第四章复习(第1课时) 三角函数的相关概念

要点·疑点·考点
4.同角三角函数的基本关系式 ①倒数关系：sinαcscα＝1，cosαsecα＝1 ， tanαcotα ＝1 ②商数关系：tanα=sinαcosα，cotα＝cosαsinα ③平方关系：sin2α+cos2α＝1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α =csc2α
5.三角函数值的符号 sinα 与 cscα，一、二正，三、四负， cosα 与 secα，一、四正， 二、三负，tanα与cotα,一、三正，二、四负 返回
第1课时 三角函数的相关概念
要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展

误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.角的概念的推广 所有与α角终边相同的角的集合S={β|β＝α+k· 360°，k∈Z} 2.弧度制 任一个已知角α的弧度数的绝对值 |α|＝l/r ( l是弧长，r是 半 径 ) ， 1 ° ＝ π/180 弧 度 ， 1 rad=(180/π)°≈57.30°＝ 57°18′ 弧长公式l=|α|r，扇形面积公式S＝1/2lr 3.任意角三角函数的定义 设α是一任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，P与原点 距离是r，则sinα=y/r，cosα=x/r ， tanα=y/x， cotα=x/y，secα=r/x，cscα=r/y.
课前热身
1.已知α∈[0，2π)，命题P：点P(sinα-cosα，tanα)在第一 A 象限.命题q:α∈[π/2，π].则命题P是命题┒q的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 -5/13 ， 2.已知角α的终边过点P(-5，-12)，则cosα= _______ 12/5 tan α =_______. 3.已知集合 A={第一象限的角 }，B={锐角}，C={小于90° 的角}，下列四个命题：①A=B=C； ②A C; ③C A； ④A C=B. 其中正确命题个数为( A ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)4
3．化简
3secα 1 tan2 α

tanα sec 2 α 1
【解题回顾】在各象限中，各三角函数的符号特征是去绝 对值的依据 . 另外，本题之所以没有讨论角的终边落在坐 标轴上的情况，是因为此时所给式子无意义，否则同样要 讨论
4．设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x， 5)，
4.已知2α终边在x轴上方，则α是( C) (A)第一象限角 (B)第一、二象限角 (C)第一、三象限角 (D)第一、四象限角 5. 在 (0 ， 2 π) 内，使 sinα·cosα＜0，sinα＋cosα＞0，同时成 立的α的取值范围是( )C (A)(π/2，3π/4) (B)(3π/4，π) (C)(π/2，3π/4)∪(7π/4，2π) (D)(3π/4，π)∪(3π/２，7π/4) 返回
返回
误解分析
1.答案不惟一是三角函数习题的显著特点之一，因此在 解题时，一定要适时讨论，讨论不全必然招致漏解.
2.角的范围容易忽视，从而三角函数值也易出错.
返回
2 x 且cosα＝ ，求sinα和tanα. 4
【解题回顾】容易出错的地方是得到 x2＝3 后，不考虑 P 点所在的象限，分x取值的正负两种情况去讨论，一般地， 在解此类问题时，可以优先注意角α所在的象限，对最终 结果作一个合理性的预测
返回
延伸·拓展
5.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R. ①若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓 形面积. ②若扇形的周长是一定值 C(C＞0)，当 α 为多少弧度时， 该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值? 【解题回顾】扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧 度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易 记，而且好用 . 在使用时，先要将问题中涉及到的角度换 算为弧度.
能力·思维·方法
1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角?2α是哪个 象限的角? 【解法回顾】 各个象限的半角范围可以用下图记忆，图 中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、
三、四象限角的半角范围；再根据限
制条件，解的范围又进一步缩小.
2．已知sinα=m (|m|≤1) ，求tanα.
【解题回顾】此类例题的结果可分为以下三种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解. (2)已知一个角的某三角函数值，且不知角所在象限，有两 解. (3)已知角α的三角百度文库数值是用字母表示时，要分象限讨论 .α分象限讨论的依据是已知三角函数值具有平方关系的那 个三角函数值符号，一般有四解.