业精于勤回溯法的基本思想
回溯法的思政要点
回溯法的思政要点
回溯法(Backtracking)是一种解决问题的算法策略,它通过深度优先的方式,在问题的解空间中寻找问题的所有可能解。
回溯法的核心思想是扩展解空间,当发现当前扩展的部分不符合要求时,立即返回上一层,进而选择其他可能的分支继续,直到找到问题的解,或者完整个解空间。
1.追求真理:回溯法在解决问题时,通过穷举尝试所有可能的解,追求问题的正确解答。
这要求我们在思考问题和解决问题时,要坚持求真的态度,不断地分析和验证解的可行性,直至找到最佳的解答。
2.积极探索:回溯法在问题解空间中通过深度优先的方式进行扩展和剪枝,以找到问题的解。
这要求我们在面临困难和挑战时,要积极主动地探索解决问题的方法和策略,不怕失败和错误,敢于面对问题并主动寻找解决方案。
3.勇于创新:回溯法在问题解空间时,会根据问题的约束条件和限制进行剪枝,以减少无效的。
这要求我们在面对复杂和困难的问题时,要善于分析问题的规律和特点,勇于尝试新的思路和方法,不断创新和改进解决问题的策略。
4.学习成长:回溯法在求解问题的过程中,需要深入地理解问题的本质和求解方法,不断地总结和提高解决问题的能力。
这要求我们在解决问题的过程中,要持续学习和增长自己的知识和技能,不断改进和完善自己的解决问题的能力,实现个人的成长和进步。
综上所述,回溯法的思政要点是追求真理、积极探索、勇于创新、学习成长。
回溯法不仅仅是一种解决问题的算法策略,更是一种思维方式和学习态度。
在面对问题和困难时,我们应该以积极的态度去追求问题的真
相,不断地探索和创新解决问题的方法,通过学习和成长来提升解决问题的能力。
回溯算法的基本思想
回溯算法的基本思想回顾法也叫启发式。
回溯的基本方法是深度优先搜索,这是一种组织良好的穷举搜索算法,可以避免不必要的重复搜索。
回溯算法的基本思想是:往前走一条路,可以就往前走,不行就往回走,换一条路再试。
当我们遇到某一类问题时,它的问题是可以分解的,但是我们无法得到一个清晰的动态规划或者递归的解。
这时候可以考虑用回溯法来解决这类问题。
回溯法的优点是程序结构清晰,可读性强,易于理解,通过分析问题可以大大提高运行效率。
但对于可以迭代得到明显递推公式的问题,不宜采用回溯法求解,因为它耗时较长。
对于用回溯法求解的问题,要对问题进行适当的转化,得到状态空间树。
这棵树的每一条完整路径都代表了一个解决方案的可能性。
先用深度搜索这棵树,枚举每一个可能的解;从而得到结果。
但通过构造回溯法中的约束函数,可以大大提高程序效率,因为在深度优先搜索的过程中,每一个解(不一定是完整的,其实这就是构造约束函数的意义)都在不断地与约束函数进行比较,删除一些不可能的解,这样就不必列出其余的解,节省了一些时间。
回溯法中,首先需要明确下面三个概念:(一)约束函数:约束函数是根据题意定出的。
通过描述合法解的一般特征用于去除不合法的解,从而避免继续搜索出这个不合法解的剩余部分。
因此,约束函数是对于任何状态空间树上的节点都有效、等价的。
(二)状态空间树:刚刚已经提到,状态空间树是一个对所有解的图形描述。
树上的每个子节点的解都只有一个部分与父节点不同。
(三)扩展节点、活结点、死结点:所谓扩展节点,就是当前正在求出它的子节点的节点,在深度优先搜索中,只允许有一个扩展节点。
活结点就是通过与约束函数的对照,节点本身和其父节点均满足约束函数要求的节点;死结点反之。
由此很容易知道死结点是不必求出其子节点的(没有意义)。
利用回溯法解题的具体步骤首先,要通过读题完成下面三个步骤:(1)描述解的形式,定义一个解空间,它包含问题的所有解。
(2)构造状态空间树。
回溯推理法
回溯推理法
回溯推理法是一种推理方法,它通过逆向思维来寻找问题的解决方案。
这种方法通常用于问题比较复杂或难以解决的情况下,通过从结果开始,逐步推导出问题的原因和解决方法。
回溯推理法的基本思路是从目标或结果开始,逆向推导出问题的根源和解决方案。
在这个过程中,要不断地追溯和检查之前的假设、条件和限制,以确保推导出的解决方案是正确的。
回溯推理法可以应用于各种领域,比如计算机科学、工程、医学等。
在计算机科学中,回溯推理法常用于搜索算法和人工智能领域的问题解决;在医学领域,回溯推理法可以用于诊断和治疗决策的过程中。
总之,回溯推理法是一种非常有用的推理方法,可以帮助人们解决复杂问题和找到有效的解决方案。
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回溯法方法简介
回溯法方法简介
回溯法是一种基于深度优先搜索的算法,用于求解问题的所有解或任意解。
它通过递归探索所有可能的解路径,并在此过程中剪枝无效的解路径。
当遇到一个不满足约束条件的解时,回溯法会回溯到上一个状态,并尝试其他可能的解。
回溯法的基本思想是将问题的解空间转化成图或者树的结构表示,然后使用深度优先搜索策略进行遍历。
在搜索过程中,记录和寻找所有可行解或者最优解。
回溯法的应用非常广泛,包括组合优化、人工智能、机器学习等领域。
它是一种通用解题法,可以系统地搜索一个问题的所有解或任一解。
回溯法的优点是可以找到所有可能的解,并且在某些情况下可以找到最优解。
但是,它的缺点是对于大规模问题可能会非常慢,因为它的时间复杂度是指数级的。
因此,在实际应用中,通常需要结合其他算法和优化技巧来提高回溯法的效率和可扩展性。
[答案][吉林大学]2021春《思想道德修养与法律基础》在线作业一-3
1.“业精于勤,荒与嘻﹔行成于思,毁于随”,这句话是指培养优良学风的()A.勤奋B.严谨C.求实D.创新答案:A2.一定的阶级和个人对未来社会制度和政治制度结构的追求、向往和设想,是指()A.社会理想B.道德理想C.职业理想D.生活理想答案:A3.人们在一定的知识基础上确立的对某种思想或事物坚信不疑并身体力行的心理态度和精神状态,是指()A.信念B.理想C.信仰D.幻想答案:A4.下列哪些不属于恋爱中的道德()A.自觉承担责任B.相互理解C.文明相亲相爱D.尊重人格平等答案:B5.带来社会分工大发展,促成职业大分化,使职业从宗法关系束缚中解脱出来的是()A.机器大工业B.垄断产生C.新航路的开辟D.铁农具的广泛使用答案:A6.下列有关人生观和人生态度的说法正确的是()A.人生观是人生态度的重要内容B.人生态度是人生观的表现和反映C.人生观的形成受认识、情感、意志三种心理要素的影响D.谈论人生观问题,有助于思考人知道如何对待生活答案:B7.马克思对职业的价值追求,归根到底是以()为最高目标A.奉献社会B.工人阶级主权C.为无产阶级追求最大利益D.奉献与享受并重答案:A8.下列不是大学生活的特点的是()A.大学是知识的海洋B.大学是放松的摇篮C.大学有浓厚的学习研究和成才氛围D.大学是知识传播和运用的基地答案:B9.社会主义民主与法治发展的重要标志是()A.以宪法和法律保障公民基本权利B.以宪法和法律保障公民自由C.以宪法和法律保障公民基本生活D.以宪法和法律保障公民义务答案:A10.关于人生观和世界观说法正确的是()A.人生观对世界观的巩固、发展、变化有重要作用B.世界观反映人生观C.只有享乐主义、拜金主义是错误的人生观D.世界观与人生观没有必然联系答案:A11.从理想的性质和层次上划分有()A.科学理想B.非科学理想C.崇高理想D.一般理想答案:ABCD12.处理人事争议的法定途径有()A.申诉B.控告C.仲裁D.诉讼答案:CD13.下列关于理想的正确说法有()A.源于现实,又超越现实B.理想的形成受物质生产条件的制约C.对社会实践具有重要的指导意义D.理想的生命力表现为对现实的否定答案:AB14.树立创新学习的理念,应该做到()A.脚踏实地、打下扎实的专业功底B.破除迷信、解放思想C.善于思考、勇于开拓D.突破陈旧的思维模式,敢于怀疑答案:ABCD15.下列属于我国民法所规定的民事权利有()A.物权B.知识产权C.债权D.宗教信仰自由答案:ABC16.社会公德的基本特征是()A.基础性B.全民性C.相对稳定性D.简明性答案:ABCD17.创业包括哪些内容()A.发挥自己的主动性和创造性,开辟新的工作岗位B.拓展职业活动范围C.创造新的业绩D.照搬别人经验答案:ABC18.下列属于良好道德品质的有()A.正直无私、忠诚守信B.仁爱互助、推己及人C.敬业好学、勇敢进取D.弄虚作假、言而无信答案:ABC19.建立良好的公共秩序的意义的是()A.构建和谐社会的重要条件B.经济社会健康发展的必要前提C.提高社会成员生活质量的基本保证D.国家现代化和文明程度的重要标志答案:ABCD20.民法与人们的日常活动密切相关。
业精于勤,荒于嬉,行成于思,毁于随的寓意
业精于勤,荒于嬉,行成于思,毁于随的寓意
“业精于勤,荒于嬉;行成于思,毁于随”的意思是:学业由于勤奋而专精,由于玩乐而荒废;德行由于独立思考而有所成就,由于因循随俗而败坏。
此句出自唐代文学家韩愈的《进学解》。
《进学解》是韩愈任国子博士时创作的,假托向学生训话,勉励他们在学业、德行方面取得进步,借以抒发自己怀才不遇、仕途蹭蹬的牢骚。
这句话突显了个人在学业和德行方面的发展和成长,强调了勤奋、思考和独立精神的重要性,同时警示人们避免沉迷于玩乐和随波逐流。
它表达了人们应该以勤奋和专注的态度追求学业和事业,保持独立思考和自主精神,避免盲目跟从和随波逐流。
只有这样,才能取得真正的成就和进步。
这句话的寓意深刻,富有哲理,给人以鼓舞和力量,对于个人成长和社会发展都具有启示意义。
它提醒我们要珍惜时间,勤奋努力,勇于追求自己的梦想和目标;同时要保持独立思考和自主精神,不盲目跟从和随波逐流。
只有这样,我们才能在竞争激烈的社会中取得真正的成就和进步。
业精于勤的成语故事
业精于勤的成语故事
唐朝时期,文学家韩愈因为敢于直谏而得罪了皇帝,被贬到潮州去当刺史,后来被调回京担任国子监博士,他上任后教育学生要记住“业精于勤,荒于嬉;行成于思,毁于随。
”学生以他的经历来反驳他。
他则以司马迁、屈原的例子来教育他们。
[出处]业精于勤,荒于嬉;行成于思,毁于随。
唐·韩愈《进学解》
成语解释:
成语名称:业精于勤
成语拼音:yè jīng yú qín
成语解释:学业方面的精深造诣是由于勤奋。
典故出处:唐韩愈《进学解》:“业精于勤,荒于嬉;行成于思,毁于随。
”成语例句:自学成才者的一条共同经验就是业精于勤。
业精于勤荒于嬉行成于思毁于随的意思
业精于勤荒于嬉行成于思毁于随的意思简介“业精于勤荒于嬉行成于思毁于随”的意思是指在工作上要勤奋努力,不荒废时间;在行为上要谨慎思考,不随意嬉戏。
这句话强调了努力工作和深思熟虑的重要性,同时也警示了过度嬉戏和随意行动的危害。
详解这句话中的“业”指的是工作、学习或其他事业的专注与付出;“精”指的是准确、细致和高质量的工作;“于勤”表示通过勤奋努力在工作中取得成功。
换句话说,只有通过勤勉努力,才能在工作中达到卓越的水平。
而“荒”则与“勤”相对,意味着虚度时光,浪费时间,没有将时间用于有益的事情上。
“荒于嬉”表示过度嬉戏、玩乐和消遣,没有专注于工作或其他重要任务。
“行成于思”则强调行动需要基于深度思考。
在做任何事情之前,我们应该先仔细思考,制定合理的计划和策略。
思考可以帮助我们规避冲动和错误决策,从而提高工作或行动的效果。
最后,这句话以“毁于随”作为结尾,意味着随意行动和盲目行动会毁掉我们的努力和成果。
没有深思熟虑的行动可能会导致失败和损失。
启示与应用这句话给我们提供了一些重要的启示和应用价值:1.勤奋努力对于取得成功是必不可少的。
只有通过努力工作,勤勉学习,我们才能在工作和事业中获得更好的结果。
2.时间是有限的资源,我们不能荒废它。
避免过度嬉戏和玩乐,将它们控制在适当的范围内,以充分利用时间,并避免浪费它。
3.行动需要基于深思熟虑。
在行动之前,我们应该花时间思考、计划和制定合理的策略。
这样可以提高行动的有效性和准确性。
4.随意行动可能带来恶果。
盲目行动往往导致失败和损失,因此我们应该避免随意行动,而应根据深思熟虑的计划和策略行动。
5.这句话的意义不仅适用于工作和事业,也适用于生活的方方面面。
在家庭、学校、社交和其他方面,我们也应该注重勤奋努力和深思熟虑的行动。
总之,“业精于勤荒于嬉行成于思毁于随”的意思是一句关于工作、行动和思考的警示和启示。
通过勤奋工作,避免浪费时间,深思熟虑行动,我们可以取得更好的成果并避免不必要的损失。
业精于勤而荒于嬉的理解
业精于勤而荒于嬉1. 业精于勤的重要性1.1 人们对业精于勤的普遍认同在人们的日常生活中,很多人都对“业精于勤”这个成语有所耳闻,且深信不疑。
大家普遍认为只有通过持续的努力和勤奋工作,才能取得好的成果和进步。
这种态度反映了业精于勤的重要性。
1.2 业精于勤的意义及好处1.实现个人目标和职业成功:只有通过不断学习和努力工作,我们才能提高自己的能力和技能,并最终达到个人追求的目标。
2.建立信任和可靠性:通过勤奋和努力,我们可以展示自己的专业素养和责任心,赢得他人对我们的信任和尊重。
3.提高工作效率:勤奋工作能够让我们更加专注于任务,减少拖延和失误,提高工作效率。
4.培养毅力和坚韧性格:经过长时间的努力和付出,我们能够培养出坚毅的性格,面对困难和挫折时能够坚持不懈。
2. 业精于勤的实践方式2.1 制定明确的目标和计划在实践业精于勤的过程中,首先需要明确自己的目标,并制定切实可行的计划。
目标的设定需要具体、明确,并能够量化,以便能够衡量自己的进步。
2.2 建立良好的工作习惯建立良好的工作习惯是实践业精于勤的关键。
例如,要时刻保持专注,减少分心的现象;合理安排工作时间,避免拖延行为;学会高效利用工作工具,提高工作效率等。
2.3 不断学习和提升自己业精于勤的过程要求我们不断学习和提升自己的能力。
我们可以通过读书、参加培训、与优秀的人交流等方式来拓宽自己的知识面,提升自己的技能水平。
2.4 坚持不懈,克服困难在实践业精于勤的过程中,遇到困难和挫折是不可避免的。
关键在于我们要坚持不懈,勇于面对挑战,并通过努力克服困难。
3. 业精于勤与荒于嬉的对比3.1 业精于勤的定义和特点业精于勤强调勤奋、努力工作的重要性,通过持续的学习和努力,以达到个人目标和职业成功。
业精于勤的人注重时间管理,有良好的工作态度和工作习惯。
3.2 荒于嬉的定义和特点与业精于勤相对应的是“荒于嬉”,意指荒废、玩乐过度,不努力工作,不专注于目标。
业精于勤活动介绍-概念解析以及定义
业精于勤活动介绍-概述说明以及解释1.引言1.1 概述业精于勤,是一句源自于中国古代的名言。
概括来说,它强调了通过勤奋努力来实现个人和社会的进步。
作为一种价值观和行为准则,业精于勤在中国文化中有着深远的影响,并被广泛应用于教育、工作、生活等各个领域。
业精于勤的含义可以理解为,通过持之以恒的努力和勤奋工作,不断提升个人的能力和水平。
它强调了通过不懈的努力和毅力去追求卓越,而不是依赖天赋或机遇。
只有通过勤奋,我们才能不断超越自我,实现个人的价值和梦想。
业精于勤的重要性不言而喻。
正如一句古语所说:“天道酬勤”,只有付出努力和汗水,才能收获成功和成就。
勤奋不仅能够提高个人的专业技能和知识水平,也能够培养出坚韧的意志力和顽强的毅力。
在竞争激烈的社会中,只有通过勤奋,才能在激烈的竞争中脱颖而出,实现自己的目标和理想。
而要实践业精于勤,我们可以从多个方面入手。
首先,我们应该培养良好的学习和工作习惯,制定合理的计划和目标,并严格按照计划执行。
其次,我们要始终保持积极的态度和高昂的斗志,面对困难和挑战时不退缩,坚持不懈地努力奋斗。
此外,我们还要加强自我管理和自我激励,及时发现并纠正自身的不足,持续提高自身能力和素质。
总之,业精于勤是一种强调持续努力和勤奋工作的价值观。
通过努力学习和不断进步,我们可以实现个人的价值和梦想,并为社会的发展做出积极的贡献。
因此,我们应该深刻理解并践行业精于勤的精神,不断追求进步,成就自己。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以写成如下:1.2 文章结构本文按照以下结构展开:首先,在引言部分中,对本篇文章的主题进行了概述,介绍了文章的结构和目的,以及对业精于勤的重要性进行了简要说明。
接下来,在正文部分,将深入探讨业精于勤的含义、重要性以及实践方法。
在2.1节中,将详细解释业精于勤的含义,包括工作中的勤勉和专注、努力追求卓越的意义。
在2.2节中,将阐述业精于勤的重要性,包括其对个人的成长和职业发展的积极影响,以及对组织和社会的贡献。
业精于勤荒于嬉成于思毁于随的意思
业精于勤荒于嬉成于思毁于随的意思
业精于勤荒于嬉成于思毁于随是一句流传很广的名言,意思是学业方面的成功在于勤奋,而不在于懒惰和玩乐,而在于认真思考和努力实践。
这句名言强调了勤奋、思考和实践的重要性,是一句富有哲理的教诲。
这句话的前半部分“业精于勤荒于嬉”指出了学业的成功关键在于勤奋。
这句话的意思是,只有不断地努力学习和练习,才能够使学业精湛。
如果只是懒惰和玩乐,那么学业就会荒废。
因此,这句名言提醒人们要保持勤奋和努力,才能够取得成功。
这句话的后半部分“成于思毁于随”则强调了思考和实践的重要性。
这句话的意思是,只有在认真思考和实践之后,才能够真正取得成功。
如果只是随波逐流、盲目跟随,那么最终只会失败。
因此,这句名言提醒人们要认真思考,选择适合自己的道路,并且勇敢地实践。
总结起来,这句名言提醒人们要勤奋、思考和实践,只有不断地努力才能够取得成功。
同时也强调了思考和实践的重要性,只有经过认真思考和实践之后,才能够真正取得成功。
业精于勤荒于嬉 行成于思毁于随
业精于勤荒于嬉行成于思毁于随“业精于勤荒于嬉行成于思毁于随”这句话最早出处自韩愈所撰《进学解》,而京瓷哲学不单单是对工作,其中也反映出对社会对生活的一种阐述,今天我将结合以上观点来谈谈我的看法:京瓷,这两个字第一次出现在我眼前的时候我对它很陌生,直到我工作了以后才对它慢慢有了了解,张家港市京瓷有限公司位于张家港保税区北京路8号,属外资企业;它的出现无疑给张家港曾添了一道亮丽的风景。
京瓷公司最早成立于1959年,现如今的产品包括无线手机和网络设备、办工设备、集半导体元件、射频和微波产品等等……经历了50多个年头,现在的京瓷已成为了一家大型的跨国公司。
会社的创始人、京瓷哲学的创始人稻盛和夫是一个全球伟大的企业家,稻盛和夫的专业是无机化学,根本不懂企业经营,但是他秉承“不仅为己,亦为社会而逐利”这一基本的哲学思想。
认为我们做事处理问题不能单以“作为自己,何谓正确”来判断,而应以“作为人,何谓正确”这一基准来判断事物。
我认为这一点是考虑问题要客观,不能只站在自己的角度和立场,万事应该先换位思考分析判断事情。
“立长志而非常立志”是最重要的前提。
在真正学习了京瓷哲学以后,我认为应该包含以下三个要素:1制订企业经营规范所必需的准则、规章和约定2企业应努力的朝着目标迈进、以及为实现该目标所必需具备的思维方法3全体成员应赋予企业崇高的社格(人格)4对于每个人,每个岗位来说都缺一不可,所以需要大家兢兢业业的完成好自己的工作第一点:京瓷哲学包含了在京瓷集团企业内部必须有按规则进行经营的道德标准(准则),俗话说“无规矩不成方圆”只有人人都遵守章程,我相信整个企业会朝着理想目标更进一步。
第二点:京瓷集团以实现经营理念为目的,以成为世界名列前茅的企业为自己的目标。
京瓷哲学中包含了为实现自身的崇高目标,思考问题并采取相应措施、将理论付诸实践的思维方法第三点:如同人有人格一样,企业也应有其“社格”。
京瓷哲学包含了如何考虑问题,才能使“社格”跨越民族和国界,并获得全世界的信赖和尊敬,这也是企业迈进世界前列的重要原则之一第四点:也是这篇论文最重要的一点,我将着重阐述。
业精于勤--行成于思知识讲解
业精于勤行成于思一句千古流传的至理名言,一种朴实无华的理性思维,一个指导人生的经验总结——“业精于勤”,“行成于思”。
这句话出自韩愈的《进学解》。
意思是,学业由于勤勉而精进,由于贪玩而荒废;德行因为自我反省而完善,因为苟且随便而败坏它告诉我们的道理是,一个人,学问和品行的精疏成败,关键在于是“勤”还是“嬉”,是“思”还是“随”;如果要想取得学业上的精进和成功,就必须做到“勤”和“思”。
它适用于古今中外的每一个人。
在历代成语和警世格言中,“勤”字随处可见。
如:勤能补拙、勤勤恳恳、勤学好问、勤学苦练、勤则不匮;“修业勤为贵,行文意必高”;“智慧源于勤奋,伟大出自平凡”;“知识无涯须勤学,青春有限贵惜阴”;“术业宜从勤学起,韶华不为少年留”;“书山有路勤为径,学海无涯苦做舟”;“一年之计在于春,一日之计在于晨,一生之计在于勤”;等等。
这些名言警句都说明一个道理,古今之“满腹经纶”成就大业者,都离不开勤奋,这是“业精于勤”的佐证。
现代文学大师王国维先生说过:“古今之成大事业大学问者,不可不经历三种境界:‘昨夜西风凋碧树,独上高楼,望断天涯路。
’此第一境界也,‘衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴。
’此第二境界也,‘众里寻她千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处。
’此第三境界也。
没有不越第一、第二境界而能遽跻第三境界者。
”这里,王老先生巧妙地运用晏殊、柳永和辛弃疾的三首词作来比喻人们要取得学业和事业上的成功,贯穿始终的,就是一个“勤”字。
自古以来,由于勤奋而成就大业者层出不穷,象大家耳熟能详的“头悬梁”、“锥刺股”、“匡衡凿壁”、“孙康映雪”等故事;象爱因斯坦、居里夫人、李四光、彭加木等,这些为人们所敬仰和爱戴的科学家,哪一个不是经过勤奋努力、顽强拼搏才取得那些造福人类的千秋大业?曾获得"水稻杂交之父"的中国工程院院士袁隆平,从64年在国内首先提出通过培育水稻"三交"配套的方法来利用水稻杂种优势的设想,风餐露宿,艰难探索40年,终于实现了超级杂交水稻亩产800公斤的目标,荣获首届中国最高科学技术奖,11项世界大奖。
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学知不足,业精于勤
5
唯一能持久的竞争优势是 胜过竞争对手的学习能力
回溯法的基本思想
(1)针对所给问题,定义问题的解空间; (2)确定易于搜索的解空间结构; (3)以深度优先方式搜索解空间,并在搜索过程中用 剪枝函数避免无效搜索。 常用剪枝函数: 用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树; 用限界函数剪去得不到最优解的子树。
2018/10/5
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学知不足,业精于勤
2
唯一能持久的竞争优势是 胜过竞争对手的学习能力
回溯法
有许多问题,当需要找出它的解集或者要求回答什 么解是满足某些约束条件的最佳解时,往往要使用 回溯法。 回溯法的基本做法是搜索,或是一种组织得井井有 条的,能避免不必要搜索的穷举式搜索法。这种方 法适用于解一些组合数相当大的问题。 回溯法在问题的解空间树中,按深度优先策略,从 根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的 任意一点时,先判断该结点是否包含问题的解。如 果肯定不包含,则跳过对该结点为根的子树的搜索, 逐层向其祖先结点回溯;否则,进入该子树,继续 按深度优先策略搜索。
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唯一能持久的 竞争优势是胜 过竞争对手的 学习能力
算法设计与分析
第5章 回溯法
学知不足,业精于勤
唯一能持久的竞争优势是 胜过竞争对手的学习能力
回溯法学习要点
理解回溯法的深度优先搜索策略 掌握用回溯法解题的算法框架
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6
唯一能持久的竞争优势是 胜过竞争对手的学习能力
递归回溯
回溯法对解空间作深度优先搜索,因此,在一般情况下用递 归方法实现回溯法。 void backtrack (int t) { if (t>n) output(x); else for (int i=f(n,t);i<=g(n,t);i++) { x[t]=h(i); if (constraint(t) && bound(t)) backtrack(t+1); } }
(1)递归回溯 (2)迭代回溯 (3)子集树算法框架 (4)排列树算法框架
通过应用范例学习回溯法的设计策略
(1)装载问题 (2)批处理作业调度 (3)符号三角形问题 (4)n后问题 (5)0-1背包问题 (6)最大团问题 (7)图的m着色问题 (8)旅行售货员问题 (9)圆排列问题 (10)电路板排列问题 (11)连续邮资问题
2018/10/5
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唯一能持久的竞争优势是 胜过竞争对手的学习能力
迭代回溯
采用树的非递归深度优先遍历算法,可将回溯法表示为一个非 递归迭代过程。 void iterativeBacktrack () { int t=1; while (t>0) { if (f(n,t)<=g(n,t)) for (int i=f(n,t);i<=g(n,t);i++) { x[t]=h(i); if (constraint(t) && bound(t)) { if (solution(t)) output(x); else t++;} } else t--; } }
用回溯法解题的一个显著特征是在搜索过程中动态产生问题的 解空间。在任何时刻,算法只保存从根结点到当前扩展结点的 路径。如果解空间树中从根结点到叶结点的最长路径的长度为 h(n),则回溯法所需的计算空间通常为O(h(n))。而显式地存 储整个解空间则需要O(2h(n))或O(h(n)!)内存空间。
2018/10/5
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8
唯一能持久的竞争优势是 胜过竞争对手的学习能力
子集树与排列树
遍历子集树需O(2n)计算时间
void backtrack (int t) { if (t>n) output(x); else for (int i=0;i<=1;i++) { x[t]=i; if (legal(t)) backtrack(t+1); } }
2018/10/5
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3
唯一能持久的竞争优势是 胜过竞争对手的学习能力
问题的解空间
• 问题的解向量:回溯法希望一个问题的解能够表示成一个n元式 (x1,x2,…,xn)的形式。 • 显约束:对分量xi的取值限定。 • 隐约束:为满足问题的解而对不同分量之间施加的约束。 • 解空间:对于问题的一个实例,解向量满足显式约束条件的所有多元组, 构成了该实例的一个解空间。
生成问题状态的基本方法
扩展结点:一个正在产生儿子的结点称为扩展结点 活结点:一个自身已生成但其儿子还没有全部生成的节点称做 活结点 死结点:一个所有儿子已经产生的结点称做死结点 深度优先的问题状态生成法:如果对一个扩展结点R,一旦产 生了它的一个儿子C,就把C当做新的扩展结点。在完成对子树 C(以C为根的子树)的穷尽搜索之后,将R重新变成扩展结点, 继续生成R的下一个儿子(如果存在) 宽度优先的问题状态生成法:在一个扩展结点变成死结点之前, 它一直是扩展结点 回溯法:为了避免生成那些不可能产生最佳解的问题状态,要 不断地利用限界函数(bounding function)来处死那些实际上 不可能产生所需解的活结点,以减少问题的计算量。具有限界 函数的深度优先生成法称为回溯法
注意:同一个问题可以有多种表示,有些表示方法更简单, 所需表示的状态空间更小(存储量少,搜索方法简单)。
n=3时的0-1背包问题用完全二叉树表示的解空间
2018/10/5
©台州学院计算机系
学知不足,业精于勤
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唯一能持久的竞争优势是 胜过竞争对手的学习能力