《最大公因数》教学设计

《最大公因数》教学设计

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五（下）第79—81页。

【教学目标】

1、使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

2、通过解决实际问题，引导学生初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用

3、培养学生团结合作的精神，自主探索的能力。

【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。

【教学难点】找公因数和最大公因数的方法。

【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

【教学过程】

一、检查预习，揭示概念

1、反馈预习

（1）18和24的因数各有哪些？

18的因数有1，2，3，6，9，18。

24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。

（2）通过找18和24的因数，你发现了什么？

（3）揭示公因数和最大公因数的概念

师：像1、2、3、6既是18的因数，又是24的因数，我们把1、2、3、6叫做18和24的公因数。在这些公因数中，最大的是几？那么6就是18和24的最大公因数。

引入新课：怎样找两个数的公因数和最大公因数，这就是我们今天学习的主要内容。(板书：最大公因数)

二、探究新知

1、出示例题：五小五(1)班有男生15名，女生12名，参加了争当“环保小卫士”活动，如果男女生分别进行分组，每组人数一样多，每组可以有几人，最多有几人？

（1）、学生读题理解题意。

师：请同学们认真读题，通过读题你知道了什么？

生:（主要说出条件问题以及对问题的理解,如果生对问题理解不好师引导，再如果生说出问题是求两个数的公因数和最大公因数师接着引入下一环节）

师：怎样求这两个数的公因数和最大公因数，请同学们四人小组合作看有几种分组方案，在本子上用图示法画出来或写出来。（师巡视指导多种方法）

2、交流分组方法。

方法1：找12和15的因数：（用集合圈的形式表示）（重点揭示集合圈）

方法2：从12的因数中找15的因数或从15的因数中找12的因数。（优化从小数里）

答语。

师：找最大公因数的方法还有分解质因数和短除法。

方法3：分解质因数（看书）

方法4：短除法

3、因数、公因数、最大公因数的区别与联系

师:今天我们学习了如何找两个数公因数和最大公因数，那么因数、公因数、最大公因数有什么区别与联系？

（区别：因数是针对一个数说的，公因数和最大公因数是针对两个及两个数以上数说的，一个数没有公因数和最大公因数，两个数的公因数是最大公因数的因数。 联系：因数里边包含了公因数和最大公因数，因数和公因数可能有几个，但最大公因数只有一个。）

三、巩固练习

1、小游戏：12的因数站起来；大家看看他们站对了吗？18的因数站起来； 师：为什么有的同学站了两次？

2、解决问题。

师：同学们观察真仔细，王叔叔遇到一个难题，你们愿意帮他解决吗？

王叔叔家贮藏室长16分米，宽12分米。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?

师：请同学们先认真读题，然后在练习本上完成。

四、小结

今天这节课你学到什么？

师：下面我们就来看一看，同学们是不是真学会了，拿出绿色课堂作业，快速完成1、2题。

五、课堂练习

【老师相信每一位同学都能做对！】

1、 填空。

找公因数、最大公因数。

10和15的公因数有_________________，最大公因数是_____。

4和8的公因数有_________________，最大公因数是_____。

2、 把30和45的因数，公因数分别填在下面的圆圈里，再找出它们的最大公因数。

【相信自己一定行！】

3、选出正确答案的编号填在横线上。

（1）9和16的最大公因数是______。

A. 1

B. 3

C. 4

D. 9

（2）16和48的最大公因数是______。

A. 4

B.6

C. 8

D. 16 30的因数 45的因数

（3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是_____。

A. 1

B. 甲数

C. 乙数

D. 甲、乙两数的积

4、判断

（1）因为20÷4=5，所以20和4的最大公因数是5。（）（2）3和11没有最大公因数。（）（3）甲数是乙数的3倍，甲、乙两数的最大公因数是乙数。（）（4）两个数的公因数一定小于这两个数的每一个数。（）【挑战自我！】

有三根木棒，分别长12cm、18cm和24cm。要把它们截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少cm？

板书设计：

最大公因数

18的因数有1，2，3，6，9，18。

24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。

1、2、3、6叫做18和24的公因数。

6叫做18和24的最大公因数。

15的因数

12的因数

2、4、6、12 1

3

5 、15