析】上恒成立即可．在对函数进行求导，令导函数大于等于0恒成立，上的单调函数，只需【详解】若函数是．即．故选：C是原函0本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于【点睛】 0时原函数单调递减．数单调递增，当导数小于n*＋1xxxynx loglog在(1,1)处的切线与轴的交点的横坐标为＋，则(∈N)12.设曲线＝n22 0141xx)的值为( ＋…＋log2 01322 0140142 013 －A. log2 013)－1D. 11B. －C. (log2 0142 014B 【答案】【解析】【分析】n*＋1nyx，再利用对数的运算处的切线方程，取(1,1)，求得由题意，求出＝(N∈)在.性质可得答案n1＋xy，即＝【详解】由，可得n*＋1nxy处的切线方程为即曲线＝在(∈N)(1,1)5令，得xxx log log＋…＋＋log2 013=22 0142 01412 014B故选. 【点睛】本题考查了曲线的切线方程和对数的运算，细心计算是解题的关键，属于中档题二、填空题：个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有名大学生分配到313.将4。

种（用数字作答）36 【答案】【解析】个乡镇，组分配到3组，再将33试题分析：将4人分成考点：排列组合【此处有视频，请去附件查看】2zzaaa______. |1)i(＝∈R)14.复数是纯虚数，则＝1－＋(|＋2. 【答案】【解析】【分析】2aa.，再求得其模长的值，得出复数z0由题易知，求得－1=0，且(a＋1)22aaaaza，解得＋0)是纯虚数，所以(－1=0，且【详解】因为复数1)＝－1＋(＋1)i(∈Rz 2所以复数，即＝||2故答案为. 【点睛】本题考查了复数的定义，纯虚数，以及模长的求法，属于基础题23mmxyx________. ＝上的最大值为2,1][在若函数15.＝＋＋－，则2【答案】6【解析】，∴由y'=0得x=0解：∵y'=3x，或x=-1．2+3x∵f(0)=m，f(-1)=m+1/ 2 ，f(1)=m+5/ 2 ，f(-2)=m-2，∴m+5 /2 =9/ 2 ，得m=2．16.观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…n个等式为__________________________．照此规律，第【答案】【解析】22222，左边n个应该是（1）2n﹣3试题分析：观察所给的等式，等号右边是1，，5，7…第的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果．解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…22222）n…第个应该是（2n﹣151等号右边是，3，，7 左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，2 n+2（）+…+（3n﹣1），2n=2）（﹣+n+1n+n照此规律，第个等式为（）2﹣）+…+（（）（故答案为：n+n+1+n+23n21）﹣2n（）= 考点：归纳推理．【此处有视频，请去附件查看】7三、解答题：（写出必要的步骤）zzzz. ，求复数＋2i＋已知复数＝＝1－i，2·17.22111z＝i. 【答案】2【解析】【分析】zabz i，带入原式求解即可＝由题，求出. ＋共轭复数，设出21z，所以＝1＋i，【详解】因＝1－i1zzzz＝2＋2i－(1·＋i)所以＝·1＝2＋2i＋－i.ab i)＝1＋i)(i＋，得(1－abba)i＝1＋－i所以(，2121；zababzz＝1＋i R)设＝，由＋，i(·，∈221＋ )＋(abz＝，所以i.0，＝所以，解得1＝2【点睛】本题考查了复数知识点，主要是运算以及共轭复数，属于较为基础题.c的2bxaaxbxcyy、求处与直线、＝318.已知抛物线－＝相切，＋＋，过点(1,1)，且在点(2－1)值．【答案】.【解析】.又切由,点又题试分析：立，把得方①②③联程组..又又切点,试题解析：，解得，把，即①②③联立得方程组.. 1考点：、抛物线方程；、导数的几何意义22xbxaxxxxf 2与1设19.＝＝＋＝)(是函数ln 的两个极值点．＋8ab的值；和(1)试确定常数xxfx)的极大值点还是极小值点，并说明理由．(＝2是函数(2)判断＝1， b a＝－.(2)见解析＝－，. 【答案】(1)【解析】【分析】fxfxff′(2)＝0，解出a，)的导函数b′(的值即可；)，可知(1)由题，求出 (′(1)＝xx＝2左右两边导函数的正负，即可判断出是极大值＝1，(1)(2)由可知导函数，再判别出还是极小值.2xxbxfxa ∵＋(，)＝＋ln 【详解】(1) bxxf 1. ＋＝∴＋′()2 由极值点的必要条件可知：ff ′(2)＝0，′(1)＝bab ＋1＝0，＝0 且∴＋＋24＋1 ba ＝ 解方程组得，， . ＝2xfxxx ，(ln )＋(2)由(1)可知＝ 2xxfxx 的定义域是(0，＋∞)，) ＝ln 且函数(＋1－xxfx ＝′(＋) .1＝xfxxfx )＞0′(0＜；当；∈(1,2)当∈(0,1)时，时，′( )xfx )＜0；当∈(2，＋∞)时， ′(xfx )的极小值点，(所以， ＝1是函数xfx )的极大值点．(＝2是函数【点睛】本题考查了导函数的应用，主要是极值点的判断，属于较为基础题.32fdcxPMxfxbx 处的切线－－(已知函数20.1()＝，＋＋1))＋的图象经过点，(0,2)且在点(yx 0. －＝＋方程为67xyf (1)求函数＝的解析式；()xyf 求函数(2)＝()的单调区间．9为的增区间；（2与）【答案】（1；）. 的减区间为函数 【解析】，由此可求得；，题意说明1，）求出导函数， 分析：（.2（得减区间）解不等式得增区间，解不等式详解：（1）∵f （x ）的图象经过P （0，2），∴d=2，322+2bx+a ． x ）=x=3x+bx+ax+2，f'（∴f （x ）∵点M （﹣1，f （﹣1））处的切线方程为6x ﹣y+7=02+2bx+a|=3﹣2b+a=6①，=3xf'（x ）| ∴11x=﹣﹣x=还可以得到，f （﹣1）=y=1，即点M （﹣1，1）满足f （x ）方程，得到﹣1+b ﹣a+2=1②323x+2．）=x ﹣3x ﹣ 由①、②联立得b=a=﹣3 故所求的解析式是f （x222=1+﹣1=0.解得x=1-.,x﹣．令（）f'x）=3x﹣6x﹣33x﹣6x﹣3=0，即x2x（221时，f'（x）>0；当1-f'<x<1+（x）<0.当,x<1-或时，x>1+﹣11+,+∞），（,1+）故fx））的单调增区间为（﹣∞,1﹣（；单调减区间为（处的切线方程是；（点睛：（1）过曲线上一点2）不解集区间是函数等式.的增区间，不等式的解集区间是的减区间21.学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张2，上、下两边各空2 dm，左、右两边各空贴的海报，要求版心面积为128 dm1 dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？，则版心的宽为，此时四周空白面积为：解：设版心的高为【答案】可求得当版心高为.，宽为，海报四周空白面积最小【解析】试题分析：10首先设出高,根据面积可用高将宽表示出来,然后设出空白面积,用高和宽将其表示出来,同时注意高的范围.而后利用导数法判断单调性,可得最值.试题解析:，则版心的宽为.设版心的高为此时四周空白面积为求导数得：令舍去)，解得(于是宽为当；当时，时，是函数的极小值点，也是最小值点。