2001——2013年上海中考数学压轴题--(试题加标准答案精心整理)

2001年上海市数学中考

２7．已知在梯形ABＣＤ中,AD∥BＣ，ＡD＜BC,且AD=5,ＡB=ＤC＝2．

（1）如图8,P为AD上的一点，满足∠BPＣ＝∠A.

图8

①求证；△AＢP∽△ＤＰC

②求AP的长．

（2)如果点P在AＤ边上移动(点P与点A、D不重合)，且满足∠BＰE＝∠Ａ,PE交直线ＢＣ于点E,同时交直线DC于点Ｑ，那么

①当点Q在线段ＤC的延长线上时,设AＰ=x,CQ＝ｙ，求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域；

②当ＣＥ＝１时,写出AP的长（不必写出解题过程).

27．操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DＣ相交于点Q.

图５图6图7

探究:设A、P两点间的距离为ｘ.

（1)当点Q在边ＣD上时,线段PＱ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；

(２）当点Q在边CD上时，设四边形ＰBCQ的面积为ｙ,求ｙ与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域;

（3）当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Ｑ的位置，并求出相应的ｘ的值；如果不可能，试说明理由．

上海市２０0３年初中毕业高中招生统一考试

２7.如图,在正方形ABＣD中,AB＝１,弧AＣ是点B为圆心,AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的

任意一点(点E与点A、D不重合)，过Ｅ作弧ＡC所在圆的切线,交边ＤC于点Ｆ,G为切点:

（1)当∠DＥF=45º时,求证:点G为线段ＥF的中点;

(2)设AE＝x,FC=y，求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;

（3)将△DＥF沿直线EF翻折后得△D

1EF，如图,当EF＝

6

5

时,讨论△AD

1

D与△ＥD

1

F是否相似,如果相似,

请加以证明;如果不相似,只要求写出结论，不要求写出理由。

２00４年上海市中考数学试卷

２7、(20０4•上海)数学课上,老师提出：

如图，在平面直角坐标系中,O为坐标原点,Ａ点的坐标为（1，0）,点Ｂ在x轴上，且在点A的右侧,AB＝OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交ＢD于点M，直线ＣＤ交y 轴于点H，记点C、D的的横坐标分别为x C、ｘD,点H的纵坐标为ｙH.

同学发现两个结论：

①S△CMD：S梯形ABMＣ=2：3 ②数值相等关系:xＣ•xＤ=﹣ｙＨ

（1）请你验证结论①和结论②成立；

（2)请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标(1，0)”改为“A的坐标(t,0)（t>0)”，其他条件不变,结论①是否仍成立(请说明理由)；

(3)进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（１，０)”改为“A的坐标(t,０）(t>0）”，又将条件“y=x2”改为“ｙ＝aｘ２(a＞0）”,其他条件不变，那么x C、ｘD与ｙH有怎样的数值关系?（写出结果并说明理由）