实数及其运算教案

课题：中考总复习之实数及其运算

∴原式=9+（0-1）+0+1

=9-1+1=9

【点评】本题考查学生的运算， 解题的关键是正确理解相反数、 倒数、 绝对值的性质， 本题属于基础题型 ．

【类型之二】实数与数轴的关系

思想方法：实数与数轴上的点是一一对应的,实数在数轴上的表示是数形结合思想的具体体现,把实数在数轴上直观、形象地表示出来,能帮助我们解决有关数学问题，因此解决此类问题的关键是读懂数轴上包含的隐含条件等内容,借助数轴这一工具与实数的概念及相关性质融合在一起解决问题.

例2.如图1， 点A 表示的数为2-，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬 2 个单位后到达点B ，设点B 所表示的数为n ． （1） 求n 的值；

（2） 求|1|(222)n n +++-的值 ．

【解答】（1）

蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬 2 个单位到达点B ，

∴点B 所表示的数比点A 表示的数大 2 ，

点A 表示2-，点B 所表示的数为n ，

22n ∴=-+； （2）|1|(222)n n +++-

|221|(22222)=-+++-++- 322=-+ 3=．

【点评】本题考查了实数与数轴， 是基础题， 主要利用了在数轴上向右运

动相加的规律， 还利用了绝对值的性质和二次根式的运算 ． 【类型之三】近似数和科学记数法

思想方法：1．用科学记数法表示一些数位较多的数字x 时，一般写成n

a 10

⨯的形式．其中1≤|a |＜10，|n |为小数点移动的位数．当|x |≥1时，n 是正整数；当|x |＜1时，n 是负整数．

2．一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位． 【例3】(1)(2017·通辽)近似数5.0×102精确到( ) A ．十分位 B ．个位 C ．十位 D ．百位

(2)．[2014·内江] 一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数

）|8|

-= -<

8|3（2）2

-< 250.9

3233

2327-2

14-)4()2(:5）（）（例⨯+-⨯

-

【分析】在进行实数混合运算时,首先要观察算式的特点,选择合适的方法进行计算.一般按照先乘方,后乘除,再加减的顺序计算,另外还要注意符号.

【解答】原式=-8×|-4|+（-4）×4

1-3 =-32-1-3 =-36

【点评】此题考查了实数的运算， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 【类型之六】实数的非负性及其应用

思想方法：非负数是零和正数的统称,初中数学中,常见的非负数有三种:实数的绝对值、实数的平方和非负数的算术平方根,灵活运用它们的值大于或等于0的特性,对一些问题可找到很好的解题途径.

_______c b -a 06-c 2

13-b 22a .62

=+=+++，则）（若例

【分析】由绝对值为非负数，被开方数为非负数，数的平方为非负

数 【解答】 a+2=0 b -3=0 c -6=0 a=-2 b=3 c=6 a -b+c=-2-3+6=1

【点评】根据使式子有意义的条件求出a 、b 、c

四、变式教学 针对训练（小组合作，学生展示）（约10分钟）

3

-2015

60cos 4-3211-1+

⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯）、计算：（

【分析】 负数的偶次幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和比较有理

数的大小是本题中的四个易错点，其中(－1)2015＝－1，⎝⎛⎭

⎫12－3

＝8，cos60°

＝1

2

. 【解答】解：原式＝－1×8＋|3－2|＝－8＋2－3＝－6－ 3.

2.已知x ，y 为实数， 且满足

1(1)10x y y +---=，那么

20112011x y -．

【分析】根据题目中的式子可以求得x 、y 的值， 从而可以求得题目中所求式子的值 ．

02≥+a 03≥-b 0)6(2≥-c 解：

)6(2

1

3222=-+-++c b a

惑？

六、分层作业 拓展延伸 （约9分钟）

1．【A 】(2018·黄石)下列实数中，为有理数的是（ C ）

A .1

B ．-0.6

C .-6

D ．л

2．【B 】(2017·天水)关于8的叙述，不正确的是（ C ）

A .8＝22

B ．面积是8的正方形的边长是8

C .8是有理数

D ．在数轴上可以找到表示8的点

3．【B 】(2017·乌鲁木齐)如图，数轴上点A 表示数a ，则|a|是（ A ）

A ．2

B ．1

C ．－1

D ．－2

4．【B 】(2018·黄石)太阳半径约696000千米，则696000用科学记数法可表

示为（ D ）

A ．0.696×6

10 B ．6.96×810

C ．0.696×710

D ．6.96×5

10

5．【A 】(2017·山西)计算－1＋2的结果是( C )

A ．－3

B ．－1

C ．1

D ．3

6. 【A 】(2017·自贡)计算(－1)2 017的结果是( A )

A ．－1

B ．1

C ．－2 017

D ．2 017

7．【B 】(2018·山西)下面有理数比较大小，正确的是( B )．