人教版七年级数学上册辅导讲义
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最新人教版 七年级数学上册培优辅导讲义
第1讲 与有理数有关的概念
考点·方法·破译
1.了解负数的产生过程,能够用正、负数表示具有相反意义的量.
2.会进行有理的分类,体会并运用数学中的分类思想.
3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小,会求一个数的相反数、绝对值、倒数.
经典·考题·赏析
【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前-7米 ⑵收人-50元 ⑶体重增加-3千克
【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反意义的量应该包合两个要素:一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两,如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”
解:⑴向前-7米表示向后7米⑵收入-50元表示支出50元⑶体重增加-3千克表示体重减小3千克.
【变式题组】
01.如果+10%表示增加10%,那么减少8%可以记作( )
A . -18%
B . -8%
C . +2%
D . +8%
02.(金华)如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为( )
A . -5吨
B . +5吨
C . -3吨
D . +3吨
03.(山西)北京与纽约的时差-13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚).如现在是北京
时间15:00,纽约时问是_ ___
【例2】在-227
,π,0,0.033.3这四个数中有理数的个数( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
【解法指导】有理数的分类:⑴按正负性分类,有理数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数;
(2)按整数、分数分类,有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
正整数整数0负整数正分数分数负分数;其中分数包括有限小数和无限循环小数,因为π=3.1415926…是无限不循环小数,它不能写成分数的形式,所以π不是有理数,-227
是分数,0.033.
3是无限循环小数可以化成分数形式,0是整数,所以都是有理数,故选C .
【变式题组】
01.在7,0,15,-12,-301,31.25,-18,100,1,-3 001中,负分数为 ,整数为 ,正整数 .
02.(河北秦皇岛)请把下列各数填入图中适当位置15,-19,215,-138
,0.1,-5.32,123, 2.333
【例3】(宁夏)有一列数为-1,12,-13,14,-15,16
,…,找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律,首先找出不变量和变量,再依变量去发现规律.归纳去猜想,然后进行验证.解本题会有这样的规律:⑴各数的分子部是1;⑵各数的分母依次为1,2,3,4,5,6,…⑶处于奇数位置的数是负数,处于偶数位置的数是正数,所以
第2007个数的分子也是1.分母是2007,并且是一个负数,故答案为-12007
. 【变式题组】
01(湖北宜昌)数学解密:第一个数是3=2 +1,第二个数是5=3 +2,第三个数是9=5
+4,第四个数是17=9+8…观察并猜想第六个数是 .
02.(毕节)毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法,如图则?填____.
03.(茂名)有一组数1,2,5,10,17,26…请 观察规律,则第8个数为__ __ .
【例4】(2008年河北张家口)若1+m 2
的相反数是-3,则m 的相反数是____. 【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义,代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义:在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫 互为相反
数,本题m 2
=2,m =4,则m 的相反数-4。 【变式题组】
01.(四川宜宾)-5的相反数是( )
A .5
B . 15
C . -5
D . -15
02.已知a 与b 互为相反数,c 与d 互为倒数,则a +b +cd =______
03.如图为一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填人适当的 数,使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形A 、B 、C 内的 三个数依次为( )
A . - 1 ,2,0
B . 0,-2,1
C . -2,0,1
D . 2,1,0
【例5】(湖北)a 、b 为有理数,且a >0,b <0,|b |>a ,则a ,b 、-a ,-b 的大小顺序是( )
A . b <-a <a <-b
B . –a <b <a <-b
C . –b <a <-a <b
D . –a <a <-b <b
【解法指导】理解绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离,
即|a |,用式子表示为|a |=0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩
(.本题注意数形结合思想,画一条数轴
标出a 、b ,依相反数的意义标出-b ,-a ,故选A .
【变式题组】
01.推理①若a =b ,则|a |=|b |;②若|a |=|b |,则a =b ;③若a ≠b ,则|a |≠|b |;④若 |a |≠|b |,则a ≠b ,其中正确的个数为( )
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
02.a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图,则|a |a +|b |b +|c |c
= .
03.a 、b 、c 为不等于O 的有理数,则a |a |+b |b |+c |c |
的值可能是____. 【例6】(江西课改)已知|a -4|+|b -8|=0,则a +b ab
的值. 【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用,因为任何有理数a 的绝对值都是非负数,即|a |≥0.所以|a -4|≥0,|b -8|≥0.而两个非负数之和为0,则两数均为0.
解:因为|a -4|≥0,|b -8|≥0,又|a -4|+|b -8|=0,∴|a -4|=0,|b -8|=0
即a -4=0,b -8=0,a =4,b =8.故a +b ab =1232=38
【变式题组】
01.已知|a |=1,|b |=2,|c |=3,且a >b >c ,求a +b +C .
02.(毕节)若|m -3|+|n +2|=0,则m +2n 的值为( )
A . -4
B . -1
C . 0
D . 4
03.已知|a |=8,|b |=2,且|a -b |=b -a ,求a 和b 的值
【例7】(第18届迎春杯)已知(m +n )2+|m |=m ,且|2m -n -2|=0.求mn 的值.
【解法指导】本例的关键是通过分析(m +n )2+|m |的符号,挖掘出m 的符号特征,从而把问
题转化为(m +n )2=0,|2m -n -2|=0,找到解题途径.
解:∵(m +n )2≥0,|m |≥O ∴(m +n )2+|m |≥0,而(m +n )2+|m |=m
∴ m ≥0,∴(m +n )2+m =m ,即(m +n )2=0
∴m +n =O ① 又∵|2m -n -2|=0 ∴2m -n -2=0 ②
由①②得m =23,n =-23,∴ mn =-49
【变式题组】
01.已知(a +b )2+|b +5|=b +5且|2a -b –1|=0,求a -b .
02.(第16届迎春杯)已知y =|x -a |+|x +19|+|x -a -96|,如果19<a <96.a ≤x ≤96,
求y 的最大值.