2019-2020高中数学第一章集合与函数概念1-3函数的基本性质第3课时预习导航学案新人教A版必修1
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高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3.1 并集、交集
课前自学
课堂互动
课堂达标
类型一 集合并集的运算 【例 1】 (1)已知集合 A＝{0，2，4}，B＝{0，1，2，3，5}，
则 A∪B＝________； (2)若集合 A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|0<x≤3}，则 A∪B＝ ________. 解析 (1)∵A＝{0，2，4}，B＝{0，1，2，3，5}， ∴A∪B＝{0，1，2，3，4，5}. (2)将集合 A、B 用数轴表示，如图所示， 可得，A∪B＝{x|－1≤x≤3}.
课前自学
课堂互动
课堂达标
提示 (1)错，A∪B 的元素个数小于或等于集 合 A 与集合 B 的元素个数和. (2)错，当集合 A 与 B 没有公共元素时，集合 A 与 B 的交集为∅，即 A∩B＝∅. (3)错，B 中最多有 3 个元素，也可能 B＝∅. 答案 (1)× (2)× (3)×
课前自学
1.1.3 集合的基本运算
第1课时 并集、交集
目标定位 1.理解两个集合并集和交集的含义， 掌握有关术语和符号.2.会求两个简单集合的并集 和交集.3.能用Venn图表达集合的并集与交集，体 会数形结合思想.
课前自学
课堂互动
课堂达标
1.集合的并集
自主预习
属于集合A或属于集合B 并集
A∪B
A并B
{x|x∈A, 或x∈B
课前自学
课堂互动
课堂达标
【训练 1】 (1)已知集合 A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x
＋2)(x－3)＝0}，则集合 A∪B 是( )
A.{－1，2，3}
B.{－1，－2，3}
C.{1，－2，3}
D.{1，－2，－3}
(2)设集合 A＝{m|m－2>0}，B＝{m|－1≤m<5}，则 A∪B
人教版高中数学-必修1(函数)知识点总结
(4)若 A B 且 B A ，则 A B
A(B)
BA
或
真子集
集合 相等
AB
（或 B A）
A B ，且 B 中至
少有一元素不属于 A
（1） A （A 为非空子集）
(2)若 A B 且 B C ，则 AC
A 中的任一元素都属 于 B，B 中的任一元素 都属于 A
(1)A B (2)B A
如果对于函数 f(x)定义域内 任意一个 x，都有 ．f．(－．x．．)=．f．(．x．)．, 那么函数 f(x)叫做偶．函．数．．
（1）利用定义（要先 判断定义域是否关于 原点对称） （2）利用图象（图象 关于原点对称） （1）利用定义（要先 判断定义域是否关于 原点对称） （2）利用图象（图象 关于 y 轴对称）
【
（5）函数的表示方法 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种． 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间 的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．
（6）映射的概念
①设 A 、 B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A 中任何一个元素，在集合 B 中都
的定义域应由不等式 a g(x) b 解出．
⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个 最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是 提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的 值域或最值．
人教版高中数学必修1课件：第一章__集合与函数概念_章末归纳总结课件
(1)y＝f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于y轴对称； (2)y＝－f(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称； (3)y＝－f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于原点对称； (4)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称； (5)如果函数y＝f(x)对定义域内的一切x值，都满足 f(a＋x)＝f(a－x)，其中a是常数，那么函数y＝f(x)的图象关
①方程(※)有两不等实根⇔Δ>0，方程(※)有两相等
实根⇔Δ＝0，方程(※)无实根⇔Δ<0，方程(※)有实数解
⇔Δ≥0.
②方程(※)有零根⇔c＝0.
Δ≥0 ③ 方 程 (※) 有 两 正 根 ⇔ x1＋x2>0
x1x2>0
⇔较小的根 x＝
－b－ 2a
Δ >0 (a>0)
⇔－f(02)b>a>00
.
(2)集合 A 是直线 y＝x 上的点的集合，集合 B 是抛物线 y＝x2 的图象上点的集合，∴A∩B 是方程组yy＝ ＝xx2 的解为坐 标的点的集合，∴A∩B＝{(0,0)，(1,1)}．
2．熟练地用数轴与Venn图来表达集合之间的关系 与运算能起到事半功倍的效果．
[例2] 集合A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}， 若B A，则实数p的取值范围是________．
当 a≠0 时，应有 a＝1a，∴a＝±1.故选 D.
二、函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最值 及应用
1．解决函数问题必须第一弄清函数的定义域
[ 例 1] 函 数 f(x) ＝ x2＋4x 的 单 调 增 区 间 为 ________．
[解析] 由x2＋4x≥0得，x≤－4或x≥0，又二次函数u ＝x2＋4x的对称轴为x＝－2，开口向上，故f(x)的增区间为 [0，＋∞)．
①方程(※)有两不等实根⇔Δ>0，方程(※)有两相等
实根⇔Δ＝0，方程(※)无实根⇔Δ<0，方程(※)有实数解
⇔Δ≥0.
②方程(※)有零根⇔c＝0.
Δ≥0 ③ 方 程 (※) 有 两 正 根 ⇔ x1＋x2>0
x1x2>0
⇔较小的根 x＝
－b－ 2a
Δ >0 (a>0)
⇔－f(02)b>a>00
.
(2)集合 A 是直线 y＝x 上的点的集合，集合 B 是抛物线 y＝x2 的图象上点的集合，∴A∩B 是方程组yy＝ ＝xx2 的解为坐 标的点的集合，∴A∩B＝{(0,0)，(1,1)}．
2．熟练地用数轴与Venn图来表达集合之间的关系 与运算能起到事半功倍的效果．
[例2] 集合A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}， 若B A，则实数p的取值范围是________．
当 a≠0 时，应有 a＝1a，∴a＝±1.故选 D.
二、函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最值 及应用
1．解决函数问题必须第一弄清函数的定义域
[ 例 1] 函 数 f(x) ＝ x2＋4x 的 单 调 增 区 间 为 ________．
[解析] 由x2＋4x≥0得，x≤－4或x≥0，又二次函数u ＝x2＋4x的对称轴为x＝－2，开口向上，故f(x)的增区间为 [0，＋∞)．
高中数学必修1 集合与函数概念 PPT课件 图文
a23a0 0a3
1 . 下 面 四 组 中 的 函 数 f ( x ) 与 g ( x ) , 表 示 同 一 个 函 数 的 是 ( C )
A .f(x )x ,g (x )( x)2
B .f(x)x,g(x)x2
C .f(x)x,g(x)3x3
D .f(x ) |x 2 1 |,g (x ) |x 1 |
函数值, 函数值y的集合叫做
.
, 与X的值对应的y值 叫做
（2）函数的三要素： ， ，
。
（3）区间的概念。
（4）函数的表示法： ， ，
。
（5）两个函数相同必须是它们的 和 分别完全相同
（6）映射的定义：设A、B是两个非空集合,如果按照某个对应关系f ,对
于A中的
, 在集合B中都有 的元素 f (x) 与之对应, 那么就
3. 教材在例题、习题教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，这一观点，一直贯穿 到以后的数学学习中.
4. 在例题和习题的编排中，渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活中和数 学中的广泛运用，这是学生在初中阶段所缺少的. 在教学中，一定要循序渐进，从繁到难，逐步渗透这方 面的训练 .
3x
f(2)4p25 p2 63
设 x1x21 则 x 1 x 2 0 ,x 1 x 2 1
f(x1)f(x2)2 3(x1x 21 1x2x 22 1)23(x1
x2)
x1x2 1 x1x2
0
f(x1)f(x2)
即 函 数 f ( x ) 在 ( , 1 ) 上 是 增 函 数 .
问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑
高中数学必修一课件 第一章集合与函数概念 1.3.1.2 函数的单调性与最值
f－32；当
x＝12时，有最大值
1 f2.
答案 C
2．函数 f(x)＝x12在区间12，2上的最大值是
1 A.4
B．－1
C．4
D．－4
( )．
解析 由 t＝x2 在12，2上是增函数，易知 f(x)＝x12在12，2上 是减函数．
∴f(x)max＝f12＝4. 答案 C
(2)∵f(x)的最小值为 f(2)＝121，
∴f(x)>a
恒成立，只须
f(x)min>a，即
11 a< 2 .
类型三 函数最值的实际应用 【例 3】 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元， 每生产一台仪器需增加投入 100 元，已知总收益满足函数：
R(x)＝400x－12x2，0≤x≤400， 其中 x 是仪器的月产量． 80 000，x>400.
课堂小结 1．函数最值定义中两个条件缺一不可，若只有(1)，M不是
最大(小)值，如f(x)＝－x2(x∈R)， 对任 意x∈R， 都有 f(x)≤1成立，但1不是最大值，否则大于0的任意实数都是 最 大 值 了 ． 最 大 ( 小 ) 值 的 核 心 就 是 不 等 式 f(x)≤M( 或 f(x)≥M)，故也不能只有(2)．
2．若函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(x)的图象连续不间断，
则函数f(x)的最值必在
区间端点处取得．
互动探究 探究点1 函数f(x)＝x2≥－1总成立，f(x)的最小值是－1吗？ 提示 不是．因为对x∈R，找不到使f(x)＝－1成立的实数x. 探究点2 函数最大值或最小值的几何意义是什么？ 提示 函数的最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上 看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐 标．
1.3 函数的基本性质(人教版高中数学必修1 第1章集合与函数概念)
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f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x) 当 x=0 时，有 f(0) = -f(0)，因此有f(0)=0
函数的奇偶性
2. f(x)为奇函数 f(-x)=-f(x)
f(x)为偶函数 f(-x)=f(x)
定义域
x≠0
3. f(x)为奇函数，且f(x)在 x=0 处有定义 f(0)=0
f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x) 当 x=0 时，有 f(0) = -f(0)，因此有f(0)=0
函数的奇偶性
5. 根据函数奇偶性的特征，可以简化函数图象的画法.
偶函数图象关于 y轴 对称. 奇函数图象关于 原点 对称.
例3、已知函数 y=f(x) 是偶函数，它在 y 轴右边的图象如下 图，画出在 y 轴左边的图象.
y
相等
0
x
例3、已知函数 y=f(x) 是奇函数，它在 y 轴右边的图象如下 图，画出在 y 轴左边的图象.
即f ( x 1 ) < f ( x 2 ) 所以，函数 f ( x ) = 3x+2 在 R上是单调增函数。
练习1 证明：函数 f ( x ) = x2+3 在 （0,+∞）上是单调增函数.
练习2 证明函数 y 1 在 （0,+∞）上是单调性. x
证明：设x1, x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1<x2，则
若函数在此区间上是增函数，则区间为单调递增区间
2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念第一课时函数的概念课件新人教A版必修1
解:所给的四个图象中,只有图象A的定义域和值域均为{x|0≤x≤3}. 故选A.
题型三 求简单函数的定义域
[例 3] (12 分)求下列函数的定义域. (1)y= x 1 · 1 x ;
规范解答:(1)要使函数有意义,须
x 1 1 x
0, 0,
即 x=1,因此函数的定义域为{1}.………………4 分
即时训练 3-1:求下列函数的定义域. (1) y=3- 1 x;
2 (2)y=2 x - 1 7x ;
解:(1)函数 y=3- 1 x 的定义域为 R. 2
(2)由
x 0, 1 7x
0,
得
0≤x≤
1 7
,
所以函数 y=2 x - 1 7x 的定义域为{x︱0≤x≤ 1 }. 7
解:因为函数 y=f(x)的定义域为{x|-2≤x≤3},即 x∈{x|-2≤x≤3},函数 y=f(2x-3)中 2x-3 的范围与函数 y=f(x)中 x 的范围相同,所以-2≤2x-3≤
3,解得 1 ≤x≤3,所以函数 y=f(2x-3)的定义域为{x︱ 1 ≤x≤3}.
2
2
方法技巧
两类抽象函数的定义域的求法 (1)已知f(x)的定义域,求f(g(x))的定义域:若f(x)的定义域为[a,b], 则f(g(x))中a≤g(x)≤b,从中解得x的取值集合即为f(g(x))的定义域. (2)已知f(g(x))的定义域,求f(x)的定义域:若f(g(x))的定义域为 [a,b],即a≤x≤b,求得g(x)的取值范围,g(x)的值域即为f(x)的定 义域.
(3)y= 2x 3 - 1 + 1 . 2x x
2x 3 0,
解:(3)要使函数有意义,需 2 x＞0, x 0,
题型三 求简单函数的定义域
[例 3] (12 分)求下列函数的定义域. (1)y= x 1 · 1 x ;
规范解答:(1)要使函数有意义,须
x 1 1 x
0, 0,
即 x=1,因此函数的定义域为{1}.………………4 分
即时训练 3-1:求下列函数的定义域. (1) y=3- 1 x;
2 (2)y=2 x - 1 7x ;
解:(1)函数 y=3- 1 x 的定义域为 R. 2
(2)由
x 0, 1 7x
0,
得
0≤x≤
1 7
,
所以函数 y=2 x - 1 7x 的定义域为{x︱0≤x≤ 1 }. 7
解:因为函数 y=f(x)的定义域为{x|-2≤x≤3},即 x∈{x|-2≤x≤3},函数 y=f(2x-3)中 2x-3 的范围与函数 y=f(x)中 x 的范围相同,所以-2≤2x-3≤
3,解得 1 ≤x≤3,所以函数 y=f(2x-3)的定义域为{x︱ 1 ≤x≤3}.
2
2
方法技巧
两类抽象函数的定义域的求法 (1)已知f(x)的定义域,求f(g(x))的定义域:若f(x)的定义域为[a,b], 则f(g(x))中a≤g(x)≤b,从中解得x的取值集合即为f(g(x))的定义域. (2)已知f(g(x))的定义域,求f(x)的定义域:若f(g(x))的定义域为 [a,b],即a≤x≤b,求得g(x)的取值范围,g(x)的值域即为f(x)的定 义域.
(3)y= 2x 3 - 1 + 1 . 2x x
2x 3 0,
解:(3)要使函数有意义,需 2 x＞0, x 0,
高一数学人教A必修一 课件 第一章 集合与函数概念 1.3.1.1
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
(2)函数的单调性是对某个区间而言的，在某一点上不存在单调性． (3)一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接， 而应该用“和”连接．如函数 y＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，却不 能表述为：函数 y＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减． (4)并非所有的函数都具有单调性．如函数 f(x)＝10，，xx是是有无理理数数， 就不 具有单调性.
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
1．函数 f(x)图象如下，指出函数的递增区间．
解析： 由函数f(x)图象可知，函数的递增区间为[4,14]．
数 学 第一章 集合与函数概念
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函数单调性的证明 多维探究型
数 学 第一章 集合与函数概念
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1．3 函数的基本性质 1．3.1 单调性与最大(小)值
第 1 课时 函数的单调性
数 学 第一章 集合与函数概念
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学案·新知自解
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案、难点) 2．掌握判断函数单调性的一般方法．(重点、易错点)
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
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定义域为I的函数fx的增减性
数 学 第一章 集合与函数概念
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高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.2 奇偶性课件 新人教A版必修1
函数单调性与奇偶性的综合
题点一：比较大小问题
1．已知偶函数 f(x)在[0，＋∞)上单调递减，则 f(1)和 f(－10)的大
小关系为
()
A．f(1)＞f(－10)
B．f(1)＜f(－10)
C．f(1)＝f(－10)
D．f(1)和 f(－10)关系不定
解析：∵f(x)是偶函数，∴f(－10)＝f(10)．又 f(x)在[0，＋∞)
(× )
(2)奇函数的图象一定通过原点．
(× )
(3)函数 f(x)＝x2，x∈[－1,2]是偶函数．
(× )
(4)若 f(x)是定义在 R 上的奇函数，则 f(－x)＋f(x)＝0. ( √ )
2．函数 y＝f(x)，x∈[－1，aห้องสมุดไป่ตู้(a＞－1)是奇函数，则 a 等于 ( )
A．－1
B．0
C．1
1．3.2 奇偶性
预习课本 P33～36，思考并完成以下问题 (1)偶函数与奇函数的定义分别是什么？ (2)奇、偶函数的定义域有什么特点？ (3)奇、偶函数的图象分别有什么特征？
[新知初探]
函数奇偶性的概念
偶函数
奇函数
条件 定
义 结论
对于函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有
f(－x)＝ f(x)
利用函数的奇偶性求解析式
[例 3] 若 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x＞0 时，f(x) ＝x2－2x＋3，求 f(x)的解析式．
[解] 当 x＜0 时，－x＞0， f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝x2＋2x＋3，由于 f(x)是奇函 数，故 f(x)＝－f(－x)，所以 f(x)＝－x2－2x－3. 即当 x＜0 时，f(x)＝－x2－2x－3.
2020高中数学必修1知识点(超全)
2020高中数学必修1知识点(超全)高中数学知识点必修1第一章集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表示1) 集合的概念是指集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
2) 常用数集及其记法：N表示自然数集，N*或N+表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集。
3) 集合与元素间的关系：对象a与集合M的关系是a∈M，或者a∉M，两者必居其一。
4) 集合的表示法包括自然语言法、列举法、描述法和图示法。
5) 集合的分类包括有限集、无限集和空集(∅)。
1.1.2 集合间的基本关系6) 子集、真子集、集合相等的定义和符号表示如下：名称记号意义子集 A⊆B A中的任一元素都属于B真子集 A⊂B A⊆B，且B中至少有一元素不属于A集合相等 A=B A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A7) 已知集合A有n(n≥1)个元素，则它有2n个子集，2n-1个真子集，2n-1个非空子集和0个非空真子集。
1.1.3 集合的基本运算8) 交集、并集、补集的定义和符号表示如下：名称记号意义交集A∩B {x|x∈A,且x∈B}并集 A∪B {x|x∈A,或x∈B}补集 A' {x|x∈U,且x∉A}补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法1) 含绝对值的不等式|x|0)的解集为{-a<x<a}。
1.解一元一次不等式对于形如 $ax+b$ 的一元一次不等式，可以将其看成一个整体，化成 $|ax+b|a(a>0)$ 型的不等式来求解。
2.解一元二次不等式对于形如 $ax^2+bx+c$ 的一元二次不等式，首先计算其判别式 $\Delta=b^2-4ac$，然后根据二次函数$y=ax^2+bx+c(a>0)$ 的图像，分类讨论 $\Delta$ 的大小关系。
当 $\Delta>0$ 时，解集为 $\{x|xx_2\}$；当 $\Delta=0$ 时，解集为 $\{x|x=x_1\}$；当 $\Delta<0$ 时，无实数解。
高中数学必修一课件 第一章集合与函数概念 1.3.1.1 函数的单调性
[规律方法] 1.本题逆用函数单调性，将函数值的不等关系，转 化为与之等价的代数不等式组，但一定注意定义域．
2．设x1，x2∈D，且x1＜x2： (1)f(x1)＜f(x2)⇔f(x)在D上是增函数； (2)f(x1)＞f(x2)⇔f(x)在D上是减函数．
【活学活用 3】 已知函数 f(x)的定义域为[－2,2]，且 f(x)在区 间[－2,2]上是增函数，f(1－m)＜f(m)，求实数 m 的取值范围． 解 ∵f(x)在[－2,2]上是增函数，且 f(1－m)＜f(m)，
类型二 求函数的单调区间 【例 2】 画出函数 y＝－x2＋2|x|＋1 的图象并写出函数的单调 区间． [ 思 路 探 索 ] 去绝对值 → 化为分段函数 → 作图象 → 求单调区间
解 y＝－－xx22＋－22xx＋＋11，，xx≥＜00，， 即 y＝－ －xx－ ＋1122＋ ＋22， ，xx≥ ＜00，. 函数的大致图象如图所示，单调增区间为(－∞，－1]，[0,1]， 单调减区间为[－1,0]，[1，＋∞)．
高一数学必修一
第一章 集合与函数概念 1．3 函数的基本性质
1．3.1 单调性与最大(小)值 第1课时 函数的单调性
【课标要求】 1．理解函数的单调性的概念． 2．掌握判断函数单调性的一般方法． 【核心扫描】 1．单调性的概念．(重点、难点) 2．判断函数的单调性及函数单调性的应用．(重点)
新知导学 1．定义域为I的函数f(x)的增减性
探究点3 若函数f(x)在定义域内的两个区间A、B上都是减(增) 函数，你能认为f(x)在区间A∪B上是减(增)函数吗？ 提示 不能．如f(x)＝在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上 也是减函数，但不能说它在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上是 减函数，如取x1＝－1＜1＝x2，有f(－1)＝－1＜1＝f(1)，不 满足减函数．
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3．会用定义判断函数的奇偶性.
一、偶函数
二、奇函数
名师点拨由奇偶函数的定义可得：
(1)函数f(x)是偶函数⇔对定义域内任意一个x，有f(－x)－f(x)＝0⇔f(x)的图象关于y轴对称．
(2)函数f(x)是奇函数⇔对定义域内任意一个x，有f(－x)＋f(x)＝0⇔f(x)的图象关于原点对称．
(3)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0，有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数．
(4)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)＝f(－x)＝f(－|x|)．
自主思考1奇、偶函数的定义域有什么特点？
提示：奇函数和偶函数的定义中的“任意”是指定义域中所有的实数；由于f(－x)与f(x)有意义，则－x与x同时属于定义域，即具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称．
自主思考2有没有既是奇函数又是偶函数的函数？若有，有多少个？
2019-2020高中数学第一章集合与函数概念1-3函数的基本性质第3课时预习导航学案新人教A版必修1
编 辑：__________________
时 间：__________________
1.3 函数的基本性质
预习导航
课程明确定义中“任意”两字的意义．
2．了解奇函数、偶函数图象的特征．
提示：有，如函数f(x)＝0，x∈D(其中定义域D是关于原点对称的非空数集)既是奇函数又是偶函数，这样的函数有无数个，只要定义域是关于原点对称的任一个非空数集即可．
一、偶函数
二、奇函数
名师点拨由奇偶函数的定义可得：
(1)函数f(x)是偶函数⇔对定义域内任意一个x，有f(－x)－f(x)＝0⇔f(x)的图象关于y轴对称．
(2)函数f(x)是奇函数⇔对定义域内任意一个x，有f(－x)＋f(x)＝0⇔f(x)的图象关于原点对称．
(3)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0，有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数．
(4)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)＝f(－x)＝f(－|x|)．
自主思考1奇、偶函数的定义域有什么特点？
提示：奇函数和偶函数的定义中的“任意”是指定义域中所有的实数；由于f(－x)与f(x)有意义，则－x与x同时属于定义域，即具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称．
自主思考2有没有既是奇函数又是偶函数的函数？若有，有多少个？
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1.3 函数的基本性质
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课程明确定义中“任意”两字的意义．
2．了解奇函数、偶函数图象的特征．
提示：有，如函数f(x)＝0，x∈D(其中定义域D是关于原点对称的非空数集)既是奇函数又是偶函数，这样的函数有无数个，只要定义域是关于原点对称的任一个非空数集即可．