初中数学实数基础测试题及答案

初中数学实数基础测试题及答案

一、选择题

1．下列说法正确的是（）

A．任何数的平方根有两个

B．只有正数才有平方根

C．负数既没有平方根，也没有立方根

D．一个非负数的平方根的平方就是它本身

【答案】D

【解析】

A、O的平方根只有一个即0，故A错误；

B、0也有平方根，故B错误；

C、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C错误；

D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确；

故选D．

2）

A．±2 B．±4 C．4 D．2

【答案】D

【解析】

【分析】

如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】

∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，

∴这个数的立方根是2.

故选D.

【点睛】

本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.

3．已知一个正方体的表面积为2

18dm，则这个正方体的棱长为()

A．1dm B C D．3dm

【答案】B

【解析】

【分析】

18dm列方程求解即可．

设正方体的棱长为xdm，然后依据表面积为2

【详解】

设正方体的棱长为xdm．

根据题意得：2618(0)x x =>，

解得：x

．

故选：B ．

【点睛】

此题考查算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键．

4．在－3.5，

227，0，2

π，0.161161116…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C

【解析】

【分析】 有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．

【详解】

∵-3.5是有限小数，，

∴-3.5、 ∵

227＝22÷7＝3.142857是循环小数， ∴227

是有理数； ∵0是整数，

∴0是有理数；

∵

2

π，，0.161161116…都是无限不循环小数，

∴2

π，，0.161161116…都是无理数，

∴无理数有3个：2

π，，0.161161116…． 故选C ．

【点睛】 此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．

5．设,a b 是不相等的实数，定义的一种运算；()()()2

a b a b a b a b =+-+-，下面

给出了关于这种运算的四个结论：①()6318-=-；②a b b a =；③若0a b =，则0b =或0a b +=；④()a b c a b a c +=+，其中正确的是 （ ）

A ．②④

B ．②③

C ．①④

D ．①③ 【答案】D

【解析】

【分析】

先化简()()()2

a b a b a b +-+-，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：()()()222222222=+-+-=++-+=+a b a b a b a b a ab b a b ab b ，

①()2632(6)323361818-=⨯-⨯+⨯=-+=-，故①正确； ②∵222=+b a ba a ，当a b 时，≠a b b a ，故②错误；

③∵0a b =，即2222()0+=+=ab b b a b ，

∴2b =0或a +b =0，即0b =或0a b +=，故③正确；

④∵()2222()2()22242a b c a b c b c ab ac b bc c +=+++=++++

222222222222+=+++=+++a b a c ab b ac c ab ac b c ∴()+≠+a b c a

b a

c ，故④错误； 故选：D ．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．

6．估计

的值在（ ） A ．0到1之间

B ．1到2之间

C ．2到3之间

D ．3到4之间

【答案】B

【解析】

【分析】

利用“夹逼法”估算无理数的大小．

【详解】 ＝

﹣2． 因为9＜11＜16，

所以3＜

＜4． 所以1＜

﹣2＜2． 所以估计

的值在1到2之间． 故选：B ．

【点睛】

本题考查估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．

7．下列各式中，正确的是（ ）

A 3=-

B 2=±

C 4=

D 3=

【答案】C

【解析】

【分析】

对每个选项进行计算，即可得出答案.

【详解】

3=，原选项错误，不符合题意；

2=，原选项错误，不符合题意；

4=，原选项正确，符合题意；

D. 3≠，原选项错误，不符合题意.

故选：C

【点睛】

本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.

8．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；＝﹣

；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 【答案】A

【解析】

【分析】

利用平方根和立方根的定义解答即可．

【详解】

①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原说法错误；

②﹣9没有平方根，故原说法错误；

④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误，

其中正确的个数是1个，

故选：A ．

【点睛】

此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.