三角函数的概念(一)全面版

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只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时
想一想：如果现在把锐角Ａ改成是任意大小的正角、负 角或零角，那你觉得还能在直角三角形中求解吗？为什 么？你有什么好的办法吗？
设α是任意大小的角，以它的顶点为原点，以它 的始边为x轴的正半轴，建立直角坐标系。 （想一想:它的终边可能会在哪里？）
注：角α的终边也可以在其它象限或坐标轴上。
在角α的终边上任取一点P(x，y)，它到原点的距离为r (r>0) 想一想:(1)能不能用P点的坐标来表示α角的三角函数呢？
3.三角函数的记法及定义域
正弦函数记作: f(α) = sinα 定义域： Ｒ 余弦函数记作: h(α) = cosα 定义域： Ｒ
正切函数记作: g(α) = tanα 定义域： {α∈Ｒ│ α≠kπ+ π/2 , k ∈z}
4.概念辨析
任意角的三角函数定义与锐角三角函数的定义, 有什么区别和联系?
2.(补充）已知角α=3π/2 ，分别求sinα，
cosα，tanα.
3.预习:课本p200----p201.
(六) 思考题 [机动]
1.若点p(-8，y)是角α终边上一点，且 sin α=3/5，则y的值是__________.
2.已知角α的终边经过点
p(-
4a，3a)，(a≠0)，求sinα，cosα，tanα.
丽水市职业高级中学
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课题：
三角函数的概念(一)
执教者 李勇伟
（一）创设情境
Sin180°＝？
现实世界中有很多周期性的现象（比如钟表的指 针），所形成的角不一定都是锐角，那么，我们又该 怎样计算它们的三角函数值呢？等学完本节课，你就 能找到这个问题的答案！
（二）探索研究
１．锐角三角函数
在Rt△ABC中，∠A是锐角，∠C是直角 ,则：
（四）总结提炼
１．任意角三角函数的定义及其定义域．
Ｒ Ｒ
{α∈Ｒ│α≠kπ+ π/2 , k ∈z} ２．任意角三角函数实质上是锐角三角函数的扩展， 是将锐角三角函数中边长的比变为坐标与距离、坐 标与坐标的比。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（五）布置作业
1。（课本p204）在下列各小题中，已知角α
的终边上一点p的坐标，求sinα，cosα，tanα. （１）p(4，-3) (2)p(-3，4)
联系: 任意角的三角函数是锐角三角函数的推广； 锐角三角函数是任意角的三角函数的特例。
区别：锐角三角函数是以边长的比来定义的，都是
正值；
任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与 坐标的比来定义的，不一定是正值。
５.记忆方法
为了便于记忆，我们可以利用两种三角 函数定义的一致性，将直角三角形置于 平面直角坐标系的第一象限，使一锐角 顶点与原点重合，一直角边与x轴的非负 半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函 数类比记忆。
(2).如果把P点在α角终边上移动，那么，x、y、r是否随 之改变?这三个比值是否也随之改变?为什么?
由此可见，三个比值都是由角α完全决定，而与点p在 α的终边上的位置无关。
２．任意角的三角函数
注意：
其中点p 不是原点， 当角α的 终边不在y 轴上时， tanα才有 意义！
对应的函数分别叫做正弦函数、余弦函数、正切 函数，统称为三角函数。
（三）巩固应用
例１.已知角α的终边上一点p(－4，－3) ，
分别求sinα，cosα，tanα.
演练反馈：
已知角α的终边上一点p(－１，２)，分别 求sinα，cosα，tanα.
例２．已知角α=π ，分别求sinα，cosα，
tanα.
演练反馈：
已知角α=π/2 ，分别求sinα，
cosα，tanα.