6自控第六章作业
自动控制原理第6章习题解——邵世凡
习 题 66-1 设控制系统的开环传递函数为：()()()s s s s G 1.015.0110++= 绘出系统的Bode 图并求出相角裕量和幅值裕量。
若采用传递函数为(1+0.23s)/(1+0.023s)的串联校正装置，试求校正后系统的幅值和相角裕度，并讨论校正后系统的性能有何改进。
6—2设控制系统的开环频率特性为()()()()ωωωωωj j j j H j G 25.01625.011++= ①绘出系统的Bode 图，并确定系统的相角裕度和幅值裕度以及系统的稳定性； ②如引入传递函数()()()0125.025.005.0++=s s s G c 的相位滞后校正装置，试绘出校正后系统的Bode 图，并确定校正后系统的相角裕度和幅值裕度。
6 3设单位反馈系统的开环传递函数为()()()8210++=s s s s G 设计一校正装置，使静态速度误差系数K v =80，并使闭环主导极点位于s=-2±j23。
6-4设单位反馈系统的开环传递函数为()()()93++=s s s K s G ①如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超凋量σ =20％，试确定K 值；②根据所确定的K 值，求出系统在单位阶跃输入下的调节时间t s 。
，以及静态速度误差系数； ③设计一串联校正装置，使系统K v ≥20，σ≤25％，t s 减少两倍以上。
6 5 已知单位反馈系统开环传递函数为()()()12.011.0++=s s s K s G 设计校正网络，使K v ≥30，γ≥40º，ωn ≥2.5，K g ≥8dB 。
6-6 由实验测得单位反馈二阶系统的单位阶跃响应如图6-38所示．要求①绘制系统的方框图，并标出参数值；②系统单位阶跃响应的超调量σ =20％，峰值时间t p =0.5s ，设计适当的校正环节并画出校正后系统的方框图。
6-7设原系统的开环传递函数为()()()15.012.010++=s s s s G 要求校正后系统的相角裕度γ=65º。
自动控制原理第六章
5-25 对于典型二阶系统，已知参数3=n ω，7.0=ξ，试确定截止频率c ω和相角裕度γ。
解 依题意，可设系统的开环传递函数为)12.4(143.2)37.02(3)2()(22+=⨯⨯+=+=s s s s s s s G n n ξωω绘制开环对数幅频特性曲线)(ωL 如图解5-25所示，得143.2=c ω︒=+︒=63)(180c ωϕγ5-26 对于典型二阶系统，已知σ％=15％，s 3=s t ，试计算相角裕度γ。
解 依题意，可设系统的开环传递函数为)2()(2n ns s s G ξωω+=依题 ⎪⎩⎪⎨⎧====--n s o o o o t e σξξπ5.331521联立求解 ⎩⎨⎧==257.2517.0nωξ有 )1333.2(1824.2)257.2517.02(257.2)(2+=⨯⨯+=s s s s s G绘制开环对数幅频特性曲线)(ωL 如图解5-26所示，得1824.2=c ω︒=+︒=9.46)(180c ωϕγ5-27 某单位反馈系统，其开环传递函数 G s ss s s ().(.)(.)(.)=+++1670810251006251试应用尼柯尔斯图线，绘制闭环系统对数幅频特性和相频特性曲线。
解 由G(s)知：20lg16.7=24.5db 交接频率：ω1108125==.. , ω210254==. , ω310062516==.图解5-27 Bode 图 Nyquist 图5-28 某控制系统，其结构图如图5-83所示，图中 )201(8.4)(,81)1(10)(21s s s G ss s G +=++=试按以下数据估算系统时域指标σ％和t s 。
（1）γ和ωc（2）M r 和ωc（3）闭环幅频特性曲线形状 解 (1) )201)(81()1(48)()()(21ss s s s G s G s G +++==db 6.3348lg 20= 20,1,125.081321====ωωω065,6≈=∴γωc查图5-56 得 13.16.6,%21%===CS t ωσ秒(2) 根据M r ,ωC 估算性能指标 当 ω=5 时: L(ω)=0, ϕ(ω)=-111°找出: )65(,103.1sin 1===r rM r , ωC =6 查图5-62 得 13.18.6,%21%===CS t ωσ秒(3) 根据闭环幅频特性的形状ω 0.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L(db) 36 18 9.5 5 3 0 -2 -4 -5 -7 -20 ϕ(°) -142.5 -130 -118.5 -114 -111 -111 -112.5 -115.5 -118.5 -124 -148 M(db) 0 0.68 1 1.05 0 1.1 -2.1 -3.3 -4 -5.5 -19.3令 M M r 01113==. 或)(05.1dB M r = f f f f b a a====721023241196πππ,,,. N M f M a ===()..411911190 79.0113.110706=⋅=⋅=M M f f F r aσ%[()]%%=+=411710Ln NFt F f S a=-=2160406...秒5-29 已知控制系统结构图如图5-84所示。
自控原理习题解答(第六章)
答6 43
1 1 G s Hs e s , G j H j e j90 s M 1, 1 1, 1 2 1 2.57(rad) -147.32 2 - 147.32 180
G j H j tg tg 0.1 - tg 0.2 tg 2 0 : M 5, 0
: M 0, 90 90 90 90 180
答6 41 3.MAT LAB 画法
5s 1 G s Hs 3 2 0.04s 0.62s 2.3s 1 num 0 0 5 1; den 0.04 0.62 2.3 1; nyquistnum, den
5 [答6 （ 31 ） ]已知：x t sin t 30；G 0 s s 1 5 jtg-1 5 5 5 6 G s s 1 ; G j e 2 5 s6 j 6 36 1 s 1 5 5 M G j 1 0.822 1 36 37 -1 1 G j 1 tg 9.46 6 2 1 ; 2 1 9.46 30 20.54 yt 0.822sint 20.54
0型系统 终点：
5s 1 G s Hs 0.1s 10.2s 12s 1
k,0 5,0 起点：
切于n m 90 3 1 90 180， 终止于原点 Z P N 0 0 0, 稳定 因有零点，故奈氏曲线 有凹凸。
41Leabharlann k 12 2 T 2 1 24
6-2 已知一蒸汽过热器的传递函数为
自动控制原理 题库第六章 线性系统校正 习题
6-1证明RC 无源超前校正环节 最大超前相角为采用半对数坐标时最大超前相角所对应的频率位于两个转折频率的中间或等于零、极点乘积的平方根，即 6-2某单位反馈控制系统的设计指标为上升时间0.1r t ≤秒，超调量%16%σ≤，斜坡输入下的稳态误差0.05ssv e ≤。
（a ）试问系统开环频率特性的低频段需要满足什么要求？中频段需要满足什么要求？（b ）在s 平面内绘制出能满足设计要求的系统主导极点所在的区域。
6-3某系统框图如下图所示，误差c r e -=，01≥K ，02≥K 。
（a ）要求系统对单位斜坡输入t t r =)(的稳态误差3.0≤，主导极点的阻尼比707.0≥ξ，调节时间 2.33s t ≤秒（按5%误差考虑），请在s 平面上绘制出满足上述设计要求的闭环极点的可行区域，给出1K 、2K 应满足的条件。
（b ）设11=K 、2、10，绘制三种情况下以2K 为可变参数的根轨迹。
（c ）设101=K ，确定满足（a ）中性能指标的2K 的值。
6-4下图所示为钟摆的角度控制系统，其中被控对象为阻尼为零的二阶系统。
（a ）试问控制器()c G s 必须满足什么条件，才能使系统为非条件稳定系统？（b ）选用常规调节器，使得系统对阶跃扰动输入w 稳态误差为零，系统还可以做到非条件稳定吗？（c ）选用PID 控制器应用根轨迹方法分析p k 、i T 和d k 发生变化时对系统快速性、稳定性的影响。
答案：应用关系12d i TT k T =和12p i TT k T +=容易给出分析结果。
6-5力、转矩的积分为速度、转速，速度、转速的积分为位置、转角，许多重要的运动控制系统的被控对象可以描述为二重积分器传递函数，即用根轨迹法分析比例控制p k 、比例微分控制(1)p d k k s k s +=+和超前校正(1)(12)k s s ++、(1)(9)k s s ++、(1)(4)k s s ++几种情况下闭环根轨迹的情况和闭环系统的性能。
自动控制原理 孟华 第6章习题答案(含过程)
第六章习题 6-1．解：方法一：原系统的截止频率为44.16rad/s ，相稳定裕度为180°-90°-arctan4.416=12.76°截止频率和相角裕度均不满足要求，需加入串联超前校正，选择校正网络的传递函数为TsaTsKs G c ++=11)(取校正后系统的截止频率s rad c /52=ω，相角裕度︒=50γ。
则Ta c 1=ω，6.2lg 10lg 20=+a K ，︒=+-+︒5011arctan11a a 由上述3式的64.0,01.0,4.4===K T a)101.0)(11.0()104.0(128)()(+++=s s s s s G s G c校正后系统的截止频率为s rad c /53=ω，相角裕度︒=5.49γ，满足要求。
方法二：按二阶系统最佳模型设计，设校正后系统的开环传递函数为)1()(+=Ts s Ks G则闭环系统的传递函数为222222//1/)(nn n s s T K Ts s TK K s Ts K s ωζωωφ++=++=++= 令50=K ，707.0=ζ由T n /12=ζω，T K n /2=ω，得01.0=T 。
即)101.0(50)()(+=s s s G s G c ，101.011.041)(++=s s s G c 。
易验证该校正环节满足要求。
6-2.解：本题可首先检验系统得性能指标，针对系统在性能上的缺陷并结合校正网络的作用，选用合适的校正网络，再按相应的步骤确定校正网络的参数。
（1） 根据稳定误差要求，确定系统的K 值。
K s s Ks s G s s K s s v 100)14.0(100lim )(lim lim 0=+⋅==→→%110011≤==KK e ss 求得1≥K 。
（2） 利用已确定的K ，计算未校正系统的相角裕度。
取1=K ，则 )14.0(100)(+=s s s G c其渐近对数幅频特性可表示为⎪⎩⎪⎨⎧><=)25(04.0100lg20)25(100lg 20)(2ωωωωωL由0)(='ωL 求得 s rad 50='ω此时系统的相角裕度为︒<︒='-︒-︒='456.26)04.0arctan(90180cωγ 显然，系统在稳态误差满足指标要求的情况下，相角裕度不满足要求。
《自动控制原理》第六章：控制系统误差分析
e(t)=μ(p)xi(t) εxo(t) x (t) - y(t) (t) =
i
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
N (s )
拉氏变换： E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
H (s )
ε(s) =Xi(s) - Y(s)
K1
＋
K 2 xo (t ) s
解：（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则 系统就稳定。
1 1 ]0 （2）输入引起的误差： ess1 lim[s K2 s 0 1 K1 S s
（3）干扰引起的误差：
ess 2 lim sE 2 ( s ) lim[ s
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
X o ( s) G ( s) 1 E (s) (s) [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s) ess lim sE ( s )
s 0
1 lim[ s X i ( s )] s 0 1 G (s)
ess 1 1 Kv
1 K
( 0) ( 1)
( 2) 0 0型系统误差无穷大；1型有限2型及以上 系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
加速度输入下稳态精度
定义： 静态加速度误差
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
令系统中xi(t)=0 。
X i (s)
(s)
Y (s)
自控控制原理习题_王建辉_第6章答案
看到别人设定的下载币5块钱一个，太黑了。
为了方便各位友友都有享受文档的权利，果断现在下来再共享第六章控制系统的校正及综合6-1什么是系统的校正？系统的校正有哪些方法？6-2试说明超前网络和之后网络的频率特性，它们各自有哪些特点？6-3试说明频率法超前校正和滞后校正的使用条件。
6-4相位滞后网络的相位角滞后的，为什么可以用来改善系统的相位裕度？6-5反馈校正所依据的基本原理是什么？6-6试说明系统局部反馈对系统产生哪些主要影响。
6-7在校正网络中，为何很少使用纯微分环节？6-8试说明复合校正中补偿的基本原理是什么？6-9选择填空。
在用频率法设计校正装置时，采用串联超前网络是利用它的（），采用串联滞后校正网络利用它的（）。
A 相位超前特性B 相位滞后特性C 低频衰减特性D 高频衰减特性6-10 选择填空。
闭环控制系统因为有了负反馈，能有效抑制（）中参数变化对系统性能的影响。
A 正向通道 B反向通道 C 前馈通道6-11 设一单位反馈系统其开环传递函数为W（s）=若使系统的稳态速度误差系数,相位裕度不小于，增益裕量不小于10dB，试确定系统的串联校正装置。
解:→所以其对数频率特性如下:其相频特性:相位裕度不满足要求设校正后系统为二阶最佳,则校正后相位裕度为,增益裕量为无穷大。
校正后系统对数频率特性如下：校正后系统传递函数为因为所以串联校正装置为超前校正。
6-12设一单位反馈系统，其开环传递函数为W（s）=试求系统的稳态加速度误差系数和相位裕度不小于35的串联校正装置。
解：所以其对数频率特性如下:其相频特性:相位裕度不满足要求，并且系统不稳定。
设校正后系统对数频率特性如上（红线所示）：则校正后系统传递函数为因为在时（见红线部分），，则→选取，则校正后系统传递函数为其相频特性:相位裕度满足要求。
校正后的对数频率曲线如下：因为所以校正装置为滞后-超前校正。
6-13设一单位反馈系统，其开环传递函数为W（s）=要求校正后的开环频率特性曲线与M=4dB的等M圆相切，切点频率w=3,并且在高频段w>200具有锐截止-3特性，试确定校正装置。
自动控制6第六章控制系统的综合与校正
复合校正
同时采用串联校正和反馈校正的方法，对系 统进行综合校正，以获得更好的性能。
数字校正
利用数字技术对控制系统进行校正，具有灵 活性和高精度等优点。
02 控制系统性能指标及评价
控制系统性能指标概述
稳定性
准确性
系统受到扰动后，能否恢复到原来的 平衡状态或达到新的平衡状态的能力。
系统稳态误差的大小，反映了系统的 控制精度。
针对生产线上的各种工 艺要求，设计相应的控 制策略，如顺序控制、 过程控制等。
系统校正方法
根据生产效率和产品质 量要求，采用适当的校 正方法，如PID参数整定、 自适应控制等。
仿真与实验验证
通过仿真和实验手段， 验证综合与校正后的工 业自动化生产线控制系 统的稳定性和效率。
控制系统综合与校正的注
06 意事项与常见问题解决方 案
仿真与实验验证
通过仿真和实验手段，验证综合与校正后 的导弹制导控制系统的精确性和可靠性。
系统校正方法
针对导弹制导控制系统的性能要求，采用 适当的校正方法，如串联校正、反馈校正 等。
实例三
01
02
03
04
控制系统结构
分析工业自动化生产线 控制系统的组成结构， 包括传感器、执行机构、 PLC等部分。
控制策略设计
考虑多变量解耦控制
对于多变量控制系统，可以考虑采 用解耦控制策略，降低各变量之间 的相互影响，提高系统控制精度。
加强系统鲁棒性设计
考虑系统不确定性因素，加强 系统鲁棒性设计，提高系统对 各种干扰和变化的适应能力。
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控制系统综合与校正的注意事项
明确系统性能指标
自控练习题答案
第六章习题：1、若某串联校正装置的传递函数为1100110)(++=s s s G c ，则该校正装置属于（）。
A 、超前校正B 、滞后校正 C 、滞后-超前校正 D 、不能判断2、若已知某串联校正装置的传递函数为11.01)(++=s s s G c ，则它是一种（）。
A 、超前校正 B 、滞后校正 C 、滞后-超前校正 D 、不能判断3、若已知某串联校正装置的传递函数为12.0121101)(++++=s s s s s G c ，则它是一种（）。
A 、超前校正 B 、滞后校正 C 、滞后-超前校正 D 、不能判断 4、下列串联校正装置的传递函数中，能在c w =1处提供最大相位超前角的是（）。
A 、1110++s s B 、11.0110++s s C 、15.012++s s D 、11011.0++s s 5、关于PI 控制器作用，下列观点正确的有（）A 、可使系统开环传递函数的性别提高，消除或减小稳态误差；B 。
积分部分主要是用来改善系统动态性能的；C 、比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性；D 、只要应用PI 控制规律，系统的稳态误差就为零。
6、某环节的传递函数是5173)(+++=s s s G ，则该环节可看成由（）环节串联而组成。
A 、比例、积分、滞后B 、比例、惯性、微分C 、比例、微分、滞后D 、比例、积分、微分7、在控制系统实际运行中，输入信号一般是（）信号，而噪声信号一般是（）信号。
A 、低频、低频B 、高频、高频C 、低频、高频D 、高频、低频8、PI 控制规律的传递函数表达式是_G （s ）=Kp(1+1/TiS)_______________，PID 控制规律的传递函数表达式是___G （S ）=Kp （1+1/TiS+TdS ）______________。
9、已知超前校正装置的传递函数为132.012)(++=s s s G c ，其最大超前角所对应的频率m ω=_________。
自动控制原理题库第六章线性系统校正习题
自动控制原理题库第六章线性系统校正习题6-1证明RC无源超前校正环节1T11T1最大超前相角为Tz,1pT11采用半对数坐标时最大超前相角所对应的频率位于两个转折频率的中间或等于零、极点乘积marcin1的平方根，即m1Tzp6-2某单位反馈控制系统的设计指标为上升时间tr0.1秒，超调量%16%，斜坡输入下的稳态误差ev0.05。
（a）试问系统开环频率特性的低频段需要满足什么要求？中频段需要满足什么要求？（b）在平面内绘制出能满足设计要求的系统主导极点所在的区域。
6-3某系统框图如下图所示，误差erc，K10，K20。
rK1(2)c1K2（a）要求系统对单位斜坡输入r(t)t的稳态误差0.3，主导极点的阻尼比0.707，调节时间t2.33秒（按5%误差考虑），请在平面上绘制出满足上述设计要求的闭环极点的可行区域，给出K1、K2应满足的条件。
（b）设K11、2、10，绘制三种情况下以K2为可变参数的根轨迹。
（c）设K110，确定满足（a）中性能指标的K2的值。
6-4下图所示为钟摆的角度控制系统，其中被控对象为阻尼为零的二阶系统。
wrGc()112c（a）试问控制器Gc()必须满足什么条件，才能使系统为非条件稳定系统？（b）选用常规调节器，使得系统对阶跃扰动输入w稳态误差为零，系统还可以做到非条件稳定吗？（c）选用PID控制器Gc()kp1Tikd(T11)(T21)Ti应用根轨迹方法分析kp、Ti和kd发生变化时对系统快速性、稳定性的影响。
答案：应用关系T1T2kdTi和T1T2kpTi容易给出分析结果。
6-5力、转矩的积分为速度、转速，速度、转速的积分为位置、转角，许多重要的运动控制系统的被控对象可以描述为二重积分器传递函数，即G()12用根轨迹法分析比例控制kp、比例微分控制kpkdk(1)和超前校正k(1)(1、2k)(1)(9)、k(1)(4)几种情况下闭环根轨迹的情况和闭环系统的性能。
自动控制原理 第6章
其阻尼比 Td
2
Js2+KpTds+Kp=0 Kp 0 , 因此闭环系统是稳定的。 J
第六章 线性系统的校正方法
需要注意的是, 因为微分控制作用只对动态过程起作用, 而 对稳态过程没有影响, 且对系统噪声非常敏感, 所以单一的微分 控制器在任何情况下都不宜与被控对象串联起来单独使用。 通 常, 微分控制器总是与比例控制器或比例-积分控制器结合起来, 构成组合的PD或PID控制器, 应用于实际的控制系统。
(3) 响应速度指标: 包括上升时间tr, 调整时间ts, 剪切频率 ωc , 带宽BW, 谐振频率ωr。
对于二阶系统, ζ、γ、σ和Mr之间有严格的定量关系, 如
r n
1 2 2 , M r 2
1
1
2
,
exp
π 1 2
等等, 只要考虑得当, 这些关系亦可用来指导高阶系统的设计。
第六章 线性系统的校正方法
(2) 如果在比例控制的基础上系统的静差不能满足设计 要求,则须加入积分环节。同样Ki先选较小值,然后逐渐加大 (或先取较大值,然后用0.618黄金分割法选择Ki),使在保持系 统良好动态性能的情况下,静差得到消除,得到较满意的响应 曲线。在此过程中,可根据响应曲线的好坏反复改变比例系 数与积分系数,
3) 凑试法确定PID参数 在凑试时,根据前述PID参数对控制过程的作用影响,对 参数实行先比例、后积分,再微分的整定步骤。令 Ki=KpT/Ti,Kd=KpTd/T,具体步骤如下。 (1) 首先只整定比例部分。先将Ki、 Kd设为0,逐渐加大 比例参数Kp(或先取较大值,然后用0.618黄金分割法选择Kp) 观察系统的响应,直到获得反应快、超调小的响应曲线。如 果系统没有静差或静差很小(已小到允许的范围内),且响应 曲线已属满意,则只需用比例控制器即可,最优比例系数可 由此确定。
自控原理习题解答(第六章)(课堂PPT)
2
900 2 1 2025 2 1
yt Gj 0.8sin0.1t Gj
3.2 0.8
sin 0.1t 2tg130 0.1 tg1 45 0.1
900 0.12 1 2025 0.12 1
2.56 sin0.1t 143.13 77.47
10 21.25
0.056sin0.1t 220.6
1
GjHj
5 12
1 0.12 1 0.22 1 22
GjHj tg1 tg1 0.1- tg1 0.2 tg1 2
0 : M 5, 0
: M 0, 90 90 90 90 180
13
答6 41 3.MATLAB画法
GsHs
0.04s3
5s 1 0.62s2
kT1s 1
T2s 1
k
T1s
1
T2
1 s
1
R1 R2
k
R2 R1 R2
, T1
R1C, T2
R1R 2C R1 R2
T1 T2 , k 1
1
1 T1
2
1 T2
22
L dB
1
2
90 45
0
1
2
- 45
- 90
23
答6 5b
E0 s Ei s
R2
1 Cs
1 R 2 R1 Cs
R1
R
R1C1s 1R 2C2s 1 2C2s 1R 2C1s 1 R1C2s
R1C1s 1R 2C2s 1 R1C1R 2C2s 2 R1C1 R 2C2 R1C2
s
1
Tas 1Tbs 1 Ta Tbs 2 Ta Tb Ta Tb
自控第六章作业答案
第三个闭环极点为-2.65,与闭环零点-1.94很 靠近,作用相消，对动态响应影响很小。 可以认为 s1 = −1.5± j2.6 是主导极点。
4）画出校正后系统根轨迹，验算性能指标。
s1
只考虑主导极点，将三 阶系统按二阶无零点欠阻 尼系统近似估算。
满足性能指标要求。
3.解： （1）画出原系统的根轨迹,确定 期望的闭环主导极点。
G(s) = Gc (s)G0 (s) = KcGc (s)G0 (s) s ⎞ ⎛ 5⎜ 1 + ⎟ s + 0.1 ⎝ 0.1 ⎠ = = s ⎞ s(s + 1)(s + 2)(s + 0.01) ⎛ s ⎞⎛ s(1 + s)⎜ 1 + ⎟⎜ 1 + ⎟ ⎝ 2 ⎠⎝ 0.01 ⎠
画出校正后的Bode图。
ζπ
1−ζ 2
P.O. = e
× 100% = 20%
Kv 0 = lim sG0 (s ) = 0.84
s →0
1 = 120% > 15% ess0 = Kv 0
故原系统在K=4.2时，满足动态指标，但 不满足静态指标。 所以采用串联滞后校正。
（2）确定滞后校正网络。
确定β值。 确定T值。
要求 Kc ≈ 8 ，取 β = 10 。
′ s1
做校正后系统的根轨迹，
取该根轨迹与 ζ = 0.45 的射线的交点为新的闭环 极点：
′ s1 = −0.36 ± j0.7
确定Kc：（保持ζ=0.45不变) 根据幅值条件 Gc (s)G0 (s) s=s′ =1
1
得 K c = 8.74 滞后校正网络：
s + 0.1 Gc ( s) = 0.874 s + 0.01
《自动控制原理》第六章习题答案
119第六章习题及解答6-1 试求下列函数的z 变换T ta t e =)()1(()()223e t t e t=- 21)()3(ss s E +=)2)(1(3)()4(+++=s s s s s E解 （1）∑∞=---=-==0111)(n nnaz z azza z E（2）[]322)1()1(-+=z z z T t Z由移位定理：[]333323333232)()()1()1(TTTTTTte z ez zeT ze ze zeT et Z -----+=-+=（3）22111)(ssss s E +=+=2)1(1)(-+-=z Tz z z z E （4）21)(210++++=s c s c sc s E21)1(3lim212)2(3lim23)2)(1(3lim221100=++=-=-=++==+++=-→-→→s s s c s s s c s s s c s s s2211223+++-=s s s)(22)1(23)(2TT e z ze z z z z z E ---+---=6－2 试分别用部分分式法、幂级数法和反演积分法求下列函数的z 反变换。
120()()()()11012E z z z z =-- 211213)()2(---+-+-=z zz z E 解 （1）)2)(1(10)(--=z z zz E① 部分分式法)12(10210110)()2(10)1(10)(210110)2)(1(10)(-=⨯+⨯-=-+--=-+--=---=nnnT e z zz z z E z z z z zz E② 幂级数法：用长除法可得+-+-+-=+++=+-=--=---)3(70)2(30)(10)(7030102310)2)(1(10)(*3212T t T t T t t e z z z z z z z z z z E δδδ③ 反演积分法[][])()12(10)()12(10210110)(210110lim)(Re 10210lim)(Re 0*221111nT t t e nT e z zzz E s z z z z E s n nnnnnz z n nz z n --=-=⨯+⨯-=⨯=-=⋅-=-=⋅∑∞=→→-→→-δ（2） 2221)1()13(12)13(213)(-+-=+-+-=+-+-=--z z z z z z z zz zz E① 部分分式法∑∑∞=∞=---=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⨯--=----=----=--=0*222)()32()(32)()(132)(13)1(2)(13)1(2)1(31)(n n nT t n nT t nT Tt e t t Tt e z z z z z E z z z z zz E δδ121② 幂级数法：用长除法可得--------=-----=+-+-=---)3(9)2(7)(5)(3)(9753123)(*32122T t T t T t t t e zzzz z z z z E δδδδ③ 反演积分法[][]12111)3(lim!11)(Re )(-→→-⋅+-=⋅=n s z n zz zdzd z z E s nT e[]32)1(3lim 11--=++-=-→n nzz n n ns∑∞=---=*)()32()(n nT t n t e δ6-3 试确定下列函数的终值()()()11112E z Tzz =--- )208.0416.0)(1(792.0)()2(22+--=z z z zz E解 （1）∞=--=---→21111)1()1(lim zTz z e z ss（2）1208.0416.01792.0208.0416.0792.0lim)()1(lim 2211=+-=+-=-=→→z z zz E z e z z ss6-4 已知差分方程为c k c k c k ()()()-+++=4120初始条件：c(0)=0,c(1)=1。
自动控制原理课后答案第6章
串联超前校正
一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其稳态精度时，有可能其稳定裕量不够甚 至不稳定，或者即使稳定，其动态性能一般也不会满足设计要求。为此，需要在系统前向通 道中增设一个超前校正装置，已实现在开环增益增大的情况下，使系统的动态性能也能满足 设计要求。本节先讨论超前校正装置的特点，然后介绍超前校正装置的设计方法。
a ) 按给定补偿的复合校正 图 6-3 复合校正 3
b）按扰动补偿的复合校正
复合控制系统充分利用开环控制与闭环控制的优点，解决了系统静态与动态性能方面， 以及对扰动的抑制与对给定的跟随两方面的矛盾，极大地改善了系统的性能。 在系统设计中，究竟采用那种校正方式，取决于系统中的信号性质、技术实现的方便性、 可供选用的元件、抗干扰性、经济性、环境使用条件以及设计者的经验等因素。一般来说， 对于一个具体的单输入、单输出线性定常系统，宜选用串联校正或反馈校正。通常由于串联 校正比较简单，易于实现，所以工程实际中应用较多，也是本章学习的重点内容。
图 6-1 串联校正
为了减少校正装置的输出功率，降低系统功率损耗和成本，串联校正装置一般装设在前 向通道综合放大器之前，误差测量点之后的位置。串联校正的特点是结构简单，易于实现， 但需附加放大器，且对于系统参数变化比较敏感。 串联校正按照校正装置的特点分为超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。校正后系统开 环传递函数为
自动控制原理研究的范畴有两方面：一方面已知控制系统的结构和参数，研究和分析其 三个基本性能，即稳定性、动态性能和稳态性能，称此过程为系统分析。本书的第 3 章～第 5 章就是采用不同的方法进行系统分析；另一方面在是被控对象已知的前提下，根据工程实 际对系统提出的各项性能要求，设计一个新系统或改善原性能不太好的系统，使系统的各项 性能指标均能满足实际需要，称此过程为系统校正（或综合） 。本章就是研究控制系统校正的 基本问题，并介绍基于 MATLAB 和 Simulink 的线性控制系统较正的一般方法。 通过本章的学习，建立系统校正的概念，掌握校正的方法和步骤，并能利用 MATLAB 和 Simulink 对系统进行校正分析，为进行实际系统设计建立理论基础。
自动控制原理(北大丁红版)第六章习题解答
解： G ( j )
j 0.05 j 0.01
＝0 时， G (0) 5 ，在低频段， L ( ) 20 lg 5 14dB ； 时， G ( j) 1 ，在高频段，
L( ) 20 lg1 0dB 。转折频率 1 0.01 ， 2 0.05 。串联校正装置是滞后校正装置。
令 L( ) 0 ，可得 c 4.8
180 o 90 o arctan(0.4 c ) arctan(0.2 c ) arctan(0.5 c ) arctan(0.08 ) 20.2 o 0 o
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可见串入超前校正网络后，
解： （1） k
R 希望的输出速度 2.360 o / 60 6 e ss 容许的位置误差 2o G ( s) 6 s (0.2 s 1)(0.5s 1)
6 20 lg , 3 6 L( ) 20 lg ,2 5 0.5 6 20 lg , 5 0.5 0.2
6-6 设开环传递函数
G(s)
k s ( s 1)(0.01s 1)
*
单位斜坡输入 R (t ) t ，输入产生稳态误差 e 0.0625 。若使校正后相位裕度 不低于 45°，截止 频率 c 2( rad / s ) ，试设计校正系统。
*
解：
e
1 0.0625, k 16 k
20 lg15 40 lg c 20 lg c ，
2
15 c2
得到，
c 15 3.87 。
相角裕量：
180 0 ( c ) 180 0 90 0 arctan 3.87 14.50
自动控制原理第六章线性系统的校正方法
5 • 20 •c • 6 •c 1 c •1• • 200 •cc
c 3rad s
230
验算指标(相角裕度) c 2.1rad s
(20j 1)(6j 1) • 5
1
(200j 1)(0.3j 1)j(j 1)(0.25j 1)
180 0＋(c)
（2）画出未校正系统的伯德图，计算未校正系统的
相角裕度和截止频率。
（3）根据设计要求，确定期望相角裕度和截止频率。
Mr
1
sin
,
350 900
超调量 0.16 0.4(Mr 1), 1 Mr 1.8
调节时间
ts
K c
K 2 1.5(M r 1) 2.5(M r 1)2
超调量 0.3 0.16 0.4( 1 1) , 1 1.35 460
装置：
(1)
Kv
70
1 s
(2)
ts 0.1S
(3) % 30%
解(1) 根据I型系统和速度误差系统要求取:K=70
G( j)
70
j(0.12 j 1)(0.02 j 1)
70
exp j 90 tg-10.12 tg-10.02
(0.12)2 1 (0.02)2 1
(2)绘制未校正系统的伯德图，如图红线所示。由图可知
1
2
1 10
1.35 1.35
＝ 1
1 2.6
，
2＝2
rad s
1 1 1.35 ＝ 1 ,
3 10 1.35 1 17.4
3
20
ra
d s
L( )dB
60
40 20 0 0.1 -20
-20
LLc () -40
自动控制原理 第六章习题培训资料
自动控制原理第六章习题1，系统的状态方程u x xB A +=&的A 、B 阵给定如下，判断系统的能控性。
(1)⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=12 ; 4012b A 解： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=12b ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=43Ab ，能控性矩阵为， []⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==4132Ab bS ， 秩为，rank[S ] = 2 ，故系统能控。
(2) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10 ; 2101b A － 解： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10b ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=20Ab ， 能控性矩阵为，[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡==2100Ab bS ，秩为，rank[S ] = 1 <2，故系统不能控。
(3) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=001 ; 011220001b A －－ 解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=001b ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=101Ab ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1212b A 能控性矩阵为，[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--==1102001112b A Ab bS ，秩为，rank[S ] = 3 ，故系统能控。
(4) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=030021 ; 300020012B A －－－ 解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=030021B ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=090042AB ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=02700842B A 能控性矩阵为，[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---==02709030000008442212B A AB BS ，秩为，rank[S ] = 2 ，故系统不能控。
2，确定使下列系统为能控的待定系数a 、b 、c 。
(1)u b a x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1 011&解： 能控性矩阵为，[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡---==b ab b Ab bS 11 )1(112-+-=---ab b bab b ， 能控的充要条件是，)1(2--≠-ab b(2)u c b a x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡= λ000λ001λ& 解： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=λλλ000001A ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=2222000002λλλλA 能控性矩阵为， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++=2222λλλλλλλc c c b b bb a b a a S ， 能控性矩阵S 中第2，3行成比例，比例值为cb，故两个行向量线性相关。
6自控第六章作业
第六章 线性定常系统的综合注明：*为选做题6－1 已知系统状态方程为：100100230110101100011x x u y x ∙-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭ 试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为－1，－2，－3. 5－2 有系统：()2100111,0x x u y x ∙-⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭=（1） 画出模拟结构图。
（2） 若动态性能不能满足要求，可否任意配置极点？（3） 若指定极点为－3，－3，求状态反馈阵。
5－3 设系统的传递函数为：(1)(2)(1)(2)(3)s s s s s -++-+ 试问可否用状态反馈将其传递函数变成：1(2)(3)s s s -++ 若能，试求状态反馈阵，并画出系统结构图。
5－4 是判断下列系统通过状态反馈能否镇定。
210402105,00200517050A b -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==- ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭5-5 设系统状态方程为：010000010100010001101x x u ∙⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭(1) 判断系统能否稳定。
(2)* 系统能否镇定。
若能，试设计状态反馈使之稳定。
5－6 设计一前馈补偿器，使系统：1112()11(1)s s W s s s s ⎛⎫ ⎪++ ⎪= ⎪ ⎪+⎝⎭解耦，且解耦后的极点为－1，－1，－2，－2.5－7 已知系统：100100230110101100011x x u y x ∙-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭ （1） 判别系统能否用状态反馈实现解耦。
（2） 设计状态反馈使系统解耦，且极点为－1，－2，－3. 5-8 已知系统：()01000110x x u y x ∙⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=试设计一状态观测器，使观测器的极点为-r,-2r(r>0).5－9 已知系统：()21001110x x u y x ∙-⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭=设状态2x 不能测取，试设计全维和降维(*)观测器，使观测器极点为－3，－3. 5－10* 已知系统：()010000100001100x x u y x∙⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 设计一降维观测器，使观测器极点为－4，－5.画出模拟结构图。
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第六章 线性定常系统的综合
注明：*为选做题
6－1 已知系统状态方程为：
100100230110101100011x x u y x ∙
-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
⎛⎫= ⎪⎝⎭ 试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为－1，－2，－3. 5－2 有系统：
()2100111,0x x u y x ∙
-⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭=
（1） 画出模拟结构图。
（2） 若动态性能不能满足要求，可否任意配置极点？
（3） 若指定极点为－3，－3，求状态反馈阵。
5－3 设系统的传递函数为：
(1)(2)(1)(2)(3)
s s s s s -++-+ 试问可否用状态反馈将其传递函数变成：
1(2)(3)
s s s -++ 若能，试求状态反馈阵，并画出系统结构图。
5－4 是判断下列系统通过状态反馈能否镇定。
210402105,00200517050A b -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==- ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
5-5 设系统状态方程为：
010000010100010001101x x u ∙⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
(1) 判断系统能否稳定。
(2)* 系统能否镇定。
若能，试设计状态反馈使之稳定。
5－6 设计一前馈补偿器，使系统：
1112()11(1)s s W s s s s ⎛⎫ ⎪++ ⎪= ⎪ ⎪+⎝⎭
解耦，且解耦后的极点为－1，－1，－2，－2.
5－7 已知系统：
100100230110101100011x x u y x ∙
-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
⎛⎫= ⎪⎝⎭ （1） 判别系统能否用状态反馈实现解耦。
（2） 设计状态反馈使系统解耦，且极点为－1，－2，－3. 5-8 已知系统：
()01000110x x u y x ∙
⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=
试设计一状态观测器，使观测器的极点为-r,-2r(r>0).
5－9 已知系统：
()21001110x x u y x ∙
-⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭=
设状态2x 不能测取，试设计全维和降维(*)观测器，使观测器极点为－3，－3. 5－10* 已知系统：
()010000100001100x x u y x
∙⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
= 设计一降维观测器，使观测器极点为－4，－5.画出模拟结构图。
5－11* 设受控对象传递函数为31s
： （1）
设计状态反馈，使闭环极点配置为13,2--± （2） 设计极点为－5的降维观测器。
（3） 按（2）的结果，求等效的反馈校正和串联校正装置。