山东省青岛市西海岸新区(黄岛区)2019-2020学年高三4月模拟考试数学试题 Word版含答案

青岛西海岸新区高中4月模拟试题

数 学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{

}）

（）（2x -x

2

2

log x f |==x M ，集合}13

{x

>=x N ，则M N I =( )

A ． (2,+∞)

B ．)2,0(

C ．[)∞+，

2 D ．(3,+∞) 2. 已知复数i i

i

z 311+-+=

，则复数z 的虚部是（ ） A. 4i B. 2i C. 2 D. 4

3．已知向量a r 、b r 均为非零向量，()

2a b a -⊥r r r ，a b =r r ，则a r 、b r

的夹角为（ ）

A ．

6

π B ．

3

π C ．

23

π D ．

56

π 4．中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为；“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（ ） A ．24里

B ．48里

C ．96里

D ．192里

5．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,若b A B c C B a 2

3

cos sin cos sin =+，且a>b,则=∠B ( ) A ．

3

π B ．6π

C ．

23

π D ．56π

6．过抛物线)0(22

>=p px y 的焦点F 作倾斜角为ο60的直线l 交抛物线于A,B 两点，且

BF AF >,则

=BF

AF ( )

A. 2 B ．3 C ．

34 D ．2

3 7.考古发现，在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为1428572285714⨯=，

1428573428571⨯=，…所以这组数字又叫走马灯数.该组数字还有如下规律：

142857999+=，571428999+=，…若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数x ，则999x -的结果恰好是剩下3个数字构成的一个三位数的概

率为（ ）

A.

4

5

B.

35

C.

25

D.

310

8．如图所示的三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若12AA AB ==，当四棱锥

11B A ACC -体积最大时，三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为（ ）

A ．

163

π B ．

2

3

C ．

82

3

D ．

43

π 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9.习总书记讲到：“广大人民群众坚持爱国奉献,无怨无悔,让我感到千千万万普通人最伟大,同时让我感到幸福都是奋斗出来的”.某企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图如下：

已知：利润=收入-支出,根据该折线图,下列说法正确的是（ ）

A. 该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润

B. 该企业2019年第一季度的利润约是60万元

C. 该企业2019年4月至7月的月利润持续增长

D. 该企业2019年11月份的月利润最大 10.声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数

sin y A t ω=,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学模型是

函数()1

sin sin 22

f x x x =+

,则下列结论正确的是（ ） A. 2π是()f x 的一个周期

B. ()f x 在[]

0,2π上有3个零点

C. ()f x 的最大值为

33

4

D. ()f x 在0,

2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上是增函数 11.在平面直角坐标系xOy 中，如图放置的边长为2的正方形ABCD 沿x 轴滚动（无滑动滚动），点D 恰好经过坐标原点，设顶点(),B x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数

()y f x =的判断正确的是( )

A. 函数()y f x =是奇函数

B. 对任意的x ∈R ，都有()()44f x f x +=-

C. 函数()y f x =的值域为0,22⎡⎤⎣⎦

D. 函数()y f x =在区间[]

6,8上单调递增

12．如图,正方形ABCD 中,E F 、分别是AB BC 、的中点将,,ADE CDF BEF ∆V V 分别沿

DE DF EF 、、折起,使、、A B C 重合于点P .则下列结论正确的是（ ）

A ．PD EF ⊥

B ．平面PDE PDF ⊥平面

C ．二面角P EF

D --的余弦值为

1

3

D ．点P 在平面DEF 上的投影是DEF ∆的外心 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．设f(x)是定义在R 上的奇函数，且满足()()2f x f x +=-，则()2f -=_______

14．已知6

(21)()x x a -+的展开式中5x 的系数为24，则a =__________．

15．双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左焦点为1F ，过点1F 2的直线与y 轴及双

曲线的右支分别交于,A B 两点，若1F A AB =u u u r u u u r

，则双曲线的离心率为 ．

16．已知函数2

()cos

2

x f x x π=，数列{}n a 中，()*

()(1)n a f n f n n N =++∈，则数列{}n a 的前100项之和100S =____．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.