《坐标与图形的变化》PPT设计

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坐标与图形的变化PPT课件

(x,y) (x, - y) 关于x 轴对称。
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感谢您的欣赏
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把所得到的各点依次连结，那2 么新四边形与原四
边形相比，形状有怎样的变化? 所得点的坐标分别为A2(－1，0)，B2(2，－2)， C2(3，0)，D2(2，2)。依次连结各点得到四边形A2B2C2D2 (图18—18)。
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仔细观察：
新四边形与原四边形相比，形状有怎样的变化?
四边形A2B2C2D2相当于四边形ABCD横向压缩为原来
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依次连结各点得图形A1B1C1D1E1 (图18—14)。
(6，3.5)
(4，2) (5，1)
(2，0)
(9，0)
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仔细观察：所得封闭图形与原图形相比，位置有怎样的变化?
图形A1B1C1D1E1相当于图形ABCDE向右平移了2 个单位长度后得到的。
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根据坐标的变化，可出图案的变化。
⑴平移：
(x,y) (x +a,y+b)
沿x轴方向平移a个单位，沿y轴方向平移b个单位；
⑵伸长、压缩： (x,y) (m x, ny)
沿x轴方向伸缩m倍，沿y轴方向伸缩n倍；
⑶放大缩小： (x,y) (k x, ky)
形状不变，放大或缩小k倍；
⑷对称： (x,y) (- x, y) 关于y轴对称；
纵坐标
都增加了3 不变
都减少了3 不变不变都增加了3
不变都减少了3
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将坐标平面内的一点向右（或向左）平移时，横坐标相加（减），纵坐标不变；将点向上（或向下）平移时，横坐标，不纵变坐标相加（减）。

冀教版数学八年级下册《图形变化与图形上点的坐标之间的关系》教学设计

冀教版数学八年级下册《图形变化与图形上点的坐标之间的关系》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册《图形变化与图形上点的坐标之间的关系》这一章节主要介绍了图形在坐标系中的变换，包括平移、旋转和轴对称等，以及这些变换与图形上点的坐标之间的关系。

通过本章的学习，学生能够理解图形变换的实质，掌握图形变换的方法，并能运用坐标表示和计算图形变换后点的坐标。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了坐标系和坐标的概念，对坐标系有一定的认识，但对于图形变换和坐标之间的关系可能还没有完全理解。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，逐步理解图形变换与坐标之间的关系。

三. 教学目标1.理解图形变换的实质，掌握图形变换的方法。

2.能够运用坐标表示和计算图形变换后点的坐标。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.图形变换的实质和方法的掌握。

2.图形变换与坐标之间的关系的理解。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作和思考，探索图形变换与坐标之间的关系。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示图形变换的过程，帮助学生理解和掌握。

3.采用小组合作学习，鼓励学生互相讨论和交流，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.坐标纸、直尺、圆规等学习工具。

3.教学课件和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的图形变换实例，引导学生思考图形变换的过程和坐标的变化。

例如，将一个点(2,3)进行平移，让学生观察坐标的变化。

2.呈现（15分钟）利用多媒体展示各种图形变换的实例，包括平移、旋转和轴对称等，并引导学生思考这些变换与坐标之间的关系。

3.操练（15分钟）让学生分组进行实际操作，利用坐标纸和学具进行图形变换，并记录变换后点的坐标。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些图形变换的练习题，巩固所学知识。

教师选取部分学生的作业进行点评和讲解。

《坐标与图形的变化》课件

VS
详细描述
点的旋转是指将图形中的点以某一点为中心，按照一定的角度进行旋转。在直角坐标系中，点的旋转可以表示为在x轴和y轴上的分量分别乘以对应的旋转矩阵，并加上旋转中心的位置。通过这种方式，我们可以实现对图形进行旋转操作。
点的缩放
总结词
点的缩放是图形变化中常见的形式之一，通过改变点的大小，可以实现对图形的缩放操作。
详细描述
点的缩放是指将图形中的点的大小进行缩放，以改变其所在的位置。在直角坐标系中，点的缩放可以表示为在x轴和y轴上的分量分别乘以对应的缩放因子。通过这种方式，我们可以实现对图形进行缩放操作。
点的反射Biblioteka 总结词点的反射是图形变化中常见的形式之一，通过对点进行镜像反射，可以实现对图形的对称操作。
详细描述
OpenCV中的坐标与图形变换实例
图像坐标系
OpenCV中，图像坐标系的原点位于图像的左上角，x轴向右，y轴向下。
图像变换
OpenCV中，可以通过多种变换方法对图像进行处理，如平移、旋转、缩放等。
例子
通过仿射变换，实现将一张图像映射到另一张图像上。
Pygame中的坐标与图形变换实例
《坐标与图形的变化》课件
汇报人： 2023-11-29
目录
• 坐标与图形的概述 • 坐标与图形的变化 • 坐标与图形的变换矩阵 • 坐标与图形的变换应用 • 坐标与图形的变化实例
01
坐标与图形的概述
坐标与图形的定义
坐标
坐标是数学中的一个概念，是确定平面点位和空间点位的数学工具。在平面直角坐标系中，横轴和纵轴分别称为 x轴和y轴，其上任一点P(x,y)称为平面坐标。在空间直角坐标系中，有三个互相垂直的坐标轴，分别称为x轴、y 轴、z轴，其上任一点P(x,y,z)称为空间坐标。

坐标与图形的变化市公开课一等奖省优质课获奖课件

解:(1)如图可得△A'B'C'. (2)如图所表示,以点A为坐标原点建立平面直角坐标系,则B(1，2)，B‘(3，5).
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8.将△ABC向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度.
(1)作出平移后△A‘B’C‘；
(2)求出△A'B'C'面积.
解析:(1)依据题意,直接作出平移后△A'B'C'.(2)用长为8,宽为7 长方形面积减去三个小直角三角形面积,即可求得△A'B'C'面积.
7.如图所表示,已知单位长度为1方格中有个 △ABC.
(1)请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A'B'C';
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系 (在图中画出),然后写出点B、点B'坐标. 解析:(1)把3个顶点向上平移3格再向右平移2格,顺次连接各顶
点即可;(2)以点A为坐标原点,建立平面直角坐标系,找到所求点,并写出它们坐标即可.
将线段AB平移至A1B1,则a+b值为 ( )
A
A.2
B.3
C.4
D.5
解析:由B点平移前后纵坐标分别为1,2,可得B点向上平移了1个单位,由A点平移前后横坐标分别为2,3,可得A点向右平移了1个单位, 由此得线段AB平移规律是:向上平移1个单位,再向右平移1个单位, 所以点A,B均按此规律平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=2.故选A.
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探究2 图形平移如图所表示,在平面直角坐标系中,长方形ABCD各顶点坐标分别为A(-2，1),B(2，1)，C(2，3)，D(-2，3).将长方形ABCD沿x轴方向向右平移5个单位长度,得到长方形A1B1C1D1.请写出长方形 A1B1C1D1各顶点坐标,并指出对应顶点坐标改变规律.

冀教版数学八年级下册19.4《坐标与图形的变化》教学设计

冀教版数学八年级下册19.4《坐标与图形的变化》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册19.4《坐标与图形的变化》是本册教材中的重要内容，主要介绍了坐标系中图形的平移和旋转。

这部分内容不仅是初中数学的基础，而且与现实生活紧密相连，具有较高的实用价值。

通过学习本节内容，学生能够理解平移和旋转的性质，掌握平移和旋转的计算方法，并能够运用平移和旋转解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了坐标系的基础知识，对图形的平移和旋转有了初步的认识。

但是，对于复杂的图形变换，学生可能还存在理解上的困难。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生动形象的语言和具体的例子，帮助学生理解和掌握平移和旋转的性质和计算方法。

三. 教学目标1.理解平移和旋转的定义和性质；2.掌握平移和旋转的计算方法；3.能够运用平移和旋转解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：平移和旋转的定义和性质，平移和旋转的计算方法；2.教学难点：对复杂图形进行平移和旋转的计算和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。

通过设置问题，引导学生主动探索和思考；通过具体的案例，让学生理解和掌握平移和旋转的性质和计算方法；通过合作学习，培养学生团队协作的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片；2.准备平移和旋转的计算练习题；3.准备课堂用的坐标系图。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的图形变换案例，引导学生思考平移和旋转的性质。

例如，展示一个三角形在坐标系中的平移和旋转，让学生观察和描述平移和旋转的方向和距离。

2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现平移和旋转的定义和性质，以及平移和旋转的计算方法。

用生动的语言和具体的例子，帮助学生理解和掌握平移和旋转的性质和计算方法。

3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，进行平移和旋转的计算。

可以设置一些练习题，让学生独立完成，然后互相交流和讨论。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用平移和旋转的性质和计算方法，解决实际问题。

《坐标与图形的变化》数学教学PPT课件(3篇)

重点：在坐标平面内，会进行图形的对称、扩大和缩小变化。难点：图形变换与坐标变换之间的关系。
问题1：图中,△ABC关于x轴的轴对称图形是△A’B’C’.对应顶点的坐标有什么变化?
y
当图形关于x轴对称, 横坐标不变,纵坐标乘以(-1).
A’”(3,4)
A(3,4)
C’”(5,1) C’’’ ’(-5,-1)
y
y
o
x
o
x
y
o
x
y
o
x
19.4 坐标与图形的变化
y
(1)请同学们在
5 4
坐标纸上建立
3
坐标系,描出点
2
A(-2,-3),将点A 向右平移5个单位长度,得到点
1 -4 -3 -2 -1 0
-1
1 2 3 4 5x
B,在图上标出
-2
这个点,并写出它的坐标;
-3
A(-2,-3)
-4
B(3,-3)
A”
y
当图形向上平移时,坐标又有什么变
? 化呢
5
A
A’
O”
B”
0
O’ B 5 B’ x
图1
当图形向右平移三个单位时,各点的横坐标分别加3,纵坐标不变.
如图，已知△ABC的顶点A的坐标为 (3,5)，将△ABC沿X轴平移4个单位，则顶点A的坐标相应变为（ D ）
A（-1,5） B（1,5）
y
沿y轴方向平移|b|个单位: 若b>0,则向上平移；若b<0,则向下平移
将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 4. (x,y)(3x , y)
2. (x,y)(x,y－2) 3. (x,y)(x,－y)

坐标与图形的变化

详细描述
缩放变换是图形变换中常用的一种，它通过改变图形上所有点的坐标值来实现放大或缩小。在缩放变换中，图形上任意一点都按照相同的比例因子进行放大或缩小，保持了图形之间的相对关系不变。
旋转变换
总结词
旋转变换是指图形绕某一点旋转一定的角度，同时改变其方向和位置。
详细描述
旋转变换是图形变换中常用的一种，它通过旋转图形上所有点的坐标值来实现旋转。在旋转变换中，图形上任意一点都绕着旋转中心按照相同的旋转角度进行旋转，保持了图形之间的相对关系不变。
在实际应用中，坐标与图形变化的应用非常广泛。例如，在计算机图形学中，坐标与图形变化被用于生成和处理各种类型的图像；在物理学中，它们被用于描述物体的运动轨迹和状态变化；在工程学中，它们被用于设计和分析各种机械系统和控制系统。
对未来研究的展望与建议
• 随着科技的不断发展，坐标与图形变化的应用前景将更加广阔。未来，我们可以进一步探索如何将坐标与图形变化应用于更多领域，以解决更多实际问题。
在机械设计中，可以通过建立坐标系来描述机器部件的位置和运动轨迹，从而进行精确的设计和制造。
航空航天
在航空航天领域，通过建立三维坐标系，可以描述飞行器的位置和姿态，从而进行导航和控制。
自动化控制
在自动化控制领域，通过建立坐标系，可以描述机器的位置和状态，从而进行精确的控制和监测。
05
总结与展望
• 总之，坐标与图形变化是一个充满活力和潜力的研究领域。未来，我们可以通过不断深入研究和探索，推动该领域的发展和应用，为解决更多实际问题提供更多有效的方法和工具。THAKS感谢观看04
坐标与图形变化的应用
在几何学中的应用
01
02
03
坐标变换

常用坐标系介绍及变换PPT课件

常用坐标系介绍及变换ppt课件
目录
• 常用坐标系介绍 • 坐标变换基础 • 坐标变换的应用 • 坐标变换的数学表达 • 坐标变换的物理意义 • 坐标变换的计算机实现
01
常用坐标系介绍
笛卡尔坐标系
01
02
03
直角坐标系
以原点为中心，x轴、y轴、 z轴分别代表三个相互垂直的坐标轴，用于描述平面和空间中的点。
二维坐标变换
总结词
二维坐标变换是指平面内的坐标变化，包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
二维坐标变换涉及平面内的点，可以通过平移、旋转或缩放等操作进行坐标变化。这种变换在平面几何、图形处理等领域应用广泛，可以通过矩阵运算实现快速变换。
三维坐标变换
总结词
三维坐标变换是指空间中的坐标变化，包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
三维坐标变换涉及空间中的点，可以通过平移、旋转或缩放等操作进行坐标变化。这种变换在三维建模、动画制作、机器人控制等领域应用广泛，需要使用三维矩阵运算进行实现。
03
坐标变换的应用
图形变换
图形变换是指通过数学方法将一个二维或三维图形在坐标系中进行平移、旋转、缩放等操作，以达到改变图形位置、大是一种数值计算方法，通过将物体离散化为有限个单元，可以分析物体的受力情况和形变程度。有限元分析在工程领域中有着广泛的应用，可以提高设计效率和精度。
06
坐标变换的计算机实现
OpenGL中的坐标变换
投影变换
将三维场景投影到二维屏幕上，包括正交投影和透视投影。
视图变换
将场景中的坐标系与观察者的坐标系进行关联，实现视景体裁剪。
旋转变换不改变图形的大小和形状，只改变其方向。

19.4_坐标与图形的变化.ppt

A1 A
C1
B A3 O A2
C
B1
x
C3 B2
C2
B3
△A1B1C1是由△ABC向左平移7个单位长度而得到的图形，其A1，B1，C1三个顶点坐标分别由A， B，C三个顶点的横坐标减7，纵坐标不变得来的； △A2B2C2是由△ABC向下平移6个单位长度而得到的图形，其A2，B2，C2三个顶点坐标分别由A， B，C三个顶点的纵坐标减6，横坐标不变得来的； △A3B3C3是由△ABC向下平移6个单位长度而后向左平移7个单位长度而得到的图形（或者先向左平移7个单位长度再向下平移6个单位长度），其A3，B3，C3三个顶点坐标分别由A，B，C三个顶点的纵坐标减6，横坐标减7得来的.
1
O 2 4 6 8 x
1 O4 O
图（3）
图（4）
（2）图（1）至图（6）中的图案变化前后，其对应点的坐标之间有什么关系？（填写表格）
y 4 y A6
7
2 5 O -2 C6 2 C5 A5 4 B5 D5 6 8 x 3 1 O6 O D6
-4
B6 2 4 6 8 x
图（5）
图（6）
（1）图（1）至图（6）中与O，A，B，C，D 对应的点的坐标如下表所示.
坐标与图形的变化
在坐标平面上，一只蚂蚁从原点出发，爬行的路径如图所示.
（1）写出A，B，C，D，E这5个点的坐标.
（2）指出蚂蚁在各条线段上爬行的方向和距离，并填写下表.
-4 E (-3，3) 2 A (0，2) B (3，2)
-2
O
2
4 C (3，-2)
（3）在直角坐标系中，将一个图形延坐标轴的方向平移时，各顶点的坐标是否有相同的变化规律？

图形运动与坐标课件

缩放运动
定义
缩放运动是指图形在某一方向上放大或缩小一定的比例，而不改
变其形状和大小。
特点
图形在缩放过程中，其内部任意两点间的距离会发生变化，且与缩放的比例和方向有关。
示例
将一个圆形横向缩小为原来的1/2，得到一个新的圆形。
04
坐标变换
坐标变换基础
坐标系转换
理解不同坐标系之间的转换关系，如二维平面直角坐标系与极坐
详细描述
极坐标系由一个极点和一个极轴构成。极点是极坐标系的中心，极轴是经过极点的直线。每个点P在平面上都可以用一个实数r表示点到极点的距离，用一个角度θ表示点P与极轴之间的夹角，这对数值(r, θ)称为点P的极坐标。
参数坐标系
总结词
参数坐标系是一种通过设定参数方程来描述点的位置的坐标系，常用于描述曲线和曲面。
特点
图形在平移过程中，其内部任意两点间的距离保持不变，且与移动的方向和距离有关。
示例
将一个三角形向右平移3个单位，得到一个新的三角形。
旋转运动
定义
示例
旋转运动是指图形绕某一点转动一定的角度，而不改变其形状和大小。
将一个正方形绕其中心点顺时针旋转 90度，得到一个新的正方形。
特点
图形在旋转过程中，其内部任意两点间的距离保持不变，且与旋转的中心点和角度有关。
实世界的环境和物体的动态变化。通过实时追踪用户的头部、手部等运
动，实现沉浸式的交互体验。
03
游戏开发
在游戏开发中，图形运动与坐标用于控制角色的动作、场景的变换以及
碰撞检测等。通过精确的坐标计算，可以实现流畅的游戏动画和交互效
果。
物理学中的应用
经典力学

冀教版数学八年级下册19.4《坐标与图形的变化》教学设计

冀教版数学八年级下册19.4《坐标与图形的变化》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册19.4《坐标与图形的变化》主要讲述了坐标系中图形的变化，包括平移、旋转和轴对称等基本几何变换。

这部分内容是学生在学习了坐标系和几何图形的基础上，进一步理解和掌握几何图形在坐标系中的变化规律。

教材通过具体的例题和练习题，使学生能够熟练运用坐标系分析和解决图形变换问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了坐标系的基本知识，对点的坐标、直线和圆的方程等有一定的了解。

但学生在处理图形变换问题时，可能还存在着对坐标系中图形变化规律的理解不够深入的问题。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握图形变换的规律，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解坐标系中图形的平移、旋转和轴对称等基本变换规律；2.能够运用坐标系分析和解决图形变换问题；3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：坐标系中图形的平移、旋转和轴对称等基本变换规律；2.教学难点：图形变换规律在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究图形变换规律；2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示图形变换过程，帮助学生理解和掌握；3.通过小组合作和讨论，培养学生解决问题的能力和团队协作精神；4.注重练习和反馈，及时发现和纠正学生在学习过程中存在的问题。

六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型；2.练习题和答案；3.黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾坐标系的基本知识，如点的坐标、直线和圆的方程等。

然后提出本节课的主题：“坐标系中图形的变换”，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件和实物模型，展示坐标系中图形的平移、旋转和轴对称等基本变换过程，引导学生观察和思考。

3.操练（10分钟）教师提出一些关于图形变换的问题，让学生动手操作，如：已知一个图形，如何通过平移、旋转和轴对称等变换得到另一个图形？学生分组讨论，共同解决问题。

华师大版-数学-九年级上册- 图形的变换与坐标 PPT课件

1. 点A(3 , -2)关于x 轴对称点的坐标是 ( 3 , 2 ) .
2. 点A(3 , -2)关于y 轴对称点的坐标是 ( -3 , -2 ) .
3. 点A(3 , -2)关于原点对称点的坐标是 (－3 , 2) . y
(-3 , 2 )
O
(-3 , -2)
(3 , 2 )
x
(3 , -2 )
个四边形关于y轴的对称图形，写出对称图形的四个顶
点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化。
A(-3, -2)
A1(3, -2)
B(-1, -1)
B1(1, -1)
C(-1, 3)
C1(1, 3)
D(-3, 2)
D1(3, 2)
对应点的纵坐标相同，
横坐标互为相反数.
C C1
D
D1
B B1
A
A1
如图，如果将△AOB缩小后得到△COD，它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
y
A’（－1，4）
A
B
B’（－5，4） C’（－5，1）
OD
Cx
D’（－1，1）
2. △ABC的顶点坐标分别为 (0，0)、(0，4 ) (3，0)，将△ABC沿x轴向左平移2个单位，得到△A’B’C’ 然后再沿y轴向下平移3个单位，得到△A”B”C”.试分别写出△A’B’C’与△A”B”C”三个顶点的坐标。
扩大或缩小相同的倍数。
课外作业
P93 习题23.6 第2题 P97 第14题
A(0, 0) B(3, 0) C(3, 2) D(0, 2)
y
A’(0, 05)
4D’
C’
B’(6, 0)
3
C’(6, 4)

浙教版数学八年级上册第4章《4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(1)》课件

探索新知
【探究1】(1)写出点A的坐标. (2)分别作点A关于x轴，y轴的对称点，并写出它们的坐标. (3)比较点A与它关于x轴的对称点的坐标，点A与它关于y轴的对称点的坐标，你发现什么规律？
解：（1）A(1.5,3) （2）点A关于x轴的对称点：(1.5,-3). 关于y轴的对称点：(-1.5,3).
（3）关于x轴的对称点的坐标，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标，纵坐标相等，横坐标互为相反数.
探索新知
【新知】关于坐标轴对称的点的坐标关系：
【练习】在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是_________．解：∵点A′与点A(2，－3)关于x轴对称， ∴点A′(2，3)． ∵点A″与点A′关于y轴对称，∴点A″(－2，3)．
度取10mm.
（2）各转折点的坐标依次为：(2.5,0)，
O x
(2.5,4)，(0.5,4)，(1,1)，(-2.5,0)，(-2.5,4)，
(-0.5,4)，(-1,1).
课堂练习
【1】在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．若点N（﹣3，
2），且MN∥y轴．
（1）m＝
.
（2）点M关于y轴对称的点的坐标为
课堂练习
【4】教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系
中，有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则
M的坐标为（
，
），如：点A（1，2）、点B（3，6），
则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）．利用
以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若E（a﹣1，a），F（b，

人教版初一数学下册《坐标与图形变换的关系》说课稿

《坐标与图形变换的关系》说课
数学组刘兆来
一、教学内容简介
本节课的教学内容是，力求有效的提升学生的作图能力、运用知识的能力，为今后学习图形变换做好铺垫，同时向学生渗透数形结合、平面解析几何思想。

二、教学重点、难点
重点：通过动手作图探究坐标与图形变换的关系
难点：通过观察图形总结坐标与图形变换的规律
三、教学方法
小组激励教学法
四、教学流程
（一）创设情境，引入新课
（二）小组合作探究：通过学生动手实践作图，探究坐标与图形变换的关系，培养学生的作图能力，指导学生借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，恰当地借助直观图形，让数量基于图形“显山露水”。

本节课安排了两处学生动手作图：第一处是在合作探究一，这次探究活动是在学生学习了平移作图的基础上来进行的，如果时间允许，大多数同学能准确的做出图形，但是在这一个活动中要快速的作出四个图形，由于时间紧、任务重，所以采用小组分工合作，快速的作出图形，留下充足的时间来思考其中的规律。

从而让学生通过作图总结图形伸缩的变化规律。

第二处是在合作探究二，这个问题是由点的对称提升到图形的对称，对于图形的对称，学生只是在小学有过初步的了解，所以现在学习大多数同学在短时间内单独作图会感到有困难，所以此处采用小组合作学习，用集体的智慧来解决难题，让学生明白只要人人动手，个个参与，一切困难都能迎刃而解。

从而通过作图总结图形对称的变化规律。

（三）展示交流：坐标与图形变换的规律。

数学华东师大版九年级上册《图形的变换与坐标》课件公开课

活动2：探索坐标变化引起的图形变化
y
（1）在直角
5
坐标系中描出
4
以下各点：
3
(0,0) (5,4)
2
(3,0) (Байду номын сангаас,1) (5,
1
-1) (3,0) (4,-2)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x (0,0)并用线段
–1
依次连接,你
–2
得到了一个怎
–3
样的图案？
–4
–5
活动2：探索坐标变化引起的图形变化
(-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-2,-2) (0,0)
活动2：探索坐标变化引起的图形变化
y
5 与原图形关于x轴对称
4
（3）如果（1）中所得图案的各个“顶点”的横
3
坐标保持不变，
2 1 0 12345678 –1 –2 –3
纵坐标分别乘 -1，依次连接这些点，你会得到 x 怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？
运用、巩固
五个点的坐标如下：A(-1,2),B(1,2),C(2，-
1)，D(-1，-2),E(2,1)，其中关于x轴对称的
点有 A与D，C与E ，关于y轴对称的点
有 A与B
。
关于x轴对称
(x , y)
(x , -y)
(x , y) 关于y轴对称 (-x , y)
1.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（）
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
2.点A（x1，-5），B（2，y2），