激光原理与技术习题

1.3如果微波激射器和激光器分别在λ＝10μm ，＝5×10－

1μm 输出1W 连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？

解：若输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则：

由此可得： 其中346.62610J s h

-=⨯⋅为普朗克常数，

8310m/s c =⨯为真空中光速。

所以，将已知数据代入可得：

=10μm λ时：

19-1=510s n ⨯ =500nm λ时：

18-1=2.510s n ⨯

=3000MHz ν时： 23-1=510s n ⨯

1.4设一光子的波长＝5×10－1

m ，单色性

λ

λ

∆＝10－

7，试求光子位置的不确定量x ∆。若光子的波长变为5×10

－4

m （x 射线）和

5×10

－18

m （射线），则相应的x ∆又是多少

m

m x m m m x m m m x m h x h

x h h μμλμμλμλλμλλ

λλλλλλλλ11171863462122

1051051051051051051055/105////0

/------⨯=⨯=∆⇒⨯=⨯=⨯=∆⇒⨯=⨯==∆=∆⇒⨯=∆=∆P ≥∆≥∆P ∆∆=P ∆=∆P =∆P +P ∆=P

1.7如果工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105S －

1，试问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10是多少？（2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔内的单色能量密度ρ应为多少？

c

P nh nh νλ==P P n h hc

λ

ν=

=

1.8如果受激辐射爱因斯坦系数B10＝1019m3s－3w－1，试计算在（1）λ＝6m（红外光）；（2）λ＝600nm（可见光）；（3）λ＝60nm（远紫外光）；（4）λ＝0.60nm（x射线），自发辐射跃迁几率A10和自发辐射寿命。又如果光强I＝10W/mm2，试求受激跃迁几率W10。

2.1证明，如习题图2.1所示，当光线从折射率η1的介质，向折射率为η2的介质折射时，在曲率半径为R的球面分界面上，折射

光线所经受的变换矩阵为

其中，当球面

相对于入射光线凹（凸）面时，R取正（负）值。

习题

2.2一块折射率为η，厚度为d的介质放在空气中，其两界面分别为曲率半径等于R的凹球面和平面，光线入射到凹球面。求：（1）凹球面上反射光线的变换矩阵；（2）平面界面处反射，球面界面处折射出介质的光线变换矩阵；（3）透射出介质的光线的变换矩阵。

2.4二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹面镜的曲率半径R＝2m，腔长L＝1m。求出它所产生的高斯光束的光腰大小和位置，共焦参数及发散角。

2.6某高斯光束的ω0＝1.2mm，λ＝10.6m。令用f＝2cm地凸透镜来聚焦。当光腰与透镜的距离分别为10m、1m、0时，出射高斯光束的光腰大小和位置各为多少？分析所得的结果。

解：入射高斯光束的共焦参数

又已知

2

2.010m

F-

=⨯，根据

得

l10m 1m 10cm 0

l' 2.00cm 2.08cm 2.01cm 2.00cm 0

ω'

2.40μm22.5μm55.3μm56.2μm

从上面的结果可以看出，由于f远大于F，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。

2.7已知高斯光束的ω0＝0.3mm，λ＝0.6328m。试求：（1）光腰处；（2）与光腰相距30cm处；（3）无穷远处的复参数q值。解：入射高斯光束的共焦参数

根据0

()

q z z q z if

=+=+，可得

束腰处的q参数为：(0)44.7cm

q i

=

与束腰相距30cm处的q参数为：(30)(3044.7)cm

q i

=+

与束腰相距无穷远处的q参数为：e m

R(),I()44.7cm

q q

→∞=

2.8如习题图2.8，已知：ω0＝3mm，λ＝10.6um，z1=2cm，d=50cm, f1=2cm, f2=5cm。求：ω02和z2，并叙述聚焦原理。

习题2.8图

2

00.427m

f

πω

λ

==

2

22

022

()

()

()

l F F

l F

l F f

l F f

ω

-

'=+

-+

'=

-+

2

044.7cm

f

πω

λ

==

2.11一染料激光器输出激光束的波长λ＝0.63m，光腰半径为60m。使用焦距为5cm的凸透镜对其聚焦，入射光腰到透镜的距离为0.50m。问：离透镜4.8cm处的出射光斑为多大？

3.1试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。

3.2今有一球面腔，R1＝1.5米，R2＝－1米，L＝80厘米。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画

出等价共焦腔的具体位置。

解：该球面腔的g参数为