2 第2节 万有引力定律

第2节万有引力定律

学习目标核心素养形成脉络

1.知道太阳与行星间存在引力．

2．能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳

与行星之间的引力表达式．

3．理解万有引力定律内容、含义及适用条件．

4．认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力

定律解决实际问题.

一、行星与太阳间的引力

1．太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F∝

m

r2.

2．行星对太阳的引力：在引力的存在与性质上，太阳和行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同(设太阳质量为m太)，即F′∝

m太

r2.

3．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，所以有F∝

mm太

r2，写成等式就是F ＝G

mm太

r2.

二、月—地检验

1．猜想：维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“平方反比”的规律．

2．推理：物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的

1

602．3．结论：计算结果与预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．

三、万有引力定律

1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式：F＝G

m1m2

r2.

3．引力常量G：由英国物理学家卡文迪什测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.

思维辨析

(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间．()

(2)引力常量是牛顿首先测出的．()

(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比．()

(4)根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大．()

提示：(1)√(2)×(3)×(4)×

基础理解

(1)如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度呢？

(2)如图所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的．

①任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？

②地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？

提示：(1)通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的公转周期，所

以我们可以利用a n＝4π2

T2r计算月球绕地球运动时的向心加速度．

(2)①任意两个物体间都存在着万有引力．但由于地球上物体的质量一般很小(与天体质量相比)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用．

②相等．它们是一对相互作用力．

对太阳与行星间引力的理解

问题导引

如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动．

(1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动？

(2)太阳对不同行星的引力与行星的质量是什么关系？

(3)行星对太阳的引力与太阳的质量是什么关系？

[要点提示] (1)因为行星受太阳的引力，引力提供向心力．

(2)与行星的质量成正比．

(3)与太阳的质量成正比．

【核心深化】

1．太阳与行星间的引力是相互的，沿两个星体连线方向，指向施力星体．

2．公式中G 为比例系数，与行星和太阳均没有关系．

3．太阳与行星间的引力规律也适用于行星和卫星间．

4．该引力规律普遍适用于任何有质量的物体之间．

(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是( )

A ．神圣和永恒的天体做匀速圆周运动无需原因，因为圆周运动是最完美的

B ．行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力

C ．牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用

D ．牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系

[解析] 天体做匀速圆周运动时由中心天体的万有引力充当向心力，故A 错误；行星绕太阳旋转的向心力是来自太阳对行星的万有引力，故B 正确；牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，行星绕太阳运动时运动状态不断改变，一定受到了力的作用，故C 正确；牛顿把地面上的动力学关系作了推广应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系，故D 正确． [答案] BCD

(2019·陕西咸阳模拟)下列说法正确的是( )

A ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r 3

T

2＝k ，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的

B ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F ＝m v 2

r

，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的

C ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v ＝2πr T

，这个关系式实际上是匀速圆周运动的速度定义式

D ．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的

解析：选B.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r 3

T

2＝k ，这个关系式是开普勒第三定律，是通过研究行星的运动数据推理出的，不能在实验室中得到证明，故A 错

误；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F ＝m v 2r

，这个关系式是向心力公式，实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的，故B 正确；在探究太阳对行星的

引力规律时，我们引用了公式v ＝2πr T

，这个关系式不是匀速圆周运动的速度定义式，匀速圆周运动的速度定义式为v ＝Δx Δt

，故C 错误；通过A 、B 、C 的分析可知D 错误． 对万有引力定律的理解

【核心深化】 内

容

自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比 公

式 F ＝G m 1m 2r 2，其中G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，称为引力常量，m 1、m 2分别为两个物体的质量，r 为它们之间的距离

适

用

条

件 (1)严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用

(2)万有引力定律也适用于计算两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中r 是两个球体球心间的距离 (3)计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心与质点间的距离

(4)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r

为两物体质心间的距离

特 性 普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有

质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力

相互性

两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿

第三定律

宏观性 在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，

与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近

的物体之间，万有引力起着决定性作用