与三角形有关的线段教学设计说明
人教版八年级上册数学教案：11.1与三角形有关的线段
11．1与三角形有关的线段第1课时三角形的边教学目标1．认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．2．会判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关问题．教学重点:三角形的有关概念，能用符号语言表示三角形，三角形的三边关系．教学难点:三边关系的推导及应用．教学过程:一、创设情景，明确目标投影：金字塔，斜拉大桥，塔吊，自行车等，让学生感受生活中处处有三角形的身影，我们研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中．请说一说你已经学习了三角形的哪些知识？二、自主学习，指向目标三、合作探究，达成目标探究点一三角形的概念表示方法及分类活动一：阅读教材第1至2页内容，并思考以下问题：(1)具有什么特征的图形叫三角形？(不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形)(2)三角形有几条边？有几个内角？有几个顶点？(3，3，3)(3)三角形ABC用符号如何表示？三角形ABC的边AB、AC和BC怎样用小写字母分别表示？(a，b，c)(4)三角形按边分可以分成几类？按角分呢？展示点评：学生结合图形分别回答，师生共同点评．小组讨论：三角形的概念，如何用符号表示及分类？反思小结：三角形的图形特征，有三条边，三个内角，三个顶点，边可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示．探究点二三角形的三边关系活动二：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长有什么数量关系？请说明你结论的正确性．展示点评：(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C如下几条线段．a．从__B____C__b．从__B____A____C__(2)从B沿边BC到C的路线长为__BC__．从B沿边BA到A，从A沿C到C的路线长为__AB＋AC__．经过测量可以说__AB＋AC__>__BC__，可以说这两条路线的长是__不相等__的．小组讨论：在同一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么关系？任意两边之差与第三边有什么关系？三角形的三边有怎么样的不等关系？反思小结：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．探究点三三角形有关知识的运用活动三：见教材P3例题小组讨论：等腰三角形中有几个不同的边长？第(2)问中的长4 cm没有明确是腰还是底时应怎么处理？展示点评：等腰三角形的底和腰的长度，不确定时，应分情况予以讨论．反思小结：当题目中的条件不明确时要分类讨论．所有的三角形必须要满足三边关系定理．四、总结梳理，内化目标1．概念：三角形，内角，边，顶点2．符号语言．3．三边关系．4．三角形的分类．五、达标检测，反思目标1．现有两根木棒，它们的长度分别为20 cm和30 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取( B )A．10 cm的木棒B．20 cm的木棒C．50 cm的木棒D．60 cm 的木棒2．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为( C )A．9 B．12 C．15 D．12或153．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12 cm，则它的最短边长为( B ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm4．若五条线段的长分别是1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，则以其中三条线段为边可构成__3__个三角形．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为__17__；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为__10或11__．5．如果以5 cm为等腰三角形的一边，另一边为10 cm，则它的周长为__25_cm__．6．工人师傅用35 cm长的铁丝围成一个等腰三角形铁架．(1)若腰长是底边长的3倍，那么各边的长分别是多少？(2)能围成有一边长为7 cm的等腰三角形吗？为什么？●布置作业，巩固目标教学难点课本P1、2、6、7.8教学反思:第2课时三角形的高、中线与角平分线教学目标:会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高(及所在的直线)交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于一点．教学重点:了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会画出三角形的高、中线与角平分线．教学难点:三角形角平分线与角的平分线的区别，三角形的高与垂线的区别．教学设计一、创设情景，明确目标你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？让学生动手操作，画一画．在此基础上再提问：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？从而引入课题．二、自主学习，指向目标三、合作探究，达成目标探究点一三角形的高活动一：画出下面三角形的高AD.展示点评：三角形的高是什么线？三个图形中的高有什么区别？同一个三角形有几条高？他们在位置上有什么关系？请分别画出各个三角形的高．小组讨论：三角形的高的交点位置有何特征？反思小结：锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形有两条高在边上，钝角三角形有两条高在三角形外部．任意三角形都有三条高，并且三条高所在的直线相交于一点．探究点二三角形的中线活动二：有一块三角形的草地，要把它平均分给四个牧民，且每个牧民所分得的草地都是三角形，请你探究出几种不同的分法．展示点评：如何将一个三角形分成两个面积相等的三角形？三角形的中线是什么线？一个三角形有几条中线？在位置上有什么关系？小组讨论：三角形的中线所分成的两个三角形的面积有什么关系？反思小结：三角形的中线可以把三角形分成面积相等的两个三角形．三角形的三条中线相交与一点，这一点在三角形的内部，这个点是三角形的重心．探究点三三角形的角平分线活动三：动手画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三角的角平分线．展示点评：学生分组合作画图，师生共同点评．小组讨论：三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？一个三角形有几条角平分线？它们在位置上有什么关系？反思小结：任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部交于一点，我们把这个交点叫做三角形的内心．三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线．四、总结梳理，内化目标1．本节学习的数学知识是三角形的中线、角平分线、高的概念．2．本节学习的数学方法是三角形中线、角平分线、高的画法．五、达标检测，反思目标1．下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高( D )2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( B )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，判断下列说法哪些是正确的，哪些是错误的．①AD是△ABE的角平分线(×)②BE是△ABD边AD上的中线(×)③BE是△ABC边AC上的中线(×)④CH是△ACD边AD上的高(√)4．如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且S△ABF ＝2，求S△ABC.(第4题图)●布置作业，巩固目标教学难点课本P83、4、8.教学反思:第3课时三角形的稳定性教学目标:1．了解三角形的稳定形，四边形不具有稳定形．2．能够用三角形稳定性解释生活中的现象．教学重点:了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用．教学难点:准确使用三角形稳定性于生产生活之中．教学设计:一、创设情景，明确目标多媒体展示：将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条．为什么要这样做呢？二、自主学习，指向目标三、合作探究，达成目标探究点一三角形的稳定性活动一：见教材P6“探究”部分．展示点评：1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)2．用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会) 3．在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)小组讨论：从以上活动中，可以分别发现三角形和四边形各具有什么特点？反思小结：三角形是具有稳定性的图形，而四边形等其它多边形不具稳定性．探究点二三角形稳定性的应用活动二：如图是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了一根木条AE，小明的做法正确吗？为什么？若不正确应怎样做？展示点评：小明可以有几种正确的做法？小组讨论：小明各种做法的依据是什么？反思小结：三角形具有稳定性．四边形不具有稳定性，生活中各有用途．四、总结梳理，内化目标1．本节课学习的数学知识：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．2．本节课学习的数学方法是观察与操作．五、达标检测，反思目标1．下列图形中具有稳定性的是( C )A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形2．要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？(1根) (2根) (3根)3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( D )A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性4．人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳，这是利用了__三角形的稳定性__．5．下列设备，没有利用三角形的稳定性的是( A )A．活动的四边形衣架B．起重机C．屋顶三角形钢架D．索道支架●布置作业，巩固目标教学难点5、9、10.课本P8教学反思:。
第3课时 三角形中几条重要线段 教案2024-2025学年沪科版八年级数学上册
《13.1.3三角形中几条重要线段》教学设计教学内容分析本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。
本节内容是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础。
故学好本节内容是十分必要的。
因此，对三角的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。
学习者分析学生对于三角形的高有一定的了解，但对于三角形的角平分线、中线还没有接触，因此及本课讲解时需要设计一些实际操作，让学生对这三条线的定义有清晰的印象.教学目标 1.了解并掌握三角形的高、中线和角平分线的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的高、中线与角平分线；2.通过作图了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点的性质；3.明确重心的概念；4.经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯；5.发展学生合情推理的能力,提高学生学习数学的兴趣,形成合作交流的意识。
教学重点理解三角形的高、中线与角平分线的概念及其画法.教学难点钝角三角形高线的画法.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：如图，在△ABC中，一动点D在BC边上移动，从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形学生活动1：学生观察图片，动脑思考，并积极回答.成的无数条线段中，有没有特殊位置的线段?今天，我们一起来认识三角形中几条特殊的线段!活动意图说明：通过展示图片，引发学生思考，引出这节课要学的内容，调动学生学习的积极性. 环节二：三角形中的特殊线段教师活动2：角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图，△ABC 中，∠1＝∠2，线段AD就是△ABC一条角平分线中线：三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线．如图，△ABC中，点E是BC的中点，线段AE 就是△ABC的一条中线．高线：学生活动2：学生听教师讲解，理解三角形中的特殊线段。
《与三角形有关的线段》优质教案教学设计
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
2.1.2 与三角形有关的线段预设目标1、掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，2、会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。
让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。
教学重难点 1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。
2．难点：钝角三角形高的画法。
教具准备三角尺、纸片教法学法讲授、讨论、练习教学过程一、复习提问1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B 画直线l的垂线。
·B·lA二、新授今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。
1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。
如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线。
AB D C问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论?2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。
如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线。
AE ∠2B C∠1问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。
与三角形有关的线段教学设计
复习《与三角形有关的线段》教学设计学科：初中数学年纪：八年级版本：2011人教版章节：11章第一小节课时：1课时课题：复习《与三角形有关的线段》教学目标：（1）复习本小节基础知识，让学生巩固相关定义、数三角形个数的方法和三角形分类方法。
重点掌握三角形的高、中线、角平分线相关知识。
（2）理解三角形两边之和大于第三边，体会等腰三角形分类讨论思想。
结合三角形的高和中线，灵活应用三角形面积公式。
（3）规范学生解题格式，引导学生掌握正确的解题方法。
教学重难点：重点：（1）三角形的分类（2）三角形的高、中线、角平分线的性质定义，作法。
会进行角度计算。
难点：（1）等腰三角形分类讨论思想（2）三角形的高、中线与三角形面积公式的综合应用教学过程：一、作业点评，问题指正（1）解题格式不规范（2）概念不明确，出现基础性错误（3）不确定性问题要分类讨论，注意数形结合，转化已知条件。
二、知识点回顾三、练习巩固问题1、如图，AD=AE=DE，AB=AC，图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
这些三角形如何按边分类。
问题2、若三角形的两边分别为3 和5 ，则第三边长m 的取值范围是________。
若m 为整数m=______时是锐角三角形，m=______时是直角三角形，m=______时是钝角三角形。
问题3、小明用一条长20 cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？四、拓展提高问题4、如图，在△ABC中，AD⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为D、F，E是线段BC的中点，（1）若∠BAC=90°，∠ACB=30°，你能在图中找出与∠ACB大小相等的角吗？若存在，请写出来；若不存在，请说明理由。
（2）Ｓ△ABC=1/2·___·___=1/2·___·___=2Ｓ△___=2Ｓ△___（3）若BC=12，AD=5，AC=10，求BF的值。
与三角形有关的线段教案(教学设计)
与三角形有关的线段【教学目标】1．亲历认识与三角形有关的线段的探索过程，体验分析归纳得出三角形的定义与分类，三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线的定义，以及三角形的稳定性，进一步发展学生的探究、交流能力。
2．掌握三角形三边之间的大小关系。
3．熟练运用三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线。
【教学重难点】重点：掌握三角形边的性质。
难点：熟练运用三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线。
【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习与三角形有关的线段，这节课的主要内容有：三角形的的定义与分类，三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线的定义，以及三角形的稳定性，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解三角形的定义，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习三角形三边之间的大小关系，它的具体内容是三角形两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例1．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗？为什么？解：（1）设底边长为，则腰长为。
解得所以，三边长分别为。
（2）因为长为的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。
18cm 4cm xcm 2xcm 2218x x x ++=3.6x = 3.67.27.2cm cm cm ，，4cm如果长的边为底边，设腰长为，则解得如果长的边为腰，设底边长为，则解得因为，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是的等腰三角形。
由上讨论可知，可以围成底边边长是的等腰三角形。
（3）接着，我们再来看下三角形的高、中线与角平分线的定义内容，它的具体内容是从的顶点向它所对的边所在的直线画垂线，垂足为，所得线段叫做的边上的高。
七年级数学下册《三角形的三条重要线段》教案、教学设计
3.及时反馈原则：要求学生在规定时间内提交作业，教师及时给予评价和指导，帮助学生发现问题、提高自己。
-指出：“在解决几何问题时，我们要学会运用所学的性质，进行严密的逻辑推理。”
3.鼓励学生对所学知识进行自我反思，评价自己的学习效果。
-提问：“你认为自己在今天的课堂上有哪些收获？还有哪些地方需要进一步学习和提高？”
五、作业布置
为了巩固学生对三角形三条重要线段的理解和应用，以及提高他们的问题解决能力，我设计了以下作业：
3.引导学生通过观察、思考、总结，形成解决问题的策略和方法。
-教师鼓励学生在学习过程中积极思考，通过问题驱动的方式，引导学生总结三角形三条重要线段的相关性质。
-学生在教师的引导下，学会运用几何知识进行逻辑推理，形成解题的策略。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的探究欲望。
-通过设置具有挑战性的问题，教师激发学生的学习兴趣，鼓励学生主动探索三角形三条重要线段的秘密。
-学习笔记要体现学生的自主学习和思考过程，有助于他们梳理知识结构。
5.互动交流作业：鼓励学生与家长或同学分享今天学到的三角形知识，讨论解决实际问题的策略。
-通过互动交流，培养学生的沟通能力和团队合作精神。
作业布置时，注意以下原则：
1.分层次原则：针对不同学生的学习水平，提供不同难度的作业，使每个学生都能得到适当的挑战和锻炼。
-通过例题，让学生看到中线如何将三角形分成面积相等的两部分，角平分线如何将角平分，高线如何与底边垂直。
3.解释这些性质在解决几何问题中的应用，并展示解题步骤。
-以具体的几何题目为例，示范如何运用中线、角平分线、高线的性质来解决问题。
初中八年级数学教案-《三角形中几条重要线段》-优秀奖
教学设计织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中把握三大概念。
2学法课前进行预习，明确学习目标，了解所需掌握的知识，课上在教师的组织、引导、点拨下折纸和画图形等实践过程等活动，从而真正理解和掌握三角形的高、中线与角平分线等概念。
五、教学重点及难点教学重点：理解三角形的高、中线及角平分线概念及画法。
教学难点：钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系。
六、课时设计：1课时教学过程教师活动学生活动预设设计意图一、知识回顾：出示课件，结合图形回顾已学知识：1垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
2线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。
3角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
4 同学们还记得“过一点画已知直线的垂线”的作法吗画法（提问演示）学生回答回顾旧知识，为本节课学习三角形中几条重要线段作铺垫。
二、探究新知探究一：三角形的高让学生找出概念，然后探究以下问题：1出示课件，先演示画三角形的一条高后提问：学生动手操作，先独立思考后与同桌相互交流让学生通过观察、归纳、总结出三角形高三、课堂练习1、下图作三角形中的高正确的是（ ）2、在❒ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若❒ABC 的面积是4，则❒ABD 的面积为3、角平分线的理解：∵BE 是△ABC 的角平分线 ∴ = =21∠ABC ∵CF 是△ABC 的角平分线 ∴∠ACB= =学生独立完成解答，教师提问学生对本节知识进行巩固练习，学以致用四、课堂小结1、谈谈本节课学习了什么内容2、你有什么收获学生畅所欲言，谈谈本节课学到了哪些知识， 需要注意什么问题。
师生互相交流本节课的内容及应用需要注意的问题。
《三角形边的关系》教学设计优秀5篇
《三角形边的关系》教学设计优秀5篇初中三角形三边关系教学设计篇一【教学目标】教学重点：“三角形任意两边之和大于第三边”的关系的探究和归纳。
教学难点：判断怎样的三条线段能构成三角形？教学关键：让学生合作交流，通过实验和观察PPT课件，从中体验三角形的三边关系及构成三角形的条件，并从中探索出解决这种问题的实质。
教学准备：教材、PPT演示文稿、小棒教法：情境导入法、设疑诱导法、操作发现法、观察、归纳，分析归纳教学法；学法：实验操作法、合作探究法、观察法、分析法、归纳法，对比法。
教学课时：一课时教学过程：一、导入新课，板书课题上课后，放幻灯片1引入新课。
二、展示学习目标放幻灯片2-3放幻灯片4 导学案反馈。
老师：讲出现的问题及强调得到的结论。
放幻灯片5、6知识应用。
三、合作交流（8分钟）放幻灯片7 合作交流的要求。
老师巡视观察学生完成学案的情况。
四、高效展示（8分钟）放幻灯片8 高效展示要求。
五、点评（约15分钟）展示完成后，放幻灯片9点评要求。
2分钟以后按照分工开始点评。
点评【活动一】完成后放幻灯片10，老师点拨。
学生继续点评。
学生点评完【跟踪练习1】后，放幻灯片11 变形练习。
完成后学生继续点评。
《三角形三边的关系》教案教学设计篇二教学目标：1、通过量一量、摆一摆、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边，并应用这关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。
2、在实验过程中培养学生的猜想意识、自主探索、合作交流的能力。
教学重点、难点：探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。
教学准备：学生、老师各准备几根长短不等的小棒、直尺、探究报告单。
教学过程：一、复习旧知，导入新课这是什么图形呢？（三角形）谁来说说什么是三角形？怎样理解这个“围”字（端点首尾相连）。
同学们还知道三角形的哪些知识？关于三角形的知识还有很多，我们继续往下看。
二、动手操作，发现问题师：老师这里有三根小棒，分别长3、5、10厘米，这3根小棒能围成一个什么图形？生：三角形。
苏科版数学八年级下册9.5《三角形的中位线》教学设计
苏科版数学八年级下册9.5《三角形的中位线》教学设计一. 教材分析《三角形的中位线》是苏科版数学八年级下册第9.5节的内容，主要介绍了三角形的中位线的性质和作用。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的性质、三角形的中线、高线、角平分线等知识的基础上进行学习的，对于进一步理解三角形的结构特征和解决三角形相关问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本性质，对三角形的中线、高线、角平分线等概念有一定的了解。
但学生对于三角形的中位线的性质和应用可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解三角形的中位线的定义和性质；2.学会运用三角形的中位线解决相关问题；3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.三角形的中位线的定义和性质；2.运用三角形的中位线解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解三角形的中位线的定义、性质和应用；2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用三角形的中位线解决；3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含三角形的中位线定义、性质、应用等方面的PPT；2.实例和练习题：准备一些实际问题和练习题，用于课堂分析和练习；3.黑板和粉笔：用于板书重要内容和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出三角形的中位线概念，激发学生的兴趣。
例题：在三角形ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，求三角形ABC的中位线长度。
2.呈现（10分钟）讲解三角形的中位线的定义、性质和定理，引导学生理解和掌握。
定义：三角形的中位线是连接一个顶点和对边中点的线段；性质：三角形的中位线等于第三边的一半，平行于第三边，并且等于第三边的一半；定理：三角形的中位线把三角形分成两个面积相等的三角形。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用三角形的中位线性质解决问题。
与三角形有关的线段(1) 教学设计-2020年秋人教版八年级数学上册
与三角形有关的线段（1）11.1.1 三角形的边一、内容和内容解析1．内容三角形的定义；三角形的边、顶点、内角；三角形的分类；三角形三边的大小关系．２．内容解析本节课结合引言中的实际例子给出三角形的概念，介绍三角形的边、顶点、内角，进而研究三角形的分类．对于三角形的边，证明了三角形两边的和大于第三边，从“数形结合”的角度刻画了三角形的特征．由以上分析，可以确定本节课的教学重点是：探索并证明三角形两边的和大于第三边．二、目标和目标解析1．目标（1）理解三角形及其有关的一些概念．（2）能从不同角度对三角形进行分类．（3）探索并证明三角形两边的和大于第三边．（4）能运用三角形两边的和大于第三边解决简单问题．2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生在实际生活情境中，能识别并描述三角形．达成目标（2）的标志是：学生能把三角形按不同的分类标准进行分类．达成目标（3）的标志是：学生能发现并运用“两点之间，线段最短”证明三角形两边的和大于第三边．达成目标（4）的标志是：学生能运用三角形两边的和大于第三边解决与三角形中边有关的计算问题．三、教学问题诊断分析在前两个学段的学习中，学生已学过一些三角形的知识，在第三学段又学过线段、角以及相交线、平行线等知识，他们的空间观念得到了进一步的发展．现在再来学习三角形的有关内容，就有了更为充实的基础和准备，理解与三角形有关的一些概念和分类比较容易.对于探索并证明三角形两边的和大于第三边，要结合生活实例引导学生根据“两点之间，线段最短”证明并得出结论．并引导学生运用三角形两边的和大于第三边解决与三角形中边有关的计算问题．由以上分析，本节课的教学难点是：三角形两边的和大于第三边的应用．四、教学过程设计1．情境引入，激发兴趣师生活动：教师结合前言的三角形图片，揭示出三角形在生活中的用处及本章将要学习的内容．设计意图：通过展示图片，提醒同学们平时要注意观察生活，生活中很多地方有数学，引发学生的学习兴趣．2．类比学习，形成概念问题１你能用语言描述一下，什么样的图形是三角形吗？师生活动：让学生根据上面图形的特点，描述什么样的图形是三角形．在学生充分交流的基础上得出：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．设计意图：通过逐渐完善学生的语句，形成三角形的概念，让学生对概念有深入的理解，体会数学语言的严谨．问题２在几何中，点、线段、角是如何表示的？师生活动：在学生回忆点、线段、角的表示方法的基础上，师生共同归纳出以下结论：如图，点A，B，C 是三角形的顶点，线段AB，BC，CA 是三角形的边，ABC 的三边，有时也用a，b，c来表示．一般地，顶点A 所对的边记作a，顶点B所对的边记作b，顶点C所对的边记作c．∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．“三角形”的符号表示“”．上图三角形可表示为：ABC．设计意图：回顾已有的知识，让学生把前后的知识联系起来进行比较，让学生学会总结．问题3 你知道什么叫做等边三角形？什么叫做等腰三角形吗？师生活动：在学生回忆的基础上，师生共同归纳出以下结论：三边都相等的三角形叫做等边三角形（图1）；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（图2）．图（3）中的三角形是三边都不相等的三角形．追问（1）：你知道等腰三角形各部分名称吗？师生活动：在学生回忆的基础上，师生共同归纳出以下结论：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．追问（2）：三角形按角的大小是如何分类的？师生活动：由学生回忆并回答三角形按角的分类三角形按角分 设计意图：回顾已有的知识，让学生把前后的知识联系起来进行比较，让学生学会总结． 问题4 三角形按边的大小是如何分类的？师生活动：以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等 腰三角形．等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．综上，三角形按边分 设计意图：按不同标准对三角形分类，为后面练习以及下一节三角形的高、中线、角平 分线的学习做准备．问题5 任意画一个ABC ，从点 B 出发，沿三角形的边到点 C ，有几条线路可以选⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩三边都不相等的三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形择？师生活动：师生共同得出有两条路线可以选择：一条路线是由点B到点C；另一条路线是由点B到点A，再由点A到点C．追问（1）：各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？师生活动：师生共同归纳出以下结论：两条路线的长分别是BC，AB + AC．由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC > BC 追问（2）：任意三角形中，三条边的大小有什么关系？师生活动：对于任意一个ABC，如果把其中任意两个顶点（例如B，C）看成定点，由“两点之间，线段最短”可得AB+AC > BC，AC+BC >AB，AB+BC >AC．得到三角形的三边关系：三角形的两边的和大于第三边．由不等式②②移项可得BC >AB－AC，BC >AC－AB．这就是说，三角形的两边的差小于第三边．所以，一个三角形的三边关系可以归纳如下：三角形的两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．设计意图：通过观察、验证、再操作，得出三角形的三边关系，培养学生发现数学问题、解决数学问题的思维能力．3．运用性质，解决问题例1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3,4,8 （2）5,6,11 （3）5,6,10．师生活动：引导学生根据“三角形的两边的和大于第三边”，逐一验证任意的两条线段 的和是否大于第三条线段，又因为最长的线段一定大于其它两条线段，所以只需验证较短的两条线段的和是否大于最长的线段即可；答案：（1）不能．（2）不能．（3）能．设计意图：在学生回答的基础上，让学生体会“三角形的两边的和大于第三边”的应用， 引导学生思考更简洁的方法，培养学生化繁为简的化归数学思想方法．例2 用一条长为18 cm 的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？师生活动：学生独立思考解决问题的方法，有困难小组交流合作，互相补充．解：（1）设底边长为x cm ，则腰长为2x cm ．2218.x x x ＋＋＝解得x ＝3.6．所以，三边长分别为3.6 cm ，7.2 cm ，7.2 cm ．（2）因为长为4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论．如果4 cm 长的边为底边，设腰长为x cm ，则4218x ＋＝．解得x ＝7．如果4 cm 长的边为腰，设底边长为x cm ，则2418x ＋＝．解得x ＝10．因为4 + 4 < 10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4 cm 的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形．设计意图：利用三角形的三边关系解决问题，体会分类讨论思想的应用．４．运用新知，解决问题1. 如图１，图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．图1师生活动：引导学生回答答：共5个三角形，ABE, EBC, DEC, ABC, DBC．设计意图：在学生回答的基础上，让学生思考有无更好的寻找方法，培养学生分类的数学思想方法．2.长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？为什么？师生活动：学生独立思考解决问题的方法，有困难小组交流合作，互相补充．答：先列举出从四根木条中选出三根的四种情况：10，7，5 10，5，3 10，7，3 7，5，3再根据“三角形的两边的和大于第三边”，逐一验证较短的两条线段的和是否大于最长的线段即可.所以有2种选法，10，7，5和7，5，3 .设计意图：利用三角形的三边关系解决问题，体会分类讨论思想的应用．3．已知等腰三角形的一边长等于 5，一边长等于 6，求它的周长．师生活动：学生独立思考解决问题的方法，有困难小组交流合作，互相补充．解：分两种情况讨论．（1）当腰长为5，底边长为6时，∵5 + 5 > 6，∴能组成三角形．此时三角形的周长为 16．（2）当腰长为6，底边长为5时，∵5 + 6 > 6，∴能组成三角形．此时三角形的周长为17．答：它的周长为16或17．设计意图：利用三角形的三边关系解决问题，体会分类讨论思想的应用．4．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长．师生活动：学生独立思考解决问题的方法，有困难小组交流合作，互相补充．解：分两种情况讨论．（1）当腰长为 4，底边长为 9 时，∵ 4 + 4 < 9，∴不能组成三角形．（2）当腰长为9，底边长为 4 时，∵4 + 9 > 9，∴能组成三角形．此时三角形的周长为 22．答：它的周长为 22．设计意图：利用三角形的三边关系解决问题，体会分类讨论思想的应用．5．小结归纳教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)三角形的三条边有什么关系？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，掌握本节课的核心——“三角形的两边的和大于第三边”．6．布置作业教科书第8页习题11.1第1，6题．说明：本课程结合了义务教育教科书数学八年级上册（人民教育出版社）第十一章第11.1.1节的内容，见教科书第2页至第4页。
《三角形的中位线》教学设计
《三角形的中位线》教学设计.doc视未知条件而定，本次教学设计的目标年级为七年级。
一、教学目标1.了解三角形中线的定义与性质。
2.能够求出三角形中线的长度。
3.能够证明三角形中线平行于第三边的一半长度。
二、教学重点1.三角形中线的定义与性质。
2.三角形中线平行于第三边的一半长度。
三、教学难点1.能够进行证明。
2.能够将性质应用到解题中。
四、教学方法1.板书法2.示范法3.探究法五、教学过程1.引入问：在我们的日常生活中，我们经常遇到三角形，你们能否举出一些例子来？（四种答案都可以，为了涵盖所有可能回答，可以举出一些如房子的三角形屋顶、三角形旗帜等，引导学生认识到三角形在生活中的广泛运用）2.新知课堂互动设置新知课堂互动游戏，通过游戏方式理解三角形中线的性质。
向学生讲解三角形中线是从三角形的两个角的中点出发，与第三边的中点连线所得的线段。
说明应用三角形中线的性质能够帮助我们求解三角形的周长、面积等各种相关问题。
3.探究板块1）让学生在手中十字架的两个交点上分别标注两个点A、B，向A、B 两点各取一定长度的线段。
用直尺沿线段连接A、B，形成一个三角形。
2）向同学讲解三角形的中线的含义和性质：连接每个角的中点和对面的中点，三条线段的交点即是三角形的重心点。
3）让学生在图中以黄色描出三角形的三个中线。
4）让学生再找出三个顶点、三个中点以及重心点。
5）使用直线工具，一步步绘制过顶点和对面两中点的直线，让学生理解中线的性质。
6）三角形中线定义和性质的组合练习，活用知识解决题目。
4.教学游戏教师可在课堂上设置数学运算问题，让学生在理解三角形中线的基础上应用该知识点解决。
5.练习与作业略。
六、教学反思将新知课堂互动融入课堂教学，结合探究法教学，让学生通过“知道”到“理解”再到“应用”，使学生理解三角形中线的定义、性质与应用，同时保证知识点的完整性和可续性，在未来学习中可以更好地吸收和应用这种知识。
同时也为同学打好数学基础，为未来的学习打下坚实的基础。
八年级三角形的有关线段的教学设计
八年级三角形的有关线段的教学设计篇一：八年级数学上册三角形有关的线段教案新人教版福清美佛儿学校自研互探随堂检测八年级数学导学案班级：姓名：设计者：初二数学组审核：教学目标1、知识与技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。
2、过程与方法：⑴经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力。
⑵培养学生数学分类讨论的思想。
3、情感态度与价值观：⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值。
⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
重点掌握三角形三边关系难点三角形三边关系的应用学习方法自学与小组合作学习相结合的方法学习过程一、自主学习(1)：1.自学内容：教材第2页2.自学要求：学生理解边、角、顶点的意义而不是背其定义；让学生感受数学语言的逻辑性，严密性。
二、交流展示(1)：1：三角形定义：___________________________________________________ 2：怎样用几何符号表示你所画的三角形？什么是三角形的顶点、边、角？三、自主学习(2)：1.自学内容：课本3页到‘探究‘上；2.自学要求：学生会对三角形分类；明白采用几种不同的分类标准．四、交流展示(2)１. 三角形可采用几种不同的分类标准？如何分类？２.如何给你所画的这些形状各异的？五、自主学习(3)：1.自学内容：课本3页探究到例题上；2.自学要求：学生理解三角形三边之间的关系，能进行简单说理．六、交流展示(3)1、三角形三边之间的关系定理：_________________________________,理论依据是__________________________.2、记住：三角形三边之间的关系定理的推论：三角形的两边之差大于第三边；3、下列长度的三条线段能否围成三角形？为什么？⑴ 2，4，7 ⑵ 6，12，6 ⑶ 7，8，134、现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（?不计接头），则在下列四根木棒中应选取（）A．10cm长B．40cm长 C．90cm长D．100cm5．已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是____．?若x是奇数，则x的值是______；这样的三角形有______个；?若x?是偶数，?则x?的值是______；这样的三角形又有________个．七、自主学习(4)：1.自学内容：课本3页例题；2.自学要求：让学生体会数学的严密性。
与三角形有关的线段教学教案
与三角形有关的线段教学教案这是与三角形有关的线段教学教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
与三角形有关的线段教学教案第 1 篇一、设计思路本课程的教学设计思路:激发内驱力，激发兴趣，让学生享受自由呼吸的课堂，感受三角形的特点引发思考。
感知三角形的本质属性并表达出来。
理解三角形的高和底之间的相互依赖关系。
这节课的教学内容是人教版小学数学四年级第五单元的第一节课内容，是本单元的开始，也是三角形理解的第二个学习时段。
内容包括三角形各部分的名称，特点，定义，以及高和底的含义。
三角形是平面图形中最简单、最基本的多边形。
学好这一课，为以后学习平面几何和立体几何打下基础。
数学课标解读中说：图形与几何的学习有助于学生更好地认识和理解人类的生存空间；有助于培养学生的创新精神；初步发展空间观念，学会推理；有助于学生全面、持续、和谐的发展。
所以在教学时我善于强调现实背景，联系生活经验和活动经验,经常运用观察、操作、推理想象（猜想）、作图设计等手段。
培养学生的符号意识，和应用意识。
二、教学目标1.知识与能力:通过观察、运算、测量、联想等学习活动，了解三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，初步认识三角形的底和高，认识三角形的底和高的相互依存关系。
2.方法和途径:在认识三角形的基本特征和底与高的活动中，了解认识多边形特征的基本方法，发展我们的观察能力和比较、抽象、概括的思维能力。
3、情感与评价：认识到三角形是日常生活中的常见图形，在学习活动中进一步产生学习图形的兴趣和积极性。
4、现代教学手段：多媒体辅助教学。
三、教学重点与难点教学重点:知道三角形的基本特征，知道三角形的底和高。
教学难点:知道了底和高的对应关系，我可以画一个三角形来指定边上的高度。
四、教学准备教学准备:棍、三角、教程、多媒体课件等。
五、教学过程一、猜谜引入，激发兴趣。
对话:同学们，我们来玩猜谜游戏好吗？四条边一样长，四个角一样大。
正方形的形状是什么？没有角，像个车轮转转转，像个钟面圆又圆什么形？三个角尖尖的，三条边直直的，三角三边紧相连什么形？问题:你在生活中哪里见过三角形？出示：关于三角形的图片并欣赏。
《探究等腰三角形中的相等线段》数学活动(教案)
《探究等腰三角形中的相等线段》数学活动（教案）教学目标：1.学会利用等腰三角形的轴对称性，发现等腰三角形中相等的线段，并且利用三角形全等和等腰三角形的性质证明这些结论。
2.通过动手实践，合作交流，培养观察、分析、解决问题的能力。
3.鼓励学生积极思考、实践、探究、证明，逐步培养空间想象能力，合作与探究的意识。
教学重点：通过折叠等腰三角形，探究相等的线段。
教学过程：活动一：回顾与导入：师问：前面我们学习了等腰三角形，请问等腰三角形具有哪些性质？生答：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两角相等；等腰三角形的三线合一；等腰三角形是轴对称图形……师：同学们回答得很好！其实，在等腰三角形中通过添加一些条件，构建出相等的线段还有很多，今天这节课，我们就共同来探究等腰三角形中相等的线段！2.活动探究活动二：团结协作如图,在△ABC中，AB=AC,点D为BC的中点。
经过点D构造两条线段，并说明哪两条线段相等，最后加以证明。
（这里“经过点D构造两条线段，并说明哪两条线段相等”改为“经过点D构造两条线段，使之产生新的线段相等，并说明理由？”）（教师补充说明：同学们经过点D构造线段时，从构造出的线段与图中已经存在的线段的数量关系与位置关系，以及构成的角的关系去考虑，去构造）同学们请带着这个问题，以小组为单位进行探讨和交流，最后推荐同学展示成果。
教师点评并归纳：（1）当DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.则DE=DF.（等腰三角形底边中点到两腰的距离相等）证明方法：1.三角形全等2.面积法3.角平分线性质定理4.折叠5.轴对称（这里证明方法有五种，如果学生回答不全面，可以让学生再次讨论，切忌老师包办代替）（过渡语：同学们，还有其他的构造方法同样使得DE =DF 吗？） （2） 当E 、F 分别为AB 、AC 边上的中点时，DE =DF 。
（等腰三角形底边中点到两腰中点的距离相等）将(2)中点E 、F 拓展为三等分点、五等分点以及n 等分点时的对应点后，DE 与DF 仍然相等。
数学人教版八年级上册《与三角形有关的线段》教学设计
11．1《与三角形有关的线段》教学设计教材分析:在学本节以前，学生已经学习了线段、角以及相交线、平行线等知识，他们的空间观念得到了进一步发展。
现在学习三角形的相关知识，就有了更为充实的基础和准备。
通过学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。
教学目标：知识与能力：认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
过程与方法：经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系。
情感态度与价值观：懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题。
重难点分析：教学重点：三角形三边关系的探究和归纳三角形边角关系是平面几何中的几何形态问题。
在突出重点时，主要在学生已有知识经验（两点之间线段最短）的基础上，大胆提出猜想：三角形两边之和大于第三边.利用课前准备好的小木棒，让学生动手操作，体验思考、实验和归纳的过程，加深对三边关系的理解和记忆.此外，教学中还可辅以几何画板进行动画演示，对实验过程进行直观的演示.教师在学生小组动手操作过程中进行个别的指导，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生的认识.教学难点：三角形三边关系的应用。
三角形的三边关系不仅涉及到几何的重要内容，而且同不等式有机结合，这给学生理解三角形的三边关系带来了很大的难度.学生往往能够记住这些结论，但是在实际应用时，缺乏灵活的分析和判断能力.另通过学生对三角形三边关系的实际例子的分析和操作，实现对三边关系的判断过程的把握，从而提高利用不等关系解决实际问题的能力.教学过程一、创设情境，导入新课（多媒体图片引入）在小学，我们认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中却有许多用处.一起来欣赏图片（古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等），处处都有三角形的形象。
图片欣赏完后，请同学们举例说明在日常生活中见到什么物体上有三角形？(设计意图：以生活中的实例导入，学生有熟悉感，随后提出问题，易激发学习兴趣，使学生能快速进入到学习情境中去。
三角形的高中线,角平分线的教学设计
三角形的高中线,角平分线的教学设计教学设计：三角形的高中线、角平分线教学目标•熟练掌握三角形高中线、角平分线的概念和性质。
•能够判断给定的三角形中是否存在高、中线、角平分线。
•能够灵活运用高中线、角平分线的性质进行图形推理和证明。
教学内容三角形的高中线•高：从三角形的顶点到与对边垂直的线段。
•中线：连接三角形两个边的中点。
三角形的角平分线•角平分线：从三角形角的顶点到对边上的一点，将角平分为两个相等的角。
教学方法•教师讲解：讲解三角形高中线、角平分线的定义、性质，举例说明，注重概念的把握和性质的理解。
•学生实践：学生在课堂上通过给定的图形进行练习并互相检查。
•学生合作：学生在小组中合作，通过讨论、交流和思考，掌握高中线、角平分线的推理方法和证明技巧。
教学步骤1.导入新知：引入三角形高中线、角平分线的知识，让学生了解学习的目的和意义。
2.概念解释：详细讲解高中线、角平分线的定义和性质，强调掌握概念的准确性。
3.举例说明：通过实例图形讲解高中线、角平分线的应用。
4.学生练习：让学生在课堂上通过给定的三角形进行练习，检查是否理解清楚高中线和角平分线的概念和性质。
5.学生合作：学生分组进行讨论和交流，探讨高中线、角平分线的推理方法和证明技巧。
6.案例分析：通过实际案例，让学生在掌握高中线、角平分线的基础上，在实际问题中运用所学知识进行解决。
7.总结回顾：简单回顾所学的知识点，对学生学习效果进行评估与归纳。
教学评价1.学生课堂练习：通过教师布置的练习题，检查学生是否理解清楚高中线和角平分线的概念和性质。
2.学生小组合作：通过小组探讨和交流，检查学生是否掌握高中线、角平分线的推理方法和证明技巧。
3.个人评价：通过课后作业，检查学生是否掌握高中线、角平分线的应用技巧。
教学资源•三角形高中线、角平分线的图形•高中数学教材及相关辅导书籍•练习题集•课堂讲授PPT教材参考1.高中数学1 第8章三角形的性质2.高中数学2 第5章平面向量与三角形3.沪教版高中数学第一册第八章三角形的性质下册第五章平面向量与三角形教学设计人：AI助手。
初一数学教案三角形的高、中线与角平分线教学设计
课题7.1.2三角形的高、中线、角平分线教学目标1、理解三角形的高、中线、角平分线的概念。
2、能做出任意一个三角形的高、中线、角平分线，通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,角平分线也都交于一点.3、经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。
教学重点1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.2、掌握三角形的高、中线、角平分线的几何语言表达。
了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.教学难点1、钝角三角形高的画法.2、不同的三角形三条高的位置关系.3、三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.教具多媒体，PPT课件，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各3个。
学具几何作图工具、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各3个。
教学过程一、复习引入回忆如何过一点画已知直线的垂线。
同样的，过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?（引入三角形的高）二、合作交流、探究新知活动一、探究三角形的高1、三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
注意：（1）标明垂直的记号和垂足的字母（2）三角形的高与垂线有何区别和联系?（3）表示方法：①AD是△ABC的BC边上的高线.②AD⊥BC于D.③∠ADB=∠ADC=90°2、做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）问题1、你能画出这个三角形的三条高吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系,可以反过来画好高后，找哪条边上高）锐角三角形的三条高都在三角形的内部，交于同一点。
ABCD问题2、你能用折纸的方法得到它们吗？ 使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合 3、议一议：如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？直角三角形有三条高，其中直角边BC 的高是AB 边 直角边AB 边 上的高是 BC 边 ; 直角三角形的三条高交于直角顶点。
《与三角形有关的线段》教学设计
《与三角形有关的线段》教学设计兴农镇中学：于海波一、教材分析本节课是人教版八年级第一学期第十一章第一课时的内容。
教材首先借助于三角形在生活中的实例来引入本章内容，学生在小学阶段对三角形已有直观认识，会求三角形的面积。
本节课是初中第一次系统学习三角形，先让学生回忆旧知，对三角形有了进一步的认识后，学习掌握三角形的三边关系，为接下来学习等腰三角形、全等三角形的相关知识打下了基础。
二、教学目标A、知识目标（1）理解三角形的有关概念，会表示三角形的三个顶点、三条边、三个角，会用符号表示三角形。
B、能力目标：（1）理解掌握三角形的三边关系定理，并会运用此定理判段三条线段能否构成三角形。
C、情感态度：（1）通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
（2）通过对三角形的三边关系定理的探究活动，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系。
3.教学重难点（1）重点：三角形的概念及其三边关系定理（2）难点：探究三角形的两边之和大于第三边的理由。
二、教法学法（1）教法：本节课主要采用自学辅导的教学方法，让学生理解掌握三角形的有关概念，并用猜想证明的数学方法，引导得出三角形的三边关系。
（2）学法：充分发挥学生的主体作用，让学生通过生活中的实例得出定理，激起学生学习数学的欲望，达到学习新知识的目的。
三、教学过程(一)激发兴趣，提出问题。
本节课的教学重点与难点是三角形的三边关系的探究，基于此我设计了场景，小红家到学校有三条路线，一条是走线段，一条是经过公园形成三角形，一条是经过超市和图书馆的两折线，依据两点之间，线段最短，选线段路线。
再让学生比较三角形路线与线段路线，引出了课题三角形，而且为证明三角形的任意两边之和大于第三边作了铺垫。
简洁的开场，利用学生已有的知识，提出问题引发学生深入思考，营造宽松的学习气氛，可以激发学生学习新知识的兴趣，架起了生活和学习的桥梁。
等边三角形三线合一教学设计与反思
等边三角形三线合一教学设计与反思
介绍
本文档旨在设计一堂教学活动，以帮助学生理解等边三角形的
三条特殊线段：高线、中线和内切圆。
通过引导学生进行探究和实
践活动，培养他们的数学思维和几何推理能力。
教学目标
- 理解等边三角形的定义和性质；
- 深入了解等边三角形的三条特殊线段：高线、中线和内切圆；
- 运用数学推理和几何思维分析等边三角形的特性。
教学活动
1. 引入：通过提问的方式激发学生的兴趣，问他们是否知道等
边三角形的定义和特点。
2. 探究活动：学生根据给出的等边三角形，绘制高线、中线和
内切圆，并观察它们的性质。
3. 小组讨论：学生在小组内分享和讨论他们的观察结果，并尝
试归纳出高线、中线和内切圆的性质。
4. 教师讲解：教师对高线、中线和内切圆的定义和性质进行讲解，并与学生共同探讨证明过程。
5. 练活动：学生进行一些练题，巩固和运用他们对等边三角形
三条特殊线段的理解。
6. 总结归纳：学生一起总结等边三角形的性质和特征，并反思
他们在今天的研究中的收获和困惑。
反思
本节课的设计有助于学生从实践中理解等边三角形的特殊线段。
通过引导学生进行探究和讨论，培养了他们的数学思维和几何推理
能力。
学生通过练习活动巩固了他们的学习成果，并能运用数学推
理解决问题。
然而，在设计过程中，我可以进一步考虑如何提供更
多的实践机会和不同层次的挑战，以满足不同学生的学习需求。
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11．1《与三角形有关的线段》教学设计参赛选手：教材分析:在学本节以前，学生已经学习了线段、角以及相交线、平行线等知识，他们的空间观念得到了进一步发展。
现在学习三角形的相关知识，就有了更为充实的基础和准备。
通过学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。
教学目标：知识与能力：认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、角、顶点，能用符号语言表示三角形。
过程与方法：经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系。
情感态度与价值观：懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题。
重难点分析：教学重点：三角形三边关系的探究和归纳三角形边角关系是平面几何中的几何形态问题。
在突出重点时，主要在学生已有知识经验（两点之间线段最短）的基础上，大胆提出猜想：三角形两边之和大于第三边.利用课前准备好的小木棒，让学生动手操作，体验思考、实验和归纳的过程，加深对三边关系的理解和记忆.此外，教学中还可辅以几何画板进行动画演示，对实验过程进行直观的演示.教师在学生小组动手操作过程中进行个别的指导，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生的认识.教学难点：三角形三边关系的应用。
三角形的三边关系不仅涉及到几何的重要容，而且同不等式有机结合，这给学生理解三角形的三边关系带来了很大的难度.学生往往能够记住这些结论，但是在实际应用时，缺乏灵活的分析和判断能力.另通过学生对三角形三边关系的实际例子的分析和操作，实现对三边关系的判断过程的把握，从而提高利用不等关系解决实际问题的能力.教学过程一、创设情境，导入新课（多媒体图片引入）在小学，我们认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中却有许多用处.一起来欣赏图片（古埃及金字塔，中银大厦，交通标志，等等），处处都有三角形的形象。
图片欣赏完后，请同学们举例说明在日常生活中见到什么物体上有三角形？(设计意图：以生活中的实例导入，学生有熟悉感，随后提出问题，易激发学习兴趣，使学生能快速进入到学习情境中去。
)二、合作交流，探索新知1．观察图形，引入概念：（1）观察由屋顶框架图1抽象出来的具体图形，回答下列问题：①你能从图中找出3个不同的三角形吗？并把它们画下来。
②这些三角形有什么共同的特点?（2）三角形的概念让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形.（学生可以在讨论、交流的基础上自由发言；绝大部分学生能够比较准确的描述出三角形的定义，部分学生没有说准确，在其他学生带动下也能够说出）在学生充分交流的基础上得到三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.（设计意图：通过小组合作交流，探究新知，让学生从感性到理性地认识，这符合学生的认知规律。
题中特别强调“首尾顺次相接”，做到了严格定义。
） （3）三角形边、角及其表示方法质疑：你所画的三角形是图中的哪一个三角形?（设计意图：由学生不能明确指出所画三角形是屋顶框架图中的哪个三角形来引入三角形的表示方法。
）引导学生在回忆角与平行线的表示方法的基础上思考、交流，通过类比得到：“三角形”的符号表示为“△”，可以把三角形顶点标上字母，用三个顶点字母来表示.得到：图2中的三角形可表示为：△ABC ，读作：“三角形ABC ”线段AB 、BC 、CA 都是三角形的边，点A 、B 、C 是三角形的顶点，∠A 、∠B 、∠C 是三角形的角，简称三角形的角，△ABC 的三边有时也用小写字母a 、b 、c 来表示，如：顶点A 所对的边BC 用a 来表示.(5)(4)(3)(2)(1)D C B A E DC B A ED C B A C B AC B A提出问题：①你能表示刚才所找出的三角形吗？②图中以AB 为边的三角形有哪些？③图中以A 为顶点的三角形有哪些？（设计意图：规学生对三角形以及边、角的书写。
在学生回答的基础上让学生思考有无好的寻找方法，培养学生正确的数学思维.学生在解答②、③两个小题时可能会出现一些问题，尤其是第③题，比较集中的问题可能是找三角形找得不全，此时教师可以让学生分小组讨论，比较最终找到了多少个以A 为顶点的三角形，并互相交流，教师也可以指导学生在数三角形时按确定第二顶点再确定第三顶点的方法进行查找）三、系统知识，合理分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
按角分类:锐角三角形 三角形 直角三角形 钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类:三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形四、直观感知、动手实践，体会三边关系当我们知道了三角形的一些基本表示之后，我们迫切需要知道的是组成三角形的三边及三角是否存在一定的规律？下面我们主要来研究三角形的边的规律.（1）直观感知三角形三边关系思考：（PPT 显示问题）在B 点的松鼠，为了吃到C 点的松子，它会选择B —C 路线，还是选择B —A —C 路线？你能讲出其中的数学道理吗？（设计意图：启发引导学生回忆旧知识：“两点之间线段最短”，从而形成直观认识：三角形两边之和大于第三边.）（2）动手实践⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩选择5cm，6cm，8cm，13cm的小棒摆一摆（课前已经布置），三根一组，共有几种组合，其中哪些组合不能构成三角形？哪些组合能构成三角形？提出问题：①是否任意长度的三条线段都能首尾相连组成三角形？②如果不是，那么满足什么样的数量关系的线段能组成三角形？提示：不能组成三角形的组合是____________________________能组成三角形的组合是_____________________________③猜一猜三角形的三条边之间有什么数量关系？④你能用什么方法说明自己的猜想是正确的，请试着说明.（三角形边角关系动画演示）⑤三角形的三边关系的结论：三角形两边的和大于第三边。
⑥由不等式移项也可得：三角形两边的差小于第三边。
（设计意图：通过推导出此结论，可判断三条线段能否组成三角形，也可检查较小的两条线段的和是否大于第三条边。
）五、例题讲解，探究新知例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？（设计意图：此题为巩固“三角形两边的和大于第三边”而设。
利用方程来解，注意用“三角形两边的和大于第三边”判断所得的结果是否合理。
在第（2）要求学生认真审题：“有一边的长”并没有指明这一边是底还是腰，所以要分情况讨论。
同时初步培养学生简单的逻辑推理能力。
）六、课堂练习，巩固理解已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长。
七、归纳小节，化知识谈本次活动的收获和体会．加深学生对知识的理解,促进学生对课堂的反思.（设计意图：让学生畅所欲言，积极发表自己的看法与想法，最大限度的发挥学生的潜能，激发学习兴趣，从而达到学生在教师的指导下主动地，富有个性地，快乐的学习，提高合作交流能力，培养创新精神。
）六、达标检测，充实提高（分值40分，时间6分钟）1、选择题（1）.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A. 1cm，2cm，4cmB. 8cm，6cm，4cmC. 12cm，5cm，6cmD. 2cm，3cm，6cm(2).已知三角形的两边长为2，7，第三边的数值是奇数，那么第三边长为( )A. 5B. 7C. 9D. 11（3）已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或182、填空题(1).已知△ABC的周长是偶数，且a＝3，b＝4，则此三角形的周长是_________.(2).已知三角形的两边长分别是25cm 、10cm，第三边与其中一边长相等，则第三边长为 .(3).△ABC中，若AB＝AC＝5，则__ ___＜BC＜_ ___.3、解答题（1）.一个三角形的三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长.（2）.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长.（3）.已知三角形的三边长为整数，2，x－3，4，则共可组成多少个不同形状的三角形？当x为多少时，所组成的三角形的周长最大？（设计意图：达标测试题给学生限定的时间，每一道题都设置分值，目的在于反馈教学的效果。
在选题上有梯度，考虑到面向全体学生。
主要目的是巩固所学知识，拓展学生思维。
）设计说明本节的重点是三角形三边关系的探究，三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，短短的四十分钟之，要让学生从抽象的几何图形中得出三角形三边的关系这个结论，并加以运用，并非易事。
因此，教学中，我让学生亲身经历了探究的过程，围绕“任意的三条线段能不能围成一个三角形？”这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，再次由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。
这样教学符合学生的认知特点，既增加了兴趣，又增强学生的动手能力。
评价一节数学课，最直接有效的方式就是通过练习得到的反馈。
而学生之间参差不齐，为了能兼顾全班学生的整体水平，我在练习设计上主要采用了层层深入的原则，先是基础知识的练习；然后用三角形的知识解决实际问题；最后增加拓展延伸题，让优等生在这个知识点上的学习更进一步。
而每一道题都运用了本节课的知识，每一道题目的呈现方式又都不同。
这样既能让后进生跟得上，又能让优等生吃得饱，从而让全班同学共同进步。