随机现象与随机事件

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高中数学第7章概率1随机现象与随机事件1.3随机事件1.4随机事件的运算学案含解析北师大版第一册

1.3 随机事件1.4随机事件的运算学习目标核心素养1。

理解随机事件与样本点的关系．(重点)2．了解随机事件的交、并与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的交、并运算．(难点、易混点）1．通过对随机、必然、不可能事件等概念的学习，培养数学抽象素养．2．通过学习事件的运算法则，培养数学建模素养．1．三种事件的定义事件随机事件一般地，把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件,常用A，B，C等表示．在每次试验中，当这一事件发生时，这一子集中的样本点必出现其中一个;反之，当这一子集中的一个样本点出现时,这一事件必然发生必然样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本事件点ω出现，Ω都必然发生，因此称Ω为必然事件不可能事件空集∅也是Ω的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称∅为不可能事件2。

随机事件的运算事件的运算定义图形表示符号表示交事件一般地,由事件A与事件B都发生所构成的事件，称为事件A与事件B的交事件（或积事件）A∩B（或AB）并事件一般地，由事件A与事件B至少有一个发生所构成的事件，称为事件A与事件B的并事件(或和事件）A∪B（或A＋B)3。

互斥事件与对立事件事件的运算定义图形表示符号表示互斥事件一般地，不能同时发生的两个事件A与B（A∩B＝∅)称为互斥事件．它可以理解为A，B同时发生这一事件是不可能事件A∩B＝∅对立事件若A与B互斥(A∩B＝∅)，且A∪B＝Ω，则称事件A与事件B互为对立事件，事件A的对立事件记作错误!A∩B＝∅且A∪B＝Ω思考：1.一颗骰子投掷一次，记事件A＝{出现的点数为2}，事件C＝{出现的点数为偶数}，事件D＝｛出现的点数小于3}，则事件A，C，D有什么关系？提示：A＝C∩D.2．命题“事件A与B为互斥事件”与命题“事件A与B为对立事件”之间是什么关系？（指充分性与必要性）提示：根据互斥事件和对立事件的概念可知，“事件A与B为互斥事件”是“事件A与B为对立事件”的必要不充分条件．1．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球,则下列选项中两个事件是互斥事件的为(）A．“都是红球”与“至少一个红球"B．“恰有两个红球”与“至少一个白球"C．“至少一个白球”与“至多一个红球”D．“两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球”D[A,B，C中两个事件都可以同时发生，只有D项,两个事件不可能同时发生,是互斥事件．]2．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则(）A．A⊆BB．A＝BC．A＋B表示向上的点数是1或2或3D．AB表示向上的点数是1或2或3C［设A＝{1，2}，B＝{2，3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2,3}，∴A＋B表示向上的点数为1或2或3.]3．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选9件,全部是一级品；②在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品；③在这200件产品中任意选9件，不全是一级品．其中_______是随机事件；_______是不可能事件．（填序号）①③②［因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是二级品,所以②是不可能事件．］事件类型的判断【例1】指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2）三角形的内角和为180°;（3)没有空气和水，人类可以生存下去;（4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；(5）从分别标有1,2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签;（6）科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现．［解］（1)购买一注彩票，可能中奖,也可能不中奖,所以是随机事件．（2)所有三角形的内角和均为180°，所以是必然事件．（3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水,人类无法生存，所以是不可能事件．（4）同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件．(5）任意抽取，可能得到1，2，3,4号标签中的任一张,所以是随机事件．(6）由能量守恒定律可知,不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件．判断一个事件是哪类事件的方法判断一个事件是哪类事件要看两点：一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．［跟进训练］1．下列事件不是随机事件的是(）A．东边日出西边雨B．下雪不冷化雪冷C．清明时节雨纷纷D．梅子黄时日日晴B［B是必然事件,其余都是随机事件．］事件关系的判断【例2】某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．（1）“恰有1名男生"与“恰有2名男生”；（2)“至少有1名男生”与“全是男生”；（3)“至少有1名男生"与“全是女生”;(4）“至少有1名男生”与“至少有1名女生"．[解]从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生,1男1女．(1)“恰有一名男生"指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，两个事件都不发生，所以它们不是对立事件．（2)“至少一名男生”包括2名男生和1男1女两种结果,与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件．(3）“至少一名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．（4）“至少有一名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有一名男生"与“至少有一名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．判断事件间关系的方法(1)要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的条件都是一样的．(2)考虑事件间的结果是否有交事件,可考虑利用Venn图分析,对较难判断关系的，也可列出全部结果,再进行分析．［跟进训练］2．从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每个事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．（1)“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”；（2)“至少有1件次品"和“全是次品”；(3)“至少有1件正品"和“至少有1件次品"．［解］依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一次试验中不会同时发生可知：（1)中恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生,因此它们是互斥事件，又因为它们的和事件不是必然事件,所以它们不是对立事件；同理可以判断（2)中的2个事件不是互斥事件,从而也不是对立事件；(3)中的2个事件不是互斥事件，从而也不是对立事件．事件的运算［探究问题]1．事件的运算与集合的运算有什么对应关系？［提示］由事件A与事件B都发生所构成的事件，称为事件A与事件B的交事件，对应集合A与集合B的公共元素构成的集合为A∩B；由事件A与事件B至少有一个发生所构成的事件，称为事件A与事件B的并事件,对应由集合A或集合B中的元素组成的集合为A∪B。

北师大版71随机现象与随机事件课件(46张)

第七章概率
§1 随机现象与随机事件
课前篇·自主梳理知识
【主题1】随机现象 1．在自然界和人类社会中，普遍存在着两种现象．一类是在一定条件下必然出现的现象，称为__确__定__性__现__象___．另一类则是在一定条件下，进行试验或观察会出现不同的结果，而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象，称为_随__机__现__象___． 2．随机现象有两个特点： (1)___结__果__至__少__有__2_种_______________________； (2)事先并不知道会出现哪一种结果．
解析：由必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知，④是必然事件，②是不可能事件，①③是随机事件．
5．把红、黑、白、蓝四张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁四个人，每个人分得1
张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( C )
A．对立事件
B．不可能事件
C．互斥但不对立事件
D．以上均不对
课堂篇·重难要点突破
(2)解：①我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，是随机事件．
②对任意实数a，|a|≥0总成立，是必然事件． ③抛掷硬币10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件． ④同一门炮向同一目标发射，命中率不一定是50%，是随机事件．
判断三种事件类型的思路首先一定要看条件，其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生(必然事件)、不一定发生(随机事件)，还是一定不会发生(不可能事件)．
不重不漏地列举试验的样本点的方法 (1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件． (2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有样本点，可应用画树状图、列表等方法解决．
[练习2]袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果．

基于“随机现象与随机事件”课堂设计的思考

基于“随机现象与随机事件”课堂设计的思考在数学教学过程中，高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养。

“随机现象与随机事件”是高考必出的考点，它是一节与生活实际紧密联系的概念课。

作为本章节概率的开篇，本课中的随机现象、试验、样本空间、样本点的概念，都是概率论中的基本概念，新教材将其引入高中课程中，学生就能更加准确地认识随机现象。

这也是后续学习随机事件、古典概型等的重要前提，为今后学好概率打下扎实基础。

一、将时事导入课堂培养学生数学核心素养是数学课堂的重要目标，需要在课程标准的指导下渗透于每一节课中，通过长期、有序的学习帮助学生提高核心竞争力，这也是素质教育的发展方向。

因而在课堂伊始，笔者引用了东京奥运会时事热搜的视频片段，从研究事件的确定性入手，导入课题，不仅能提升学生的学习兴趣，还能增强学生的自豪感和爱国情感。

具体教学片段如下。

师：首先我们来回顾下东京奥运会上女子乒乓球单打半决赛的赛点，请观看视频。

我国选手孙颖莎对战日本选手伊藤美诚，直落四局4∶0横扫对手。

在比赛前，这个结果是确定的吗？生：不确定。

师：半决赛之后，孙颖莎和我国选手陈梦成功会师决赛，决赛在两个中国选手之间进行，所以在决赛前，金银牌属于中国是确定的吗？生：确定。

因为概念课程最重要的就是概念的生成，而本节课的“随机现象”在生活中处处可见，因而又设计了以下教学片段，从特殊到一般，合理设问，与学生共同生成“随机现象”的概念。

师：明天会刮风下雨吗？生：可能会，可能不会，明天之前无法预言会出现哪种结果。

师：抛掷一枚骰子，骰子出现的点数有几种情况？生：有6种。

师：抛掷之前，你能预言出现哪种结果吗？生：无法预言。

师：同学们能说出随机现象的特点吗？生：特点1，结果至少有2种；特点2，事先无法预知出现哪一种结果。

师：生活中有这么多的随机现象，就有必要进行研究。

如何研究？生：做试验、观察。

师：在概率与统计中，把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，一般用E来表示，把观察结果或实验结果称为试验结果。

新教材高中数学第七章概率1随机现象与随机事件随机事件的运算课件北师大版必修第一册

两次”的对立事件是
( D)
A．恰有一次击中
B．三次都没击中
C．三次都击中
D．至多击中一次
[解析] (1)事件“至多有一次中靶”包含“只有一次中靶”和“两
次都不中靶”,因此不会与其同时发生的事件是“两次都中靶”．
(2)根据题意,一个人连续射击三次,事件“至少击中两次”包括“击
中两次”和“击中三次”两个事件,其对立事件为“一次都没有击中和击
事件称事件 A 与事件 B 互为对立，事
件 A 的对立事件记为－A
与 B 对立
图示
[知识解读] 1．互斥事件与对立事件的区别与联系 (1)区别：两个事件A与B是互斥事件,包括如下三种情况：①若事件 A发生,则事件B就不发生；②若事件B发生,则事件A就不发生；③事件 A,B都不发生．而两个事件A,B是对立事件,仅有前两种情况,因此事件A与B是对立事件,则A∪B是必然事件,但若A与B是互斥事件,则不一定是必然事件,即事件 A的对立事件只有一个,而事件A的互斥事件可以有多个．
基础自测
1．(2022·安徽省蚌埠二中开学考试)从装有2个白球和3个黑球的口
袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是
( A)
A．“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”
B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”
C．“都是白球”与“至少有一个黑球”
D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
[解析] 对于A,事件“恰有两个白球”与事件“恰有一个黑球”不能同时发生,但从口袋中任取两个球时还有可能两个都是黑球,∴两个事件是互斥事件但不是对立事件,∴A正确；对于B,事件“至少有一个黑球”与事件“至少有一个白球”可以同时发生,∴这两个事件不是互斥事件,∴B不正确；对于C,事件“都是白球”与事件“至少有一个黑球”不能同时发生,但它们是对立事件,∴C不正确；对于D,事件“至少有一个黑球”与事件“都是黑球”可以同时发生,故不互斥,∴D不正

18随机现象与事件新

• 在一定条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件,简称必然事件. • 在一定条件S下,一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件. • 在一定条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件；简称随机事件. • 确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C……表示.
课前准备:
1、课本、导学案、练习本、双色笔 2、分析错因，自纠学案 3、标记疑难，以备讨论
这样的游戏公平吗?
小军和小民玩抛硬币的游戏，他们约定：有国徽的一面是正面。两枚硬币抛出去，如果都是正面朝上，那么小军获胜，如果一枚正面朝上，另一枚反面朝上，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？事件：抛两枚硬币 A：两枚硬币都正面朝上 B：一枚正面朝上，另一枚反面朝上
（2）“两颗骰子点数相同”的概率；（3）两颗骰子点数都是相同偶数的概率。
第一枚骰子第二枚的点数骰子的点数
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6
(1,1) (1,2) (2,1) (2,2) (3,1) (3,2) (4,1) (4,2) (5,1) (5,2) (6,1) (6,2)
(1,5) (1,6) (2,5) (2,6) (3,5) (3,6) (4,5) (4,6) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
精彩点评
展示内容
问题导学4 问题导学5
地点
前黑板前黑板
展示
点评
5组 9组 6组
3组
例1 例2

随机现象和随机事件

复合事件
当两个以上的基本事件中的每一个发生时，某个事件都会发生，称这个事件为复合事件。
{偶数点} {2点} 、 {4点} 、 {6点}
5、抛掷一颗骰子，观察出现的点数
（1）点数是1点
（2）点数是2点
基本事件
（3）点数是5点
（4）点数不大于6 （5）点数是奇数
复合事件
3、一个不透明的口袋中，装有材质、大小、形状完全相同的2个红球和3 个绿球，从中一次性任意抓出2个球，观察球的颜色
任意抽出3个进行检验，抽到的都是正品。 5、抛掷一颗骰子，观察出现的点数，随机事件（1）点数是1点随机事件（2）点数是2点随机事件（3）点数是5点必然事件（4）点数不大于6 随机事件（5）点数是偶数不可能事件（6）点数是8点
三、基本事件
试验基本事件
我们对随机现象的一次观察，称为一次试验。
件
不可能事件在一定条件下，不可能发生的事件。
φ = { 三角形中有两条边相互平行}
判断下列是必然事件、不可能事件还是随机事件。
必然事件 1、向上抛掷一颗石子，石子落回地面。不可能事件 2、没有空气和水，种子发出芽。随机事件 3、一个不透明的口袋中，装有材质、大小、形状完全相同的2
个红球和3个绿球，从中任意抓出2个球，2个球都是红球。随机事件 4、一个批次的10个同类产品中，有6个正品，4个次品，从中
{正，正，次}
{正，次，次}
{次，次，次}
（2）判断下列事件是基本事件，还是复合事件
①恰有1件次品
{正，正，次}
基本事件
①至少有1个件次品
{正，次，次}
{正，正，次} {次，次，次}
复合事件
§3.1随机现象和随机事件

第一讲事件与基本事件空间

第一讲随机现象事件与基本事件空间[新知初探]1．随机现象与随机事件(1)必然现象与随机现象：现象条件特征必然现象在一定条件下必然发生某种结果的现象随机现象多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现注意事项判断是必然现象还是随机现象关键点是看给定条件下的结果是否一定发生，若一定发生，则为必然现象，若不确定，则其为随机现象，即随机现象事先难以预料，而必然现象事先就能知道结果．(2)事件：①不可能事件：在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果．②必然事件：在同样的条件下重复进行试验时，每次试验中一定会发生的结果．③随机事件：在同样的条件下重复进行试验时，可能发生，也可能不发生的结果．对事件分类的两个关键点(1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生；(2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况．2．基本事件与基本事件空间(1)基本事件：试验中不能再分的最简单的，且其他事件可以用它们来描绘的随机事件．(2)基本事件空间：①定义：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间．②表示：基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示．确定基本事件空间的方法(1)必须明确事件发生的条件；(2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．[小试身手]1．下列现象是必然现象的是( )A．一天中进入某超市的顾客人数B．一顾客在超市中购买的商品数C．一颗麦穗上长着的麦粒数D．早晨太阳从东方升起答案：D2．下列事件：①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；②经过有信号灯的路口，遇上红灯；③下周六是晴天．其中，是随机事件的是( )A．①②B．②③C．③①D．②解析：选B ①为必然事件；②③为随机事件．3．“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是( )A．不可能事件B．必然事件C．可能性较大的随机事件D．可能性较小的随机事件解析：选D 掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．4．先后抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能的结果为________．答案：(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)典型例题[典例] 判断下列现象是必然现象还是随机现象．(1)将三个小球全部放入两个盒子中，其中有一个盒子里有一个以上的球；(2)一个射击运动员每次射击命中的环数；(3)三角形的内角和为180°；(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的开口方向．[解] (1)三个小球全部放入两个盒子，其中有一个盒子里有一个以上的球，这个结果一定发生，故为必然现象；(2)射击运动员每次射击命中的环数可能为1环，2环等，因此是随机现象；(3)三角形的内角和一定是180°，是确定的，故为必然现象；(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的开口方向与a的取值有关，当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下，故在a≠0的条件下开口可能向上也可能向下，故是随机现象．[活学活用]判断下列现象是必然现象还是随机现象．(1)在一个装有1个白球，9个黄球的不透明袋子中，任意摸出两球，至少有一个黄球；(2)一个不透明的袋子中装有5个白球，2个黑球，3个红球，大小形状完全相同，搅拌均匀后，从中任取一球为红球．解：(1)袋中装有1个白球、9个黄球，从中任取2个，一定至少有一个黄球，故是必然现象．(2)袋中有5个白球，2个黑球，3个红球，从中任取一个，可能是白球，可能是黑球，也可能是红球，故是随机现象.[典例] 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的两边之和大于第三边；(3)没有空气和水，人类可以生存下去；(4)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；(5)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现．[解] (1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件．(2)所有三角形的两边之和都大于第三边，所以是必然事件．(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件．(4)任意抽取，可能得到1,2,3,4号标签中的任一张，所以是随机事件．(5)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件．[活学活用]指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭；(2)抛掷硬币10次，至少有一次正面向上；(3)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标；(4)没有水分，种子发芽．解：(1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，是随机事件．(2)抛掷硬币10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件．(3)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是随机事件．(4)没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件.[典例] 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“x＝y”呢？[解] (1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1, 3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)基本事件的总数为16.(3)“x＋y＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；“x<3且y>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(4)“xy＝4”包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“x＝y”包括以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．[活学活用]甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布)．(1)写出基本事件空间；(2)写出事件“甲赢”；(3)写出事件“平局”．解：(1)Ω＝{(锤，剪)，(锤，布)，(锤，锤)，(剪，锤)(剪，剪)，(剪，布)，(布，锤)，(布，剪)，(布，布)}．(2)记“甲赢”为事件A，则A＝{(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤)}．(3)记“平局”为事件B，则B＝{(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)}．[层级一学业水平达标]1．同时投掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件的个数是( )A．3 B．4C．5 D．6解析：选D 有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个基本事件．2．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为( )A．3件都是正品B．至少有1件次品C．3件都是次品D．至少有1件正品解析：选C 25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品．3．写出下列试验的基本事件空间：(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)________；(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________．解析：(1)对于甲队来说，有胜、平、负三种结果；(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，其次品的个数可能为0,1,2,3,4，不能再有其他结果．答案：(1)Ω＝{胜，平，负} (2)Ω＝{0,1,2,3,4}4．做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个数字，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验基本事件的总数；(3)写出“第1次取出的数字是2”这一事件．解：(1)这个试验的基本事件空间Ω＝{(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)}．(2)易知这个试验的基本事件的总数是6.(3)记“第1次取出的数字是2”这一事件为A，则A＝{(2,0)，(2,1)}．[层级二应试能力达标]1．下面事件：①某项体育比赛出现平局；②抛掷一枚硬币，出现反面；③全球变暖会导致海平面上升；④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是( )A．①B．②C．③D．④解析：选D 三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边．2．在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是( )A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均不正确解析：选C 若取1,2,3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件．3．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的基本事件共有( )A．7个B．8个C．9个D．10个解析：选C “点P落在x轴上”包含的基本事件的特征是纵坐标为0，横坐标不为0，因A中有9个非零数，故选C.4．已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若任取x∉B，则x∉A是必然事件．其中正确的命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C ∵集合A是集合B的真子集，∴A中的任意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中，因此①正确，②错误，③正确，④正确．5．下列给出五个事件：①某地2月3日下雪；②函数y＝a x(a>0，且a≠1)在定义域上是增函数；③实数的绝对值不小于0；④在标准大气压下，水在1 ℃结冰；⑤a，b∈R，则ab＝ba.其中必然事件是________；不可能事件是________；随机事件是________．解析：由必然事件、不可能事件、随机事件的定义即可得到答案．答案：③⑤④①②6．从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的基本事件数为________．解析：从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10种情况，其中(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)中三个数字之和为奇数．答案：47．设集合A＝{x|x2≤4，x∈Z}，a，b∈A，设直线3x＋4y＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝1相切为事件M，用(a，b)表示每一个基本事件，则事件M所包含的基本事件为___________．解析：A＝{－2，－1,0,1,2}，由直线与圆相切知，|3a＋4b|5＝1，所以3a＋4b＝±5，依次取a＝－2，－1,0,1,2，验证知，只有⎩⎨⎧ a ＝－1，b ＝2，⎩⎨⎧ a ＝1，b ＝－2满足等式．答案：(－1,2)，(1，－2)8．将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x ，第二次朝下面的数字为y .用(x ，y )表示一个基本事件．(1)请写出所有的基本事件．(2)满足条件“x y为整数”这一事件包含哪几个基本事件？解：(1)先后抛掷两次正四面体的基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．共16个基本事件．(2)用A 表示满足条件“x y为整数”的事件，则A 包含的基本事件有：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共8个基本事件．9．设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S 1，S 2，…，S 10站．若甲在S 3站买票，乙在S 6站买票，设基本事件空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A 表示甲可能到达的站的集合，B 表示乙可能到达的站的集合．(1)写出该事件的基本事件空间Ω；(2)写出事件A 、事件B 包含的基本事件；(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？解：(1)Ω＝{S 1，S 2，S 3，S 4，S 5，S 6，S 7，S 8，S 9，S 10}；(2)A ＝{S 4，S 5，S 6，S 7，S 8，S 9，S 10}；B＝{S，S8，S9，S10}．7(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，……，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)．。

1-1 随机事件

推广：
Ak A1 A2 An
k 1
n
A AB
B
A
k 1

S
k
A1 A2 An
1.1 随机事件
例在直角坐标系圆心在原点的单位圆内任取一点，记录
其坐标，令
1 An ( x , y ) | x 2 y 2 2 ,B表示取到(0,0)点，则 n
发 , 观察弹落点的情况.
结果: 弹落点会各不相同. 实例3 抛掷一枚骰子,观察出现的点数. 结果有可能为: 1, 2, 3, 4, 5 或 6.
第一章随机事件与概率
实例4 从一批含有正品和次品的产品中任意抽取
其结果可能为:
正品、次品.
一个产品. 实例5 过马路交叉口时,
可能遇上各种颜色的交通
D= A1 A2 A3
推广：有限个事件的和
可列个事件的和
A A A A
k 1 2 k 1
n
n
A
k 1

k
A1 A2 An
第一章随机事件与概率
3. 积 (或交）事件称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为：A∩B或AB，用集合表示为：AB={e|e∈A且e∈B}。
3. 设事件 A = “甲种产品畅销，乙种产品滞销” ，则 A 的对立事件为（） ① 甲种产品滞销，乙种产品畅销； ② 甲、乙两种产品均畅销； ③ 甲种产品滞销； ④ 甲种产品滞销或者乙种产品畅销. 4. 设 x 表示一个沿数轴做随机运动的质点位置，试说明下列各对事件间的关系 ① A ={|xa|＜σ}，B ={x a＜σ} ② A ={x＞20}， B ={x≤22} ③ A ={x＞22}， B ={x＜19}

高考数学专题复习题：随机现象与随机事件

高考数学专题复习题：随机现象与随机事件一、单项选择题（共8小题）1．下列现象是必然现象的是（）A ．某路口每星期发生交通事故1次B ．冰水混合物的温度是1C︒C ．三角形的内角和为180︒D ．一个射击运动员每次射击都命中7环2．下列变化中是周期现象的是（）A ．月球到太阳的距离y 与时间t 的函数关系B ．某同学每天上学的时间C ．某交通路口每次绿灯通过的车辆数D ．某同学每天打乒乓球的时间3．试验E ：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为（）A ．{}10,11,,99 B ．{}1,2,,18 C ．{}0,1,,18 D ．{}1,2,,10 4．在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的事件包含的样本点个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．55．在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是（）A ．3件都是正品B ．至少有2件是次品C ．3件都是次品D ．至少有1件是正品6．下列事件：①抛掷一枚硬币，落下后正面朝上；②从某三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；③实数a ，b 都不为0，但220a b +=；④某地区明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中为随机事件的是（）A ．①④B ．①②③C ．②③④D ．②④7．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列事件是互斥而不对立的事件是（）A ．“恰有一名男生”和“全是男生”B ．“至少有一名男生”和“至少有一名女生”C ．“至少有一名男生”和“全是男生”D ．“至少有一名男生”和“全是女生”8．如果,A B 是一个随机试验中的两个事件，且()()()131,,+252P A P B P A B ===，那么()P AB =（）A ．13B ．15C ．25D ．110二、多项选择题（共3小题）9．下列事件是随机事件的是（）A ．明天是阴天B ．方程2250x x ++=有两个不相等的实数根C ．明年长江武汉段的最高水位是29.8mD ．一个三角形的大边对小角，小边对大角10．下列事件中，是必然事件的是（）A ．明天北京市不下雨B ．在标准大气压下，水在4℃时结冰C ．早晨太阳从东方升起D ．x ∈R ，则x 的值不小于011．下列说法正确的有（）A ．若事件A 与事件B 是互斥事件，则()0P AB =B ．若事件A 与事件B 是对立事件，则()1P A B +=C ．把红､橙､黄3张纸牌随机分给甲､乙､丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件D ．某人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件三、填空题（共3小题）12．对于随机事件,A B 有111(),(),(),()462P A P AB P A B P B ==+==________.13．从一批产品（其中正品､次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是________.①恰好有1件次品和恰好有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是正品.14．①若事件A 与事件B 是对立事件，则事件A 与事件B 互斥；②若事件A 与事件B 互斥，则事件A 与事件B 是对立事件；③若事件A 与事件B 是对立事件，则事件A B 为必然事件；④若事件A B 为必然事件，则事件A 与事件B 互斥．上述命题中真命题有________．四、解答题（共3小题）15．抛掷一枚质地均匀的骰子，A ={向上的点数是1}，B ={向上的点数是2}，C ={向上的点数是1或2}.（1）事件A 与事件B 什么关系？（2）()P A ，()P B ，(C)P 三者之间存在怎样的关系？（3）若D ={向上的点数不小于2}，则事件A 与事件D 什么关系，()P A 与()P D 存在怎样的关系？16．判断下面哪些是随机现象，哪些是确定性现象，并列举几个生活中的确定性现象与随机现象的例子．（1）明天太阳升起；（2）明天上海局部地区下雨；（3）明年小明又大一岁；（4）小明今天放学回家到路口时恰好碰到绿灯．17．从一批100件的产品中每次取出一个（取出后不放回），假设100件产品中有5件是次品，用事件k A 表示第k 次取到次品（1k =，2，3），试一试用1A ，2A ，3A 表示下列事件：（1）三次全取到次品；（2）只有第一次取到次品；（3）三次中至少有一次取到次品；（4）三次中恰有两次取到次品；（5）三次中至多有一次取到次品．。

3.1随机现象_事件_基本事件空间

练一练
1. 判断以下现象是否为随机现象：（1）某路口单位时间内通过“红旗”牌轿车的辆数；（2）n边形的内角和为(n－2)· 180°；（3）某同学竞选学生会主席成功的可能性；（4）一名篮球运动员每场比赛所得的分数.
2.指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？（１）我国东南沿海某地明年将３次受到热带气旋的侵袭；（２）若a为实数，则｜a+1｜＋｜a+2｜＝０；（３）沈阳地区每年１月份月平均气温低于７月份月平均气温；（４）发射１枚炮弹，命中目标．
练一练
1指出下列现象是必然现象还是随机现象：（1）某路口单位时间内发生交通事故随机现象的次数（2）冰水混合物的温度是0° 必然现象（3）三角形的内角和为180° 必然现象（4）一个射击运动员每次射击的命中环数随机现象 2一个口袋内装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸出一个球，得到白球”这个现象是 ______________ 随机现象
所有基本事件构成的集合称为基本事件空间
基本事件与事件及基本事件空间的关系
事件A
●●
基本事件空间
● ● ●
基本事件可以理解为基本事件空间中不能再分的最小元素，而一个事件可以由若干个基本事件组成，即随机事件可以理解为基本事件空间的子集。
基本事件
例3：抛掷一枚骰子，基本事件是什么？基本事件空间是什么？
现象四：在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化
现象五：转动转盘后，指针指向黄色区域不一定会发生
现象六：两人各买1张彩票，均中奖
不一定会发生
想一想：按事件发生的结果，以上事件可
以分为几类，分别有什么特点？
定义一：必然事件
在同一条件下重复进行试验时，有的结果在每次试验中一定会发生，叫做必然事件

第四章概率与概率分布

第三节随机变量及其分布
一、随机变量（一）随机变量的定义
表示随机现象观测结果的变量称为随机变量。随机变量可用X、Y、Z……表示。（二）随机变量的类型 1、离散型随机变量
只能取有限个或可列个孤立值的随机变量称为离散型随机变量。 2、连续型随机变量
取值连续充满某一区间的随机变量称为连续型随机变量。
二、随机变量的概率分布
（一）离散型随机变量的概率分布掌握一个离散型随机变量的概率分布规
律，必须掌握两点： 1、随机变量X所取的可能值是什么？ 2、随机变量X取每一个可能值的概为多少？
p( X x1) p1, p( X x2 ) p2 , p( X xn ) pn
离散型随机变量的分布规律可用分布列的形式来表示。
Y yi
P(Y yi ) Pi
0 0.14
1 0.22
2 0.64
离散型随机变量的概率分布具有下面两个重要性质：
1、随机变量取任何值时，其概率都是非负的。即 P1≥0， ≥P02 ，…… ≥0P。n 2、随机变量取遍所有可能值时，相应的概率之和等于1，即
n
pi 1
i 1
P（-0.52<u<1.34） = P（–∞<u<1.34）- P（–∞<u<-0.52） =0.9099 - 0.3015 =0.6084
2、已知u的取值落入某一区间的概率，求u值。 [例13]已知P（u<x）=0.0869，求x P（u<x）=0.0869 查标准正态分布表（1） P（–∞<u<-1.36）=0.0869 即P（u<-1.36）=0.0869 X=-1.36
第二节随机事件的概率

随机现象与事件-课件

（2）试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；
（3）每次试验总是出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果。
练习题： 1. 判断以下现象是否为随机现象：（1）某路口单位时间内通过“红旗” 牌轿车的辆数；（2）n边形的内角和为(n－2)·180°；（3）某同学竞选学生会主席成功的可能性；（4）一名篮球运动员每场比赛所得的分数.
（2）基本事件总数是8；
（3）“恰有两枚正面向上”包含3个基本事件： (正,正,反)，(正,反,正)，(反,正, 正).
例5. 从A、B、C、D、E、F共6名学生中选出4人参加数学竞赛，（1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验的基本事件总数；（3）写出事件“A没被选中”所包含的基本事件’。
基本事件空间Ω ={1，2，…，10}。
例4. 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面，
（1）写出这个试验的基本事件空间；
（2）求这个试验基本事件的总数；
（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件。
解：（1）Ω ={(正,正,正)，(正,正,反)， (正,反,正)，(正,反,反)，(反,正,正)，(反, 正,反)，(反,反,正)，(反,反,反)}；
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14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2021年3月6日星期六2021/3/62021/3/62021/3/6
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。2021年3月2021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/62021/3/6Marc h 6, 2021
为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察。

事件与概率

事件与概率知识讲解一、随机现象与随机事件1．必然现象与随机现象：必然现象：在一定的条件下必然发生的现象随机现象：在一定的条件下可能发生也可能不发生的现象练习：（1）地球上，向上抛一块石头，石头会落到地面上；（2）在标准状态下，水在100°C 下沸腾；（3）掷一枚硬币，正面向上；（4）从粉笔盒中取粉笔，取出的是红粉笔。

答案：2．事件与事件空间在同样条件下重复进行试验时，始终不发生的结果称为不可能事件，一定发生的结果称为必然事件，有可能发生也可能不发生的结果成为随机事件.基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描述的事件基本事件空间：所有基本事件构成的集合,常用Ω表示.练习下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ ①在标准大气压下，水加热至90℃沸腾；②某人买一张彩票中奖；③将一根长为a 的铁丝，随意折两下，构成一个三角形；④连续两次抛一枚硬币，两次都出现正面朝上；⑤当x R ∈时，sin cos 2x x +<答案：3.事件的运算事件的和（并）：A+B （A ∪B ）事件A 与事件B 中至少有一个发生事件的积（交）：AB （A ∩B ）事件A 与事件B 同时发生二、随机事件的频率与概率一般地，在n 次重复的试验中，事件A 发生的频率m n，当n 很大时，总在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动的幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A 。

0()1P A ≤≤思考：如果()P A =0，那么在一次试验中，事件A 一定不会发生吗？如果()P A =1，那么在一次试验中，事件A 一定发生吗？“频率”和“概率”的区别（1）频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映随机事件出现的可能性；（2）概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。

随机现象的两个特征：（1）结果的随机性；（2）频率的稳定性.三、概率的加法公式1．互斥事件互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。

新教材高中数学第七章概率1随机现象与随机事件1-1随机现象1-2样本空间1-3随机事件1-4随机事

§1 随机现象与随机事件1.1 随机现象 1.2 样本空间 1.3 随机事件 1.4 随机事件的运算A级必备知识基础练1.(多选题)以下现象不是随机现象的是()A.在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币,正反两面出现的情况B.明天是否刮风下雨C.同种电荷相互排斥D.四边形的内角和是360°2.下列事件中,是必然事件的是()A.对任意实数x,有x2≥0B.某人练习射击,击中10环C.从装有1号,2号,3号球的不透明的袋子中取一球是1号球D.某人购买彩票中奖3.依次投掷两枚质地均匀的骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验的样本点是()A.第一枚是3点,第二枚是1点B.第一枚是3点,第二枚是1点或第一枚是1点,第二枚是3点或两枚都是2点C.两枚都是4点D.两枚都是2点4.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一弹击中飞机},D={至少有一弹击中飞机},下列关系不正确的是()A.A∪B≠ΩB.B∩D=⌀C.A∪C=DD.A∪C=B∪D5.(2021江苏苏州期中)一个木箱中装有8个同样大小的篮球,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8,现从中随机取出3个篮球,以X表示取出的篮球的最大号码,则X=8表示的试验结果有种.6.从一批产品中取出三件产品,设事件A={三件产品全不是次品},B={三件产品全是次品},C={三件产品不全是次品},则下列结论正确的序号是.①A与B互斥;②B与C互斥;③A与C互斥;④A与B对立;⑤B与C对立.7.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花的点数为1~10,各10张)中任取1张.判断下列给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;(2)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”.8.某人向一个目标射击3次,用事件A i表示随机事件“第i次射击击中目标”(i=1,2,3),指出下列事件的含义:(1)A1∩A2;(2)A1∩A2∩A3;(3)A1⋃A2;(4)A1∩A2∩A3.B级关键能力提升练9.(多选题)从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球,下列各对事件中,互斥而不对立的是()A.“至少一个红球”和“都是红球”B.“恰有一个红球”和“都是红球”C.“恰有一个红球”和“都是黑球”D.“至少一个红球”和“都是黑球”10.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件,现给出以下四个事件:事件A:恰有一件次品;事件B:至少有两件次品;事件C:至少有一件次品;事件D:至多有一件次品.并给出以下结论:①A∪B=C;②B∪D是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正确结论的序号是()A.①②B.③④C.①③D.②③11.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数,其中:①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;②至少有一个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个是奇数和两个都是偶数;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中,是对立事件的是.(填序号)12.某小区有甲、乙两种报刊供居民订阅,记事件A表示“只订甲报刊”,事件B表示“至少订一种报刊”,事件C表示“至多订一种报刊”,事件D表示“不订甲报刊”,事件E表示“一种报刊也不订”.判断下列事件是不是互斥事件,若是,再判断是不是对立事件.(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.C级学科素养创新练13.从某大学数学系图书室中任选一本书,设A={数学书},B={中文版的书},C={2018年后出版的书},问:(1)A∩B∩C表示什么事件?(2)在什么条件下,有A∩B∩C=A?(3)如果A=B,那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的?1.1随机现象1.2样本空间1.3随机事件1.4随机事件的运算1.CD根据随机现象的概念可知,A,B是随机现象,C,D是确定性现象,故选CD.2.A选项B,C,D中的事件都不确定发生,因此都不是必然事件,A选项,当x∈R时,总有x2≥0发生,是必然事件.3.B依次投掷两枚骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验的样本点是“第一枚是3点,第二枚是1点”或“第一枚是1点,第二枚是3点”或“两枚都是2点”.故选B.4.D选项A,事件A与事件B可以都不发生,故A正确.选项B,由于事件B,D不能同时发生,故B∩D=⌀正确.选项C,由题意知正确.选项D,由于A∪C=D={至少有一弹击中飞机},不是必然事件;而B∪D为必然事件,所以A∪C≠B∪D,故D不正确.故选D.5.21X=8表示的试验结果有:(1,2,8),(1,3,8),(1,4,8),(1,5,8),(1,6,8),(1,7,8),(2,3,8),(2,4,8),(2,5,8),(2,6,8),(2 ,7,8),(3,4,8),(3,5,8),(3,6,8),(3,7,8),(4,5,8),(4,6,8),(4,7,8),(5,6,8),(5,7,8),(6,7,8),共21种.6.①②⑤A为{三件产品全不是次品},指的是三件产品都是正品,B为{三件产品全是次品},C为{三件产品不全是次品},它包括一件次品,两件次品,三件全是正品三个事件,由此知:A与B是互斥事件,但不对立;A与C是包含关系,不是互斥事件,更不是对立事件;B与C是互斥事件,也是对立事件.所以正确结论的序号为①②⑤.7.解(1)是互斥事件,不是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,也不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此二者不是对立事件.(2)不是互斥事件,当然也不可能是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为10,因此,这二者不是互斥事件,当然也不可能是对立事件.8.解(1)A1∩A2表示第1次和第2次射击都击中目标.(2)A1∩A2∩A3表示第1次和第2次射击都击中目标,而第3次没有击中目标.(3)A1⋃A2表示第1次和第2次射击都没击中目标.(4)A1∩A2∩A3表示三次射击都没击中目标.9.BC从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球,在A中,“至少一个红球”和“都是红球”能同时发生,不是互斥事件,故A错误;在B中,“恰有一个红球”和“都是红球”不能同时发生,是互斥而不对立事件,故B正确;在C中,“恰有一个红球”和“都是黑球”不能同时发生,是互斥而不对立事件,故C正确;在D中,“至少一个红球”和“都是黑球”是对立事件,故D错误.故选BC.10.A事件A∪B:至少有一件次品,即事件C,所以①正确;事件A∩B=⌀,③不正确;事件B∪D:至少有两件次品或至多有一件次品,包括了所有情况,所以②正确;事件A∩D:恰有一件次品,即事件A,所以④不正确.故选A.11.③①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数不是互斥事件,也不是对立事件;②至少有一个是奇数和两个都是奇数不是互斥事件,也不是对立事件;③至少有一个是奇数和两个都是偶数是互斥事件,也是对立事件;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数不是互斥事件,也不是对立事件.故答案为③.12.解(1)由于事件C“至多订一种报刊”中有可能“只订甲报刊”,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件.(2)事件B“至少订一种报刊”与事件E“一种报刊也不订”是不可能同时发生的,故B与E是互斥事件.由于事件B发生可导致事件E一定不发生,且事件E发生会导致事件B一定不发生,故B与E 还是对立事件.(3)事件B“至少订一种报刊”中有可能“只订乙报”,即有可能“不订甲报刊”,即事件B发生,事件D也可能发生,故B与D不是互斥事件.(4)B∩C表示“恰好订一种报刊”,故B与C不是互斥事件.(5)事件C“至多订一种报刊”中有可能“一种报刊也不订”,故C与E不是互斥事件.13.解(1)A∩B∩C={2018年或2018年前出版的中文版的数学书}.(2)在“图书室中所有数学书都是2018年后出版的且为中文版”的条件下,才有A∩B∩C=A.(3)是,A=B意味着图书室中的非数学书都是中文版的,而且所有的中文版的书都不是数学书,同时A=B又可化成B=A,因而也可解释为图书室中所有数学书都不是中文版的,而且所有不是中文版的书都是数学书.。

高考数学重点随机现象和随机事件

高考数学重点随机现象和随机事件随机现象和随机事件也是高考必出的考点，下面为大家了高考数学重点：随机现象和随机事件，希望能帮到大家！在自然界和人类社会中存在两类现象:一类是条件完全确定结果的现象，如边长为2cm的正方形的面积为4cm的平方;在标准大气压下，水被加热到100℃时一定沸腾等.另一类是条件不能完全确定结果的现象，如在相同条件下抛掷同一枚均匀的硬币，其结果可能是正面向上，也可能是正面向下，并且事先无法确定抛掷的结果是哪一种;从一批产品中任取I件，被取出的产品可能是次品，也可能是正品;从一本书中任选一页，其印刷错误可能有2个，也可能不是2个.不确定性贯穿人类文明的一切阶段，人们都在苦苦地对付这些问题.人们经过长期实践并深人研究之后，发现这类现象虽然就每次试验或观察结果而言，具有不确定性.但在大量重复试验或观察下其结果却呈现出某种规律性.例如:屡次重复投掷一枚均匀硬币，得到正面向上的次数大致占总次数的1/2左右;某品牌电视机，使用寿命大多在8000-10000小时之内，等等.我们把这种在大量重复试验或观测下，其结果所呈现出的固有规律性称为统计规律性，而把这种在个别试验中呈现出不确定性，在大量重复试验中具有统计规律性的现象，称为随机现象.概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律性的一门数学学科.我们把做一件事情或观察一件事情(如投掷硬币一次)，叫一个试验.随机试验是具有以下两个特征的试验：1.在相同条件下可以重复进行，且每次试验的结果不止一个;2，在每次试验前不能准确预言该试验会出现哪个结果，但可以知道该次试验可能出现的全部结果.随机试验简称试验，本书中以后提到的试验都是指随机试验.在大量重复随机试验中，人们关心的是试验的结果，每次试验的一个可能结果称为根本领件，记作ω1，ω2,…，全部根本领件形成的集合称为根本领件集合，记作Ω={ω1，ω2,……}.在试验中，可能出现也可能不出现的现象称为随机事件，简称为事件，它们是根本领件集合的子集，通常用大写字母A,B,C等表示.显然，根本领件都是随机事件，反之不然.在每次试验中，一定发生的事件称为必然事件，它是全体根本领件的集合，记作Ω;在每次试验中，一定不发生的事件称为不可能事件，它是空集，记作Φ，必然事件与不可能事件虽然不是随机事件，但为了讨论问题方便，把它们作为随机事件的极端情况例:做试验:在装有I个红球、i个白球和I个黄球的口袋里任取两个球.那么(1)这个试验在相同条件下可以重复进行飞且每次试验的可能结果有三个:取到红球白球、取到红球黄球和取到白球黄球;不能准确预言每次试验所取到两个球的颜色组合，但预先所取到两个球的全部颜色组合的情况，这说明这个试验是随机试验，(2)这个试验共有三个根本领件:设ω1表示取到红球白球，ω2表示取到红球黄球，ω3表示取到白球黄球。

1[1].1 随机事件

课堂练习
写出下列各个试验的样本空间: 写出下列各个试验的样本空间: 掷一枚均匀硬币，观察正面(H)反面(T)出现的情况； (H)反面(T)出现的情况 1 掷一枚均匀硬币，观察正面(H)反面(T)出现的情况； {正面反面正面,反面正面反面} 2.将一枚硬币连抛三次，观察正面出现的情况；将一枚硬币连抛三次，观察正面出现的情况；将一枚硬币连抛三次
观察取出的两个球的号码，（２）观察取出的两个球的号码，则样本空间为： ={ω12, ω13, ω14, ω15, ω23, ω24,ω25, ω34, ω35, ω45 } ωij 表示“取出第号与第号球”．表示“取出第i号与第号球” 号与第j号球
注：试验的样本空间是根据试验的内容确定的！定的！
“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”.
实例4 实例
“从一批含有正品从一批含有正品
其结果可能为: 其结果可能为次品. 正品、次品
和次品的产品中任意抽取一个产品” 一个产品”. 实例5 实例 “过马路交叉口时过马路交叉口时, 过马路交叉口时
可能遇上各种颜色的交通指挥灯” 指挥灯”. 实例6 一只灯泡的寿命一只灯泡的寿命” 可长可短. 实例 “一只灯泡的寿命” 可长可短随机现象的特征: 随机现象的特征条件不能完全决定结果
{红,黄} {A,B,C,D,F}
4.袋中有编号为袋中有编号为1,2,3,…,n的球从中任取一个观察球的号码；的球,从中任取一个观察球的号码；袋中有编号为的球从中任取一个,观察球的号码 {1,2,3,…,n} 5.从自然数 1,2,3,…,N(N≥ 3)中接连随意取三个每取一个从自然数中接连随意取三个,每取一个中接连随意取三个还原后再取下一个.若是不还原呢若是一次就取三个呢？若是不还原呢？还原后再取下一个若是不还原呢？若是一次就取三个呢？试写出样本空间的样本点总数. 试写出样本空间的样本点总数 3 3 不还原: N (N − 1)(N − 2) 一次取三个: C N 还原: N 6.接连进行次射击记录命中次数若是记录次射击中命接连进行n次射击记录命中次数.若是记录接连进行次射击,记录命中次数若是记录n次射击中命中的总环数呢？中的总环数呢？ {0,1,2,…10n} {0,1,2,….n} 7.观察某条交通干线中某天交通事故的次数。 7.观察某条交通干线中某天交通事故的次数。观察某条交通干线中某天交通事故的次数 {0,1,2,…N}

第五章51随机现象与随机事件分解

事件 B 相等或称等价,记作 A B .
2. 和事件 : 事件 A、B 至少有一个发生所构成的事件叫做事件 A 与事件 B 的和 .记作 A B .
类似地 ,称事件 A1、A2、、An 中至少有一个发
生的事件为事件 A1、A2、、n An 的和事件. 记之为
A1
A2
An ,
简记为
i 1
Ai
2. 随机试验通常记为E 。实例 “抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况”.
分析： (1) 试验可以在相同的条件下重复地进行;
(2) 试验的所有可能结果:
正面H，反面T; (3) 进行一次试验之前，能
确定哪一个结果会出现，故为随机试验。
同理可知下列试验都为随机试验：
1. “抛掷一枚骰子,观察出现的点数”； 2. “从一批产品中,依次任选三件, 记录出现正品与次品的件数”；
第五章随机事件及其概率
1. 概率论的诞生
1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒
约定赌若干局, 且谁先赢 c 局便算赢家, 若在一赌徒胜 a 局 (a<c),另一赌徒胜b局(b<c)时
便终止赌博,问应如何分配赌本”为题求教于帕斯卡, 帕斯卡与费马通信讨论这一问题, 于 1654 年共同建立了概率论的第一个基本概念
每一个随机试验相应地有一个样本空间S, 样本空间的子集称随机事件。
随机试验
样本空间
子集
随机事件
必然事件S、不可能事件Φ是两个特殊的随
机事件。
两个特殊的事件：
即在试验中必定发生的事件，常用S表示;
即在一次试验中不可能发生的事件，常用表示 . 例如，在掷骰子试验中，“掷出点数小于7”是必然事件而; “掷出点数8”则是不可能事件.