贝叶斯决策的经典例题练习

一、贝叶斯决策(Bayes decision theory)

【例】某企业设计出一种新产品，有两种方案可供选择：—是进行批量生产，二是出售专利。这种新产品投放市场，估计有3种可能：畅销、中等、滞销，这3种情况发生的可能性依次估计为：，和。方案在各种情况下的利润及期望利润如下表。

企业可以以1000元的成本委托专业市场调查机构调查该产品销售前景。若实际市场状况为畅销，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为、和；若实际市场状况为中等，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为、和；若实际市场状况为滞销，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为、和。问：企业是否委托专业市场调查机构进行调查

解：

1.验前分析：

记方案d1为批量生产，方案d2为出售专利

E(d1)=*80+*20+*(-5)=(万元)

E(d2)=40*+7*+1*=(万元)

记验前分析的最大期望收益为E1，则E1=max{E(d1),E(d2)}=(万元)

|

因此验前分析后的决策为：批量生产

E1不作市场调查的期望收益

2.预验分析：

（1）设调查机构调查的结果畅销、中等、滞销分别用H1、H2、H3表示

由全概率公式

P(H1)=*+*+*=

P(H2)=*+*+*=

P(H3)=*+*+*=

（2）由贝叶斯公式有

P(Ɵ1|H1)=*=

[

P(Ɵ2|H1)=*=

P(Ɵ3|H1)=*=

P(Ɵ1|H2)=*=

P(Ɵ2|H2)=*=

P(Ɵ3|H2)=*=

P(Ɵ1|H3)=*=

P(Ɵ2|H3)=*=

P(Ɵ3|H3)=*=

（3）用后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值

a)当市场调查结果为畅销时

*

E(d1|H1)=80* P(Ɵ1|H1)+20* P(Ɵ2|H1)+(-5)* P(Ɵ3|H1)

=80*+20*+(-5)*=(万元)

E(d2|H1)=40* P(Ɵ1|H1)+7* P(Ɵ2|H1)+1* P(Ɵ3|H1)

=40*+7*+1*=(万元)

因此，当市场调查畅销时，最优方案是d1，即批量生产

b)当市场调查结果为中等时

E(d1|H2)=80* P(Ɵ1|H2)+20* P(Ɵ2|H2)+(-5)* P(Ɵ3|H2)=(万元)

E(d2|H2)=40* P(Ɵ1|H2)+7* P(Ɵ2|H2)+1* P(Ɵ3|H2)

=40*+7*+1*=(万元)

所以市场调查为中等时，最优方案是：d1，即批量生产

c)】

d)当市场调查结果为滞销时

E(d1|H3)=80* P(Ɵ1|H3)+20* P(Ɵ2|H3)+(-5)* P(Ɵ3|H3)

=80*+20*+(-5)*=（万元）

E(d2|H3)=40* P(Ɵ1|H3)+7* P(Ɵ2|H3)+1* P(Ɵ3|H3)

=40*+7*+1*=（万元）

因此市场调查为滞销时，最优方案是：d2，即出售专利（4）通过调查，该企业可获得的收益期望值为

E2= E(d1|H1)* P(H1)+ E(d1|H2)* P(H2)+ E(d2|H3)* P(H3)

=*+*+*=（万元）

通过调查，该企业收益期望值能增加

？

E2-E1=（万元）

因此，在调查费用不超过万元的情况下，应进行市场调查

3.验后分析

（1）本题中调查费用1000<9600,所以应该进行市场调查

（2）当市场调查结果为畅销时，选择方案1，即批量生产

（3）当市场调查结果为中等时时，选择方案1，即批量生产

（4）当市场调查结果为滞销时，选择方案2，即出售专利

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