河南省信阳市高一下学期期末数学试卷

河南省信阳市高一下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共13题；共26分)
1. （2分） (2016高二上·枣阳期中) 将十进制的数2015化成二进制的数是（）
A . 111101111（2）
B . 1111011111（2）
C . 1111101111（2）
D . 11111011111（2）
2. （2分）(2017·鹰潭模拟) 已知有下面程序，若程序执行后输出的结果是11880，则在程序后面的“横线”处应填（）
A . i≥9
B . i=8
C . i≥10
D . i≥8
3. （2分）某企业有职工450人，其中高级职工45人，中级职工135人，一般职工270人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）
A . 5，10，15
B . 3，9，18
C . 3，10，17
D . 5，9，16
4. （2分）(2018·保定模拟) 已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）执行如图所示的程序框图，输入的N＝2014，则输出的S＝（）
A . 2011
B . 2012
C . 2013
D . 2014
6. （2分） (2019高一下·大庆月考) 在中A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的形状为（）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 锐角三角形
D . 等腰直角三角形
7. （2分）在等比数列中，已知，则 m等于（）.
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
8. （2分）设x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为（）
A . 7
B . 6
C . 5
D . 3
9. （2分） (2019高三上·佛山月考) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(b－a)sinA＝(b－c)(sinB＋sinC)，则角C等于（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2018·株洲模拟) ，中， ,在线段上任取一点，则的面积小于的概率是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）当时，则下列大小关系正确的是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知函数f（x）的定义域为R，且对任意x∈R都有f（x）=f（x﹣1）+f（x+1），若f（﹣1）=2，f（1）=3则f（2012）+f（﹣2012）=（）
A . ﹣5
B . ﹣10
C . 5055
D . 5060
13. （2分）(2017·湖北模拟) 设正项等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S2017=4034，则的最小值为（）
A .
B .
C . 2
D . 4
二、填空题 (共5题；共14分)
14. （1分） (2016高一下·安徽期中) 正项数列{an}的前n项和为Sn ，且2Sn=an2+an（n∈N*），设cn=（﹣1）n ，则数列{cn}的前2017项的和为________．
15. （1分） (2019高一下·苏州月考) 在中，，，则
________.
16. （1分）(2017·闵行模拟) 已知x、y满足曲线方程，则x2+y2的取值范围是________．
17. （10分） (2019高二下·临海月考) 已知函数．
求：
（1）函数的极值；
（2）函数在区间上的最大值和最小值．
18. （1分） (2016高一上·长春期中) 若不等式3x2﹣logax＜0在x∈（0，）内恒成立，则a的取值范围是________
三、解答题 (共7题；共65分)
19. （5分） (2016高一下·安徽期末) 解关于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0（a∈R）．
20. （10分）(2019高三上·安顺月考) 在中，角的对边分别为，
.
（1）求的值；
（2）求的值.
21. （5分）某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛．组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n名学生的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据经过分析整理后画出了频率分布直方图和茎叶图，其中茎叶图受到了污损，请据此解答下列问题：（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中a的值；
（Ⅱ）规定大赛成绩在[80，90）的学生为厨霸，在[90，100]的学生为厨神．现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人去参加校际之间举办的厨艺大赛，求所抽取的2人中至少有1人是厨神的概率．
22. （10分）(2017·呼和浩特模拟) 某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为
W121518
P0.30.50.2
该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．
（1）求Z的分布列和均值；
（2）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．
23. （10分）(2020·海南模拟) 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，左顶点为，满足，其中为坐标原点，为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.
24. （10分） (2019高三上·安徽月考) 已知正数数列满足， .
（1）求的通项公式和；
（2）令（其中），数列的前项和为，证明： .
25. （15分）已知数列{an}中，a1=1，an+1= （n∈N*）．
（1）求a2、a3的值；
（2）求{an}的通项公式an；
（3）设bn=（4n﹣1）• •an ，记其前n项和为Tn ，若不等式2n﹣1λ＜2n﹣1Tn+ 对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
参考答案一、选择题 (共13题；共26分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、填空题 (共5题；共14分)
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、
三、解答题 (共7题；共65分)
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
22-2、23-1、
23-2、24-1、
24-2、25-1、
25-2、
25-3、。