届高三全国第一次大联考数学试卷

届高三全国第一次大联

考数学试卷

集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

2002届高三全国第一次大联考数学试卷

命题人：南京师大附中纪耀民

浙江绍兴柯桥中学余继光题号一二三总分

得分

参考公式：

三角函数的和差化积公式

.

2

sin

2

sin

2

cos

cos

,

2

cos

2

cos

2

cos

cos

,

2

sin

2

cos

2

sin

sin

,

2

cos

2

sin

2

sin

sin

ϕ

θ

ϕ

θ

ϕ

θ

ϕ

θ

ϕ

θ

ϕ

θ

ϕ

θ

ϕ

θ

ϕ

θ

ϕ

θ

ϕ

θ

ϕ

θ

-

+

+

-

=

-

-

+

=

+

-

+

=

-

-

+

=

+

第Ⅰ卷选择题，共60分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x2=a2,a∈R+}，集合B={x|nx=a}，若B⊂A，则n的取值集合是（）

A．{1} B．{0，1} C．{－1，1} D．{－1，0，1}

2．已知映射f:A→B，其中A=B=R，对应法则f:y=－x2+2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（）

A．k＞1 B．k≥1 C．k＜1 D．k≤1

3．若2θ是第二象限的角，则cos(θ

π

+

2

3

)的取值范围是（）

A．（－1，1） B．)

2

2

,

2

2

(-

C．)

2

2

,0(

)0,

2

2

(

- D．)1,

2

2

(

)

2

2

,1

(

-

-

4．已知函数f(x)=,

1

)

(

,

1x

x

x

g

x

x-

=

-

则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图象是（）

5．已知定义在R 上的函数f (x )是增函数，A （0，－1），B （3，1）是其图象上的两点，那么|f (x +1)|＜1的解集的补集是（ ）

A ．),3[+∞

B ．),2[+∞

C ．],0(-∞),3[+∞

D ．),2[]1,(+∞--∞ 6．设f (x )=x sin x ，若x 1,x 2∈[－

2

,2π

π]，且f (x 1)＞f (x 2)，则下列结论中，必成立的是（ ） A ．x 1＞x 2 B ．x 1+x 2＞0 C ．x 1＜x 2 D ．x 12＞x 22

7．已知等差数列{a n }的公差为2，a 1=3，前n 项和为S n ，则无穷数列{n

S 1

}的各项之和是（ ） A ．1 B ．

1611 C ．43 D ．24

11 8．设函数)sin(ϕω+=x A y (A ＞0，ω＞0)，在x =2

π

时取最大值A ，x =π23时取最小值－A ，则

x =π时，函数y 的值（ ）

A ．仅与ω有关

B ．仅与ϕ有关

C ．等于零

D ．与ω、ϕ有关 9．设复数z 1=2sin θ+i cos θ(

4π＜θ＜2

π

)在复平面上对应向量1OZ ，将1OZ 按顺时针旋转π43后得

到向量2OZ ，2OZ 对应复数z 2,那么tg(arg z 2)的取值范围是（ ）

A ．（1，3）

B ．（1,31）

C ．（0，3

1

） D ．（0，1）

10．若关于x 的方程x 2－x +a =0，x 2－x +b =0（a ≠b ）的四个根可以组成首项为4

1

的等差数列，则a +b 等于（ ）

A ．

7231 B ．2413 C ．2411 D ．8

3 11．某校邀请当年高考前6名同学的父母共12人来校参观，其中请12位家长的4位给在校师生介绍对子女教育的经验，如果这4位中恰有一对是夫妻，那么不同选择方法的种数是（ ）

A ．60

B ．120

C ．240

D ．270

12．银行计划将某资金给项目M 和N 投资一年，其中40%的资金给项目M ，其余的60%的资金给项目N ，其中项目M 能获得10%的年利润，项目N 能获得35%的年利润.年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户.为了使银行的年纯利润不少于给M ，N 总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率的最小值是（ ）

A ．5%

B ．10%

C ．15%

D ．20%

第Ⅱ卷 非选择题，共90分

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．ω是正实数，函数f (x )=2sin ωx 在[－

4

,3π

π]上递增，ω的取值范围是 . 14．设x ∈C(复数集)，（x 2+m ）4=a 0+a 1x 2+a 2x 4+a 3x 6+a 4x 8，且a 1+a 3=16m ，则实数m 的值为 .

15．已知数列{a n }同时满足下面两个条件：（1）不是常数列；（2）它的极限就是这个数列中的项.则此数列的一个通项公式a n = .

16．已知函数f (x )=x 2－4x +5，下列条件：①x ≥0；②x ≤0；③0≤x ≤1；④－3＜x ≤3；⑤x ≥2；⑥π≤x ≤2π.其中使f (x )具有反函数的条件是 .（把你认为正确的条件序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

已知：f (x )=lg(1+x )－x 在),0[+∞上是减函数，解关于x 的不等式

x

x x x 1

)11lg(---+＞lg2－1.

18．（本小题满分12分）

已知f (x )的定义域是R ，满足下列三个条件：①对于任意a 、b ∈R 都有f (a +b )=f (a )+f (b )；②当x ＞0时，f (x )＜0；③f (1)=－2.