2022学年贵州省绥阳县重点中学中考数学最后一模试卷(含答案解析)

2022学年贵州省绥阳县重点中学中考数学最后一模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，取一张长为a 、宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b 应满足的条件是（ ）A ．2a b =B ．2a b =C ．2a b =D ．2a b =2．实数﹣5.22的绝对值是（ ）A ．5.22B ．﹣5.22C ．±5.22D ． 5.223．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x 张铝片制作瓶身，则可列方程（ ）A ．1645(100)x x =-B ．1645(50)x x =-C ．21645(100)x x ⨯=-D ．16245(100)x x =⨯- 4．下列运算正确的是（ ）A ．（a ﹣3）2=a 2﹣9B ．（12）﹣1=2C ．x+y=xyD ．x 6÷x 2=x 35．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD ＝2，BC ＝5，则△ABC 的周长为( )A ．16B ．14C ．12D ．106．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．估算9153+÷的运算结果应在（ ） A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 8．若函数2y x =与y=﹣2x ﹣4的图象的交点坐标为（a ，b ），则12a b +的值是（ ） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．1 D ．29．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，用一个半径为6cm 的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G 向下移动了3πcm ，则滑轮上的点F 旋转了（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．45°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．函数2y x +＝﹣的图象不经过第__________象限.12．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，7，CD ⊥AB ，垂足为点D ，以点D 为圆心作⊙D ，使得点A 在⊙D外，且点B在⊙D内．设⊙D的半径为r，那么r的取值范围是_________．13．如下图，在直径AB的半圆O中，弦AC、BD相交于点E，EC＝2，BE＝1．则cos∠BEC＝________．14．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．15．如图，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分别为射线BC，CD上两个动点，且满足BE=CF，设AE，BF交于点G，连接DG，则DG的最小值为_______．16．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）(1)计算：3tan30°+|2﹣3|+（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.(2)先化简，再求值：（x﹣22xy yx-）÷222x yx xy-+，其中x=2，y=2﹣1.18．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接BD，求证：BD平分∠CB A．19．（8分）A，B两地相距20km．甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发．设甲的骑行时间为x（h）（0≤x≤2）（1）根据题意，填写下表：时间x（h）与A地的距离0.5 1.8 _____甲与A地的距离（km） 5 20乙与A 地的距离（km ） 0 12 （2）设甲，乙两人与A 地的距离为y 1（km ）和y 2（km ），写出y 1，y 2关于x 的函数解析式；（3）设甲，乙两人之间的距离为y ，当y=12时，求x 的值．20．（8分）如图，已知∠AOB 与点M 、N 求作一点P ，使点P 到边OA 、OB 的距离相等，且PM=PN （保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.22．（10分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D 为BC 边上一点．（1）当2m =时，直接写出CE BE = ，AE BE= ． （2）如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：32EF DE =． （3）如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且32CG AE =时，求m n的值． 23．（12分）已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．24．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为30m ，在A 点测得D 点的仰角∠EAD 为45°，在B 点测得D 点的仰角∠CBD 为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【答案解析】由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b ，宽为14a ，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论．【题目详解】解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b ，宽为14a ， ∵小长方形与原长方形相似， ,14a b b a ∴=2a b ∴=故选B ．【答案点睛】此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键．2、A【答案解析】根据绝对值的性质进行解答即可．【题目详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1．故选A ．【答案点睛】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．3、C【答案解析】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，可作瓶身16x 个，瓶底()45100x -个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.【题目详解】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，依题意可列方程()21645100x x ⨯=-故选C.【答案点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.4、B【答案解析】分析：根据完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则进行计算即可判断出结果. 详解：A. （a ﹣3）2=a 2﹣6a+9,故该选项错误；B. （12）﹣1=2，故该选项正确； C.x 与y 不是同类项，不能合并，故该选项错误；D. x 6÷x 2=x 6-2=x4，故该选项错误.故选B.点睛：可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同度数幂的除法的运算，熟记它们的运算法则是解题的关键.5、B【答案解析】根据切线长定理进行求解即可.【题目详解】∵△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，∴AF ＝AD ＝2，BD ＝BE ，CE ＝CF ，∵BE+CE ＝BC ＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【答案点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.6、C【答案解析】测试卷分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．7、D【答案解析】3，∵2＜3，∴35到6之间．故选D．【答案点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．8、B【答案解析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再代入12a b+求值即可．【题目详解】解方程组224yxy x⎧=⎪⎨⎪=--⎩①②，把①代入②得：2x=﹣2x ﹣4， 整理得：x 2+2x+1=0，解得：x=﹣1，∴y=﹣2，交点坐标是（﹣1，﹣2），∴a=﹣1，b=﹣2， ∴12a b+=﹣1﹣1=﹣2， 故选B ．【答案点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a 、b 的值．9、D【答案解析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．【题目详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，∵选项A ，B ，C 中铁片顺序为1，1，5，6，选项D 中铁片顺序为1，5，6，1．故选D ．【答案点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键．10、B【答案解析】由弧长的计算公式可得答案.【题目详解】 解：由圆弧长计算公式l=180n r π,将l=3π代入, 可得n =90o ，故选B.【答案点睛】 本题主要考查圆弧长计算公式l=180n r π，牢记并运用公式是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、三.【答案解析】先根据一次函数212y x k b +＝﹣中＝﹣，＝判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论. 【题目详解】解：∵一次函数2y x +＝﹣中1020k b ＝﹣＜，＝＞，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：三.【答案点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数0y kx b k +≠＝（）中，当0k ＜，0b ＞时，函数图象经过一、二、四象限.12、7944x ． 【答案解析】先根据勾股定理求出AB 的长，进而得出CD 的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【题目详解】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90，AC=3，∴．∵CD ⊥AB ，∴CD=4． ∵AD•BD=CD 2，设AD=x ，BD=1-x ．解得x=94， ∴点A 在圆外，点B 在圆内，r 的范围是7944x <<， 故答案为7944x <<． 【答案点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．13、12 【答案解析】 分析：连接BC ，则∠BCE ＝90°，由余弦的定义求解.详解：连接BC ，根据圆周角定理得，∠BCE ＝90°，所以cos ∠BEC ＝2142CE BE ＝＝. 故答案为12. 点睛：本题考查了圆周角定理的余弦的定义，求一个锐角的余弦时，需要把这个锐角放到直角三角形中，再根据余弦的定义求解，而圆中直径所对的圆周角是直角.14、4.【答案解析】|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案为4.15、5﹣1【答案解析】先由图形确定：当O 、G 、D 共线时，DG 最小；根据正方形的性质证明△ABE ≌△BCF （SAS ），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD 的长，从而得DG 的最小值．【题目详解】在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠BCD ，在△ABE 和△BCF 中，AB BC ABC BCD BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF ，∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴点G在以AB为直径的圆上，由图形可知：当O、G、D在同一直线上时，DG有最小值，如图所示：∵正方形ABCD，BC=2，∴AO=1=OG∴OD=5，∴DG=5−1，故答案为5−1.【答案点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质.16、【答案解析】测试卷分析：若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＞0，解得：m＜1．考点：根的判别式．三、解答题（共8题，共72分）17、(1)3；(2) x﹣y，1．【答案解析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】（1）3tan30°3（13）-1-（3-π）0-（-1）2018=3×33，33，=3；（2）（x﹣22xy yx-）÷222x yx xy-+，=()()() 222•x x yx xy yx x y x y+-++-，=()()()()2•x y x x yx x y x y-++-=x-y，当x=2，y=2-1时，原式=2−2+1=1．【答案点睛】本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18、（1）作图见解析；（2）证明见解析．【答案解析】（1）分别以A、B为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．【题目详解】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD =BD ， ∴∠ABD =∠A =30°， ∵∠C =90°，∴∠ABC =90°﹣∠A =90°﹣30°=60°， ∴∠CBD =∠ABC ﹣∠ABD =60°﹣30°=30°， ∴∠ABD =∠CBD ， ∴BD 平分∠CB A ． 【答案点睛】考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.19、（1）18，2，20（2）()()()1200 1.5100 1.5;40601.52x y x x y x x ⎧≤≤⎪=≤≤=⎨-<≤⎪⎩（3）当y=12时，x 的值是1.2或1.6【答案解析】（Ⅰ）根据路程、时间、速度三者间的关系通过计算即可求得相应答案； （Ⅱ）根据路程=速度×时间结合甲、乙的速度以及时间范围即可求得答案；（Ⅲ）根据题意，得()()100 1.530601.52x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩，然后分别将y=12代入即可求得答案. 【题目详解】（Ⅰ）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h 和40km/h ，且比甲晚1.5h 出发， 当时间x=1.8 时，甲离开A 的距离是10×1.8=18（km ）， 当甲离开A 的距离20km 时，甲的行驶时间是20÷10=2（时）， 此时乙行驶的时间是2﹣1.5=0. 5（时）， 所以乙离开A 的距离是40×0.5=20（km ）， 故填写下表：（Ⅱ）由题意知： y 1=10x （0≤x≤1.5），y2=()() 00 1.5 40601.52xx x⎧≤≤⎪⎨-<≤⎪⎩；（Ⅲ）根据题意，得()() 100 1.530601.52x xyx x⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩，当0≤x≤1.5时，由10x=12，得x=1.2，当1.5＜x≤2时，由﹣30x+60=12，得x=1.6，因此，当y=12时，x的值是1.2或1.6.【答案点睛】本题考查了一次函数的应用，理清题意，弄清各数量间的关系是解题的关键.20、见解析【答案解析】作∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，它们的交点即是要求作的点P.【题目详解】解：①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P．点P即为所求．【答案点睛】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作法，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的的作图步骤是解答本题的关键.21、(1)14；(2)13.【答案解析】（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为14；（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可. 【题目详解】(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=1 4(2)列表如下：美 丽 光 明 美 ---- (美，丽) (光，美) (美，明) 丽 (美，丽) ---- (光，丽) (明，丽) 光 (美，光) (光，丽) ---- (光，明) 明(美，明)(明，丽)(光，明)-------根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故 取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率13P =. 【答案点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 22、（1）12，14；（2）证明见解析；（3）34m n =．【答案解析】（1）利用相似三角形的判定可得BCE CAE BAC ∆∆∆∽∽，列出比例式即可求出结论；（2）作//DH CF 交AB 于H ，设AE a =，则4BE a =，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH 和EH ，然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；（3）作DH AB ⊥于H ，根据相似三角形的判定可得AEG CEA ∆∆∽，列出比例式可得2AE EG EC =，设3CG a =，2AE a =，EG x =，即可求出x 的值，根据平行线分线段成比例定理求出::5:8BD BC DH CE ==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，然后根据勾股定理求出AC ，即可得出结论．【题目详解】（1）如图1中，当2m =时，2BC AC =．CE AB ⊥，90ACB ∠=︒，BCE CAE BAC ∴∆∆∆∽∽，∴12CE AC AE EB BC EC ===， 2EB EC ∴=，2EC AE =，∴14AE EB =． 故答案为：12，14． （2）如图11-中，作//DH CF 交AB 于H ．2m =，3n =，∴tan ∠B=12CE AC BE BC ==，tan ∠ACE= tan ∠B=12AE CE = ∴BE=2CE ，12AE CE =4BE AE ∴=，2BD CD =，设AE a =，则4BE a =，//DH AC ， ∴2BH BDAH CD==， 53AH a ∴=，5233EH a a a =-=，//DH AF ，∴3223EF AE a DE EH a ===，32EF DE ∴=． （3）如图2中，作DH AB ⊥于H ．90ACB CEB ∠=∠=︒，90ACE ECB ∴∠+∠=︒，90B ECB ∠+∠=︒，ACE B ∴∠=∠，DA DB =，EAG B ∠=∠， EAG ACE ∴∠=∠， 90AEG AEC ∠=∠=︒， AEG CEA ∴∆∆∽，2AE EG EC ∴=， 32CG AE =，设3CG a =，2AE a =，EG x =， 则有24(3)a x x a =+， 解得x a =或4a -(舍弃)， 1tan tan tan 2EG EAG ACE B AE ∴∠=∠=∠==， 4EC a ∴=，8EB a =，10AB a =，DA DB =，DH AB ⊥，5AH HB a ∴==，52DH a ∴=，//DH CE ，::5:8BD BC DH CE ∴==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，在Rt ACD ∆中，224AC AD CD b =-， :4:3AC CD ∴=， mAC nDC =， ::4:3AC CD n m ∴==，∴34m n =．【答案点睛】此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．23、证明见解析【答案解析】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．24、甲建筑物的高AB为（303－30）m，乙建筑物的高DC为303m【答案解析】如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，∵CDBC=tan∠DBC，∴3，∴乙建筑物的高度为3；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD﹣DF=（﹣30）m，∴甲建筑物的高度为（30）m．。