13.1必然事件与随机事件
新人教版九年级上册数学[随机事件和概率--知识点整理及重点题型梳理]
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新人教版九年级上册初中数学重难点有效突破知识点梳理及重点题型巩固练习随机事件和概率--知识讲解【学习目标】1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断；2、初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义.【要点梳理】要点一、必然事件、不可能事件和随机事件【 391875 名称：随机事件与概率初步：随机事件】1.定义：（1）必然事件在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．（2）不可能事件在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．（3）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.要点诠释：1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”；2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.要点二、概率的意义概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为.要点诠释：(1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；(3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1.【典型例题】类型一、随机事件1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？①若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；②没有空气，动物也能生存下去；③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则为白球.【答案与解析】①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是随机事件.【总结升华】准确掌握定义，依据定义判别.【 391875 名称：随机事件与概率初步：经典例题1】举一反三【变式1】下列事件是必然事件的是( )．A．明天要下雨;B．打开电视机，正在直播足球比赛;C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1;D．买一张彩票，一定会中一等奖.【答案】C.【变式2】下列说法中，正确的是( )．A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生;B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件;C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生;D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生.【答案】C.2. 在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球. 【答案与解析】(1)可能发生，因为袋中有红球；(2)可能发生，因为袋中刚好有2个白球；(3)不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球.【总结升华】了解并掌握三种事件的区别和联系.举一反三【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.【答案】不公平，小于3的点数有1、2，大于3的点数有4、5、6，因此，它们的可能性是不同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜.类型二、概率3.（2015春•山亭区期末）一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．（1）取出红球的概率为，白球有多少个？（2）取出黑球的概率是多少？（3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？【答案与解析】解：（1）设袋中有白球x个．由题意得：4+8+x=4×5，解得：x=8，答：白球有8个；（2）取出黑球的概率为：，答：取出黑球的概率是，（3）设再在原来的袋中放入y个红球．由题意得：3（4+y）=20+y，或2（4+y）=8+8，解得：y=4，答：再在原来的袋中放进4个红球，能使取出红球的概率达到．【总结升华】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．举一反三【变式】（2014•宁波模拟）中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（）A．B．C．D．【答案】D.【 391875 名称：随机事件与概率初步：例6及思考题】投篮次数n8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率nm(1)计算表中各场次比赛进球的频率；(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少? 【答案与解析】 （1）投篮次数n 8 10 12 9 16 10 进球次数m 6897127进球频率nm0.75 0.8 0.75 0.78 0.75 0.7 (2)P(进球)≈0.75.【总结升华】频率和概率的关系：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近. 举一反三【变式】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数(ｎ) 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数(ｍ)9 19 44 91 178 451 击中靶心频率()(1)计算表中击中靶心的各个频率(精确到0.01)；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？【答案】 (1)击中靶心的各个频率依次是：0.90，0.95，0.88，0.91，0.89，0.90. (2)这个射手击中靶心的概率约为0.9.。
课 题：13.1 确定与不确定
课题：13.1 确定与不确定教者：唐江峰（兴化市大邹初级中学）课型：新授课需 1 课时教学目标：1、了解不可能事件、必然事件、随机事件的概念；2、能指出某一事件是确定事件（不可能事件、必然事件）还是随机事件。
3、培养学生严谨的数学语言口头表达能力，观察、推理能力，运用所学的知识解释生活中简单问题的能力。
4、让学生学会与他人合作交流，敢于发表自己的观点。
重点：区分确定事件（不可能事件、必然事件）与不确定事件。
难点：区分确定事件（不可能事件、必然事件）与不确定事件。
教学方法：讲练结合、探索交流教具：多媒体、扑克牌2副、转盘2只（自制）教学过程：一、情境引入：2009年、2010年春节联欢晚会捧红了魔术师了刘谦，他最擅长近景魔术，其中最拿手的是扑克魔术。
现在老师也以扑克牌为道具和你们玩个游戏：这儿有两副扑克（事先将奇数和偶数的牌分开），现在老师任意拿出一副牌，其中J、Q、K分别为11、12、13，你们只能选奇数或偶数中的一种，如果抽中了就算你们赢。
让你们讨论一下，你们想选什么数。
（生讨论，回答，师选一副他肯定输的牌）游戏结束。
问：你为什么总是输？二、探究新知：1、在某次国际乒乓球单打比赛中，中国选手甲和乙进入最后决赛，那么，该项比赛的（１）冠军属于中国吗？（２）冠军属于外国选手吗？（３）冠军属于中国选手甲吗？2、概念：必然事件——在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件。
不可能事件——在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件。
随机事件——在一定条件下，生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件。
必然事件和不可能事件都是确定事件三、巩固新知：1、在课本本节开头的三个问题中，（1）冠军属于中国是必然事件；（2）冠军属于外国是不可能事件；（3）冠军属于中国选手甲是随机事件。
2、将上述问题的条件改为：甲、乙两名外国选手进入最后决赛，则（1）冠军属于中国是不可能事件；（2）冠军属于外国是必然事件；（3）冠军属于外国选手甲是随机事件。
随机事件的概念
(5)你能列举与事件(3)相似的事件吗？
师生活动：学生根据题意完成操作，针对问题，小组内讨论解答，教师进行提问，订正答案后，进行总结．
活动
二：
实践
探究
交流
新知
活动三：提出问题，探索概念
展示问题：
(1)什么是必然事件，什么是不可能事件，什么是随机事件？
(2)怎样的事件称为随机事件呢？
④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．
其中确定性事件有(B)
A．1个B．2个C．3个D．4个
活动
活动：学生自主进行解答，教师进行巡视、个别指导，最后全班交流，订正答案，教师做好最后总结．
数学公式、定理、公理等属于必然事件；确定性事件包括必然事件和不可能事件.
活动二：小组合作，掷一枚质地均匀的正方体骰子，一人掷，其他人观察并做好记录，骰子的六个面上分别标有1至6的点数．掷一次骰子，观察骰子向上一面的点数，同学们可通过大量试验，来发现并回答以下问题：
(1)可能出现哪些点数？
(2)出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？
(3)出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？
(3)必然事件和不可能事件的区别在哪里？
师生活动：学生用自己的语言进行描述，教师给予充分的肯定和鼓励，师生共同总结．
教师讲解并板书：
在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件．
在一定条件下，不可能发生的事件叫做不可能事件．
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．
其中必然事件与不可能事件统称确定性事件．
教学设计
随机事件的概念
课题
第1课时 随机事件的概念
授课人
教
必然事件与随机事件(共16张PPT)
上面列举的事件中，事件(2)、(6)一定会发生，像这样的事件我们称它们为必然事件.
(2)随便捡块石头恰好是宝石这是不太可能的，所以是随机事件．
两枚硬币币值事物和不超过6角
③15明、 、1天2度某早名量射晨同三击，学角运大中形动家，内员事 能有角射看两和击到人， 一件 太的结次能 阳出果，从生是命东月够 中3方6份靶0冉°相心冉．同确 . 升(；起 定)是一 一 否定 定 会会 不 发— 发 会 生 — —— 生 发 必不 生 然可 事能 件事件 明 1例天1必早然判晨事断，件下大与列家随事能机件看事哪到件些太是不 阳不从可东能能 方事冉件冉：够 升起 确定是 —否 —会 随发 机生 事件
不发会生的事件 ．0
3.无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定____发生的事件会为
必然事件．就事件发生机会大小来看，必然事件是一定会发生的事件，我们说它发生的机会是
(即为1)；
100%
必然事件和不可能事件统称为确定事件．
自主学习检测
4.无法预先确定在一次试验中
会不会发生的事件为不确定事件，也叫做
13.1 必然事件与随机事件
八年级上册
学习目标
1、理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.
2、能对事件进行分类.
3、能判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件.
自主学习检测
1.无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定 为不可能事件． 2.不可能事件是不可能发生的事件，我们说它发生的机会为
随机事件，又称可能事件．
就事件发生机会大小来看，随机事件是介于不可能事件和必然事件之间的一种事
件.
情境导入
同学们听过“天有不测风云”这句话吧!它的原意是指刮风、下雨、阴天、晴天这些
易错点：对随机事件、必然事件和不可能事件判断不清
对随机事件、必然事件和不可能事件判断不清
判断下列事件哪些是确定事件， 哪些是不确定事件(随机事件)？.
1 有4名同学，其中有一班的，有二班的，也有三班的，
例
则他们中间有2名同学是同一个班的.
2 从有理数中任取一个数，平方之后比0大.
1 有4名同学，其中有一班的，有二班的，也有三班的，
则他们中间有2名同学是同一个班级的.
2 从有理数中任取一个数，平方之后比0大.
解：
正确解答
1 是不确定事件 随机事件； 2 是确定事件.
解：Biblioteka 1 是确定事件； 2 是不确定事件 随机事件 .
回顾反思
错解没有准确把握确定事件与 不确定事件(随机事件)的概念,对事 件作出了错误的判断.
神龙教育
神龙教育
制作
同行 配套课件
《同行》学案 教师用书课件 数学(青岛版)9年级下册
易错点
必然事件和不可能事件都为确定事件. 必然事件是一定会发生的事件. 不可能事件是一定不会发生的事件. 随机事件(不确定事件)是不一定发生的事件. 对这些概念理解不深，容易在判断时产生混淆，特 别是不可能事件和不确定事件. 所以要准确理解概念的内涵，注意区分它们之 间的不同.
北京课改版数学八年级上册13.1《必然事件与随机事件》教学设计
北京课改版数学八年级上册13.1《必然事件与随机事件》教学设计一. 教材分析《必然事件与随机事件》是北京课改版数学八年级上册13.1章节的内容，本节内容是在学生学习了概率基础知识的基础上进行的，通过本节内容的学习，使学生能够理解必然事件、不可能事件和随机事件的概念，能对一些简单的事件进行分类，并能够运用必然事件、不可能事件和随机事件的概念解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了概率的基础知识，对一些简单的事件已经有了初步的认识，但对其概念的理解还不够深入，同时，学生对于实际问题的解决能力还有待提高。
三. 教学目标1.了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念。
2.能够对一些简单的事件进行分类。
3.能够运用必然事件、不可能事件和随机事件的概念解决一些实际问题。
四. 教学重难点重点：必然事件、不可能事件和随机事件的概念及分类。
难点：必然事件、不可能事件和随机事件在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
六. 教学准备1.准备相关的事件案例，用于教学呈现。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾概率基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示准备好的事件案例，让学生初步感知必然事件、不可能事件和随机事件。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，对呈现的事件案例进行分类，并说明分类的依据。
4.巩固（10分钟）讲解必然事件、不可能事件和随机事件的定义，让学生深刻理解这三个概念。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明必然事件、不可能事件和随机事件在实际生活中的应用，并进行讲解。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，加深学生对必然事件、不可能事件和随机事件的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）总结本节课的板书内容，方便学生复习。
教学过程每个环节所用时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固10分钟，拓展10分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。
《必然事件、不可能事件、随机事件》说课稿ppt
以上是我对这堂课的教 学设想，若有不足之处 ， 请各位老师指正。
[师生行为 教师与学生一起做数学实验，通 师生行为] 师生行为 过实验让学生得出以下结论： （1） 可能出现情况有1、2、3、4、5、 6的点数，共有六种可能。每次出的点数是 多少，这是我们预先不能确定。 （2） 出现点数大于0是必然发生的；出 现点数是7是不可能发生的；这是我们预先 能确定
[设计意图 设计意图] 设计意图 让全班学生参与游戏，通过师生共 同游戏数次，学生在感性认识基础上解 决数学问题。明白不确定的情况是我们 今后主要研究的事件，让学生在十、百、 千次投掷骰子结果中总结出结论并推断 老师投掷一次会出现的结果。培养学生 的观察和思考能力。
三、教学程序
（一）、情景引入，激发学生兴趣 ）、情景引入， 情景引入 多媒体展示，在生活中我们经常遇到各种抽奖、 摸奖活动，特别是买彩票中奖最为吸引人了。 下面我们也进行一次抽奖活动，让学生带着问 题进入课堂。 [师生行为]结合活动及对话引出问题：利用扑 克抽奖，在此次抽奖活动中，你能中奖吗？有 哪些情况你一定能中奖？让学生谈谈自己的想 法。 [设计意图]通过创设情景引出问题，有利于学 生思考学习的问题情景，激发学生思考、类比、 联想，进而产生强烈的探究求知欲望。
【情感目标 情感目标】 情感目标
学生通过亲身体念和合作交 流，进一步培养收集、描述、分 析数据的技能，提高数学交流的 水平，发展探索、合作的精神， 感受数学就在身边，促进学生乐 于亲近数学，感受数学，喜欢数 学。
4、教学重点、难点 教学重点、 教学重点
重点因教材而定：从教材内容 重点 以及前后连续的要求，随机事件概 念是以后学习概率知识的基础。掌 握随机事件的特点是学生用来看待、 解决身边事物或问题的认识基础。 因此本节内容的重点是：掌握随机 重点是： 重点是 事件的特点。
13.1 必然事件与随机事件
必然事件
整理ppt
9
9.打开电视,它正在播广告.
随机事件
10.小明家买彩票将获得500万彩票大奖.
随机事件
11.3天内将下雨.
.在妇幼保健医院里,下一个出生的婴儿是
女孩.
随机事件
13.你最喜爱的篮球队将夺得CBA冠军. 随机事件
14.水中捞月
整理ppt
不可能事件
11
4个不透明的袋子里都装有一些球,
整理ppt
20
你有什么收获与体会, 说出来与大家一起分享吧!
整理ppt
21
例如：上述比赛中冠军属于外国选手； 明天太阳从西边升起.
整理ppt
3
Ø 在一定条件下，有些事情我们事先能 肯定它一定会发生，这样的事情是 必然事件
例如：上述比赛中冠军属于中国； 抛出的篮球会下落.
说明:必然事件和不可能事件都是确定事件.
整理ppt
4
Ø 在一定条件下，有些事情我们事先无 法确定它会不会发生,这样的事情是 随机事件
例如：上述比赛中冠军属于中国选手王楠； 抛掷一枚均匀硬币正面朝上.
整理ppt
5
你能举出一些生活中的必然事件、 不可能事件和随机事件的例子吗？
整理ppt
6
下列事件中,哪些是不可能事件?哪些是必然 事件?哪些是随机事件?
1.小明骑车去游乐场, 经过某个十字路口时
遇红灯.
随机事件
2. 2008年开明中学春季运动会上，兵兵同学
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15
(4)从第四个袋子中任意取出1个球, 该球是红色的; 随机事件
整理ppt
16
(5)从这4个袋子中各取出1个球,取出
的4个球的颜色是红、白、黑3种颜色.
随机事件---必然事件、随机事件、不可能事件
25.1.1随机事件---必然事件、随机事件、不可能事件一．【知识要点】1.必然事件、随机事件、不可能事件二．【经典例题】1.有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的其中是必然事件的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中特等奖B．在一个标准大气压下，将水加热到100℃，水沸腾C．奥林匹克运动会上，一名运动员奔跑的速度是30米/秒D．在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出一个红球三．【题库】【A】1.下列事件中是必然事件的是( )A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币,落地后正面朝上2.“任意打开一本200页的数学书,正好是第36页”,这是__________事件(填“随机”或“必然”).3.下列事件中,是必然事件的是( )A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数B. 13个人中至少有两个人生肖相同C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D. 明天一定会下雨【B】1.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球,这些球的大小、质地完全相同,随机从袋子中摸出4个球,则下列事件是必然事件的是( )A.摸出的4个球至少有一个是白球B.摸出的4个球中至少有一个球是黑球C.摸出的4个球中至少有两个球是黑球D.摸出的4个球中至少有两个球是白球2.在“抛一枚均匀硬币”的试验中,如果现在没有硬币,则下面各个试验中哪个不能代替( )A.两张扑克,“黑桃”代替“正面”,“红桃”代替“反面”B.两个形状大小完全相同,但一红一白的两个乒乓球C.扔一枚图钉D.人数均等的男生女生,以抽签的方式随机抽取一人3.下列事件中必然发生的事件是（）A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【C】1．“a是实数，|a|＜0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件【D】。
13.1确定与不确定
1、课本186页习题14.1 2、举出生活中的一些必然事件，不可 能事件和随机事件
确定与不确定
你能未卜 先知吗？
一、箱内全是白球
一定能摸到白球——在特定条件下，有 些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样 （certain event） 的事情是 必然事件。 肯定摸到黄球——在特定条件下，有些 事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样 的事情是 不可能事件（impossible 。 event ） 二、箱内有白球、有黄球 可能摸到白球，也可能摸到黄球——在特 定条件下，有些事情我们事先无法确定它会不 会发生，有时会发生，有时不会发生，这样的 事情是 随机事件（random event ） 。
3、打开电视，它正在播广告；随机事件 4、3天内将下雨；
随机事件 不可能事件
5、如果a为有理数，那么｜a｜<0
你同意以下的说法吗？ 请说明理由
(1)在全世界有10个地方同时出现飞 机失事，这种可能性很小，因而这 个事件是不可能事件. (2)平时我们去买彩票时常会这样说： 我不可能中奖的.因而这个事件是必 然事件。 (3)寒冷的冬天淋了一场雨，很可能 会生病，因而这个事件是必然事件.
实践探索3
你想获得特等奖吗？
江苏风采体育彩票猜奖方法：投注时猜一个七位数。 摇奖后若对应的七位数全部一致：特等奖。 对应的七位数中有对应六位一致：一等奖。 对应的七位数中有对应五位一致：二等奖。 对应的七位数中有对应四位一致：三等奖。 对应的七位数中有对应三位一致：四等奖。 对应的七位数一致对应二位一致：五等奖。 模拟体育彩票猜奖方法,每位同学各写一至二个七位数 （投一至二注），交给同桌同学保管。 猜一猜,你将获得几等奖?
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
随机事件及其概率(知识点总结)
随机事件及其概率一、随机事件1、必然事件在一定条件下，必然会发生的事件叫作必然事件.2、不可能事件在一定条件下，一定不会发生的事件叫作不可能事件.3、随机事件在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件叫作随机事件，一般用大写字母A，B，C来表示随机事件.4、确定事件必然事件和不可能事件统称为相对于随机事件的确定事件.5、试验为了探索随机现象发生的规律，就要对随机现象进行观察或模拟，这种观察或模拟的过程就叫作试验.【注】（1）在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先并不能判断将出现哪种结果，这种现象就叫作随机现象. 应当注意的是，随机现象绝不是杂乱无章的现象，这里的“随机”有两方面意思：①这种现象的结果不确定，发生之前不能预言；②这种现象的结果带有偶然性. 虽然随机现象的结果不确定，带有某种偶然性，但是这种现象的各种可能结果在数量上具有一定的稳定性和规律性，我们称这种规律性为统计规律性. 统计和概率就是从量的侧面去研究和揭示随机现象的这种规律性，从而实现随机性和确定性之间矛盾的统一.（2）必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是在一定条件下的随机现象.（3）随机试验满足的条件：可以在相同条件下重复进行；所有结果都是明确可知的，但不止一个；每一次试验的结果是可能结果中的一个，但不确定是哪一个. 随机事件也可以简称为事件，但有时为了叙述的简洁性，也可能包含不可能事件和必然事件.二、基本事件空间1、基本事件在试验中不能再分的最简单的随机事件，而其他事件都可以用它们进行描述，这样的事件称为基本事件.2、基本事件空间所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用大写字母Ω来表示，Ω中的每一个元素都是一个基本事件，并且Ω中包含了所有的基本事件.【注】基本事件是试验中所有可能发生的结果的最小单位，它不能再分，其他的事件都可以用这些基本事件来表示；在写一个试验的基本事件空间时，应注意每个基本事件是否与顺序有关系；基本事件空间包含了所有的基本事件，在写时应注意不重复、不遗漏.三、频率与概率1、频数与频率在相同条件S 下进行了n 次试验，观察某一事件A 是否出现，则称在n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数；事件A 出现的比例()A n n f A n=为事件A 出现的频率.对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数n 的增加，事件A 发生的频率()n f A 稳定在某个常数上，则把这个常数称为事件A 的概率，简称为A 的概率，记作()P A .3、频率与概率的关系（1）频率虽然在一定程度上可以反映事件发生的可能性的大小，但频率并不是一个完全确定的数. 随着试验次数的不同，产生的频率也可能不同，所以频率无法从根本上刻画事件发生的可能性的大小，但人们从大量的重复试验中发现：随着试验次数的无限增加，事件发生的频率会稳定在某一固定的值上，即在无限次重复试验下，频率具有某种稳定性.（2）概率是一个常数，它是频率的科学抽象. 当试验次数无限多时，所得到的频率就会近似地等于概率. 另外，概率大，并不表示事件一定会发生，只能说明事件发生的可能性大，但在一次试验中却不一定会发生.四、事件的关系与运算1、包含关系一般地，对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生时，事件B 一定发生，则我们称 事件B 包含事件A （或称事件A 包含于事件B ），记作B A ⊇（或A B ⊆）.2、相等关系一般地，对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生时，事件B 一定发生，并且如果事件B 发生时，事件A 一定发生，即若B A ⊇且A B ⊇，则我们称事件A 与事件B 相等，记作A B =.3、并事件如果某事件发生当且仅当事件A 或事件B 发生，则我们称该事件为事件A 与事件 B 的并事件（或和事件），记作A B ⋃（或A B +）.如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B也发生，则我们称该事件为事件A 与事件B的交事件（或积事件），记作A B⋂（或A B⋅）.5、互斥事件如果事件A与事件B的交事件A B⋂=∅），则我们称事⋂为不可能事件（即A B件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生.6、对立事件如果事件A与事件B的交事件A B⋂=∅），而事件A与⋂为不可能事件（即A B事件B的并事件A B⋃=Ω），则我们称事件A与事件B互⋃为必然事件（即A B为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.【注】事件的关系与运算可以类比集合的关系与运算. 例如，事件A包含事件B 类比集合A包含集合B；事件A与事件B相等类比集合A与集合B相等；事件A 与事件B的并事件类比集合A与集合B的并集；事件A与事件B的交事件类比集合A与集合B的交集……五、互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件是今后考察的重点，因此关于互斥事件与对立事件，我们很有必要再作进一步的说明.1、互斥事件与对立事件的关系互斥事件与对立事件都反映的是两个事件之间的关系. 互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除了要求这两个事件不同时发生以外，还要求这两个事件必须有一个发生. 因此，对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件. 例如，掷一枚骰子，事件：“出现的点数是1”与事件：“出现的点数是偶数”是互斥事件，但不是对立事件；而事件：“出现的点数是奇数”与事件：“出现的点数是偶数”既是互斥事件，也是对立事件.2、互斥事件的概率加法公式（1）两个互斥事件的概率之和如果事件A 与事件B 互斥，那么()()()P A B P A P B ⋃=+；（2）有限多个互斥事件的概率之和一般地，如果事件1A ，2A ，…，n A 两两互斥，那么事件“12n A A A ⋃⋃⋃发生”（指事件1A ，2A ，…，n A 中至少有一个发生）的概率等于这n 个事件分别发生的概率之和，即1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋃⋃⋃=+++.【注】上述这两个公式叫作互斥事件的概率加法公式. 在运用互斥事件的概率加法公式时，一定要首先确定各事件是否彼此互斥（如果这个条件不满足，则公式不适用），然后求出各事件分别发生的概率，再求和.3、对立事件的概率加法公式对于对立的两个事件A 与B 而言，由于在一次试验中，事件A 与事件B 不会同时发生，因此事件A 与事件B 互斥，并且A B ⋃=Ω，即事件A 或事件B 必有一个发生，所以对立事件A 与B 的并事件A B ⋃发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之和，且和为1，即()()()()1P P A B P A P B Ω=⋃=+=，或()1()P A P B =-.【注】上述这个公式为我们求事件A 的概率()P A 提供了一种方法，当我们直接求()P A 有困难时，可以转化为先求其对立事件B 的概率()P B ，再运用公式()1()P A P B =-即可求出所要求的事件A 的概率()P A .4、求复杂事件的概率的方法求复杂事件的概率通常有两种方法：一种是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和，然后再运用互斥事件的概率加法公式进行求解；另一种是先求其对立事件的概率，然后再运用对立事件的概率加法公式进行求解. 如果采用方法一，一定要准确地将所求事件拆分成若干个两两互斥的事件，不能有重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准所求事件的对立事件，并准确求出对立事件的概率.六、概率的基本性质1、任何事件的概率都在01之间，即对于任一事件A，都有0()1≤≤.P A2、必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.3、若事件A与事件B互斥，则()()()⋃=+.P A B P A P B4、两个对立事件的概率之和为1，即若事件A与事件B对立，则()()1+=.P A P B。
京改版八年级数学上册13.1必然事件与随机事件优秀教学案例
1.讨论任务：教师给出讨论任务：“请你们小组讨论一下必然事件与随机事件的特点和规律。”
2.小组讨论：学生分小组进行讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.小组汇报：每个小组派代表进行汇报，分享小组的学习成果，培养学生的表达能力和自信。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结：教师提问：“你们认为必然事件与随机事件有哪些特点和规律？”引导学生进行总结。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题：针对本节课的主要内容，设计一系列具有思考性的问题，引导学生进行自主学习和思考。
2.问题讨论：组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
3.问题解答：鼓励学生主动回答问题，及时给予反馈和评价，帮助学生巩固知识，提高学生的解答能力。
2.能够运用必然事件与随机事件的概念，解决实际问题，提高学生运用数学知识解决生活问题的能力。
3.通过对必然事件与随机事件的学习，培养学生对数学知识的兴趣，激发学生探究数学问题的热情。
（二）过程与方法
1.通过生活实例的导入，引发学生对必然事件与随机事件的思考，激发学生的学习兴趣。
2.设计具有针对性的问题，引导学生进行自主学习和合作交流，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
1.生活实例导入：以“抛硬币”和“抽奖”为例，引导学生关注随机事件和必然事件的存在，激发学生的学习兴趣。
2.提问引导：教师提问：“你们在生活中还遇到过哪些随机事件和必然事件？”让学生分享自己的经历，引发学生对必然事件与随机事件的思考。
3.课件展示：利用多媒体课件，展示必然事件与随机事件的图片和例子，帮助学生直观地理解概念。
2.问题导向：本节课设计了具有启发性的问题，引导学生进行自主学习和思考。通过问题导向，学生能够更好地理解和掌握必然事件与随机事件的定义和特点，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
数学八年级上册 13.1 必然事件与随机事件(1)
摸出两枚硬币，在下面列举的事件中，哪些一定会发生?
哪些一定不会发生?哪些可能会发生?
(5)两枚硬币币值的和
6角
6角
正好是7角.
2角
实践
口袋中装有1角的硬币2枚、5角的硬币1枚，从中随意 摸出两枚硬币，在下面列举的事件中，哪些一定会发生?
哪些一定不会发生?哪些可能会发生?
(5)两枚硬币币值的和
6角
6角
是冷是热？ 会下雪吗？
需要事先预测判断的事情
下周四，学校组织全体初二年级学生参加 社会大课堂活动，去参观中国国家博物馆.
是冷是热？ 会下雪吗？ 有没有风？
需要事先预测判断的事情
需要事先预测判断的事情
合理地预测是科学判断的前提.
预测是否会发生 发生的可能性有多大 辨别与选择 最大降低风险 争取成功的机会……
(2)从分别写有2，4，6三 两枚硬币.
个数字的三张卡片中随 (4)两枚硬币币值的和正好是2角.
机抽出一张，卡片上的 (5)两枚硬币币值的和正好是7角.
哪些一定不会发生?哪些可能会发生?
(4)两枚硬币币值的和
6角
6角
正好是2角.
2角
实践
口袋中装有1角的硬币2枚、5角的硬币1枚，从中随意 摸出两枚硬币，在下面列举的事件中，哪些一定会发生?
哪些一定不会发生?哪些可能会发生?
(4)两枚硬币币值的和
6角
6角
正好是2角.
可能会发生
2角
实践
口袋中装有1角的硬币2枚、5角的硬币1枚，从中随意
正好是7角.
一定不会发生
2角
实践
口袋中装有1角的硬币2枚、5角的硬币1枚，从中随意
摸出两枚硬币，在下面列举的事件中，哪些一定会发生?
京改版八年级上册数学课件：1必然事件与随机事件
苹果
桔子
梨子
西瓜
香蕉
草莓
桃子
杨梅
苹果题：掷一枚均匀的骰子，骰子停止
转动后是6点朝上
比一比、乐一乐： 这个事件是不是确定事件？如果是，
它是必然事件还是不可能事件？
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
香蕉题：任意选择电视的某一频道，
它正在播动画片。
比一比、乐一乐：
这个事件是不是确定事件？如果是， 它是必然事件还是不可能事件？
比一比 、乐一乐：（分组比赛）
规则: 下列事件是确定事件还是不确定事件？
如果是确定事件，它是必然事件还是不可能事件？
（组内1人负责抽签,读题，组内讨论后派一人 回答，然后由组长判断对错,并说明理由）
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
比一比 、乐一乐：
这个事件是确定事件还是不确定事件？如果 是确定事件，它是必然事件还是不可能事件？
⑵自己收集生活中的随机事件，并了解其产生的可 能性有多大
谢谢
13.1 必然事件与随机事件
球游
确 定
必 然 事 件：事先能肯定它一定会 产生的事情。
事 件
不可能事件 事先能肯定它一定不会
：
产生 的事情。
不确定事件：事先无法肯定它会不会产生 的事情。也称为随机事件。
探究新知一
思考下列事件： 1.玻璃杯从10米高处落到水泥地面上会破碎； 2.太阳从东方升起；
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉桔子西瓜杨梅草莓题：辽阳市每年夏天都会下雨。
比一比、乐一乐： 这个事件是不是确定事件？如果是，
必然事件与随机事件的概念
必然事件与随机事件的概念在概率论中，必然事件和随机事件是两个基本概念，是对事件发生可能性的描述和衡量。
以下将对必然事件和随机事件进行详细的定义和解释。
首先，必然事件指的是在任何一次试验中都一定会发生的事件。
也就是说，无论试验重复多少次，该事件始终发生。
习惯上用英文字母"S" 或"Ω" 表示整个试验的样本空间，那么样本空间中的每一个元素都是一个必然事件。
例如，如果一次抛硬币的试验中，样本空间S 包括两个元素，分别表示硬币正面朝上和硬币反面朝上，那么每一个元素都是必然事件，因为无论抛硬币重复多少次，我们总能确定硬币的朝向。
其次，随机事件指的是在一次试验中可能发生也可能不发生的事件。
这些事件的发生与否取决于随机的因素，无法确定性地预测。
随机事件可以用样本空间S 的子集来表示，并且满足以下条件：1. 子集为空集，即事件不发生，表示为∅，这个称为空事件；2. 子集等于样本空间S，即事件必然发生；3. 子集不为空集，也不等于样本空间，即事件有一定的概率发生。
例如，对于一次抛硬币的试验，事件A 可以表示硬币正面朝上的结果，事件A 的发生与否是随机的，可能发生也可能不发生。
同样，事件B 可以表示硬币反面朝上的结果，事件B 的发生与否也是随机的。
因此，事件A 和事件B 都是随机事件。
此外，必然事件和随机事件之间存在一定的关系。
根据排斥事件和互余事件的概念，对于任何一个随机事件A，必然事件A' (也称为对立事件) 定义为A 不发生的情况。
换句话说，事件A 和事件A' 组成了样本空间S，即A ∪A' = S，A ∩A' = ∅。
例如，在一次抛硬币的试验中，如果事件A 表示硬币正面朝上的结果，那么事件A' 表示硬币反面朝上的结果。
最后，必然事件和随机事件在概率计算中起到了重要的作用。
概率是用来衡量事件发生的可能性的数值，它的取值范围通常是0 到1 之间。
一、事件的分类(必然事件、不可能事件、随机事件)(共12张PPT)
互斥事件是指两个或多个事件之间的关系,任两个事 件都不能同时发生; 而对立事件(A∩B=φ且A∪B=Ω或 A)只能是两个事件之间 的关系,
对立事件是互斥事件,而互斥事件未必是对立事件;
即对立事件是互斥事件的充分条件而不是(bù shi)必要条件.
A∩B或AB
事件A与事件B的交（积）集合的交
A∩B=φ
事件A与事件B互斥
集合A与集合B的 交集为空集
A∩B=φ且A∪B=Ω或 A 事件A与事件B对立
补集
第三页，共十二页。
四.互斥事件概率的加法(jiāfǎ)公式
如果事件A与事件B互斥即A B ,则P( A B) P( A) P(B).
特别地,若事件B与事件A互为对立事件,则P( A) 1 P(B)
若A为必然事件,则P(A)=1;
若A为不可能事件,则P(A)=0
第二页，共十二页。
三.事件(shìjiàn)之间的关系
符号
概率论
集合论
Байду номын сангаас
Ω
必然事件
全集
φ
不可能事件
空集
A B 或B A 事件B包含事件A
集合B包含集合A
A=B或A B且B A 事件A与事件B相等
集合相等
A∪B或A+B
事件A与事件B的并（和）集合的并
4、随机事件：在条件S下，可能发生也可能不发生的事件， 叫做相对条件S的随机事件，简称随机事件。
5.确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C…..
表示
第一页，共十二页。
二、频数(pín , shù)
1频.在率相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现(chūxiàn)，
13.1 必然事件与随机事件
教学过程预设问题：1、什么是必然事件、不可能事件、随机事件2、怎样判断必然事件3、怎样判断随机事件4、必然事件和随机事件的区别？一、创设情境导入新课知识回顾:：1.明天降水概率是70%，明天一定会降雨吗？为什么？2.今天是30号，明天一定是1号吗？为什么？阅读书130-131页一、填空题1、必然事件是指.请举一例.2.、不可能事件是指.请举一例3、必然事件和不可能事件统称为4、不确定事件是指，也称. 请举一例.思考：按照事件发生的情况可以进行怎样的分类？由此把事件分为()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎩一定会发生 ? 事件确定事件事件一定不会发生— 事件不确定事件：不能够确定是否会发生的事件二、巩固练习1、“任意一个实数都有平方根”是 事件2、“2008年将在北京召开奥运会”是 事件.3、如果一件事情发生的机会是99%，则此事件是_____事件三、自探合探看教材131页练习1题2题四、课堂检测选择题1、下列成语所描述的事件是必然事件的是( )A ．水中捞月 B.拔苗助长 C ．守株待兔 D ．瓮中捉鳖2.下列事件是确定事件的是( )A ．掷一枚骰子5点朝上B. 买一张电影票，座位号是12排2号C ．海南省的平均气温比北京的平均气温高D ．两个相等的角一定是对顶角3.下列说法正确的是( )A ．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B ．可能性很小的事件在一次试验中一定发生C ．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D ．不可能事件在一次试验中也有可能发生4.下面的运算结果，不可能出现的是( )A.两个实数相加，和是负数B ．两个实数相乘，积是负数C ．一个实数开立方，立方根有两个D ．一个实数开平方，平方根有两个5.下列事件是随机事件的是（ ）A ．购买一张彩票，中奖B ．奥运会上，百米赛跑的成绩为5秒C ．在一个标准大气压下，加热到100℃ ，水沸腾D ．掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是8解答题1.在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中搅拌均匀，请判断下列事件是不确定事件、不可能事件，还是必然事件. （1）从口袋中任意取出1个球，是1个白球.（2）从口袋中任意取出5个球，全是蓝球.（3）从口袋中任意取出5个球，只有蓝球和白球，没有红球.2 、指出下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？5张卡片上各写着2，4，6，8，10中的一个数：（1）从中任抽一张，是奇数；（2）从中任抽一张，是2的倍数；（3）从中任抽一张，是3的倍．五、教师点拨必然事件、不可能事件、随机事件是描述事件专业术语，随机事件的发生往往出乎人的意料，通过学习能客观的看待生活中所发生的情况，学会科学的分析问题。
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课堂探究
上面列举的事件中，事件(2)、(6)一定会发生，像这样的事件我们称它们 为必然事件. 事件(3)、(5)一定不会发生，像这样的事件我们称它们为不可能事件. 但是，事件(1)、(4)可能会发生，也可能不会发生，像这样的事件我们称 它们为随机事件. 随机事件是否会发生，是我们预先不能够确定的.
也叫做随机事件，又称可能事件． 就事件发生机会大小来看，随机事件是介于不可能事件和必然事件之间 的一种事件.
情境导入
同学们听过“天有不测风云”这句话吧!它的原意是指刮风、下雨、阴天、 晴天这些天气状况很难预料，后来它被引申为：世界上很多事情具有偶然性， 人们不能事先判定这些事情是否会发生。
下面我们学习必然事件与随机事件.
(3)今天是27号，明天是1号；
(4)一出生就失散的双胞胎姐妹，20年后不约而同地在某商店里相认．
典例精析
解：(1)到目前为止，能坐飞船到月球还是微乎其微的，而要想步行到月球上 去旅游那简直是痴人说梦话，因此，这是不可能事件． (2)随便捡块石头恰好是宝石这是不太可能的，所以是随机事件．
(3)一年中没有哪一个月份只有27天，所以这是不可能事件．
随堂检测
1. 下列事件：①阴天会下雨；②随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上； ③12 名同学中，有两人的出生月份相同；④2012 年奥运会在伦敦举 行．其中随机事件有（C ）. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
随堂检测
2、下列事件中，
①在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化；
②某人的体温是40℃； ③掷一枚硬币，出现正面向上； ④导体通电后发热； ⑤没有水分，种子发芽； ① ⑤ 是不可能事件； 其中__ ② __③是随机事件（填序号）.
随堂检测
必然事件 随机事件 不可能事件 随机事件
随机事件
课堂小结
必然事件 确定事件 [归纳总结] 事件 不可能事件 随机事件 必然事件 确定事件 或事件 不可能事件 不确定事件
可能会发生
一定会发生 一定不会发生
课堂探究
口袋中装有1角的硬币2枚、5角的硬币1枚，从中随意摸出两枚硬币，在下面列举
的事件中，哪些一定会发生？哪些一定不会发生？哪些可能会发生？
序号 （4） （5） （6） 事件 两枚硬币币值事物和正好是2角 两枚硬币币值事物和正好是7角 两枚硬币币值事物和不超过6角 判断 可能会发生 一定不会发生 一定会发生
不会
发生的 ．
0
会 发生的事件为 3.无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定____
必然事件．就事件发生机会大小来看，必然事件是一定会发生的事件，我们说它发 生的机会是 100% (即为1)； 必然事件和不可能事件统称为确定事件．
自主学习检测
4.无法预先确定在一次试验中
会不会
发生的事件为不确定事件，
பைடு நூலகம்堂探究
在日常生活中，我们经常需要对一些在一定条件下将要发生的事情做出判断：哪 些事情一定会发生？哪些事情一定不会发生？哪些事情可能会发生？
下列列举的事件中，哪些事情一定会发生？哪些事情一定不会发生？哪些事情可能会发生？ 序号 （1） （2） （3） 事件 明天早晨，大家能看到太阳从东方冉冉升起 从分别写有2，4，6三个数字的三张卡片中随机抽取一 张，卡片上的数字能被2整除 从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 判断
13.1 必然事件与随机事件
八年级上册
学习目标
1、理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念. 2、能对事件进行分类. 3、能判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件.
自主学习检测
1.无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定 事件为不可能事件． 2.不可能事件是不可能发生的事件，我们说它发生的机会为
课堂探究
我们本章研究的事件，按它发生的情况可以进行怎样的分类？分为哪几类？
一定会发生 — —必然事件 能够确定是否会发生 事件 一定不会发生— —不可能事件 不能够确定是否会发生— —随机事件
典例精析
例1 判断下列事件哪些是不可能事件： (1)步行到月球上去旅游； (2)随便捡块石头恰好是宝石；
(4) 一出生就失散的双胞胎姐妹，20年后不约而同地在某商店里相认的可能性 很小，是不太可能的，属于随机事件． [归纳总结] 不太可能事件不是不可能事件，它是随机事件中的一种，只是机 会很小．
练一练
指出下列事件中哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是随机事 件: 1、度量三角形内角和，结果是360°．( ) 不可能事件 2、标准情况下水加热到100°C，就会沸腾. (必然事件 ) 3、掷一个正方体的骰子，向上的一面点数为6. (随机事件 ) 4、经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯. (随机事件 ) 5、某射击运动员射击一次，命中靶心. ( ) 随机事件