【湘教版数学】八年级上册 不等的基本性质 PPT课件
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湘教版初中数学八年级上册不等式的基本性质精品课件PPT
湘教版（2012）初中数学八年级上册4 .2 不等式的基本性质第2课时课件
湘教版（2012）初中数学八年级上册4 .2 不等式的基本性质第2课时课件
不等式基本性质 3
不等式两边都乘以（或除以）同一个负 数，不等号的方向 改变 .
即，如果a>b,c<0那么 acbc, a b cc
湘教版（2012）初中数学八年级上册4 .2 不等式的基本性质第2课时课件
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-4x>4. 在不等式-4x>4的两边都除以-4， 得
x<-1.
湘教版（2012）初中数学八年级上册4 .2 不等式的基本性质第2课时课件
湘教版（2012）初中数学八年级上册4 .2 不等式的基本性质第2课时课件
不等式的基本性质与等式的基本性质 有什么相同点和不同点？
湘教版（2012）初中数学八年级上册4 .2 不等式的基本性质第2课时课件
湘教版（2012）初中数学八年级上册4 .2 不等式的基本性质第2课时课件
说一说
下面是小明同学根据不等式的性质做的
一道题：
在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得
-4x>4
在不等式-4x>4的两边都除以-4，得
x>-1
请问他做对了吗？ 若不对，请改正
不正确. 改正：在不等式-4x+5>9的两边都减去5， 得
湘教版（2012）初中数学八年级上册4 .2 不等式的基本性质第2课时课件
例2 用“>”或“<”填空：
(1 )如 a 果 b ,那-4 么 a_< _-4 b _ ; _
(2)如a 果 b,那1-么 3a_>_1_ -3b _ ;
课件湘教版数学八年级上册 不等式的基本性质 不等式的基本性质 优秀精美PPT课件
（2）已知 a>b，则-a
-b .
哥哥：“我比你大两岁”
不等式基本性质2不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
(4)若a>b,则ac2>bc2; ( )
3a____3b.
例3 用“>”或“<”填空：
（1）a+b a+c
小李各买了3kg的苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：
乘除负数性质3，不等号方向必改变。
记忆大比拼
小幽默： 哥哥：“我比你大两岁” 弟弟：“过两年，我就和你一样大了”
●不等式性质1
• 不等式的两边都加上（或减去）同一个数 （或式）不等号的方向不变。
• 即，如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c. ●等式性质1. • 等式的两边都加上（或减去）同一个数
4.2 不等式的基本性质 判断用不等式基本性质3
因为 a>b，两边都乘-1，
判断用不等式基本性质2
若a=b,且c≠0,则ac——bc,或
第2课时 乘除正数性质2，不等号方向还不变。
因为 a>b，两边都乘3，
不等式的基本性质
(4)若a>b,则ac2>bc2; ( )
判断用不等式基本性质3
加减都用性质1，不等号方向不改变。
？
(2）由5›4,可得5a›4a ( )
判( 断)用不等式基本自性质己3 写一个不等式，分别在它的两边
都乘（或除以）同一个正数或负数， (2）由5›4,可得5a›4a ( )
若a=b,且c≠0,则ac——bc,或 例3 用“>”或“<”填空：
看看有怎样的结果，与同桌互相交流， (2)在某次知识抢答中，甲、乙两队的总得分分别为a，b,其中a>b.
湘教版(2012)初中数学八年级上册 4.2 不等式的基本性质(1) 课件品质课件PPT
（１）已知 ａ＜ｂ， ａ＋16 < ｂ＋16； （２）已知 ａ >ｂ， a－18 > b－18．
第三关
练习3： 用“ > ”或“< ” 填空：
（１）由ａ>ｂ，可得 ａ-3 > ｂ-3； （２）由ａ<ｂ， 可得－2+a < －2+b； （3）由ａ>ｂ，可得 ａ+m > ｂ+m.
第四关
2.若a-b<0,则下列各式中一定成立的是( D )
新知讲解
与同桌互相交流， 你们发现了什么规律？
我发现，当不等式的两边都加上（或减 去）同一个数（或式）,不等号的方向不变.
新知讲解 申请“专利”
不等式的基本性质1
不等式的两边都加上（或减去）同一个数 （或式），不等号的方向不变.
用式子表示：
如果a>b，那么 a + c > b + c, a-c > b-c.
作业布置
基础作业 教材第137页习题4.2A组第1题 能力作业 教材第138页习题4.2B组第6题
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不
断反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之
志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以
善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。
第三关
练习3： 用“ > ”或“< ” 填空：
（１）由ａ>ｂ，可得 ａ-3 > ｂ-3； （２）由ａ<ｂ， 可得－2+a < －2+b； （3）由ａ>ｂ，可得 ａ+m > ｂ+m.
第四关
2.若a-b<0,则下列各式中一定成立的是( D )
新知讲解
与同桌互相交流， 你们发现了什么规律？
我发现，当不等式的两边都加上（或减 去）同一个数（或式）,不等号的方向不变.
新知讲解 申请“专利”
不等式的基本性质1
不等式的两边都加上（或减去）同一个数 （或式），不等号的方向不变.
用式子表示：
如果a>b，那么 a + c > b + c, a-c > b-c.
作业布置
基础作业 教材第137页习题4.2A组第1题 能力作业 教材第138页习题4.2B组第6题
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不
断反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之
志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以
善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。
湘教版(2012)初中数学八年级上册 4.2 不等式的基本性质 课件
不会吧！
用不等号填空： （1）5 > 3 ；
5+2 > 3+2 ； 5-2 > 3-2 . （2）2 < 4 ；
2+1 < 4+1 ； 2 水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果；
（1）如果卖出a kg梨和a kg苹果后，梨和苹果哪个多呢？ （2）如果分别再各购进了b kg的梨和苹果，谁多呢？
（2）有1、2、3
设“ ”、“ ”、“ ”表示三种不同的物体， 现用天平称两次，情况如下图所示，那么 、 、
这三种物体质量从小到大的顺序是怎样的？请你作 出判断。
解:
＜
＜
复习回顾，挑战记忆
下面判断正确吗？
1、若a=b，则a+10=b+10 （√ ） 2、若a=b，则a-3=b-3 （√ ） 3、若a=b，则5a=5b （√ ）
复习回顾等式的性质：
1. 若a=b,则a+c = b+c , a-c = b-c;
2. 若a=b,且若c≠0,则ac = bc = a b
cc
2．把下列不等式化为x>a成x<a的形式． (1)2-x<3： (2)x-5<－11； (3) 3x+7＞2x+3 (4)5x<4x-2．
2.已知不等式3x-1＜2x+3 （1）请求出x的取值范围； （2）满足（1）中x的取值范围的正整数有 哪些？
解：（1）根据不等式的基本性质1，在 不等式3x-1＜2x+3的两 边同时加上1， 得：3x-1+1＜2x+3+1，即3x＜2x+4; 在3x＜2x+4的两边同时减去2x，得 3x-2x＜2x+4-2x，即x＜4
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根据下列数量关系列不等式:
a的绝对值是非负数 |a| ≥0
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根据下列数量关系列不等式:
x2 与10的差大于10 X2-10 ＞ 10
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课后作业：学法大视野 4.1 不等式
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根据下列数量关系列不等式:
x的4倍小于3
4x ＜ 3
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(3)3x2+2x
(4)x=2x-5
(5)a+b≠c (1)(2)(5)是
(3)(4)不是
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用不等式表示下列数量关系:
(1)x的5倍大于-7 答：5x 7
(2)a与b的和的一半小于-1答：
a
2
b
1
(3)长、宽分别为x cm, y cm的长方形的面积
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பைடு நூலகம்
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定义 用不等号（“＞,＜,≥,≤, ≠”）连接而 成的式子,叫做不等式。
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判断下列式子哪些是不等式？
根据下列数量关系列不等式:
a的绝对值是非负数 |a| ≥0
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根据下列数量关系列不等式:
x2 与10的差大于10 X2-10 ＞ 10
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课后作业：学法大视野 4.1 不等式
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根据下列数量关系列不等式:
x的4倍小于3
4x ＜ 3
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(3)3x2+2x
(4)x=2x-5
(5)a+b≠c (1)(2)(5)是
(3)(4)不是
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用不等式表示下列数量关系:
(1)x的5倍大于-7 答：5x 7
(2)a与b的和的一半小于-1答：
a
2
b
1
(3)长、宽分别为x cm, y cm的长方形的面积
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定义 用不等号（“＞,＜,≥,≤, ≠”）连接而 成的式子,叫做不等式。
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判断下列式子哪些是不等式？
湘教版(2012)初中数学八年级上册4.2 不等式的基本性质 课件 优品课件ppt
结束
•
无论有多困难，都坚强地抬头挺胸，人生是一场醒悟，不要昨天，不要明天，只要今天。活在当下，放眼未来。人生是一种态度，心静自然天地宽。不一样
不一样的人生活在人类世界，没有任何一个人可以是高枕无忧，没有哪一个人能够永远的一帆风顺，但是，遇到挫折没关系，应该打起精神，善待一切，安
对，你自身的坚强与否完全有可能就决定了你的最后的成败。也许你想成为太阳，可你却只是一颗星辰；也许你想成为大树，可你却是一棵小草。于是，你
b-5 .
解 （1）已知 a>b，则a+3 > b+3
因为 a>b，两边都加上3，
由不等式基本性质1，得根据不等式基本性质1 a+3 > b+3；
（2）已知 a<b，则a-5 < b-5 因为 a<b，两边都减去5， 由不等式基本性质1，得根据不等式基本性质1 a-5 < b-5 .
小试牛刀
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 < b +12 ； （2）b -10 > a -10 .
不等式两边同加或减，不等式关系不变.
结论
一般地，不等式具有如下性质：
不等式基本性质1 不等式的两边都 加上（或都减去）同一个数或（式），不 等号的方向不变.
即，如果a>b，那么 a + c > b + c, 且 a-c>b-c.
例1 用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则a+3
b+3；
（2）已知 a<b，则a-5
人成长的过程都不一样，人生的酸甜苦辣应当自己尝一尝，尝试才是人生。不能活在他人的话下，不能活在别人的鄙视里，而是把命运掌握于自己的手中。
湘教版初中数学八年级上册4.2 第2课时 不等式的基本性质2、3PPT课件
④同向正值不等式可乘性：如果x>y>0，m>n>0，那 么xm>yn． ⑤正值不等式可乘方：如果x>y>0，那么xn>yn．
1、已知a>b，若c是任意实数，则下列不等式中
总是成立的是（ B ）
A. a+c<b+c B. a-c<b-c C.ac<bc D.ac>bc
解：A、∵a>b，c是任意实数，∴a+c>b+c，故本选项错误； B、∵a>b，c是任意实数，∴a-c>b-c，故本选项正确； C、当a>b，c<0时，ac<bc，而此题c是任意实数，故本选项
等号的方向不变；
性质2：等式两边乘以同一个数，
性质3：不等式两边都乘以 或除以同一个不为0的数，结果
（或除以）同一个负数，不 仍相等。
等号的方向改变。
小知识
不等式的其它基本性质：
①对称性：如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y． ②传递性：如果x>y，y>z；那么x>z．
③加法单调性：即同向不等式可加性．
4.2 不等式的基本性质 第2课时 不等式的基本
性质2、3
学习目标
1.通过操作，进一步巩固不等式的基本性质1。 2.在具体情景中，进一步感受不等式是刻画现实世界的有效
模型． 3.掌握不等式的性质2、3．并能运用这些性质将不等式进行
变形．
一般地，不等式具有如下性质：
不等式基本性质1：不等式的两边都加上(或减去) 同一个数(或式)，不等号的方向不变．
2.已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是 b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
1、已知a>b，若c是任意实数，则下列不等式中
总是成立的是（ B ）
A. a+c<b+c B. a-c<b-c C.ac<bc D.ac>bc
解：A、∵a>b，c是任意实数，∴a+c>b+c，故本选项错误； B、∵a>b，c是任意实数，∴a-c>b-c，故本选项正确； C、当a>b，c<0时，ac<bc，而此题c是任意实数，故本选项
等号的方向不变；
性质2：等式两边乘以同一个数，
性质3：不等式两边都乘以 或除以同一个不为0的数，结果
（或除以）同一个负数，不 仍相等。
等号的方向改变。
小知识
不等式的其它基本性质：
①对称性：如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y． ②传递性：如果x>y，y>z；那么x>z．
③加法单调性：即同向不等式可加性．
4.2 不等式的基本性质 第2课时 不等式的基本
性质2、3
学习目标
1.通过操作，进一步巩固不等式的基本性质1。 2.在具体情景中，进一步感受不等式是刻画现实世界的有效
模型． 3.掌握不等式的性质2、3．并能运用这些性质将不等式进行
变形．
一般地，不等式具有如下性质：
不等式基本性质1：不等式的两边都加上(或减去) 同一个数(或式)，不等号的方向不变．
2.已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是 b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
湘教版-数学-八年级上册-4.2不等式的基本性质 精品课件
不等式两边都减去2x，由不等式基本性质1，
得
3x -2x > 2x-2-2x；
即：
x > -2
小提示
例2中两个题的求解过程，相当于由x+6>5，得 x>5-6，由3x>2x-2得3x-2x>-2，这就是说，解不等 式时也可以“移项”，即把不等式一边的某一项变号 后移到另一边，而不改变不等号的方向，这与解一元 一次方程中的移项相类似.
作业：P137习题4.2A 1、2
结束
现实生活中不相等的数量关系到处可见， 如何用式子表达它们？这些式子有哪些性质？ 本节我们就来讨论这些问题.
探究
1.用不等号填空：
(1) 5 ＞ 3
（2）2 ＜ 4
5+2 ＞ 3+2
2+1 ＜ 4+15-2 ＞ 3-2 Nhomakorabea＜
2-3
4-3
探究
2.水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨 和 84kg苹果.在卖出a kg梨和 akg苹果后， 又分别购进b kg梨和 bkg苹果,请用“>”或 “<”号填空： 100–a ＞ 84–a；
100–a+b ＞ 84–a +b
3.自己任意写一个不等式，在它的两边同时 加上或减去同一个数，看看不等关系有没 有变化，与同桌交流，你们发现了什么规 律？
结论
不等式基本性质:
不等式基本性质1 不等式的两边都加上 （或都减去）同一个数或同一个代数式，不等 号的方向不变.
即，如果a>b，那么 a + c > b + c,且 a-c>b-c.
例1 用“>”或“<”号填空：
不等式的基本性质课件初中数学湘教版八年级上册
a 2 b 2.
3
3
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题： 在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得 -4x>4 在不等式-4x>4的两边都除以-4，得 x > -1
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
答：不对. 结果应该是x < -1. 理由：当不等式的两边都除以同一个负数时，不等号的方向改变.
即
x < 9.
3.已知三角形△ABC，AB = 3，AC = 8，BC 长为奇数，求 BC 的长．
分析：根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据 BC为奇数和取值范围确定BC长即可.
解：根据三角形的三边关系可得 8 - 3＜BC＜8 + 3， 即 5＜BC＜11. ∵ BC 为奇数， ∴ BC 的长为 7 或 9．
不等式的基本性质和等式的基本性质有什么相同点和不同点？
类别
相同点
不同点
不等式
两边都乘（或除以） （1）两边都加（或减）同一个数 同一个负数，不等号
的方向要改变 （或式），不等式和等式仍然成立；
等式
（2）两边都乘（或除以）同一个正 两边都乘（或除以）
数，不等式和等式仍然成立
同一个负数，等式仍
然成立
练一练 判断正误： （1）如果 a＞b，那么 ac＞bc. 错误. 当 c≤0 时，不成立. （2）如果 a＞b，那么 ac2＞bc2.
2.水果店的小王从水果批发市场购进 100 kg梨和84 kg苹果.在卖出a kg梨和 a kg苹果后，又分别各购进了b kg梨 和苹果.请用“>”或“<”填空：
100-a ＞ 84-a；
100-a+b ＞ 84-a+b.
湘教版八年级上册 4.2不等式的基本性质(2)课件(共15张PPT)
复习巩固
不等式基本性质1的内容是什么？
不等式基本性质1 不等式的两 边都加上（或都减去）同一个数或 同一个代数式，不等号的方向不变.
即，如果a>b，那么 a + c > b + c, 且 a-c>b-c.
情境导入
大家知道，等式有两条基本性质，类比等式 的基本性质1我们得到了不等式的基本性质1，那 么我们能不能类比等式的基本性质2：
填空： 5×1（＞）3×1， 5×2（＞）3×2， 5×3（＞）3×5÷2（＞）3÷2，
5÷3（＞）3÷3，
5÷4（＞）3÷4， 你有什
…
么发现？
不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以 （或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
新知探究
探究三 将不等式5＞3的两边都乘以或除以同一 个负数，比较所得结果，用“＜”或“＞” 填空：
5×(-1)_＜_3×(-1)， 5×(-2)_＜_3×(-2)， 5×(-3)＜__3×(-3)， 5×(-4)＜__3×(-4)，
…
5÷ (-1)＜__3÷ (-1)，
5÷ (-2)＜__3÷ (-2)，
5÷ (-3)＜__3÷ (-3)，
5÷ (-4)＜__3÷ (-4)，你有什
…
么发现？
不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以 （或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
探究一 如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg
的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，
天平向左倾斜.
用不等号填一填：
1. a___>_ b ；
ag
bg
2. 2a _>___2b；
3. 2a _>___ 2b .
ag
不等式基本性质1的内容是什么？
不等式基本性质1 不等式的两 边都加上（或都减去）同一个数或 同一个代数式，不等号的方向不变.
即，如果a>b，那么 a + c > b + c, 且 a-c>b-c.
情境导入
大家知道，等式有两条基本性质，类比等式 的基本性质1我们得到了不等式的基本性质1，那 么我们能不能类比等式的基本性质2：
填空： 5×1（＞）3×1， 5×2（＞）3×2， 5×3（＞）3×5÷2（＞）3÷2，
5÷3（＞）3÷3，
5÷4（＞）3÷4， 你有什
…
么发现？
不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以 （或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
新知探究
探究三 将不等式5＞3的两边都乘以或除以同一 个负数，比较所得结果，用“＜”或“＞” 填空：
5×(-1)_＜_3×(-1)， 5×(-2)_＜_3×(-2)， 5×(-3)＜__3×(-3)， 5×(-4)＜__3×(-4)，
…
5÷ (-1)＜__3÷ (-1)，
5÷ (-2)＜__3÷ (-2)，
5÷ (-3)＜__3÷ (-3)，
5÷ (-4)＜__3÷ (-4)，你有什
…
么发现？
不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以 （或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
探究一 如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg
的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，
天平向左倾斜.
用不等号填一填：
1. a___>_ b ；
ag
bg
2. 2a _>___2b；
3. 2a _>___ 2b .
ag
湘教版初中数学八年级上册不等式的基本性质课件
归 纳
不等式基本性质1
不等式的两边都加上（或减去）同 一个整式，不等号的方向不变.
等式基本性质2：等式的两边都 乘以（或除以）同一个不为0的 数，等式仍然成立.
用刚才的方法研究:不 等式有没有这样的性 质？
不等式应该有什么样 类似的性质?
湘教版初中数学八年级上册不等式的 基本性 质课件
探 究
3<7 3×2 < 7×2 3×0.5 < 7×0.5
归 纳
不等式的两边都乘以（或除 以）同一个正数，不等式的方
向不变。
湘教版初中数学八年级上册不等式的 基本性 质课件
湘教版初中数学八年级上册不等式的 基本性 质课件
想 一 想
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1 1
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l2 0 l2 l2
4 16
湘教版初中数学八年级上册不等式的 基本性 质课件
不等式的基本性质 性质 1 如果 a b ，且 b c ，那么 a c ． 性质 2 如果 a b ，那么 a c b c ． 性质 3 如果 a b ， c 0 ，那么 ac bc ；
如果 a b ， c 0 ，那么 ac bc ．
湘教版初中数学八年级上册不等式的 基本性 质课件
运用知识 强化练习
教材练习2.1.2
1．填空：
（1）设 3x 6 ，则 x
；
（2）设1 5x 1，则 x
．
2. 已知 a b ， c d ，求证 a c b d ．
3.一辆匀速行驶的汽车，在 11:20 距离学校 50km，
要在 12:00 之前到达学校，汽车的速度至少是多大？
课堂总结 自己归纳一下
不等式的基本性质
你还记得： 等式的基本性质吗？
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③ 3x ≠ 4y 是
④ 6﹥2 是
⑤ 2x － 3 不是 ⑥ 2m ﹤ n 是
不等式可含有未知数，也可以没有未知数.
关键词语
第一类——明显的不等关系 注意“不”字哦！
不等号
>
<
≤
≥
比…小 超过
不超过
小于 不大于 大于 不低于
比明…确大表明了低数于量的至不少等关至系多 不小于
注意“非”字哦！
第二类——隐含的不等关系
义务教育教科书（湘教版）数学八年级上册
4.1 不等式
看一看 比一比
湘教版初中数学八年级上册. 不等式 课件 ppt课件
看一看 比一比
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通过上面的图片，咱们知道，在现 实生活中存在着相等与不相等的关系. 仅仅学习等量关系是远远不够的，我 们还需要认识并了解不相等关系.
a+1≤0
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难点引导 列不等式表示不等关系的步骤：
①找出问题中要对比的量，
并用代数式表示出来； 如：两数m与n的差大于5.
②找出表示不等关系的关键词 , 用相应的不等号表示出来；
m-n > 5
③将①中的量和②中的不等号连接起来；
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生活中的数学
已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2 元.小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找 回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的 金额与50元之间的关系？
湘教版(2012)初中数学八年级上册4.1 不等式的性质 课件优秀课件PPT
3. 长、宽分别xcm,ycm的长方形的面 积小于边长为acm的正方形的面积。
探究
妈妈今年38岁。 儿子今年9岁
你能用不等式表示妈妈和儿子的年龄 关系吗？
探究
38﹥ 9
38+20 ﹥ 9+20
观察：
38--55 ﹥ 9-5 38-x ﹥ 9-x
你能看出一些什么规律来吗？
•不等式基本性质 1
不等式的两边都加上（或减去）同一个 数或同一个代数式，不等号的方向不变。
用等符号式等语的式言性的表质两示1边为都：加上（或减去）同一个数或
同一如个果代a>数b式, ，结果仍是等那式么。a+c>b+c 且 c>b-c
小试身手
例1 用“>”或“<”号填空
（1）已知a＞b， a+3 ___﹥__b+3 （2）已知a＜b， a-5 __＜___b-5 （3）已知a＜b， a - m __＜___ b -m
A组 T1T2
等式有两条性质，想一想，不等式还会 有哪些性质呢？
谢谢
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
探究
妈妈今年38岁。 儿子今年9岁
你能用不等式表示妈妈和儿子的年龄 关系吗？
探究
38﹥ 9
38+20 ﹥ 9+20
观察：
38--55 ﹥ 9-5 38-x ﹥ 9-x
你能看出一些什么规律来吗？
•不等式基本性质 1
不等式的两边都加上（或减去）同一个 数或同一个代数式，不等号的方向不变。
用等符号式等语的式言性的表质两示1边为都：加上（或减去）同一个数或
同一如个果代a>数b式, ，结果仍是等那式么。a+c>b+c 且 c>b-c
小试身手
例1 用“>”或“<”号填空
（1）已知a＞b， a+3 ___﹥__b+3 （2）已知a＜b， a-5 __＜___b-5 （3）已知a＜b， a - m __＜___ b -m
A组 T1T2
等式有两条性质，想一想，不等式还会 有哪些性质呢？
谢谢
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
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式两 边乘 (或 除以) 同一 个正 数， 不等 号的 方向
不等式 两边乘 (或除以) 同一个 负数， 不等号 的方向 改变.
将不等 式化为： x﹥a 或 x﹤a的 形式
类 比 思 想
化 归 思 想
分 类 思 想
不变。
不
质不
等 式 性
的等 作式 用性
数 学 思
质
想
不等式的基本性质
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巩固练习
1.若 m>n, 用“>”或“<”填空： m-5 >n-5（根据不等式的性质 ）1
m+c >n+c（根据不等式的性质 1 ） 3m 3>n （根据不等式的性质 ）2
-6m <-6n（根据不等式的性质
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精讲点拨
例１利用不等式的性质把下列不等式化为x﹥a或
x﹤a的形式．并在数轴上表示解集．
(1) X-7>26
(2) 3x<2x+1
(3)２－3 x﹥50
(4) -4x﹥3
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）3
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巩固练习
2、判断正误：（小组的二号回答）
（１）如果a＞b，那么a-c＞b-c。
（2）如果a＞b，那么ac＞bc。 ×
（3）如果a<b，那么 <
×
（4）如果ac2＞bc2, 那么a＞b。
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不等式
不等式的两边 都加上（或减 去）同一个数
7 ＞4
加上5
结果 12＞9
与原不等式 比较不等号 的方向是否 改变了
没有改变
－3＜4
减去7 －10＜－3 没有改变
…
…
…
…
不等式性质1：
不等式两边加(或减去 )同一个数（或 式子），不等号的方向不变。
不等式性质2：
不等式两边乘(或除以)同一个正数， 不等号的方向不变。
课时小结
谈谈你这节课的收获
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不等
课时小结
不等式 两边加 (或减 去 )同 一个数 或（式 子）， 不等号 的方向 不变。
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能力提升
利用不等式的性质解不等式: -7x>3x+5
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3.利用不等式的性质解下列不等式.
(1)4x<3x-7 (2) - —3 x＞0 4
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a是任意有理数，试比较 5a与 3a的大小。
解：∵ 5 ＞ 3
∴ 5a3a
这种解法对吗？如果正确，说出它根据的 是不等式的哪一条基本性质；如果不正确， 请就明理由。
答：这种解法不正确，因为字母 a的取值范 围我们并不知道。如果 a0，那么 5a3a；
如果a0，那么 3a5a。
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(1) X-7>26
解：（1）根据不等式性质1，两边同时 加上7，不等号方向不变，得
X-7+7>26+7 X>33
这个不等式的解集在数轴上表示为
0
33
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1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ ab ∴ a3b3 ∴ a (x2 2 y) b (x2 2 y)
等式的基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数 或 同一个整式，所得的结果仍是等式。
回忆思考
2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ ab ∴ 3a3b ∴ ab
44
等式的基本性质2：
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达标检测
1.若x>y，则ax >ay,那么一定有（ A） A.a>0 B. a ≥0 C. a<0 D. a ≤0 2.与x-2< 0 的解集相同的是 （ B） A. x>1 B. x< 2 C. x<1 D. x ≤ 2
（4）不等式性质和等式性质有何异同？ 等式 不等式
两边加（减）
结果仍相等 不等号的方向
同一个数（或式子）
不变
两边乘（或除以） 结果仍相等 不等号的方向
同一个正数
不变
两边乘（或除以） 结果仍相等 不等号的方向
同一个负数
改变
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等式的两边都乘以（或除以）同一个数
（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
脑筋急转弯 有两对父子，为什么只有3个人呢?
我今年70岁. 我今年40岁.
你能用不等式表示爷爷与爸爸年龄的 大小关系吗？
70 > 40
70 >40 70＋5 > 40＋5
70－30 > 40－30
不等的基本性质
规律探讨 仿照下表，分组探讨
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祝同学们： 学习进步！天天向上！
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“给我最大快乐的，不是已懂得 知识，而是不断的学习；不是已 有的东西，而是不断的获取；不 是已达到的高度，而是继续不断 的攀登”
－－－高斯
复习回顾
由a+2=b+2, 能得到a=b？ 由a-2=b-2, 能得到a=b？ 由0.5a=0.5b, 能得到a=b？ 由 -2a= -2b, 能得到a=b？
回忆思考
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巩固练习
（3）如果x-5>4，那么两边都 加上可5 得到 x>9.
（4）如果在7x<7的两边都 除以7可得 到 x< 1.
（5）若-x>-y,则x < y.
（6）若a+2>b+2,则-4a < -4b.
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课堂展示
利用不等式的性质把下列不等式化为 x﹥a或x﹤a的形式．并在数轴上表示解集．
(2) 3x<2x+1
(3) －２3 x﹥50
(4)Байду номын сангаас-4x﹥3
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不等式性质3：
不等式两边乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变。
（2）三条不等式性质的共同点是什么？
1.都在不等式两边进行同一运算。 2.在不等式两边加、或减、或乘、或除 以同一个数（或式子）。
（3）不等式性质2与不等式性质3有什么区别？
不等式的性质2是不等式两边乘（或除以） 同一个正数，而不等式性质3是同一个负数; 乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向 不变。乘（或除以）同一个负数时，不等号 的方向改变。