高一第一学期期末考试数学试题

高一第一学期期末考试数学试题

数 学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，全卷三大题22小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名、考试科目、班级和考生号等信息

填写在答题卡上，并用2B 铅笔将考号在答题卡相关的区域内涂黑。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应的答案符号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不

按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡答卷交给监考老师。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每题5分,共60分)

1. 设集合}10,8,6,4,2,0{=A ,}8,4{=B ,则B C A =（ ）

A. }8,4{

B. }6,2,0{

C. }10,6,2,0{

D. }10,8,6,4,2,0{ 2. 下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ）

A. 12+=x y

B. 1+=x y

C.21x y =

D. 3x y =

3. 若单位向量b a ,的夹角为150°，则b a ⋅的值为（ ） A. 23 B. 22 C. 21 D. 2

3- 4. 下列转化结果错误的是（ ）

A.060化成弧度是3π

B. π310-

化成度是0600- C. 0150-化成弧度是π6

7- D. 12π化成度是015 5. 幂函数的图象经过点)3

3,3(，则)2(f 的值等于（ ） A. 4 B. 41 C. 2 D. 2

2 6. 函数2lg )(-+=x x x f 的零点所在的区间是（ ）

A.)1,0(

B. )2,1(

C. )3,2(

D. )10,3(

7. 已知→

→→=--=AB CD C AB 2),3,1(),3,5(，则点D 的坐标为（ ） A. )9,11( B. )0,4( C. )3,9( D. )3,9(-

8. 已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，12)(-=x x f ，则)2(-f 等于（ ）

A. 3

B.3-

C. 43-

D. 411- 9. 已知ABC ∆中，030,3,1===A b a ，则B 等于（ ）

A. 030

B. 0015030或

C. 006

D. 0012006或

10. 将函数)62sin(2x y π

+=的图象向右平移

4π后，所得图象对应的函数为（ ） A. )42sin(2x y π

+=

B.)32sin(2x y π+=

C. )4

2sin(2x y π-= D. )32sin(2x y π-= 11. 已知α为第二象限角，3

3cos sin =+αα，则=α2cos （ ） A. 35- B. 95- C. 95 D. 3

5 12. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=1

,21,1log )(2x x x x f x ，则)1(+=x f y 的图象大致是（ ） A. B.

C. D.

第II 卷（共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每题5分,共20分)

13. 函数82-=x y 的定义域为 ．

14. 已知扇形的圆心角32πα=

，半径3=r ，则扇形的弧长l 为______ ． 15. 若角α的终边过点)2,1(-，则ααcos sin =______．

16. 已知函数)(x f 是定义在]2,2[-上的增函数，且)()1(m f m f <-，则实数m 的取值范围______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. 已知5

5sin ),2,0(=∈απ

α. （1）求)4sin(π

α+的值；

（2）求α2tan 的值．

18. 已知向量),5(),2,2(k b a =-= .

（1）若b a

⊥，求实数k 的值； （2）若)2//()2(b a b a -+，求实数k 的值。

19. 已知函数)x Asin()(ϕω+=x f )2,00,(A πϕω<

>>的部分图象如图所示． （1）求函数)(x f 的解析式；

（2）求函数)(x f 在区间]2,0[π

∈x 上的最大值和最小值．

20. ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知C A b B a C =+)cos cos (cos 2.

（1）求C ；

（2）若7=c ，ABC ∆的面积为2

33，求ABC ∆的周长．

21. 某校高一（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元．经测算和市场

调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净水的销售价x （元/桶）与年购买总量y （桶）之间满足如图所示的关系．

（1）求x 与y 的函数关系；

（2）当a 为120时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比，哪一种花钱更少？

22. 已知函数a ax x x f -++-=12)(2．

(1)若1=a ，求函数)(x f 的最大值；

(2)若函数)(x f 在区间]1,0[上的最大值是2，求实数a 的值