圆周运动临界问题PPT
合集下载
2019届高考物理专题复习——圆周运动中的临界问题(共16张PPT)
一 竖直平面内的圆周运动
（1）小球做匀速圆周运动吗，为什么？
竖直面内的 圆周运动不 是匀速圆周 运动，物体 的速度在最 高点最小， 在最低点最 大.
R绳
v R
v0
临界：
绳子或轨道对小球没有力的作用
v R杆
O
杆能产生拉力，也能产生压力
轻杆圆周运动临界条件： v
R杆 O
①最高点v＝0，此时支持力N＝mg 临界速度
C R
vo
A
B
没有物体支持的小球在 竖直面内做圆周运动
O 用绳子连接，过最高点
R O
无绳子连接，过最高点
A
mg
D
FN FN
FN
FN C
mg
mg
分析A点:mgFN
mvA 2 R
B
mg
(1 )当 F N0 ,vR g(临 界 速 度 )
(2 )当 F N0 ,vR g,F Nm v R 2m g
②当0＜v＜ gR 时，N为支持力， N随v的 增大而减小
③当v＝ gR 时，N＝0 ④当v＞ gR ，N为拉力，N随v的增大而增大
例1. 长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有
一质量为m＝3kg的小球，如图，小球以O
点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过
最高点时小球的速率是2m／s，g取10m／
M r
o
m
圆周运动中的向心力
O A
B
O
s2，则此时细杆OA受到
（B ）
A、6.0N的拉力
m
B、6.0N的压力
A
C、24N的拉力
L
O
D、24N的压力
• 例2.如图，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC 部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管 截面半径r<<R，有一质量为m，半径比r略小 的光滑小球以水平初速度vo射入圆管。
（1）小球做匀速圆周运动吗，为什么？
竖直面内的 圆周运动不 是匀速圆周 运动，物体 的速度在最 高点最小， 在最低点最 大.
R绳
v R
v0
临界：
绳子或轨道对小球没有力的作用
v R杆
O
杆能产生拉力，也能产生压力
轻杆圆周运动临界条件： v
R杆 O
①最高点v＝0，此时支持力N＝mg 临界速度
C R
vo
A
B
没有物体支持的小球在 竖直面内做圆周运动
O 用绳子连接，过最高点
R O
无绳子连接，过最高点
A
mg
D
FN FN
FN
FN C
mg
mg
分析A点:mgFN
mvA 2 R
B
mg
(1 )当 F N0 ,vR g(临 界 速 度 )
(2 )当 F N0 ,vR g,F Nm v R 2m g
②当0＜v＜ gR 时，N为支持力， N随v的 增大而减小
③当v＝ gR 时，N＝0 ④当v＞ gR ，N为拉力，N随v的增大而增大
例1. 长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有
一质量为m＝3kg的小球，如图，小球以O
点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过
最高点时小球的速率是2m／s，g取10m／
M r
o
m
圆周运动中的向心力
O A
B
O
s2，则此时细杆OA受到
（B ）
A、6.0N的拉力
m
B、6.0N的压力
A
C、24N的拉力
L
O
D、24N的压力
• 例2.如图，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC 部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管 截面半径r<<R，有一质量为m，半径比r略小 的光滑小球以水平初速度vo射入圆管。
高中物理【习题课 圆周运动的临界问题】教学优秀课件
2
向上的支持力作用,根据牛顿第二定律有 mg-F1=m ,解得 F1=16 N,根据牛
顿第三定律,小球对杆的作用力大小为 16 N,方向向下。
(2)当 A 在最高点的速度为 v2=4 m/s 时,因大于 v0= 5 m/s,此时物体 A 受到杆
2
向下的拉力作用,根据牛顿第二定律有 mg+F2=m ,解得 F2=44 N,根据牛顿
摩擦力达到最大值时。
迁移应用
例2(多选)如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平
圆盘上,a与转轴OO'的距离为l,b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静
摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转
轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是(
习题课:圆周运动的临界问题
学习目标
1.掌握水平面内圆周
运动临界问题的分析
方法。(科学思维)
2.掌握竖直面内圆周
运动临界问题的分析
方法。(科学思维)
思维导图
课堂篇 探究学习
探究一
圆周运动的多解性问题
知识归纳
1.问题特点
(1)研究对象:匀速圆周运动的多解问题包含有两个做不同运动的物体。
(2)运动特点:一个物体做匀速圆周运动,另一个物体做其他形式的运动(比
经过轨道末端时的速度大小为 v= =3 m/s。
2
(2)小球受到的支持力和重力的合力提供向心力,即 FN-mg=m ,则 FN=4 N,
根据牛顿第三定律可得,小球对轨道的压力为 4 N,方向竖直向下。
规律方法 此类问题的处理技巧
(1)找到两个运动的衔接点,前一运动的末速度是后一运动的初速度。
向上的支持力作用,根据牛顿第二定律有 mg-F1=m ,解得 F1=16 N,根据牛
顿第三定律,小球对杆的作用力大小为 16 N,方向向下。
(2)当 A 在最高点的速度为 v2=4 m/s 时,因大于 v0= 5 m/s,此时物体 A 受到杆
2
向下的拉力作用,根据牛顿第二定律有 mg+F2=m ,解得 F2=44 N,根据牛顿
摩擦力达到最大值时。
迁移应用
例2(多选)如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平
圆盘上,a与转轴OO'的距离为l,b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静
摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转
轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是(
习题课:圆周运动的临界问题
学习目标
1.掌握水平面内圆周
运动临界问题的分析
方法。(科学思维)
2.掌握竖直面内圆周
运动临界问题的分析
方法。(科学思维)
思维导图
课堂篇 探究学习
探究一
圆周运动的多解性问题
知识归纳
1.问题特点
(1)研究对象:匀速圆周运动的多解问题包含有两个做不同运动的物体。
(2)运动特点:一个物体做匀速圆周运动,另一个物体做其他形式的运动(比
经过轨道末端时的速度大小为 v= =3 m/s。
2
(2)小球受到的支持力和重力的合力提供向心力,即 FN-mg=m ,则 FN=4 N,
根据牛顿第三定律可得,小球对轨道的压力为 4 N,方向竖直向下。
规律方法 此类问题的处理技巧
(1)找到两个运动的衔接点,前一运动的末速度是后一运动的初速度。
圆周运动中的临界问题ppt课件
A.a 绳的张力不可能为零 B.a 绳的张力随角速度的增大而增大
C.当角速度 ω>
g ltan
θ，b
绳将出现弹力
图 Z4-6
D.若 b 绳突然被剪断，则 a 绳的弹力一定发生变化
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛
顿第二定律列出方程，F 合＝F 向。 (5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态
联系起来列方程。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
FN＝0，如图 Z4-4 甲所示，设此时小球的线速度为 v0，则 F＝mvr02＝mLsivn0230°＝mgtan 30°
解得 v0＝
3gL 6
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
甲
乙
丙
图 Z4-4
突破二
竖直平面内的圆周运动中的临界问题
竖直面内圆周运动类问题的解题技巧
(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高
点的临界条件不同。
(2)确定临界点：抓住绳模型中最高点 v≥ gR及杆模型中 v≥0 这 两个临界条件。
(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和
最低点的运动情况。
解析：两物块共轴转动，角速度相等，b 的转动半径是 a
的 2 倍，所以 b 物块最先达到最大静摩擦力，最先滑动，A 正
C.当角速度 ω>
g ltan
θ，b
绳将出现弹力
图 Z4-6
D.若 b 绳突然被剪断，则 a 绳的弹力一定发生变化
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛
顿第二定律列出方程，F 合＝F 向。 (5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态
联系起来列方程。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
FN＝0，如图 Z4-4 甲所示，设此时小球的线速度为 v0，则 F＝mvr02＝mLsivn0230°＝mgtan 30°
解得 v0＝
3gL 6
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
甲
乙
丙
图 Z4-4
突破二
竖直平面内的圆周运动中的临界问题
竖直面内圆周运动类问题的解题技巧
(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高
点的临界条件不同。
(2)确定临界点：抓住绳模型中最高点 v≥ gR及杆模型中 v≥0 这 两个临界条件。
(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和
最低点的运动情况。
解析：两物块共轴转动，角速度相等，b 的转动半径是 a
的 2 倍，所以 b 物块最先达到最大静摩擦力，最先滑动，A 正
圆周运动水平面上的临界问题公开课获奖课件
Pa第g7e页 7
三、弹簧和绳连接物体临界问题
例5
《教材解读与拓展》P54—例3
Pa第g8e页 8
三、弹簧和绳连接物体临界问题
例6
《教材解读与拓展》P59—10
Pa第g9e页 9
三、弹簧和绳连接物体临界问题
A、如当图ω所取示不，一样水样平值圆时盘，可P和绕Q通所受过静圆摩心擦竖力直均轴指向 圆转心动，盘上放两个小物体P和Q，它们质量 相似，与圆盘最大静摩擦力都是fm，两物
Pag第e12页12
水平面内圆周运 动临界问题
第1页
本节内容
静摩擦力产生临界状况 圆锥面上临界问题 弹簧和绳连接物体临界问题
Pa第g2e页 2
1、静摩擦力产生临界状况
例1：如图，叠放在水平转台上物体A、B、C都能随转 台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C质量分别为3m、 2m、m，A与B、B与转台间动摩擦因数为μ，C与转台间 动摩擦因数为2μ，A和B、C离转台中心距离分别为r、 1.5r 。设本题中最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如下 说法对旳是
心，而Q所受静摩擦力也许指向圆心，也也许背离圆
心
Pag第e10页10
本节内容
静摩擦力产生临界状况 圆锥面上临界问题 弹簧和绳连接物体临界问题
Pag第e11页11
(小1)明求站绳在断水时平球地速面度上大，小手v1握和不球可落伸地长时轻速绳度一大端小 v，2.绳另一端系有质量为m小球，甩动手腕，使 (球2)在问竖绳直能平承面受内最做大圆拉周力运多动大．？当球某次运动到 (运大最落间径3动，)低地绳、变到绳点．长绳化最长时已为重绳低应，知和3长/点为绳握空4，d时多忽绳气，使断少然手阻重球掉？断 离 力力反，最掉 地 ．加复要大， 面速上使水球 高度述球平飞 度为运抛距行为g动.出离水d忽，，水为平视若手平多距手绳与距少离运仍球离？d动在之后最半球
三、弹簧和绳连接物体临界问题
例5
《教材解读与拓展》P54—例3
Pa第g8e页 8
三、弹簧和绳连接物体临界问题
例6
《教材解读与拓展》P59—10
Pa第g9e页 9
三、弹簧和绳连接物体临界问题
A、如当图ω所取示不，一样水样平值圆时盘，可P和绕Q通所受过静圆摩心擦竖力直均轴指向 圆转心动，盘上放两个小物体P和Q，它们质量 相似，与圆盘最大静摩擦力都是fm，两物
Pag第e12页12
水平面内圆周运 动临界问题
第1页
本节内容
静摩擦力产生临界状况 圆锥面上临界问题 弹簧和绳连接物体临界问题
Pa第g2e页 2
1、静摩擦力产生临界状况
例1：如图，叠放在水平转台上物体A、B、C都能随转 台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C质量分别为3m、 2m、m，A与B、B与转台间动摩擦因数为μ，C与转台间 动摩擦因数为2μ，A和B、C离转台中心距离分别为r、 1.5r 。设本题中最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如下 说法对旳是
心，而Q所受静摩擦力也许指向圆心，也也许背离圆
心
Pag第e10页10
本节内容
静摩擦力产生临界状况 圆锥面上临界问题 弹簧和绳连接物体临界问题
Pag第e11页11
(小1)明求站绳在断水时平球地速面度上大，小手v1握和不球可落伸地长时轻速绳度一大端小 v，2.绳另一端系有质量为m小球，甩动手腕，使 (球2)在问竖绳直能平承面受内最做大圆拉周力运多动大．？当球某次运动到 (运大最落间径3动，)低地绳、变到绳点．长绳化最长时已为重绳低应，知和3长/点为绳握空4，d时多忽绳气，使断少然手阻重球掉？断 离 力力反，最掉 地 ．加复要大， 面速上使水球 高度述球平飞 度为运抛距行为g动.出离水d忽，，水为平视若手平多距手绳与距少离运仍球离？d动在之后最半球
圆周运动临界问题(课堂PPT)
图3-7
30
心O且垂直于盘面的竖直轴逆时针匀
速转动，在圆盘上有一名质量为m的
闯关者（可是为质点）到转轴的距离
为d，已知闯关者与圆盘间的摩擦因
素为μ，且闯关者与圆盘间的最大静
摩擦力等于滑动摩擦力。为了使闯关
者与圆盘保持相对静止，求圆盘的转
动角速度的取值范围。
4
如图所示，用细绳一端系着的质量为M＝0.6 kg的物 体A 静止在水平转盘上,细绳另一端通过转盘中心的光 滑小孔O吊着质量为m＝0.3 kg的小球B，A的重心到O点 的距离为0.2 m，若A与转盘间的最大静摩擦力为Fm＝2 N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度 ω的取值范围(取g＝10 m/s2)．
对A球：T mg m v2 L
联系得: v
若A球在上端，B球在下端，对A球：T
3gL
mg
m
L v2
L
对B球：T 2mg 2mv2 联系得 3mg m v2
L
L
显然不成立，所以能出现O轴不受力的情况，此时
vA vB 3gL 28
四、圆周运动的周期性
利用圆周运动的周期性把另一种运动（例如匀速直线运动、 平抛运动）联系起来。圆周运动是一个独立的运动，而另 一个运动通常也是独立的，分别明确两个运动过程，注意 用时间相等来联系。在这类问题中，要注意寻找两种运动 之间的联系，往往是通过时间相等来建立联系的。同时， 要注意圆周运动具有周期性，因此往往有多个答案。
vB B
由机械能守恒可的：
o
mg2rmvA 2 mvB2 22
L A
v gr vA 当VB取得最小值时，即： B
v VA取得最小值即： A 5gr
结论：要使小球做完整的圆 周运动，在最低点的速度
30
心O且垂直于盘面的竖直轴逆时针匀
速转动，在圆盘上有一名质量为m的
闯关者（可是为质点）到转轴的距离
为d，已知闯关者与圆盘间的摩擦因
素为μ，且闯关者与圆盘间的最大静
摩擦力等于滑动摩擦力。为了使闯关
者与圆盘保持相对静止，求圆盘的转
动角速度的取值范围。
4
如图所示，用细绳一端系着的质量为M＝0.6 kg的物 体A 静止在水平转盘上,细绳另一端通过转盘中心的光 滑小孔O吊着质量为m＝0.3 kg的小球B，A的重心到O点 的距离为0.2 m，若A与转盘间的最大静摩擦力为Fm＝2 N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度 ω的取值范围(取g＝10 m/s2)．
对A球：T mg m v2 L
联系得: v
若A球在上端，B球在下端，对A球：T
3gL
mg
m
L v2
L
对B球：T 2mg 2mv2 联系得 3mg m v2
L
L
显然不成立，所以能出现O轴不受力的情况，此时
vA vB 3gL 28
四、圆周运动的周期性
利用圆周运动的周期性把另一种运动（例如匀速直线运动、 平抛运动）联系起来。圆周运动是一个独立的运动，而另 一个运动通常也是独立的，分别明确两个运动过程，注意 用时间相等来联系。在这类问题中，要注意寻找两种运动 之间的联系，往往是通过时间相等来建立联系的。同时， 要注意圆周运动具有周期性，因此往往有多个答案。
vB B
由机械能守恒可的：
o
mg2rmvA 2 mvB2 22
L A
v gr vA 当VB取得最小值时，即： B
v VA取得最小值即： A 5gr
结论：要使小球做完整的圆 周运动，在最低点的速度
浙江高考物理二轮复习微专题6圆周运动中的临界极值问题课件
9
为 2 ������������ ,忽略摩擦阻力和空气阻力,则以下判断正确的是( )
A.小球不能到达P点 B.小球到达P点时的速度大于 ������������ C.小球能到达P点,且在P点受到轻杆向上的弹力 D.小球能到达P点,且在P点受到轻杆向下的弹力 答案:C
-4-
解析:要使小球恰能到达P点,由机械能守恒定律得 1mv2=mg·2L,可知它在圆周最低点必须具有的速度为 v≥2 ������������,而
差A R-hC=.3R1--0552-R1R=3-2 5R,故DA.3正+10确5,RB、C、D 错误。解析 源自案关闭小球刚好通过
A
点,则在
A
点重力提供向心力,则有
mg=m
������2 ������
,解得
v=
������2������,
2
从 h=12Ag点tA2,根抛.3-据2出5几后R何做关平系抛有运动xB2+,.则3h+22水=5R平R2,方解向得的h=位5移 2-1Rx,=Bv点t,竖与直O方点向的的竖位直移高度关闭
微专题六 圆周运动中的临界极值问题
-2-
绳模型和杆模型过最高点的临界条件不同,其原因主要是:“绳”不 能支持物体,而“杆”既能支持物体,也能拉物体。
v临界= ������������ 对绳模型来说是能否通过最高点的临界条件,而对杆 模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界条件。
-3-
【例题】(2016河南郑州模拟)如图所示,长为L的轻杆一端固定质 量为m的小球,另一端固定在转轴O,现使小球在竖直平面内做圆周 运动,P为圆周的最高点,若小球通过圆周最低点时的速度大小
2
9 ������������>2 ������������,所以小球能到达 P 点;由机械能守恒定律可知小球到
为 2 ������������ ,忽略摩擦阻力和空气阻力,则以下判断正确的是( )
A.小球不能到达P点 B.小球到达P点时的速度大于 ������������ C.小球能到达P点,且在P点受到轻杆向上的弹力 D.小球能到达P点,且在P点受到轻杆向下的弹力 答案:C
-4-
解析:要使小球恰能到达P点,由机械能守恒定律得 1mv2=mg·2L,可知它在圆周最低点必须具有的速度为 v≥2 ������������,而
差A R-hC=.3R1--0552-R1R=3-2 5R,故DA.3正+10确5,RB、C、D 错误。解析 源自案关闭小球刚好通过
A
点,则在
A
点重力提供向心力,则有
mg=m
������2 ������
,解得
v=
������2������,
2
从 h=12Ag点tA2,根抛.3-据2出5几后R何做关平系抛有运动xB2+,.则3h+22水=5R平R2,方解向得的h=位5移 2-1Rx,=Bv点t,竖与直O方点向的的竖位直移高度关闭
微专题六 圆周运动中的临界极值问题
-2-
绳模型和杆模型过最高点的临界条件不同,其原因主要是:“绳”不 能支持物体,而“杆”既能支持物体,也能拉物体。
v临界= ������������ 对绳模型来说是能否通过最高点的临界条件,而对杆 模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界条件。
-3-
【例题】(2016河南郑州模拟)如图所示,长为L的轻杆一端固定质 量为m的小球,另一端固定在转轴O,现使小球在竖直平面内做圆周 运动,P为圆周的最高点,若小球通过圆周最低点时的速度大小
2
9 ������������>2 ������������,所以小球能到达 P 点;由机械能守恒定律可知小球到
高中物理 专题 圆周运动中的临界问题课件 新人教版必修2
第十五页，共33页。
(2)代入数据 v＝4 m/s， 可得 F＝m(vL2－g)＝2×(04.25－10)N＝44 N，即 A 受到杆的拉 力为 44 N．根据牛顿第三定律可得 A 对杆的作用力为拉力，大小 为 44 N. (二)完美答案[(1)16 N (2)44 N]
第十六页，共33页。
(三)总结提升 (1)杆对物体即可提供向下的拉力(v> gr时)也可提供向上的 支持力．(v< gr时) (2)杆拉小球过最高点的条件是 v≥0.
(三)总结提升 (1)物体所受静摩擦力的大小和方向随圆盘转速的变化而变 化． (2)物体所受静摩擦力达到了最大静摩擦力，此时对应的角 速度也达到了临界值．
第三十页，共33页。
(四)变式训练
在水平圆盘上分别放甲、乙、丙三个质量分别为 m、2m、
3m 的物体，其轨道半径分别为 r、2r、3r(如图所示)，三个物体
第二十三页，共33页。
2. 若物块与转台相对静止做非匀变速运动 物块所受静摩擦力除了提供所需向心力，必须沿切线方向有 力的作用，改变物块速度大小，因此静摩擦力一分力指向圆心， 沿切线方向分力不为 0，两分力合力为静摩擦力，所以静摩擦力 方向一定不指向圆心． 若转台加速转动，摩擦力方向如图甲所示． 若转台减速转动，摩擦力方向如图乙所示．
第三十三页，共33页。
第七页，共33页。
所以 FN＝mvl2－mg＝2.6 N 根据牛顿第三定律知，水对桶底的压力大小为 2.6 N，方向 竖直向上． (二)完美答案 (1)2.42 m/s (2)2.6 N 方向竖直向上
第八页，共33页。
(三)总结提升 (1)轻绳连接物体过最高点的条件为 v≥ gr. (2)物体在最高点速度越大，绳拉力越大；当 v< gr时，物体 不能过最高点．
(2)代入数据 v＝4 m/s， 可得 F＝m(vL2－g)＝2×(04.25－10)N＝44 N，即 A 受到杆的拉 力为 44 N．根据牛顿第三定律可得 A 对杆的作用力为拉力，大小 为 44 N. (二)完美答案[(1)16 N (2)44 N]
第十六页，共33页。
(三)总结提升 (1)杆对物体即可提供向下的拉力(v> gr时)也可提供向上的 支持力．(v< gr时) (2)杆拉小球过最高点的条件是 v≥0.
(三)总结提升 (1)物体所受静摩擦力的大小和方向随圆盘转速的变化而变 化． (2)物体所受静摩擦力达到了最大静摩擦力，此时对应的角 速度也达到了临界值．
第三十页，共33页。
(四)变式训练
在水平圆盘上分别放甲、乙、丙三个质量分别为 m、2m、
3m 的物体，其轨道半径分别为 r、2r、3r(如图所示)，三个物体
第二十三页，共33页。
2. 若物块与转台相对静止做非匀变速运动 物块所受静摩擦力除了提供所需向心力，必须沿切线方向有 力的作用，改变物块速度大小，因此静摩擦力一分力指向圆心， 沿切线方向分力不为 0，两分力合力为静摩擦力，所以静摩擦力 方向一定不指向圆心． 若转台加速转动，摩擦力方向如图甲所示． 若转台减速转动，摩擦力方向如图乙所示．
第三十三页，共33页。
第七页，共33页。
所以 FN＝mvl2－mg＝2.6 N 根据牛顿第三定律知，水对桶底的压力大小为 2.6 N，方向 竖直向上． (二)完美答案 (1)2.42 m/s (2)2.6 N 方向竖直向上
第八页，共33页。
(三)总结提升 (1)轻绳连接物体过最高点的条件为 v≥ gr. (2)物体在最高点速度越大，绳拉力越大；当 v< gr时，物体 不能过最高点．
圆周运动中的临界问题.ppt
圆周运动中的临界问题
一、竖直面内的圆周运动
1、线球模型
2、杆球模型
1.非匀速圆周运动----------线--球
受力与运动情况分析
脱离现象
FT
G
FT G O FT
FT
G G
思考:球过最高点的条件是什么?
Hale Waihona Puke 在最高点重力刚好充当向心力，绳子没有拉力的作用
mg m v02 r
v0 gr
当 v gr 时，能过最高点且绳子有拉力
解：小球所需向心力向下，本题中 F=1/2mg＜mg
，
所⑴以若弹F 力向的上方，向则可能向上，也可能向下。
mg F mv 2 , L
⑵若F 向下，则
v gL 2
mg F mv 2 , L
v 3gL 2
题3.如图示，质量为M的电动机始终静止于地面，其 飞轮上固定一质量为m的物体，物体距轮轴为r，为 使电动机不至于离开地面，其飞轮转动的角速度ω应 如何？
【例6】如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方
向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体Ａ、Ｂ， 它们到转轴距离分别为rA=20cm，rB=30cm，Ａ、Ｂ与盘 面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求： （1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度W0 （2）当A开始滑动时，圆盘的角速度W1 （3）当A即将滑动时，烧断细线，此时A、B如何运动？
o
AB
o
三、解决圆周运动中临界问题的一般方法
1、对物体进行受力分析 2、找到其中可以变化的力以及它的临界值 3、求出向心力（合力或沿半径方向的合力）的临界值 4、用向心力公式求出运动学量（线速度、角速度、周期、
半径等）的临界值
几何最高点与物理最高点：
一、竖直面内的圆周运动
1、线球模型
2、杆球模型
1.非匀速圆周运动----------线--球
受力与运动情况分析
脱离现象
FT
G
FT G O FT
FT
G G
思考:球过最高点的条件是什么?
Hale Waihona Puke 在最高点重力刚好充当向心力，绳子没有拉力的作用
mg m v02 r
v0 gr
当 v gr 时，能过最高点且绳子有拉力
解：小球所需向心力向下，本题中 F=1/2mg＜mg
，
所⑴以若弹F 力向的上方，向则可能向上，也可能向下。
mg F mv 2 , L
⑵若F 向下，则
v gL 2
mg F mv 2 , L
v 3gL 2
题3.如图示，质量为M的电动机始终静止于地面，其 飞轮上固定一质量为m的物体，物体距轮轴为r，为 使电动机不至于离开地面，其飞轮转动的角速度ω应 如何？
【例6】如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方
向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体Ａ、Ｂ， 它们到转轴距离分别为rA=20cm，rB=30cm，Ａ、Ｂ与盘 面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求： （1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度W0 （2）当A开始滑动时，圆盘的角速度W1 （3）当A即将滑动时，烧断细线，此时A、B如何运动？
o
AB
o
三、解决圆周运动中临界问题的一般方法
1、对物体进行受力分析 2、找到其中可以变化的力以及它的临界值 3、求出向心力（合力或沿半径方向的合力）的临界值 4、用向心力公式求出运动学量（线速度、角速度、周期、
半径等）的临界值
几何最高点与物理最高点：
竖直平面内的圆周运动临界问题超级全面公开课获奖课件
（
A、）B
A、a处为拉力，b处为拉力
B、a处为拉力，b处为推力
C、a处为推力，b处为拉力
D、a处为推力，b处为推力
b
a
第13页
例：长度为L＝0.5m轻质细杆OA，A端有一质
量为m＝3.0kg小球，如图5所示，小球以O点
为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高
点时小球速率是2.0m／s，g取10m／s2，则此
（ BCD ）
A．小球对圆环压力大小等于mg B．小球向心力等于重力 C．小球线速度大小等于 Rg D．小球向心加速度大小等于g
第6页
例：用长为l细绳，拴着质量为m小球，在竖直 平面内做圆周运动，则如下说法中对旳是 （） A.小球在最高点所受向心力一定是重力 B.小球在最高点绳拉力也许为零 C.小球在最低点绳子拉力一定不小于重力 D.若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则 它在最高点速率为零
使小球在竖直面内做半径为R圆周运
O
动，如下说法对旳是：
BC
A、小球过最高点时起码速度为 ；Rg
B、小球过最高点时，杆所受弹力可以等于零；
C、小球过最高点时，杆对球作用力可以与球所受 重力方向 相反，此时重 力 一定不小于杆对球作用力；
D、小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所 受重力方向相反。
第33页
第21页
图所示为模拟过山车试验装置，小球从左侧 最高点释放后可以通过竖直圆轨道而抵达右 侧．若竖直圆轨道半径为R，要使小球能顺利 通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道最 高点时角速度最小为( )
第22页
杂技演员演出“水流星”，在长为1.6 m细绳一端，系一种与水总质量为m＝0.5 kg盛
水容器，以绳另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过
高考物理大一轮复习专题提升四圆周运动中的临界问题课件
专题提升四 圆周运动中的临界问题
突破一 水平面内的匀速圆周运动中的临界问题 水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类，一类是与 摩擦力有关的临界问题，一类是与弹力有关的临界问题. (1)与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到
最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有 fm＝mrv2 ，静 摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力， 如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一 个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件， 分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和 沿半径指向圆心.
甲
乙
图 Z4-2
小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力 恰好提供向心力，即 mg＝mvr2，这时的速度是做圆周运动的最 小速度 vmin＝ gr.
(1)临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用 mg＝mvR2⇒v ＝ 临界 Rg. (2)能过最高点的条件：v≥ Rg，当 v> Rg时，绳对球产生 拉力，轨道对球产生压力.
3.拱桥模型
图 Z4-4 如图 Z4-4 所示的小球在轨道的最高点时，如果 v≥ R g， 此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力.
例 2：(2016 年山东烟台模拟)一轻杆一端固定质量为 m 的
小球，以另一端 O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为 R 的圆
周运动，如图 Z4-5 所示，则下列说法正确的是( )
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
突破一 水平面内的匀速圆周运动中的临界问题 水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类，一类是与 摩擦力有关的临界问题，一类是与弹力有关的临界问题. (1)与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到
最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有 fm＝mrv2 ，静 摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力， 如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一 个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件， 分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和 沿半径指向圆心.
甲
乙
图 Z4-2
小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力 恰好提供向心力，即 mg＝mvr2，这时的速度是做圆周运动的最 小速度 vmin＝ gr.
(1)临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用 mg＝mvR2⇒v ＝ 临界 Rg. (2)能过最高点的条件：v≥ Rg，当 v> Rg时，绳对球产生 拉力，轨道对球产生压力.
3.拱桥模型
图 Z4-4 如图 Z4-4 所示的小球在轨道的最高点时，如果 v≥ R g， 此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力.
例 2：(2016 年山东烟台模拟)一轻杆一端固定质量为 m 的
小球，以另一端 O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为 R 的圆
周运动，如图 Z4-5 所示，则下列说法正确的是( )
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
圆周运动中的临界问题
车沿弯道到达A点后，由对称关系不难看出， 它又要在一段长为x2的路程上加速，才能达 到速度vm。上述过程所用的总时间为 r2 vm v2 vm v2 t2=t 减速＋t圆弧＋t加速= ＋ ＋ a 2v m r a 2v 2 = －（2－ ） 2 2 g g
v2
vm
同样的道理可以推得车走内车道所用的总 时间为 r 2v m t1= g －（2－ 2） g 另一方面，对内车道和外车道所历路程的 直线部分进行比较，由图可见，车往内车 道多走了长度 ΔL＝ r2－ rl 同时，在直线道上车用于加速和减速的行 程中，车往内道也多走了长度 Δx=2x1－2x2= r2－ rl 由ΔL和Δx相等，可知车在内道多走得直线距离ΔL 即为加减速通过的距离，两车vm匀速行驶的距离的 距离相同．只需要比较t1和t2知道谁用时较少。显然， 车手应选择走外道，由此赢得的时间为 Δt=t1-t2= (2 ) r r
某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,其中“2008” 四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖 直平面内（所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管 的内径大得多）,底端与水平地面相切.弹射装置将一个 小物体（可视为质点）以va=5 m/s的水平初速度由a 点弹出,从b点进入轨道,依次经过“8002”后从p点水 平抛出.小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ =0.3,不 计其它机械能损失.已知ab段长L=1.5 m,数字“0”的 2.求: 半径R=0.2m,小物体质量m=0.01kg,g=10 m/s 0.8
h=1.5R
F (6 2 3)mg
N
如图，长r的细绳系一质量为m小球在竖直平 面内做圆周运动 （1）若加一竖直方向匀强电场E，小球带电 量+q，则小球要在竖直平面内做圆周运动， 其在最高点时的速度有什么要求？ （2）若将电场改成水平方向，情况又如何？
v2
vm
同样的道理可以推得车走内车道所用的总 时间为 r 2v m t1= g －（2－ 2） g 另一方面，对内车道和外车道所历路程的 直线部分进行比较，由图可见，车往内车 道多走了长度 ΔL＝ r2－ rl 同时，在直线道上车用于加速和减速的行 程中，车往内道也多走了长度 Δx=2x1－2x2= r2－ rl 由ΔL和Δx相等，可知车在内道多走得直线距离ΔL 即为加减速通过的距离，两车vm匀速行驶的距离的 距离相同．只需要比较t1和t2知道谁用时较少。显然， 车手应选择走外道，由此赢得的时间为 Δt=t1-t2= (2 ) r r
某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,其中“2008” 四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖 直平面内（所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管 的内径大得多）,底端与水平地面相切.弹射装置将一个 小物体（可视为质点）以va=5 m/s的水平初速度由a 点弹出,从b点进入轨道,依次经过“8002”后从p点水 平抛出.小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ =0.3,不 计其它机械能损失.已知ab段长L=1.5 m,数字“0”的 2.求: 半径R=0.2m,小物体质量m=0.01kg,g=10 m/s 0.8
h=1.5R
F (6 2 3)mg
N
如图，长r的细绳系一质量为m小球在竖直平 面内做圆周运动 （1）若加一竖直方向匀强电场E，小球带电 量+q，则小球要在竖直平面内做圆周运动， 其在最高点时的速度有什么要求？ （2）若将电场改成水平方向，情况又如何？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
新
圆周运动中的临界问题——圆锥摆
课
如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，
圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间
的夹角为300，物体以速率v绕圆锥体轴线做水平圆周运动：
⑴ 当时， v1
gL 求线对物体的拉力
6
300
⑵ 当时，v2
3gL 求线对物体的拉力
N mrw 2 mg
g r
f
N G
4
新
圆周运动中的临界问题——圆锥摆
课
如图所示：两绳系一个质量为m=0.1Kg A
的小球，两绳的另一端分别固定于轴的 B
A、B两处，上面绳长L=2米，两绳拉直
时与轴夹角分别为300和450，问球的角
C
速度在什么范围内，两绳始终张紧？
5
新
圆周运动中的临界问题——圆锥摆
2
解析 临界条件为圆锥体对小球的支持力FN=0
如图1所示，
mg
tan 300
v2 m
m
v02
300 F
r L sin 30
得： v0
3gL 6
（答图1）
2
新
圆周运动中的临界问题——圆锥摆
课
⑴ 因v1<v0 FN≠0 ， 对小球受力分析如图2。
Fsinθ－FNcosθ=mv12/(Lsinθ)
FN
课
如图所示：两绳系一个质量为m=0.1Kg
A
的小球，两绳的另一端分别固定于轴的
B
A、B两处，上面绳长L=2米，两绳拉直
时与轴夹角分别为300和450，问球的角
C
速度在什么范围内，两绳始终张紧？
（2）当AC恰好拉直时，但F1仍然为零， 此时有两绳仍然拉直的最大角速度。设此 时的角速度为ω2
F 2sin 450 mw22 L sin 30 0 F2 cos 450 mg 0
C
速度在什么范围内，两绳始终张紧？
（1）当BC恰好拉直时，但F2仍然为零， 此时有两绳仍然拉直的最小角速度。设此 时的角速度为ω1
F 1sin 30 0 mw12 L sin 30 0 F1cos 30 0 mg 0
代入数值得： w1 2.40rad / s
A
y
B F1
F1Y
F1X
x
G7
新
圆周运动中的临界问题——圆锥摆
代入数值得： w2 3.15rad / s
A
y
B F2
F2Y
F2X
x
G8
ห้องสมุดไป่ตู้
Fcosθ＋FN sinθ－mg=0
解之得： F (1 3 3)mg 6
y F 300 x mg
（答图2）
⑵ 因v2＞v0，物体离开斜面，对小球受力分析如图3。
Fsinα=mv22/(Lsinα) Fcosα－mg=0
α 300 F
解之得： F=2mg
（答图3） 3
新
圆周运动中的临界问题——圆桶模型
课
如图所示，半径为R的圆筒A绕期竖直中心轴
匀速转动，质量为m的物体B与A内壁间的动摩擦 因数为μ，要使B与A一起匀速转动而不相对滑动， 则A转动的角速度至少为多少？
解析 ： B物体不掉下来的条件是G＜f最大静摩擦 =μFN 分析：随着角速度的增大，N）也在增大，当N增大到使 得最大静摩擦大于重力时，物体不掉下来。
课
小球速度足够大
时，小球将飘起
A
来之后，绳AC将
处于松弛状态。
B
小球速度小时，小
球将摆下来，绳BC
C
将处于松弛状态。
6
新
圆周运动中的临界问题——圆锥摆
课
如图所示：两绳系一个质量为m=0.1Kg
A
的小球，两绳的另一端分别固定于轴的
B
A、B两处，上面绳长L=2米，两绳拉直
时与轴夹角分别为300和450，问球的角
新
圆周运动中的临界问题——圆锥摆
课
如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，
圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间
的夹角为300，物体以速率v绕圆锥体轴线做水平圆周运动：
⑴ 当时， v1
gL 求线对物体的拉力
6
300
⑵ 当时，v2
3gL 求线对物体的拉力
N mrw 2 mg
g r
f
N G
4
新
圆周运动中的临界问题——圆锥摆
课
如图所示：两绳系一个质量为m=0.1Kg A
的小球，两绳的另一端分别固定于轴的 B
A、B两处，上面绳长L=2米，两绳拉直
时与轴夹角分别为300和450，问球的角
C
速度在什么范围内，两绳始终张紧？
5
新
圆周运动中的临界问题——圆锥摆
2
解析 临界条件为圆锥体对小球的支持力FN=0
如图1所示，
mg
tan 300
v2 m
m
v02
300 F
r L sin 30
得： v0
3gL 6
（答图1）
2
新
圆周运动中的临界问题——圆锥摆
课
⑴ 因v1<v0 FN≠0 ， 对小球受力分析如图2。
Fsinθ－FNcosθ=mv12/(Lsinθ)
FN
课
如图所示：两绳系一个质量为m=0.1Kg
A
的小球，两绳的另一端分别固定于轴的
B
A、B两处，上面绳长L=2米，两绳拉直
时与轴夹角分别为300和450，问球的角
C
速度在什么范围内，两绳始终张紧？
（2）当AC恰好拉直时，但F1仍然为零， 此时有两绳仍然拉直的最大角速度。设此 时的角速度为ω2
F 2sin 450 mw22 L sin 30 0 F2 cos 450 mg 0
C
速度在什么范围内，两绳始终张紧？
（1）当BC恰好拉直时，但F2仍然为零， 此时有两绳仍然拉直的最小角速度。设此 时的角速度为ω1
F 1sin 30 0 mw12 L sin 30 0 F1cos 30 0 mg 0
代入数值得： w1 2.40rad / s
A
y
B F1
F1Y
F1X
x
G7
新
圆周运动中的临界问题——圆锥摆
代入数值得： w2 3.15rad / s
A
y
B F2
F2Y
F2X
x
G8
ห้องสมุดไป่ตู้
Fcosθ＋FN sinθ－mg=0
解之得： F (1 3 3)mg 6
y F 300 x mg
（答图2）
⑵ 因v2＞v0，物体离开斜面，对小球受力分析如图3。
Fsinα=mv22/(Lsinα) Fcosα－mg=0
α 300 F
解之得： F=2mg
（答图3） 3
新
圆周运动中的临界问题——圆桶模型
课
如图所示，半径为R的圆筒A绕期竖直中心轴
匀速转动，质量为m的物体B与A内壁间的动摩擦 因数为μ，要使B与A一起匀速转动而不相对滑动， 则A转动的角速度至少为多少？
解析 ： B物体不掉下来的条件是G＜f最大静摩擦 =μFN 分析：随着角速度的增大，N）也在增大，当N增大到使 得最大静摩擦大于重力时，物体不掉下来。
课
小球速度足够大
时，小球将飘起
A
来之后，绳AC将
处于松弛状态。
B
小球速度小时，小
球将摆下来，绳BC
C
将处于松弛状态。
6
新
圆周运动中的临界问题——圆锥摆
课
如图所示：两绳系一个质量为m=0.1Kg
A
的小球，两绳的另一端分别固定于轴的
B
A、B两处，上面绳长L=2米，两绳拉直
时与轴夹角分别为300和450，问球的角