第四章 参考答案

3.已知生产函数为 Q min(L, 2K) ，问：
（1）如果产量 Q=20 单位，则 L 和 K 分别为多少？ （2）如果价格为（1,1），则生产 10 单位产量的最小成本是多少？
解：（1）因为该生产函数是固定技术系数的，因此 Q=L=2K,且 Q=20，可得 L=20，K=10
（2）又因为 PL=1，PK=1，可知 C=1×20+1×10=30，即为最小成本。
8.当某厂商以最小成本生产出既定产量时，那他( D )
A.总收益为零
B.一定获得最大利润
C.一定未获得最大利润 D.无法确定是否获得最大利润
9.当 MP L 为负时，我们是处于( B )
A.对 L 的第一阶段
B.对 L 的第三阶段
C.对 L 的第二阶段
D.上述都不正确
10.生产函数的斜率是( C )
中边际产量的下降一定先于平均产量
D.边际产量曲线一定在平均产量曲线的最高点与之相交
3.下列说法中正确的是（ D ）
A.生产要素的边际技术替代率递减是规模报酬递减造成的
B.边际收益递减是规模报酬递减造成的
C.规模报酬递减是边际收益递减规律造成的
D.生产要素的边际技术替代率递减是边际收益递减规律造成的
4.等产量曲线上的各点表明（ D ）
A.劳动价格的差别
B.等成本线斜率的差别
C.生产函数的差别
D.技术的可获得性
15.如果某厂商增加 1 单位劳动使用量能够减少 4 单位资本，而仍生产同样的产出量，则
MRTSLK 为（ B ）。
A．0.25
B．4
C．1
D．5
二、计算题
1.已知生产函数为 Q f (K, L) KL 0.5L2 0.32K 2 ，Q 表示产量；K 表示资本；L 表示 劳动，令上式的 K 10 。试求：
6.在生产者均衡点上（ D ）
A.MRTS LK =P L /P K
B.MP L /P L =MP K /P K
C.等产量曲线与等成本线相切
D.上述都正确
7.如果等成本曲线与等产量曲线没有交点，那么要生产等产量曲线所表示的产量，应该（ A ）
A.增加投入
B.保持原投入不变
C.减少投入
D.上述三者都不正确
（1）劳动平均产量函数 APPL＝Q/L＝（－32＋10L－0.5L2）/L
＝10－0.5L－32/L
劳动边际产量函数 MPPL＝dQ/dL （－32＋10L－0.5L2）
＝10－L
（2）欲求总产量极大值，只要令其边际产量为零，
即
10－L＝0
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L＝10
∴L＝10 时为极大值。
（3）边际产量曲线和平均产量曲线交于平均产量曲线最高点，因此 APPL 达到极大时：
劳动的边际产量函数递减。
5.已知生产函数为 Q L0.5K 0.5 ，试证明：
（1）在长期生产中，该生产过程是规模报酬不变的； （2）在短期生产中，该生产受边际报酬递减规律的支配。
解：（1） Q L0.5K 0.5
则 f（λL,λK)= （λL）0.5（λK）0.5 =λ0.5L0.5λ0.5K0.5 =λQ
B.减少 20%
C.增加大于 20%
D.增加小于 20%
13.等成本线围绕着它与纵轴（表示 Y 生产要素）的交点逆时针移动表明( C )
A.生产要素 Y 的价格上升了
B.生产要素 X 的价格上升了
C.生产要素 X 的价格下降了 D.生产要素 Y 的价格下降了
14.一个国家不同行业之间资本密集程度不同的主要原因是( C )
A.总产量 B.平均产量 C.边际产量
11.规模收益递增是指（ D ）
A.生产一系列的产品比单独生产他们更昂贵
B.大量生产更昂贵
C.产量大时，生产的平均成本低
D. 产出量增加超过投入品数额的增加
12.如果规模报酬不变，单位时间里增加了 20%的劳动使用量；但保持资本量不变，则产出
将（ D ）
A.增加 20%
A.为生产同等产量投入要素的各种组合比例是不能变化的
B.为生产同等产量投入要素的价格是不变的
C.不管投入各种要素量如何，产量总是相等的
D.投入要素的各种组合所能生产的产量是相等的
5.等成本线平行向外移动表明（ B ）
A.产量提高了
B.成本增加了
C.生产要素的价格按相同比例提高了
D.生产要素的价格按不同比例提高了
（1）写出劳动的平均产量函数（ APL ）和边际产量函数（ MPL ）；
（2）计算当总产量达到最大值时，厂商雇佣的劳动；
（3）证明当平均产量达到最大时， APL = MPL =2。
解：对于生产函数 Q＝（K，L）＝KL－0.5L2－0.32K2
令
K＝10
则
Q＝10L－0.5L2－0.32×102
＝－32＋10L－0.5L2
一、单项选择题
第四章 练习题参考答案
1.当平均产量 AP L 为正且递减时，MP L 是（ D ）
A.递减且为正
B.递减且为负
C.零
D.上述任何一种情况
2.下列说法中错误的一种说法是（ B ）
A.只要总产量减少，边际产量一定是负的
B.只要边际产量减少，总产量也一定减少
C.随着某种生产要素投入量的增加，边际产量和平均产量增加到一定程度趋于下降，其
10－L＝10－0.5L－32/L
0.5L－32/L＝0
0.5L2－32＝0
L2－64＝0
L＝8
当 L=8 时，MPPL＝10－L＝2
当 L=8 时，APPL＝10－0.5L－32/L=2。
2.假设某厂商的生产函数为 Q 1.4L0.7 K 0.35 ，问：
（1）此生产函数是否为规模收益不变？ （2）劳动和资本的产出弹性分别是多少？ （3）如果劳动 L 增加 3%，资本 K 减少 10%，产量 Q 将如何变化？
解：（1） Q 1.4L0.7 K 0.35
则 f（λL,λK)= （λL）0.7（λK）0.35 =λ0.7L0.7λ0.35K0.35 =λ1.05Q
∴该生产过程是规模报酬递增的。
（2）劳动的产出弹性为
资本的产出弹性
0.35
（3）
，两边取对数得：
再两边求导数得
+
=
。
如果劳动 L 增加 3%，资本 K 减少 10%，产量 Q 将减少 1.4%。
Q f (K, L) 10KL
4.已知生产函数为
KL。
（1）求劳动的边际产量及平均产量函数； （2）讨论边际技术替代率函数的增减性； （3）讨论边际产量函数的增减性。
解：（1）劳动的边际产量函数为： 劳动的平均产量函数为：
（2）
，
，
因为， 所以，
， ，
， ，
，劳动的边际技术替代率递减。
（3）
<0