用MATLAB进行控制系统的超前校正设计

学号：课程设计题目学院专业班级姓名指导教师年月日课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 刘志立 工作单位： 自动化学院题 目: 用MATLAB 进行控制系统的超前校正设计 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是)13/(/3)(+=s s K s G要求系统的静态速度误差系数120v K s -≥，相角裕度 50≥γ，幅值裕度dB G M 10≥。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 用MATLAB 作出满足初始条件的K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。

（2） 在系统前向通路中插入一相位超前校正，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB 进行验证。

（3） 用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。

（4） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：指导教师签名：年月日摘要用频率法对系统进行超前校正的实质是将超前网络的最大超前角补在校正后系统开环频率特性的截止频率处，提高校正后系统的相角裕度和截止频率，从而改善系统的动态性能。

为此，要求校正网络的最大相位超前角出现在系统的截止频率处。

只要正确地将超前网络的交接频率1/aT和1/T设置在待校正系统截止频率Wc的两边，就可以使已校正系统的截止频率Wc和相裕量满足性能指标要求，从而改善系统的动态性能。

串联超前校正主要是对未校正系统在中频段的频率特性进行校正。

确保校正后系统中频段斜率等于－20dB/dec，使系统具有45°～60°的相角裕量。

以加快系统的反应速度，但同时它也削弱了系统抗干扰的能力。

在工程实践中一般不希望系数a值很大，当a＝20时，最大超前角为60°，如果需要60°以上的超前相角时，可以考虑采用两个或两个以上的串联超前校正网络由隔离放大器串联在一起使用。

在这种情况下，串联超前校正提供的总超前相角等于各单独超前校正网络提供的超前相角之和。

关键词：串联超前校正；动态性能；相角裕度目录摘要 0目录 (1)1. 超前校正的原理和方法 (2). 超前校正的原理 (2). 超前校正的应用方法 (3)2. 控制系统的超前校正设计 (4). 校正前系统初始状态分析 (4). 超前校正分析及计算 (6)校正装置计算的程序 (6)校正后的验证 (8)超前校正对系统性能改变的分析 (9)3. 心得体会 (12)1. 超前校正的原理和方法1.1. 超前校正的原理所谓校正，就是在调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标的情况下，加入一些参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，达到设计要求。

无源超前网络的电路如图1所示。

图1 无源超前网络电路图如果输入信号源的内阻为零，且输出端的负载阻抗为无穷大，则超前网络的传递函数可写为1()1c aTs aG s Ts+=+①（1-1）式中1221R R a R +=> , 1212R RT C R R =+ 通常a 为分度系数，T 叫时间常数，由式（1-1）可知，采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a 倍，因此需要提高放大器增益交易补偿。

根据式（1-1），可以得无源超前网络()c aG s 的对数频率特性，超前网络对频率在1/aT 至1/T 之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。

在最大超前角频率m ω处，具有最大超前角m ϕ。

1R超前网路（1-1）的相角为()c arctgaT arctgT ϕωωω=- （1-2） 将上式对ω求导并令其为零，得最大超前角频率（1-3）将上式代入（1-2），得最大超前角频率（1-4） 同时还易知 ''m c ωω=ϕm 仅与衰减因子a 有关。

a 值越大，超前网络的微分效应越强。

但a 的最大值受到超前网络物理结构的制约，通常取为20左右（这就意味着超前网络可以产生的最大相位超前大约为65度）。

利用超前网络行串联校正的基本原理，是利用其相角超前特性。

只要正确地将超前网络的交接频率1/aT 或1/T 选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a 和T ，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善系统的动态性能。

②1.2. 超前校正的应用方法待校正闭环系统的稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。

用频域法设计无源超前网络的步骤如下：1） 根据稳态误差要求，确定开环增益K 。

2） 利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。

3） 根据截止频率''c ω的要求，计算a 和T 。

令''m c ωω=，以保证系统的响应速 度，并充分利用网络的相角超前特性。

显然''m c ωω=成立的条件是)(m '+=''c ωγϕγ '''()()10lg c c m L L a ωω-==根据上式不难求出a 值，然后由（1-3）确定T 。

1arcsin12m a arctg a aϕ-==+4） 验算已校正系统的相角裕度''γ。

验算时，由式（1-4）求得m ϕ，再由已知的''c ω算出待校正系统在''c ω时的相角裕度''()c γω。

最后，按下式算出)(m '+=''c ωγϕγ如果验算结果不满足指标要求，要重选m ω，一般使m ω增大，然后重复以上步骤。

2. 控制系统的超前校正设计2.1. 校正前系统初始状态分析由已知条件，首先根据初始条件调整开环增益。

因为)13/(/3)(+=s s K s G系统的静态速度误差系数v K =()=→s sG s 0lim K/3120-≥s ，故取K=60s -1，则待校正的系统开环传递函数为)1s/3(20)(+=s s G上式为最小相位系统，用MATLAB 画出系统伯德图，程序为： num=[20]; den=[1/3,1,0]; bode(num,den) grid得到的图形如图2所示。

图2 校正前系统的伯德图再用MATLAB求校正前的相角裕度和幅值裕度，程序为：num=[20];den=[1/3,1,0];sys=tf(num,den);margin(sys)[gm,pm,wg,wp]=margin(sys)③得到图形如图3所示。

图3 校正前系统的裕度图可得：相角裕度 Pm = 截止频率w c=s幅值裕度 Gm =∞dB用MATLAB画出其根轨迹，程序为num=[20];den=[1/3,1,0];rlocus(num,den);Sgrid;[k,p]=rlocfind(num,den);Title('控制系统根轨图')得到图形如图4所示。

图4 校正前系统的根轨迹图2.2.超前校正分析及计算2.2.1校正装置计算的程序根据中所述超前校正的原理，超前网络提供的最大超前相位角应为）（︒︒+-=10~51γγϕm11arcsin12m a a arctga aϕ--==+ 由 a L L c lg 10)()(m c ==''-ωω得在此基础上超前校正控制器设计的程序代码为： G=tf(20,1/3 1 0]);margin(G); %画出Bode 图并显示频域性能指标 phy=+10;phy1=phy*pi/180;a=(1+sin(phy1))/(1-sin(phy1)); M1=1/sqrt(a);%分别返回频域响应幅值响应m 、相角响应（以度为单位）和频率向量w [m,p,w]=bode(G);%spline 为3次曲线插值函数，通过插值求新的截止频率w m =spline(m,w,M1); T=1/(w m *sqrt(a)); Gc=tf([a*T 1],[T 1]) 超前校正控制器传递函数为， Transfer function:Gc = s + 1 ------------- s + 12.2.2校正后的验证画出校正后的Bode图，程序为num1=[20];den1=[1/3,1,0];numc=[ 1];denc=[ 1];[num,den] =series(numc,denc,num1,den1);sys=tf(num,den);margin(sys)[gm,pm,wg,wp]=margin(sys)校正后系统的Bode图如5图所示。

图5 校正后系统的裕度图相角裕度： Pm = ；截止频率： w m=sec幅值裕度： Gm =∞dB可见其相角裕度、幅值裕度均满足设计要求。

所以，已校正系统的开环传递函数为：()()()()()10.04465s 13/10.1885s 20G c +++=s s s G s 用MATLAB 画出校正后的根轨迹，程序为：num=[,20]; den=[,,1,0]; rlocus(num,den); Title('控制系统根轨图') 得到图形如图6所示。

图6 校正后系统的根轨迹2.2.3 超前校正对系统性能改变的分析用MATLAB 画出校正前后系统的单位阶跃响应的程序为num1=[20];den1=[1/3,1,0];num2=[20];den2=[1/3,1,0];numc=[ 1];denc=[ 1];[num3,den3] =series(numc,denc,num1,den1);t=[0::5][numc1,denc1]=cloop(num1,den1)y1=step(numc1,denc1,t)[numc3,denc3]=cloop(num3,den3)y3=step(numc3,denc3,t)plot(t,[y1,y3]);gridgtext('校正前')gtext('校正后')得到图形如图7所示图7 校正前后系统的单位阶跃响应图由图7明显可以看出：1）加入校正装置后，校正后系统单位阶跃响应的调节时间大大减小，大大提升了系统的响应速度。

2）校正后系统的超调量明显减小了，阻尼比增大，动态性能得到改善。

3) 校正后系统的上升时间减小很多，从而提升了系统的响应速度。

综上，串入超前校正装置后，明显地提升了系统的动态性能指标，增强了系统的稳定性。

3.心得体会在很多人眼中为期两周的课程设计是一种煎熬，确实，课设和我们习惯的单纯的看书做题目不一样，它更考验我们对知识的理解和应用。