实际问题与二次函数(1)教学设计

《实际问题与二次函数》教学设计
【教学目标】
1．通过对实际问题情景的分析，能够建立二次函数的数学模型，并利用二次函数的知识求解；能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.
2．经历利用二次函数解决实际问题的过程，学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题，体验数学建模的思想. 3．通过将二次函数的有关的知识灵活用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．
【教学重点】
重点:探究利用二次函数的图象和性质解决实际问题的方法．
难点:如何将实际问题转化为二次函数的问题．
【教法学法】
1．教学方法
遵循“教师的主导作用与学生主体地位相统一的教学规律”，采用导学自主的教学模式，体现学生为主体的课前预习和小组合作学习．
2．教学手段
利用多媒体辅助教学，分散教学难点，增大教学容量，提高课堂教学效果．
3．学法指导
引导学生运用数形结合、转化、数学建模等重要数学思想方法，力求
使学生多思、多说、多练以达到最佳的双边活动效果．
【教学过程】
（一）创设情景，引入新课
以旅游为主线，将新乡市和谐公园修建喷泉时遇到的问题抛出，巧妙引出课题：《实际问题与二次函数》．
设计意图：
运用生活中常见的场景创设问题情境，目的是激发学生的兴趣和求知欲望，为新课的探究做好铺垫．
（二）知识链接，复习提问
1.二次函数常见的形式有哪几种？
2.二次函数的顶点坐标是_____，对称轴是______.
当a>0时，图像开口向____，函数有最____值，等于________;
当a<0时，图像开口向____，函数有最____值，等于________. 3．二次函数的图像
向上平移k(k>0)个单位得到解析式________,
向下平移k(k>0)个单位得到解析式________；
向左平移h(h>0)个单位得到解析式________,
向右平移h(h>0)个单位得到解析式________.
设计意图：
在已有知识的基础上提出新问题，能为学生营造一个主动观察、思考、探索的氛围，提高学生的学习兴趣．
（三）分组展示，探索新知
问题1: 如图新乡市和谐公园要修建一喷泉，水流由中间喷出，在四个方向沿形状相同的抛物线落下．已知喷头所在点A距地面1.25米, 水流路线最高处点B距地面2.25米，且距喷头A点的水平距离为1米．如果不计其它因素，那么喷头A点距地面小孔点C的水平距离为多少米时，才能使喷出的水流恰好落入孔内？
探索过程：
（1）分组展示预习成果
由课代表和小组长课前检查学案的完成情况，汇总解题方法，分小组展示，课上派代表讲解．在讲解过程中其他同学可提出质疑，教师做最后点评．着重引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，建立的坐标系不同是否会影响实际问题的最后结果；鼓励学生在存在一题多解现象时积极尝试，力争寻求最佳方法．
（2）分组讨论归纳总结运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤：
实际问题二次函数建立平面直角坐标系
利用图像和性质解决实际问题求出解析式确定点的坐标
设计意图：
1.通过解决此问题，能使学生初步掌握运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤，渗透理论联系实际的辩证唯物主义思想．
2.通过分组展示、学生自评、生生互评、教师点评的评价方式为学生搭建展示自我的平台，充分尊重学生的主体地位.通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究．
（四）综合应用，巩固提高
问题2：在一场NBA比赛中，一名球员在关键时刻投出一球，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，已知篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.19米.
(1)此球能否投中？
(2)在球出手角度和力度都不变的情况下，如何才能使球正中篮圈中心？
探索过程：
（1）对于第一问，由课代表安排小组代表运用展台展示并讲解预习成果，着重分析如何判断球是否能投进.学生容易说出在求出函数解析时后，求当x=7时y的值与3.19比较；教师引导说出也可以通过求当y=3.19时x的值与7比较，进而提升为实质是判断坐标为（7，3.19）的点是否在函数图像上．
（2）对于第二问，教师首先引导学生理解“球出手的角度和力度不变”的含义，即函数解析式的a不变，将问题转化为抛物线平移的问题；然后将学生分为两大组，在独立思考的基础上小组合作探究，组间PK.在将数学问题的答案回归到实际问题时，注意合理取舍．
设计意图：
1.此问题是教学的一个难点，通过学生讲解、教师引导、小组合作探究等方式分散难点．
2.数学来源于生活又服务于生活．通过学生所熟知的投篮实例，让学生体会到数学与生活的密切联系，提升学生用数学的意识．
（五）归纳总结，知识升华
在学生讨论归纳的基础上，做课堂小结：
1.这堂课学习了什么内容，解决了什么问题？还有哪些疑惑？
2.运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤：
实际问题二次函数建立平面直角坐标系
利用图像和性质解决实际问题求出解析式确定点的坐标
3.函数思想、数形结合思想都是很重要的数学思想，运用这些思想可以解决生活中的有关实际问题！
设计意图：
通过归纳总结，使学生所学知识条理化，系统化，构成知识网络，帮助学生全面理解和掌握所学知识．
（六）下节预告，学案导学
将下节《实际问题与二次函数——最大利润问题》学案发给学生，就学案上学生自学有困难的部分进行精要的导学.
设计意图：
“导学自主” 教学模式区分于传统模式的最大特点就是将课堂上有限的学习时间延伸到课下，将单一的课堂学习扩充为课前导学、课下自学和课上互学三个环节．提前将下节学案发给学生，教师进行简要的导学是此教学模式顺利实施保证．
设计意图：
作业以推荐的形式进行，必做题体现了新课标下“人人能获得必要数学”；选做题体现了让“不同的人在数学上得到不同的发展”；课外实践题鼓励学生寻找身边的数学问题，使学生学有所用.。