第四章复习(第1课时) 三角函数的相关概念
第4章 三角函数、解三角形 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数
因此 cos 2θ＝2cos 2θ－1＝25－1＝－35.
索引
(3)函数 y＝ 2cos x－1的定义域为__2__k_π_－__π3_，__2_k_π_＋__π3__(k_∈__Z__) _.
解析 ∵2cos x－1≥0， ∴cos x≥21. 由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴 影部分所示)， ∴x∈2kπ－π3，2kπ＋π3 (k∈Z).
索引
2.弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于__半__径__长__的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作
rad. (2)公式
角 α 的弧度数公式 角度与弧度的换算
|α|＝rl(弧长用 l 表示)
1°＝1π80
180° rad；1 rad＝___π___
弧长公式 扇形面积公式
弧长 l＝_|_α_|_r_ S＝__12_lr__＝__12_|_α_|r2
索引
感悟提升
应用弧度制解决问题时应注意： (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度. (2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题. (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.
索引
训练1 (1)(2021·长沙质检)已知弧长4π的弧所对的圆心角为2弧度，则这条弧所
在的圆的半径为( D )
A.1
B.2
C.π
D.2π
解析 ∵弧长4π的弧所对的圆心角为2弧度，
∴4rπ＝2，解得 r＝2π， ∴这条弧所在的圆的半径为2π.
索引
10π (2)在单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为______9__，由该弧及半径围成的
5π 扇形的面积为______9__. 解析 单位圆半径 r＝1，200°的弧度数是 200×1π80＝109π. ∴l＝109π，S 扇形＝12lr＝21×109π×1＝59π.
4-1 三角函数的基本概念
1．弧度制与角度制不能混用，如 α＝2kπ＋30°(k∈Z)，β＝ k·360°＋π2(k∈Z)都是不正确的．
2．相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等． 3．终边在坐标轴上的角，不能称为任何象限的角．
4．象限角与区间角不同，如：第一象限角与区间角(0，π2) 不等价，后者是前者的子集．有的区间角可以包含 2 个象限内角 及坐标轴上角，如(π3，23π)．
②∵kπ＋π2<α2<kπ＋34π，k∈Z. ∴α2是第二或第四象限角． ③∵4kπ＋2π<2α<4kπ＋3π，k∈Z， ∴2α是第一或第二象限角或 y 轴非负半轴上的角． 【答案】 ①四 ②二或四 ③2α 是第一或第二象限角或 y 轴非负半轴上的角
(2)设集合 M＝{x|x＝k2×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝k4× 180°＋45°，k∈Z}，那么两集合的关系是什么？
第四章 三 角 函 数
第1课时 三角函数的基本概念
…2019 考纲下载… 1．了解任意角的概念． 2．了解弧度制的概念，能进行角度与弧度的互化． 3．借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定 义． 4．理解三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的概念及意义． 请注意 本节内容高考一般不直接考查，但它是后续各节的基础，是 学习三角函数必须掌握的基本功．
弧度制 (1)什么叫 1 度的角：把圆周分成 360 份，每一份所对的 圆__心__角__叫 1°的角． (2)什么叫 1 弧度的角：弧_长__等__于__半__径_的圆弧所对的圆心角叫 1 弧度的角．
(3)1°＝_____弧度；1 弧度＝______度． (4)若扇形的半径为 r，圆心角的弧度数为 α，则此扇形的弧
【解析】
由三角函数线可知选 D. 【答案】 D
高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式课件 文
∴sin
α= 13 ,则sin α
9
2
=-cos
α= 1
sin2α
= 2 2 3
.
(2)由 sin
α
cos
α
1 5
,
sin2α cos2α 1,
消去cos α整理,得
25sin2α-5sin α-12=0,
解得sin α= 4 或sin α=- 3 .
高考文数
第四章 三角函数
§4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式
知识清单
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.象限角
2.终边相同的角
3.弧度制 (1)角度制与弧度制的互化
1°=① 180
180
rad;1 rad=② ° .
(2)弧长及扇形面积公式 弧长公式:③ l=|α|r .
例1 已知角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边
在直线y=2x上,则cos 2θ= ( B )
A.- 4 B.- 3 C. 2 D. 3
5
5
3
4
解题导引
方法一:在角θ的终边上任取一点P,根据直线方程
设出点P的坐标 根据三角函数定义分别
求出sin θ与cos θ 利用二倍角公式求出cos 2θ
5
5
-
2
5 5
=- 3 .
5
综上可得,cos 2θ=- 3 ,故选B.
5
解法二:因为该直线的斜率k=2=tan θ,
所以cos
2θ= ccooss22θθ
三角函数知识点总结
高中数学第四章-三角函数考试内容：角的概念的推广．弧度制．任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式．两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角． 正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．考试要求：（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义． （3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． （4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义．（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx 表示． （7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形． （8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sin α/cos α=tan α,tan α•cos α=1”．§04. 三角函数 知识要点1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180|ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαkSIN \COS 三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180π≈0.01745（rad ）3、弧长公式：r l ⋅=||α. 扇形面积公式：211||22s lr r α==⋅扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则=αsin rx=αcos ； x y =αtan ； yx =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切余弦、正割正弦、余割6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.7. 三角函数的定义域：(6个)8、同角三角函数的基本关系式：αααt a n c o s s i n =αααc o t s i n c o s =1c o t t a n =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1c o s s e c =α⋅α1c o s s i n 22=+αα1tan sec 22=-αα1cot csc 22=-αα9、诱导公式：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系公式组二 公式组三x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ x x x x xx x x c o t)c o t (t a n )t a n (c o s )c o s (s i n )s i n (-=--=-=--=-公式组四 公式组五 公式组六公式组一sin x ·csc x =1tan x =xx cos sin sin 2x +cos 2x =1cos x ·sec x x =xx sin cos 1+tan 2x =sec 2x tan x ·cot x =1 1+cot 2x =csc 2x =1(3) 若 o<x<2,则sinx<x<tanx16. 几个重要结论:xx x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππx x x x x x x x c o t)2c o t (t a n )2t a n (c o s )2c o s (s i n )2s i n (-=--=-=--=-ππππx x xx x x xx c o t)c o t (t a n )t a n (c o s )c o s (s i n )s i n (-=--=--=-=-ππππ（二）角与角之间的互换公式组一 公式组二βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααc o s s i n 22s i n= βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222s i n 211c o s 2s i n c o s 2c o s -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ααα2t a n 1t a n 22t a n -=βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2c o s12s i n αα-±= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ 2cos 12cos αα+±=βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 公式组三 公式组四 公式组五2tan 12tan2sin 2ααα+= 2tan 12tan1cos 22ααα+-=2tan 12tan2tan 2αα-=42675cos 15sin -== ,42615cos 75sin +== ,3275cot 15tan -== ,3215cot 75tan +== . 10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：(定义域，值域，图像，周期性，单调性，)注意：①x y sin -=与x y sin =的单调性正好相反；x y cos -=与x y cos =的单调性也同样相反.一般地，若)(x f y =在],[b a 上递增（减），则)(x f y -=在],[b a 上递减（增）.②x y sin =与x y cos =的周期是π.③)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y （0≠ω）的周期ωπ2=T .2tanx y =的周期为2π（πωπ2=⇒=T T ，如图，翻折无效）.④)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）；)c o s (ϕω+=x y 的()()[]()()[]()()[]()()[]βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++=cos cos 21sin sin cos cos 21cos cos sin sin 21sin cos sin sin 21cos sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=-2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=ααπsin )21cos(-=+ααπcos )21sin(=+ααπcot )21tan(-=+ααπsin )21cos(=-ααπcos )21sin(=-ααπcot )21tan(=-对称轴方程是πk x =（Z k ∈），对称中心（0,21ππ+k ）；)t a n (ϕω+=x y 的对称中心（0,2πk ）. x x y x y 2cos )2cos(2cos -=--=−−−→−=原点对称⑤当αtan ·,1tan =β)(2Z k k ∈+=+ππβα；αtan ·,1tan -=β)(2Z k k ∈+=-ππβα.⑥x y cos =与⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ππk x y 22sin 是同一函数,而)(ϕω+=x y 是偶函数，则)cos()21sin()(x k x x y ωππωϕω±=++=+=.⑦函数x y tan =在R 上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，x y tan =为增函数，同样也是错误的].⑧定义域关于原点对称是)(x f 具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：)()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=-）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：x y tan =是奇函数，)31tan(π+=x y 是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若x ∈0的定义域，则)(x f 一定有0)0(=f .（x ∉0的定义域，则无此性质）⑨x y sin =不是周期函数；x y sin =为周期函数（π=T ）；x y cos =是周期函数（如图）；x y cos =为周期函数（=T 212cos +=x y 的周期为π（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： R k k x f x f y ∈+===),(5)(.⑩abb a b a y =+++=+=ϕϕαβαcos )sin(sin cos 22 有y b a ≥+22. 11、三角函数图象的作法： １）、几何法：２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.３）、利用图象变换作三角函数图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的振幅|A|，周期2||T πω=，频率1||2f Tωπ==，相位;x ωϕ+初相ϕ（即当x ＝0时的相位）．（当A ＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），由y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y ＝Asinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿y 轴的伸缩变换．（用y/A 替换y ）y=|cos2x +1/2|图象由y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的1||ω倍，得到y ＝sin ω x 的图象，叫做周期变换或叫做沿x 轴的伸缩变换．(用ωx替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y ＝sin （x ＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x 轴方向的平移．(用x ＋φ替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向上（当b ＞0）或向下（当b ＜0）平行移动｜b ｜个单位，得到y ＝sinx ＋b 的图象叫做沿y 轴方向的平移．（用y+(-b)替换y ）由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）（x ∈R ）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x 轴量伸缩量的区别。
第四章§4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式
３ ６ ５ 年高考 ３ 年模拟 Ｂ 版（ 教师用书）
两边同时除以 ｃｏｓ２ α， 整理得 １６ｔａｎ２ α－２４ｔａｎ α＋９ ＝ ０，
解得
ｔａｎ
α＝
３ ４
．
解法三：设 ４ｓｉｎ α－３ｃｏｓ α ＝ ｘ，则 ｘ２ ＋２５ ＝ （４ｓｉｎ α－３ｃｏｓ α） ２ ＋（３ｓｉｎ α＋４ｃｏｓ α） ２ ＝ ２５，
（ ３） 弧长与扇形面积公式
①弧长公式：ｌ ＝ ｜ α ｜ ·ｒ；
②扇形面积公式：Ｓ ＝
１ ２
ｌ·ｒ ＝
１ ２
｜ α ｜ ｒ２．（ 其中
ｌ
为扇形弧长，
α 为圆心角，ｒ 为扇形半径）
（ ４） 任意角的三角函数的定义
①定义：设角 α 的终边与单位圆交于点 Ｐ（ ｘ，ｙ） ，则 ｓｉｎ α ＝
ｙ，ｃｏｓ
α ＝ ｘ，ｔａｎ
２ｋπ＋
π ２
－φ
＝ ｓｉｎ
φ＝
４ ５
，
故 ｔａｎ
α＝
３ ４
．
解法五：设 ｘ ＝ ｃｏｓ α，ｙ ＝ ｓｉｎ α，则有 ４ｘ＋３ｙ ＝ ５，且 ｘ２ ＋ｙ２ ＝ １，从
而角 α 终边上的点 Ｐ（ ｘ，ｙ） 在单位圆上，且在直线 ｌ：４ｘ ＋ ３ｙ ＝ ５
上．又直线 ｌ 与单位圆相切，故直线 ｌ 与角 α 的终边所在直线垂
直，所以角 α 的终边所在直线的斜率为
３ ４
，故
ｔａｎ
α＝
ｙ ｘ
＝
３ ４
．
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数学一轮复习第4章三角函数解三角形第1讲三角函数的基本概念同角三角函数的基本关系与诱导公式试题1理
第四章三角函数、解三角形第一讲三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式练好题·考点自测1.已知下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关;③若sin α=sin β，则α与β的终边相同；④若cos θ<0,则θ是第二或第三象限的角.其中正确的个数是（）A.1B.2 C。
3 D。
42。
sin 2·cos 3·tan 4的值（）A。
小于0 B。
大于0C。
等于0 D.不存在3.已知点P(cos 300°,sin 300°)是角α终边上一点,则sin α—cos α= （）A.√32+12B。
-√32+12C。
√32−12D。
-√32−124.[2019全国卷Ⅰ,7，5分]tan 255°= （）A.-2—√3B。
—2+√3C。
2—√3 D.2+√35.[2020全国卷Ⅱ，2,5分］［理]若α为第四象限角,则 （ ) A 。
cos 2α>0 B 。
cos 2α〈0 C 。
sin 2α>0 D.sin 2α<06。
已知sin α+cos α=12，α∈(0,π),则1-tanα1+tanα= ( )A.—√7B.√7C.√3 D 。
-√3图4-1—17。
[2019北京,8,5分］如图4—1-1，A ，B 是半径为2的圆周上的定点,P 为圆周上的动点，∠APB 是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 （ ） A 。
4β+4cos β B.4β+4sin β C.2β+2cos β D.2β+2sin β8.[2018全国卷Ⅰ，11，5分］已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点A （1，a ）,B （2,b )，且cos 2α=23，则｜a -b ｜=（ ）A.15B .√55C 。
2√55D.1拓展变式1.在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形厚钢板废料OAB 中用电焊切割成扇形，现有如图4-1—3所示两种方案,既要充分利用废料,又要切割时间更短，则方案更优.2.（1）［2021洛阳市联考］已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴非负半轴重合，终边与直线y=3x重合,且sin α<0，P（m，n）是角α终边上一点，且｜OP｜=√10(O为坐标原点）,则m-n 等于（）A.2B.-2C.4 D。
22第四章 三角函数、解三角形 简单的三角恒等变换 第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
(2)设 α 为锐角，若 cosα＋π6＝54，则 sin2α＋π3的值为
12 A.25
√24
B.25
C.－2245
解析 因为 α 为锐角，且 cosα＋π6＝54，
D.－1225
所以 sinα＋π6＝ 1－cos2α＋π6＝35，
所以 sin2α＋π3＝sin 2α＋π6 ＝2sinα＋6πcosα＋π6＝2×53×54＝2245，故选 B.
tan α＋tan β
tan(α＋β)＝ 1－tan
αtan
(T(α＋β)) β
2.二倍角公式
sin 2α＝ 2sin αcos α ； cos 2α＝ cos2α－sin2α ＝ 2cos2α－＝1
2tan α tan 2α＝ 1－tan2α .
1－2sin2α ；
【概念方法微思考】 1.诱导公式与两角和差的三角函数公式有何关系？ 提示 诱导公式可以看成和差公式中 β＝k·π2(k∈Z)时的特殊情形. 2.怎样研究形如f(x)＝asin x＋bcos x函数的性质？ 提示 先根据辅助角公式 asin x＋bcos x＝ a2＋b2·sin(x＋φ)，将 f(x)化成 f(x)
解析
cos2α2
＝ 121＋cos α ＝ 1＋cos α ＝4sin α.
1234567
2
PART TWO
题型分类 深度剖析
第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
自主演练
题型一 和差公式的直接应用
1.(2018·石家庄质检)若 sin(π－α)＝13，且π2≤α≤π，则 sin 2α 的值为
A.－
2 10
B.
2 10
√C.－7102
D.7102
高考数学理科 复习 第四章三角函数 §4.1三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b
(2)(2014成都一模)已知sin(π-α)=log8
1 4
,且α∈
2
,
0
,则tan(2π-α)的值为
.
25
答案 (1)C (2) 5
解析 (1)∵b=cos 55°=sin 35°>sin 33°=a,∴b>a.
∵c=tan
35°=
、 R、
α α≠ 2 +kπ,k∈Z .
5.三角函数线 设角α的终边与单位圆交于点P,过点P作PM⊥x轴于点M,则有向线段MP 叫做角α的正弦线,有向线段 OM 叫做 角α的余弦线;过点A(1,0)作单位圆的切线交 角α的终边或其反向延长线于点T,则有向线 段AT叫做角α的 正切 线.
6.三角函数的符号规律 第一象限全“+”,第二象限正弦“+”,第三象限正切“+”,第四象限余 弦“+”.简称:一全、二正、三切、四余. 7.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系: sin2α+cos2α=1 ;
(2)商数关系: 8.诱导公式
sin α =tan α .
cos α
组数 角
正弦
一 2kπ+α (k∈Z)
sin α
余弦
cos α
二 π+α
-sin α -cosα
三 -α
-sin α cos α
正切
tan α
tan α -tan α
四 π-α
sin α -cos α -tan α
五
六
-α
+α
α的值为
(
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能力·思维·方法
1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角?2α是哪个 象限的角? 【解法回顾】 各个象限的半角范围可以用下图记忆，图 中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、
三、四象限角的半角范围；再根据限
制条件，解的范围又进一步缩小.
2．已知sinα=m (|m|≤1) ，求tanα.
【解题回顾】此类例题的结果可分为以下三种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解. (2)已知一个角的某三角函数值，且不知角所在象限，有两 解. (3)已知角α的三角函数值是用字母表示时，要分象限讨论 .α分象限讨论的依据是已知三角函数值具有平方关系的那 个三角函数值符号，一般有四解.
4.已知2α终边在x轴上方，则α是( C) (A)第一象限角 (B)第一、二象限角 (C)第一、三象限角 (D)第一、四象限角 5. 在 (0 ， 2 π) 内，使 sinα·cosα＜0，sinα＋cosα＞0，同时成 立的α的取值范围是( )C (A)(π/2，3π/4) (B)(3π/4，π) (C)(π/2，3π/4)∪(7π/4，2π) (D)(3π/4，π)∪(3π/２，7π/4) 返回
要点·疑点·考点
4.同角三角函数的基本关系式 ①倒数关系：sinαcscα＝1，cosαsecα＝1 ， tanαcotα ＝1 ②商数关系：tanα=sinαcosα，cotα＝cosαsinα ③平方关系：sin2α+cos2α＝1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α =csc2α
5.三角函数值的符号 sinα 与 cscα，一、二正，三、四负， cosα 与 secα，一、四正， 二、三负，tanα与cotα,一、三正，二、四负 返回
3．化简
3secα 1 tan2 α
tanα sec 2 α 1
【解题回顾】在各象限中，各三角函数的符号特征是去绝 对值的依据 . 另外，本题之所以没有讨论角的终边落在坐 标轴上的情况，是因为此时所给式子无意义，否则同样要 讨论
4．设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x， 5)，
课前热身
1.已知α∈[0，2π)，命题P：点P(sinα-cosα，tanα)在第一 A 象限.命题q:α∈[π/2，π].则命题P是命题┒q的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 -5/13 ， 2.已知角α的终边过点P(-5，-12)，则cosα= _______ 12/5 tan α =_______. 3.已知集合 A={第一象限的角 }，B={锐角}，C={小于90° 的角}，下列四个命题：①A=B=C； ②A C; ③C A； ④A C=B. 其中正确命题个数为( A ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)4
2 x 且cosα＝ ，求sinα和tanα. 4
【解题回顾】容易出错的地方是得到 x2＝3 后，不考虑 P 点所在的象限，分x取值的正负两种情况去讨论，一般地， 在解此类问题时，可以优先注意角α所在的象限，对最终 结果作一个合理性的预测
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延伸·拓展
5.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R. ①若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓 形面积. ②若扇形的周长是一定值 C(C＞0)，当 α 为多少弧度时， 该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值? 【解题回顾】扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧 度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易 记，而且好用 . 在使用时，先要将问题中涉及到的角度换 算为弧度.
第1课时 三角函数的相关概念
要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展
误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.角的概念的推广 所有与α角终边相同的角的集合S={β|β＝α+k· 360°，k∈Z} 2.弧度制 任一个已知角α的弧度数的绝对值 |α|＝l/r ( l是弧长，r是 半 径 ) ， 1 ° ＝ π/180 弧 度 ， 1 rad=(180/π)°≈57.30°＝ 57°18′ 弧长公式l=|α|r，扇形面积公式S＝1/2lr 3.任意角三角函数的定义 设α是一任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，P与原点 距离是r，则sinα=y/r，cosα=x/r ， tanα=y/x， cotα=x/y，secα=r/x，cscα=r/y.
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误解分析
1.答案不惟一是三角函数习题的显著特点之一，因此在 解题时，一定要适时讨论，讨论不全必然招致漏解.
2.角的范围容易忽视，从而三角函数值也易出错.
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