2020年四川省成都七中高考数学二诊试卷(文科)含答案

2020年四川省成都七中高考数学二诊试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，B＝{x|x﹣2＜0}，则A∩B＝（）

A．{x|﹣3＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣6＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜2}

2．（5分）设（1+i）•z＝1﹣i，则复数z的模等于（）

A．B．2C．1D．

3．（5分）已知α是第二象限的角，，则sin2α＝（）

A．B．C．D．

4．（5分）设a＝log30.5，b＝log0.20.3，c＝20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a

5．（5分）随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，如图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（）

A．1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个

B．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了

C．8月是空气质量最好的一个月

D．6月份的空气质量最差

6．（5分）阿基米德（公元前287年﹣公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24π，则该圆柱的内切球体积为（）

A．B．16πC．D．

7．（5分）设等比数列{a n}，则“a1+a3＜2a2”是“a1＜0”的（）

A．充分不必要B．必要不充分

C．充要D．既不充分也不必要

8．（5分）设x，y满足，则z＝x+y的最小值为（）

A．﹣2B．﹣1C．1D．2

9．（5分）设函数，则y＝f（x），x∈[﹣π，π]的大致图象大致是的（）A．B．

C．D．

10．（5分）对任意x∈R，不等式e x﹣kx≥0恒成立，则实数k的取值范围是（）A．[0，e）B．（0，e]C．[0，e]D．（﹣∞，e]

11．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1，，，则sin C＝（）

A．B．C．D．

12．（5分）如图示，三棱椎P﹣ABC的底面ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，且P A＝PB＝AB＝，PC＝，则点C到面P AB的距离等于（）

A．B．C．D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）已知某校高一、高二、高三的人数分别为400、450、500，为调查该校学生的学业压力情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为270的样本，则从高二年级抽取的人数为．

14．（5分）已知，，则与夹角的余弦值为．

15．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为．

16．（5分）已知椭圆Γ：+＝1（a＞b＞0），F1、F2是椭圆Γ的左、右焦点，A为椭圆Γ的上顶点，

延长AF2交椭圆Γ于点B，若△ABF1为等腰三角形，则椭圆Γ的离心率为．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．

17．（12分）设数列{a n}是公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，a1＝1．若a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求a n及S n；

（Ⅱ）设b n＝（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．

18．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量[0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6）[0.6，0.7）频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量[0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6）频数151310165（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

19．（12分）如图所示，在三棱锥A﹣BCD中，AB＝BC＝BD＝2，AD＝2，∠CBA＝∠CBD＝，点E 为AD的中点．

（Ⅰ）求证：AD⊥BC；

（Ⅱ）求证：平面ACD⊥平面BCE；

（Ⅲ）若F为BD的中点，求四面体CDEF的体积．

20．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）经过点（0，1），离心率为，A、B、C为椭圆上不同的三点，且满足，O为坐标原点．

（Ⅰ）若直线y＝x﹣1与椭圆交于M，N两点，求|MN|；

（Ⅱ）若直线AB、OC的斜率都存在，求证：k AB•k OC为定值．

21．（12分）设函数f（x）＝e x﹣ax2﹣x﹣1，a∈R．

（Ⅰ）a＝0时，求f（x）的最小值；

（Ⅱ）若f（x）≥0在[0，+∞）恒成立，求a的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的多数方程为，（t为参数）．以坐标原点O为极点，x

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．

（1）求t的普通方程及C的直角坐标方程；

（2）求曲线C上的点P到l距离的取值范围．

23．已知f（x）＝|x﹣1|+|x+a|（a∈R）．

（Ⅰ）若a＝1，求不等式f（x）＞4的解集；

（Ⅱ）∀m∈（0，1），∃x0∈R，，求实数a的取值范围．