2018高考数学思维导图必考知识点归纳

集合间的运算
A B; A B I
n
AB
n
数形结合解集合问题
注意交集思想、并集思想、补集思想的运用
命题 反证法
充分条件与必要条件 逻辑与集合思想
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映射与函
映
射
与
函数三要
函
数
函数的图
映射的概念 函数的概念 映射与函数的关系 表示函数的符号 函数的表示法 复合函数的定义 区间的概念 函数方程 函数三要素
2018 高考数学思维导图必考知识点归纳
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集合与简易逻辑
映射与函数
函
函数的性质与反函
数
初等函数
函数的应用
集合 集合间的关系与运算 简易逻辑
映射与函数 函数的三要素 函数的图象
单调函数与函数的单调性 函数的奇偶性 反函数及其图象 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次 幂函数 指数与指数函数 对数与对数函数
x
⑥函数 y a 叫做指数函数，其中 a 为常量且 a＞0 且 a≠1
⑦若
b
a
N （ a＞0 且 a≠1），则 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记做
初等a函N数的b 定义、图象、性质
二次函数、二次方程、二次不等式
二次函数图象交点问题 函数极值的求法
函数解析式的求法
幂函数的定义 幂函数的图象 幂函数的性质 幂函数的奇偶性和单调性
g (x)
f (x)
f ( x)g(x) 0
0与
同解
g (x)
g(x) 0
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解 不 等 式
不 等 式 的 证
含 有 绝 对 值 的 不 等
无理不等式的解法
2
f ( x) f ( x) [ g( x)]
f ( x) 0
① f ( x ) g( x) 与不等式组 f ( x) 0
或
同解
g( x) 0
k ②若 y （k 是常数， k 0 ），那么， y 叫做 x 的反比例函数
x
③若 y kx b （ k， b 是常数， k 0 ），那么， y 叫做 x 的一次函数
2
④若 y ax bx c （a， b， c 为常数， a 0 ），则 y 叫 x 的二次函
数
⑤函数 y xa 叫做幂函数，其中 x 是自变量， a 是常数
② 0 a 1时 ，a f ( x) ag ( x)与 f (x) g ( x)同解 对数不等式的解法
f (x) g( x)
① a 1 时 log a f ( x) loga g ( x) 与
同解
g(x) 0
函数的应用
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集合
集
合
集合与
与 集合间
简 的关系
易
逻
简易逻 辑
集合的基本概念 元素与集合的关系 特定集合的记法
对集合概念的理解 空集的特殊性 集合语言与数学语言的互译 集合与集合的关系
①
A，
B( B )ຫໍສະໝຸດ Baidu（A、B 代表任意集合）
② A B, B C ，则 A C
③ A B B A B; A B A
初 等 函 数
幂函数
初等函数及其分类
初等函数是能用一个解析式表示的函数，它分为超越函数和代数函数两 种（超越函数包括指数是无理数的幂函数、指数函数、对数函数、三角 和反三角函数），一共有 15 个约定的模型函数，我们一般研究七个：
①若 y kx （k k k 0 ），那么， y 叫做 x 的正比例函数
① 0 ，不等式的解为 { x | x x1，或 x x2 } ；
b
② 0 ，不等式的解为 { x | x R且 x
}；
2a
③
0 ， 不等式的解为 R．
(2) ax2 bx c 0 a 0 的解
① 0 ， 不等式的解为 { x | x1 x x2 } ；
分式不0等式的解法
f (x) 0 与 f (x) g( x) 0 同解
反函数的定义 反函数的一些性质 反函数求值域或定义域 反函数解不等式
指数与 指数函 数
初 等 函 数
对数与 对数函 数
指数函数的定义 指数函数的图象
指数函数的性质 指数函数与方程 指数函数的单调性
对数的有关概念 对数函数的定义 对数函数的图象 对数函数的性质 求对数的极值 对数方程
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正比例 函数、 反比例 函数、 一次函 数、二
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不等式
不等式的性质 算术平均数与几何平均数
不
不等式的证明
等
式
不等式的拓展
不等式的应用
不等式的证明 解不等式 含有绝对值的不等式
不等式的概念
不 等 式
不 等 式
不等式的基本性质
① a b b a （对称性）② a b, b c a c （传递性）
③ a b a c b c ④ a b,c d a c b d
g( x) 0
2
f ( x) [ g( x)]
② f ( x) g( x) 与不等式组 f ( x) 0
同解
g( x) 0
③ f ( x) g( x) 与不等式组 指数不等式的解法
f ( x) g(x) f ( x) 0 同解 g( x) 0
f ( x)
g ( x)
① a 1时, a
a 与f ( x) g (x)同解 ;
⑤ a b, c 0 ac bc; a b,c 0 ac bc
a b, c d 0 ac bd
比较法解不等式
n
n
等号a 成b立条0 件 a b 0;a b 0
na nb 0 n N
分类思想的应用
重要结论的充分应用
算数 平均 数与 几何 平均
基本不等式
① a 2 b2 2ab ②若 a, b R 则 a b 2 ab ③ a2 b2 c 2 3abc
f ( x) g( x) ， h(x) 为任一
关于 x 的代数式， f ( x) g (x ) 与 f ( x) h( x) g (x ) h( x) 同解；②若
a 0 ，则不等式 f ( x) g( x) 与不等式 af ( x) ag ( x) 同解。
整式不等式的解法
(1) ax2 bx c 0 a 0 的解
函数的定义域 函数的值域 函数的解析式 函数定义域的求法 函数值域的求法 用值域求最值 求解函数解析式 描点法作图 函数图象的变换 坐标变换
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单调函数与函数的
函
单调性
数
的
性
质
函数的奇偶性
与
反
函
反函数及其图象
单调函数的定义 单调函数的特点 利用单调性求极值 利用单调性解方程 单调函数与二次方程结合 奇偶函数的定义 奇偶函数的性质 奇偶函数与周期函数的结合
④若 a1, a2 an R 则 a1 a2
an n n a1 a2 an
不等式的最值问题
不等式、三角函数和三角形的结合
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不 等 式 的 证
不 等 式 的 证
解 不 等 式
比较法 综合法 分析法 反证法 换元法 放缩法 判别式法 数学归纳法 解不等式的概念
不等式的同解变形原理：①对任何一个不等式